第一節(jié)-隨機變量的定義

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第一節(jié)-隨機變量的定義

例1投擲一枚硬幣，觀察出現正反面的情形。試驗有兩個可能結果：

我們引入一個變量如下：—

出現正面—

出現反面這個變量可以看作是定義在樣本空間TH2上的函數，稱其為隨機變量。實際上此變量是依試驗結果的不同而隨機地取值1或0。例2擲一枚骰子面上出現的點數。這個試驗結果本身就是一個數.（與數值有關）

當時,,這里是隨機變量，我們引入一個變量3它是依試驗結果的不同而隨機地取值1，2，3，4，5，6。昆蟲的產卵數；每天從上海站下火車的人數；類似的例子：七月份上海的最高溫度；4

在有些試驗中，試驗結果看來與數值無關，但我們可以引進一個變量來表示它的各種結果.也就是說，把試驗結果數值化.

正如裁判員在運動場上不叫運動員的名字而叫號碼一樣，二者建立了一種對應關系.

5定義設隨機試驗為,其樣本空間為如果對于每個，都有一個實數

和它對應，于是就得到一個定義在上的實值單值函數，稱為隨機變量。6而表示隨機變量所取的值時,一般采用小寫字母x,y,z等.隨機變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘字母ζ,η等表示7大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流8

例如，從某一學校隨機選一學生，測量他的身高.

我們可以把可能的身高看作隨機變量X,然后我們可以提出關于X的各種問題.如

P(X>1.7)=？P(X≤1.5)=?P(1.5<X<1.7)=?9二、隨機變量與隨機事件的關系

對所考察的隨機現象，當引入隨機變量以后，隨機事件即可用隨機變量滿足某關系式來描述，反之，給出隨機變量X滿足某關系式，它將表達隨機現象中的某個事件。比如：例1中，

表示該試驗中“反面朝上”事件。表示該試驗

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