第六章

幾何圖形初步6.3角第1課時角的概念情境導(dǎo)入第1課時

角的概念觀察下面的實物，你發(fā)現(xiàn)這些實物能抽象出什么樣的幾何圖形？角情境導(dǎo)入新課探究課堂小結(jié)你還能再舉出生活中的一些例子嗎？新課探究第1課時

角的概念

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角.公共端點是角的頂點，兩條射線是角的兩條邊.

通過以上實例以及小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，請你依據(jù)自己的理解，嘗試用幾何語言來描述一個角.注意：角的兩邊由兩條射線構(gòu)成，可以無限延長.公共端點——角的頂點兩條射線——角的邊任務(wù)一角的定義那怎樣來表示下面的角呢？AOBα1∠AOB或∠O∠α∠1角用“∠”表示，讀作“角”.角的表示方法有下面四種：(1)角可以用三個大寫字母表示，但表示頂點的字母一定要寫在中間；（2）用一個字母表示角，必須是以這個字母為頂點的角，而且只有一個；(3)用一個希臘字母表示，在靠近頂點處畫上弧線，寫上希臘字母；(4)用一個數(shù)字表示角，在靠近頂點處畫上弧線，寫上數(shù)字.任務(wù)二角的表示新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)α如圖，還能把∠α記作∠O嗎？為什么？∠α還可以怎樣表示呢？βACOB

不能，因為以O(shè)為頂點的角不止∠O一個角.∠α還可以表示為：∠AOB.探究新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)方法圖標(biāo)記法適用范圍用三個大寫字母用一個大寫字母用一個希臘字母用一個數(shù)字任何角頂點處只有一角只能表示單獨(dú)一個角OABOAB∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠1總結(jié)歸納新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)根據(jù)右圖填空：(1)圖中能用頂點處的的一個大寫字母表示的角有__________；(2)以A為頂點的角有_______________________________________________．∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C練一練新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？始邊終邊探究新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)始邊O

A終邊B平角180°探究

角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)始邊O

A

(B)周角360°探究

角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

通過上面的演示，你能否再從運(yùn)動的觀點給角下一個定義呢？角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.總結(jié)歸納新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060任務(wù)三角的度量新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作：∠α＝48°56′37″.

角的度、分、秒是六十進(jìn)制，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.

以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制.

角度制起源于四大文明古國之一的古巴比倫。為什么選擇60這個數(shù)作為進(jìn)制的基數(shù)呢？據(jù)說是由于60這個數(shù)是許多常用的數(shù)2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍數(shù)，60=12×5，12是一年中的月數(shù)，5是一只手指的手指數(shù)，所以古巴比倫人認(rèn)為60是一個特別而又重要的數(shù).

此外，還有其他度量角的單位制.例如，我們以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制等.新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

除量角器外，工程測量中，還常用經(jīng)緯儀來測量角的大小.你還見過其他的度量角的工具嗎？

借助三角尺，我們可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)（如36°，108°）的角.新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)方向角是表示方向的角，在實際問題中常會遇到．任務(wù)四方向角新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

如圖，說出下列方向(1)射線OA表示的方向為__________.(2)射線OB表示的方向為__________.

(3)射線OC表示的方向為_______________.

(4)射線OD表示的方向為___________.北偏東40°北偏西65°南偏西45o(西南)南偏東20°45°北東西南CABD40°65°70°O20°新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)例

如圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時,在它北偏東40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方向的方法,畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.北南西東OA60oB40oCD45o解：以點O為頂點,表示正北方向的射線為角的一邊,畫40o的角,使它的另一邊OB落在東與北之間,射線OB的方向即是客輪B所在的方向.類似地，可以表示貨輪C和海島D方向的射線OC，OD.典例精析10o新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.下列說法正確的是（）A.平角是一條直線B.一條射線是一個周角C.兩條射線組成的圖形叫作角D.兩邊成一直線的角是平角D練習(xí)2.一個齒輪板有36個齒，每相鄰兩齒中心線間的夾角都相等，這個夾角是(

)A.36°

B.18°

C.10°D.42°C新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)3.把圖中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC④∠O⑤∠COP⑥∠P其中正確的有__________(把你認(rèn)為正確的序號都填上）.POCA①③⑥練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)4.下列能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是

(

)ABCDB練習(xí)5.6時40分時，時針與分針的夾角是（

）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°C新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)6.如圖所示：(1)圖中共有多少個角？請寫出能用一個字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來.ABC4321O答案：共8個角；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)7.燈塔在貨輪的南偏東50°方向的30海里處，則貨輪相對于燈塔的位置是(

)A．北偏西50°方向，30海里處

B．西偏北50°方向，30海里處C．北偏西40°方向，30海里處

D．南偏東50°方向，30海里處A練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)1.你掌握了哪些知識？2.你學(xué)會了哪些解題方法？3.你運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？