2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷01

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章~第18章。

5.難度系數(shù)：0.8o

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.若二次根式77二1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍是（）

A.%>1B.x>1C.x=1D.x<1

【答案】B

【詳解】解：?.?二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

%—1>0,

?,.%>1,

故選：B.

2.在平行四邊形ZBCD中，ZB+ZD=110°,則乙4的度數(shù)（）

A.40°B.110°C.55°D.125°

【答案】D

【詳解】解：:四邊形4BCD是平行四邊形，

:,乙B=乙D,AD〃BC,

又乙B+乙D=110°,

：.Z-B=55°,

*：AD//BC,

?"A+/8=180°,

???乙4=125°.

故選：D.

1

3.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V3B.V4C.D.V8

【答案】A

【詳解】解：A、8屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

B、〃=2不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2="不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、遮=2魚不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

4.下列四組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

【答案】A

【詳解】解：A、：32+42=52,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確，符合

題意；

B,V72+122豐132,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、???52+92力122,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、???32+42462,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：A.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.V5—V3=V2B.V2xV3=V6

C.3+2V3=5V3D.V14+V7=V2

【答案】B

【詳解】解：A、4與百不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、V2xV3=V6,原式計(jì)算正確，符合題意；

C、3與不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、與近不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

6.如圖，在A4BC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)。為斜邊AB上的中點(diǎn)，則為（）

2

D

CB

A.5B.3C.2.5D.2.4

【答案】C

【詳解】■■■ZACB=90°,AC=4,BC=3,

/.AB=VXC2+BC2=V42+32=5,

r點(diǎn)。為斜邊AB上的中點(diǎn)，

1

AD=-AB=2.5.

2

故選c.

7.在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)。，下列條件一定能判定四邊形ABC。為平行四邊形的是

()

A.AD//BC,AB=CDB.AO=OC,BO=OD

C.AD=CB,AB//CDD./A=/B,/C=/D

【答案】B

【詳解】A、由AB=CD,不能判定四邊形ABC。為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、'：AO=OC,BO=OD,

四邊形ABCD為平行四邊形，

故選項(xiàng)B符合題意；

C、由AO=C2,AB//CD,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、由/C=ND,不能判定四邊形ABC。為平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

8.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是()

A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直

【答案】D

【詳解】解：A.對(duì)邊平行且相等，菱形和矩形都具有，故該選項(xiàng)不符合題意；

3

B.對(duì)角線互相平分，菱形和矩形都具有，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.對(duì)角線相等，矩形具有而菱形不具有，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.對(duì)角線互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

9.如圖所示，一根樹在離地面5米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前（）米.

A

A.10mB.15mC.IE!mD.20m

【答案】c

【詳解】解：：52+122=169,

.".7169=13,

A13+5=18（米）.

樹折斷之前有18米.

故選：C.

10.如圖，菱形4BCD,對(duì)角線相與8。分別是6,1ZE于點(diǎn)。貝IJAE的長(zhǎng)為()

AD

工

BE

A.5B.4C.4.5D.4.8

【答案】D

【詳解】解：設(shè)對(duì)角線AC、BD相交于。，

AD

彳

BE

?.?四邊形力BCD是菱形，

：.0C=0A=-AC=3,OB=0D=-BD=4,AC1BD,

22

：.BC=<0B2+OC2=V42+32=5,

9：AE1BC,

-i-i

???S菱形.CD=,BD=BC?AE,貝吟x6x8=5AE,

???/E=4.8,

故選：D.

