2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期

四年級(jí)數(shù)學(xué)單元綜合診斷練習(xí)密題（6）

第5單元三角形

一、填空題。（每空1分，共17分）

1.任何一個(gè)三角形最少有（）個(gè)銳角，最多有（）個(gè)直角.

2.一個(gè)三角形，如果一個(gè)角是直角，那么，其它兩個(gè)角度數(shù)的和是（）度。

3.一條紅領(lǐng)巾，它的頂角是100。，它的一個(gè)底角是（）。。

4.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角是52。，如果這個(gè)角是頂角，則這個(gè)三角形的底角是（）°,

如果這個(gè)角是底角，則這個(gè)三角形的頂角是（）。。

5.下圖中，Zl=115°,Z2=Z30°,Z3=（）。。

6.一個(gè)等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別是3cm、7cm,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）cm。

7.一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)都是整厘米數(shù)，已知兩邊的長(zhǎng)分別是4cm、"m,第三條邊的

長(zhǎng)度最長(zhǎng)為（）cm,最短為（）cmo

8.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是55。，它的頂角是（）。，這個(gè)三角形按角分是

（）三角形。

9.小華畫了一個(gè)三角形，這個(gè)三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，這個(gè)三角形的三

個(gè)角分別是（）。、（）。、（）%

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360。，這個(gè)圖形是（）邊形；五邊形的內(nèi)角和是（）o

二、選擇題（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）。（10分）

11.下面每組中的三個(gè)角，不可能在同一個(gè)三角形的是（）o

A.80°、50°、58°B.120°、55。、5°C.35°、87°、58°

12.生活中存在很多三角形，三角形越大，內(nèi)角和（）。

A.越大B.越小C.不變

13.自行車的三角架做成一個(gè)三角形，這是運(yùn)用了三角形的（）。

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.有三條邊的特征B.容易變形的特征C.穩(wěn)定性的特征

14.一個(gè)等腰三角形的頂角是80。，它一個(gè)底角是()?

A.20°B.50°C.100°

15.一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)度是10cm和5cm,第三條邊的長(zhǎng)度可能是()。

A.5cmB.3cmC.7cm

三、分一分、畫一畫。(共18分)

16.分一分。

(1)直角三角形的是()o

(2)銳角三角形的是()。

(3)鈍角三角形的是()?

(4)等腰三角形的是()。

(5)等邊三角形的是()o

17.畫出下面三角形指定底邊上的高。

18.李爺爺從A點(diǎn)到對(duì)面的河邊取水，怎樣走才最近呢？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來(lái)。

19.在能拼成三角形的各組小棒下面畫“T”，不能拼成三角形的下面畫'”。(單位：cm)

，5=3

——5片一

--9==4

()()

==5===6

—2■--------=7

'7"-|8

()()

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

五、計(jì)算題。（共19分）

20.口算。

210-30=60+2=18x3=350+230=400-240=

2.8+3=5.9-3.4=1-0.7=3.7+4.5=8.6—4.8=

21.脫式計(jì)算。

(360-144)+(24x3)540^[(3+6)x2]180+[36+(12+6)]

22.畫一畫，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

◎

圖形ZVoo......

邊數(shù)345

內(nèi)角和180°180°x180°x180°x180°x

我發(fā)現(xiàn)了：____________________________________________________

七、解決問(wèn)題。（每題5分，共20分）

23.王叔叔做了一個(gè)等腰三角形鋼架（如下圖），它的一個(gè)底角是40。。它的頂角是多少？

24.下面是一塊三角形玻璃破碎后剩下的部分，你知道它原來(lái)是什么三角形嗎？

26.一塊鋼板的形狀如下圖，量得這塊鋼板的周長(zhǎng)是60厘米，Z1=Z2,3C=14厘米，求

4B和4C長(zhǎng)多少厘米?

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

A

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.21

【詳解】略

2.90

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，用三角形的內(nèi)角和180度減去90度，就是其它兩

個(gè)角度數(shù)的和；據(jù)此解答。

【詳解】180-90=90(度)

其它兩個(gè)角度數(shù)的和是90度。

3.40

【分析】等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和一個(gè)頂角是100。，

先求得兩個(gè)底角的度數(shù)和；再運(yùn)用兩個(gè)底角的度數(shù)之和除以2,計(jì)算即可求得它的一個(gè)底角

的度。

【詳解】180°-100°=80

80°+2=40°

故答案為：40

【點(diǎn)睛】分析題意，觀察自己的紅領(lǐng)巾可知紅領(lǐng)巾可近似的看作等腰三角形，回想等腰三角

形的特點(diǎn)。

4.6476

【分析】等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底；兩腰的夾角叫做頂角，底

邊上的兩個(gè)角叫做底角，等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形的內(nèi)角和是180。；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可得：

如果52。是頂角，那么底角的度數(shù)為：

(180°—52°)+2

=128°-2

=64°

如果52。底角，那么頂角的度數(shù)為：

180°-52°-52°

=128°—52。

=76°

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是要知道等腰三角形的兩個(gè)底角是相等的，三角形的內(nèi)角和是180。。

5.35

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

【分析】三角形內(nèi)角和是180。，已知兩個(gè)角的度數(shù)，所以23=180。-41—N2,計(jì)算即可。

【詳解】180°-zl-z2

=180°-115°-30°

=65°-30°

=35°

所以43的度數(shù)是35%

【點(diǎn)睛】

6.17

【分析】3+3=6<7,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知3cm是等腰三角形的底，等腰三角形的

周長(zhǎng)=腰><2+底，據(jù)此計(jì)算即可。

【詳解】7x2+3=14+3=17(cm)

所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是17cm。

【點(diǎn)睛】

7.126

【分析】根據(jù)三角形的特征：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以第

三條邊小于(4+9)cm,大于(9—4)cm,據(jù)此作答。

【詳解】9-4=5(cm)

9+4=13(cm)

5c第三邊<13

所以第三條邊的長(zhǎng)度最長(zhǎng)為：13—1=12(cm)

第三條邊的長(zhǎng)度最短為：5+1=6(cm)

8.70銳

【分析】有兩個(gè)角相等的三角形叫做等腰三角形；相等的兩個(gè)角叫做底角；又已知一個(gè)等腰

三角形的一個(gè)底角是55。，則該等腰三角形的另一個(gè)底角也是55。，那么用三角形的內(nèi)角和

180。減去兩個(gè)底角的和，即可求出該等腰三角形的頂角；三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角

三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形;

據(jù)此判斷該等腰三角形按角分是什么三角形即可。

【詳解】180°-(55°+55°)

=180°-110°

=70°

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

等腰三角形的三個(gè)角分別是55。、55。和70。，都是銳角，所以該等腰三角形是銳角三角形。

即一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是55。，它的頂角是70。，這個(gè)三角形按角分是銳三角形。

9.904545

【分析】根據(jù)題意，一個(gè)三角形既是直角三角形又是等腰三角形，則它的兩個(gè)底角一樣大,

并且有一個(gè)角是90。，然后用180。減去90。后再除以2就是它每個(gè)底角的度數(shù)。以此答題即

可。

【詳解】根據(jù)分析可知：

180°-90°=90°

90°+2=45°

小華畫了一個(gè)三角形，這個(gè)三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，這個(gè)三角形的三個(gè)角

分別是90°、45。、45°o

10.四540°

【分析】從同一頂點(diǎn)出發(fā)畫出多邊形這個(gè)頂點(diǎn)上所有對(duì)角線，將多邊形分成若干個(gè)三角形,

結(jié)合三角形內(nèi)角和是180。，計(jì)算多邊形的內(nèi)角和即可。

四邊形：同一頂點(diǎn)可畫一條對(duì)角線，四邊形被分為2個(gè)三角形，所以其內(nèi)角和是2x180。=

360%

五邊形：同一頂點(diǎn)可畫兩條對(duì)角線，五邊形被分為3個(gè)三角形，所以其內(nèi)角和是3x180。=

540°o

多邊形通過(guò)該方式分出三角形的個(gè)數(shù)等于多邊形，邊的條數(shù)減2,假設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,

則多邊形的內(nèi)角和是(n—2)xl80°；據(jù)此已知多邊形內(nèi)角和，多邊形的邊數(shù)=內(nèi)角和+180°

+2。

【詳解】360?？?0。+2=2+2=4,所以內(nèi)角和是360。，這個(gè)圖形是四邊形。

(5-2)X180°=3X180°=540°,所以五邊形的內(nèi)角和是540。。

【點(diǎn)睛】

11.A

【分析】三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180。，計(jì)算出每組中的三個(gè)角的和是否等于180。即可解