11.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）.某

數(shù)學(xué)興趣小組類比，，趙爽弦圖，，構(gòu)造出圖2：為等邊三角形，AD.BE、CF圍成的△DEF也是等邊

三角形.已知點(diǎn)。、E、F分別是BE、CF、AD的中點(diǎn),若△ABC的面積為14,則△DEF的面積是（）

A

?Ac

圖1圖2

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】解：連接BF,如圖所示：

A

BAC

?:點(diǎn)D、E、F分別是BE、CF、AD的中點(diǎn)，

S^BDF=S^DEF，S^BDF=S^ABF，

???△ABC為等邊三角形，△DEF也是等邊三角形，

.?.AB=BC=AC,DE=EF=DF/ABC=乙ACB=^BAC=60。/FED=乙FDE=乙EFD=60°,

???乙ABD+乙CBD=60°,

5

???4FDE是△48。的一個(gè)外角，

???Z-BAD+乙ABD=60°,

???AFED是ABCE的一個(gè)外角，

???乙CBE+乙BCE=60°,

???Z-BAD=Z.CBE,Z-ABD=乙BCE,

在△ABO和"四中，

2BAD=乙CBE

AB=BC,

Z-ABD=Z-BCE

???△480名△/CE(ASA),

同理，可得△ABO之△G4F(ASA),

???S—B。=S—FC=S^BEC'

^LABD=^LAFC=S^BEC=2S>DEF，

，?S—BC=S^ABD+S^BCE+S—FC+S^EDF=7S^DEF‘

,**S-BC=14,

7SXDEF=S^ABC=14,角星得S^QE尸=2,

故選：B.

12.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC=6乃。=8,點(diǎn)及尸分別是邊A3、3C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在AC上運(yùn)動(dòng)和

過程中，PE+尸產(chǎn)的最小值是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【詳解】解：設(shè)AC交3。于。，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接NR交AC于尸,

6

：.PN=PE,：.PE+PF=PN+PF,

：.此時(shí)EP+FP的值最小，最小值為NF,

?.?四邊形ABC。是菱形，

AZDAB=ZBCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD//BC,

為A8的中點(diǎn)，

在上，且N為的中點(diǎn)，

,JAD//BC,

：.ZANP=ZCFP,ZNAP=ZFCP,

'：AD=BC,N為A。中點(diǎn)，尸為BC中點(diǎn)，

：.AN=CF,

：.^ANP=^CFP(<ASA'),

：.AP=CP,

即P為AC中點(diǎn)，

為AC中點(diǎn)，

二尸、O重合，即N尸過。點(diǎn)，

,:AN〃BF,AN=BF,

四邊形ANFB是平行四邊形，

：.NF=AB,

?.?四邊形ABC。是菱形，

J.ACLBD,OA=-AC=3,BO=-BD=4,

22

由勾股定理得：AB=5,即Nb=5,

；.PE+PF的最小值是5.

故選：C

7

二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分.）

13.如圖所示，圖中所有三角形是直角三角形，所有四邊形是正方形,Si=49,S3=625,則S2=

【答案】576

【詳解】由圖可知：Si+S2=Si，.,.S2=Ss~Si=625-49=516.

故答案為576.

14.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)a表示數(shù)—1,點(diǎn)B表示數(shù)1,過數(shù)軸上的點(diǎn)B作BC垂直于數(shù)軸，若ac=逐，以點(diǎn)a為圓

心，4C為半徑作圓交正半軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P所表示的數(shù)是近-1,我們知道遮-1是一個(gè)無理數(shù)，那么

上述的作圖過程說明了

【答案】無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示（或者每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示）

【詳解】解：???點(diǎn)P所表示的數(shù)是近-1，我們知道有-1是一個(gè)無理數(shù)，

...無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，

故答案為：無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.

15.如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=6cm,寬AB=2cm,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE

的長(zhǎng)cm.

【答案】y

【詳解】由折疊的性質(zhì)得：BE=DE,

設(shè)DE長(zhǎng)為xcm,貝ijAE=（6-x）cm,BE=xcm,

8

:四邊形ABCD是矩形，

.*.NA=90。，

根據(jù)勾股定理得：AE2+AB2=BE2,

即（6-x）2+22=X2,

解得：X=y,

即DE長(zhǎng)為gem,

故答案為：

16.如圖，矩形力BCD中，=12,點(diǎn)E是4D上的一點(diǎn)，AE=6,BE的垂直平分線交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

連接EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn)，貝UBC的長(zhǎng)是.