答。

【詳解】A.80。+50。+58。=130。+58。=188。，不可能在同一個(gè)三角形。

B.120°+55°+5°=175°+5°=180°,可能在同一個(gè)三角形。

C.35°+87°+58°=122°+58°=180°,可能在同一個(gè)三角形。

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

故答案為：A

12.C

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，無(wú)論是什么樣的三角形內(nèi)角和都為180。，據(jù)此進(jìn)行選

擇。

【詳解】三角形越大，對(duì)內(nèi)角和沒(méi)有影響，都是180。。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，內(nèi)角和是不會(huì)隨著三角形的變化而變化的。

13.C

【分析】根據(jù)題意，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，

這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，自行車的三角架是為了使自行車更加穩(wěn)固，依此選擇。

【詳解】根據(jù)分析可知：

自行車的三角架做成一個(gè)三角形，這是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性的特征。

故答案為：C

14.B

【分析】三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180。，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，180。減去頂角的度數(shù)

等于兩個(gè)底角的度數(shù)和，再除以2即等于一個(gè)底角的度數(shù)，據(jù)此即可解答。

【詳解】(180°—80°)+2

=100°-2

=50°

它一個(gè)底角是50。。

故答案為：B

15.C

【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊。這個(gè)三角

形第三條邊的長(zhǎng)度小于(10+5)cm,大于(10—5)cm。

【詳解】10+5=15(cm)

10—5=5(cm)

5<7<15

一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)度是10cm和5cm,第三條邊的長(zhǎng)度可能是7cm。

故答案為：C

16.⑴①⑥

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

⑵②④

⑶③⑤

⑷②⑤

⑸④

【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，直角=90。；有一個(gè)鈍角的三角形是鈍角

三角形，鈍角是大于90。且小于180。的角；三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，銳角是

小于90。的角；等腰三角形的兩條邊相等；等邊三角形的三條邊相等，據(jù)此選擇即可。

【詳解】（1）根據(jù)分析可知，直角三角形的是①⑥。

（2）根據(jù)分析可知，銳角三角形的是②④。

（3）根據(jù)分析可知，鈍角三角形的是③⑤。

（4）根據(jù)分析可知，等腰三角形的是②⑤。

（5）根據(jù)分析可知，等邊三角形的是④。

17.見(jiàn)詳解

【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的

高，這條對(duì)邊叫做三角形的底；據(jù)此畫圖即可。

【詳解】根據(jù)分析畫圖如下:

18.見(jiàn)詳解

【分析】從直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最段，所以只需從A點(diǎn)作小河左

邊所在直線的垂線，即可確定最近的路線。

【詳解】最近的路線如圖所示：

【分析】較短的兩根小棒長(zhǎng)度和大于最長(zhǎng)的小棒，則三根小棒能拼成三角形，否則不能拼成

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

三角形，據(jù)此即可解答。

【詳解】(1)5+5>9,可以拼成三角形。

(2)3+4<9,不能拼成三角形。

(3)2+5=7,不能拼成三角形。

(4)6+7>8,可以拼成三角形。

?3

「5

—==5=====9

9==4

(J)(x)

==5===6

=2.----------17

1----------------------------17〃一18

(x)(J)

20.7；30；54；580；160

5.8；2.5；0.3；8.2；3.8

【解析】略

21.3；30；90

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)減法和乘法，再計(jì)算除法；

先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)加法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算除法；

先計(jì)算小括號(hào)捏加法，再計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的除法，再計(jì)算括號(hào)外除法。

【詳解】(360-144)+(24x3)

=216-72

=3

540-[(3+6)x2]

=540+(9x2)

=540-18

=30

180-[36-(12+6)]

=180-(36X8)

=180-2

=90

答案第6頁(yè)，共8頁(yè)

【點(diǎn)睛】

22.表見(jiàn)詳解；多邊形的內(nèi)角和等于180。乘邊數(shù)減2的差。

【分析】從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，四邊形可以分成(4—2)個(gè)三角形，內(nèi)角和為180%(4-2)；

五邊形可以分成(5-2)個(gè)三角形，內(nèi)角和為180。乂(5—2)；六邊形可以分成(6-2)個(gè)

三角形，內(nèi)角和為180°x(6—2)；七邊形可以分成(7-2)個(gè)三角形，內(nèi)角和為180°x(7-

2)……；以此類推。

【詳解】

圖形ee...

邊數(shù)34567

內(nèi)角和180°180。義2180°x3180°x4180°x5

我發(fā)現(xiàn)了