【答案】10.5

【詳解】：矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=12,

111

.\CG=DG=-CD=-AB=-xl2=6,

222

在4DEG和4CFG中，

(乙D=LDCF=90。

{DG=CG，

V(DGE=(CGF

.?.△DEG^ACFG(ASA),

???DE=CF,EG二FG,

設(shè)DEr,

貝ljBF=BC+CF=AD+CF=6+%+%=6+2%,

在RtADEG中,

EG=VDE2+DG2=V%2+62=Nx2+36,

AEF=2EG=2V%2+36,

9

：FH垂直平分BE,

；.BF=EF,

6+2%=2V%2+36,

解得尤=4.5,

AD=AE+DE=6+4.5=10.5,

；.BC=AD=10.5.

故答案為：10.5.

三.解答題(本題共7小題，第17題8分，第18-21題每題10分，第22-23題每題12分，共72分.解答

應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.計(jì)算：

(1)V12+J|-V27;

2

(2)(272-1)+(V3+1)(73-1).

【詳解】(1)解：V12+J|-V27

L曲r-

=2V3+--3A/3

_2V3

—3,

2

(2)解：(2V2-1)+(V3+1)(73-1)

22

=(2仞-2x2V2+1+(何-1

=8-4V2+1+3-1

=11-4V2.

18.先化簡(jiǎn)再求值：----J)+2—2,其中無=日—魚，y—V3+V2.

\x-yx+y/xz+2xy+yz

【詳解】解：原式二上累而一礪k號(hào)

2y(x+y)2

(%—y)(%+y)2y

_%+y

x—y

當(dāng)％=V3—V2,y=V3+四時(shí)，

1>._V3-V2+V3+V2_2V3_V6

%、八二(V3-V2)-(V3+V2)==一子

10

19.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答:

(1)判斷AABC的形狀，并說明理由；

(2)在網(wǎng)格圖中畫出且AD=8C；

(3)連接CO,若E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由.

【詳解】(1)A4BC是直角三角形，理由如下：

???AB="2+22=V5,AC=422+42=2后BC=V32+42=5

???AB2+/1C2=5+20=25=BC2

即w+心=BC2

???△4BC是直角三角形；

(2)由平移的性質(zhì)可知，先將點(diǎn)B向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位可得點(diǎn)C

同樣，先將點(diǎn)A向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位可得點(diǎn)D,然后連接AD

則有4D//BC,且=BC,作圖結(jié)果如下所示：

(3)四邊形4ECF是菱形，理由如下:

???E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為4D中點(diǎn)

11

???CE=-BC,AF=-AD

22

???AD=BC

??.CE=AF

11

VAD!IBC,IPCF/MF

???四邊形4ECF是平行四邊形

又「E為BC中點(diǎn)，BC是Rt△ABC的斜邊

???AE=CE=-BC

2

，平行四邊形2ECF是菱形

???AB豐AC

Rt△ABC不是等腰直角三角形

AE與BC不垂直，即N4EC中90°

二菱形AECF不是正方形

綜上，四邊形4ECF是菱形.

20.已知：如圖，回力BCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E、F在直線4C上，并且ZE=CF.

(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形

(2)若8。=13,AB=12,AB1AC,求回A8CD的面積.

【詳解】(1)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

XvAE=CF,

：.OE=OF,

???四邊形BFDE是平行四邊形.

12

(2)解：'：AB1AC,BO=13,AB=12

在Rt△AOB中，。4=<OB2-AB2=V132-122=5

,/四邊形力BCD是平行四邊形，

OA=OC=5,即4C=10

1

^BABCD=2SAABC=2X—X12X10=120

故團(tuán)/BCD的面積為120.

21.在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中4B=4C,由于某種原因，

由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)。(A,D,B在同一

條直線上)，并新修一條路CD,測(cè)得CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米.

(1)求NCDB的度數(shù)；

⑵求取水點(diǎn)A到取水點(diǎn)D的距離.

【詳解】(1)：CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米,

：.62+2.52=6.52,

：.CD2+BD2=CB2,

為直角三角形，

ACDLAB,

J.Z.CDB=90°；

(2)設(shè)力D=x千米，貝iMB=(x+2.5)千米，

：.AC=AB=(x+2.5)千米，

VCD1AB,

：.^ADC=90°,

：.CD2+AD2=4。2,即62+*2=(*+2.5)2,

解得：*=黑

答：取水點(diǎn)A到取水點(diǎn)。的距離為答千米.

13

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于F,以EC、CF為鄰邊作平

行四邊形ECFG,如圖1所示.

圖1圖2圖3

(1)證明平行四邊形ECFG是菱形；

⑵若乙4BC=120。，連接BG、CG、DG,如圖2所示，求NBDG的度數(shù)；

(3)若乙4BC=90。，AB=8,AD=14,M是EF的中點(diǎn)，如圖3所示，求。M的長(zhǎng).

【詳解】(1)解：：4尸平分NB2D,

/./.BAF=C,

,/四邊形48CD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,

C./.DAF=Z.CEF,乙BAF=4CFE,

：./.CEF=乙CFE,

：.CE=CF,

?.?四邊形ECFG是平行四邊形，

...四邊形ECFG是菱形.

(2)證明：：四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,AB=CD,

V^ABC=120°,

."BCD=60°,ZBCF=120°,

由(1)知，四邊形ECFG是菱形，

：.CE=EG,/.BCG=-/.BCF=60°,

2

△CEG是等邊三角形，

：.CG=GE=CE,"GE=60。,Z.DCG=120°,

'：EG||DF,

14

:.乙BEG=乙BCF=120°=乙DCG,

是NBAO的平分線

：.^LDAE=^BAE,

?:AD〃BC,

：.Z.DAE=Z.AEB,

：.Z.BAE=Z.AEB,

：.AB=BE,

：.BE=CD,

：.LDGC三△BGE(SAS),

，乙BGE=^DGC,BG=DG,

Z-BGE+Z-DGE=Z-DGE+Z-DGC->

:.乙BGD=Z.EGC=60°,

...△BGD為等邊三角形，

：.ABDG=60°.

(3)解：如圖，連接BM,MC,

圖3

?：^ABC=90°,四邊形力BCD是平行四邊形,

四邊形4BCD是矩形，

:.乙BCD=90°,

:.乙ECF=90°,

?.?四邊形CEGF為菱形，

四邊形CEGF為正方形，

為EF中點(diǎn)，

15

：.Z.CEM=乙ECM=45°,EM=CM,

"BEM=乙DCM=135°,

9：A.BAE=Z.DAE=乙AEB,

:?BE=AB=DC,

在ABME和△DMC中，

BE=CD

VZBEM=(DCM,

、EM=CM

：.△BME=AWC(SAS),

；?MB=MD,^DMC=^BME,

?"BMD=乙BME+乙EMD=乙DMC+乙EMD=90°,

???△BMO是等腰直角三角形，

9：AB=6,AD=14,

：.BD=^AB2+AD2=2^65,

：.DM=—BD=V130.

2

23.【問題初探】

(1)李老師給出如下問題：如圖1,在平行四邊形4BCD中，AC1CD,且AC=C。，點(diǎn)E是48的中

點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線北上的點(diǎn)，且唾=%連接線段EF,若CD=2,求EF的長(zhǎng).

小鵬同學(xué)考慮到點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，從中點(diǎn)的角度思考，想辦法構(gòu)造另一個(gè)中點(diǎn)，從而形成中位線，所

以想到連接BD,與AC交于點(diǎn)。請(qǐng)你利用李老師的提示，幫助小鵬同學(xué)解決這個(gè)問題.

【類比拓展】李老師為了幫助學(xué)生更好地感悟中點(diǎn)的解題策略，李老師提出了下面問題，請(qǐng)你解答.

(2)如圖2,在中，BE平分乙48C,過點(diǎn)A作BE延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)。，BE=DE,求證：

AE=3CE.

【學(xué)以致用】