階段復(fù)習(xí)-電場(chǎng)和磁場(chǎng)

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

一\電場(chǎng)

二、磁場(chǎng)

【規(guī)范訓(xùn)練】(2023?廣東汕頭市仲元中學(xué)二模)現(xiàn)代科技中常常利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)控制帶電粒

子的運(yùn)動(dòng)，某控制裝置如圖所示，區(qū)域I是1圓弧形均勻輻向電場(chǎng)，半徑為R的中心線。'。

處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，且大小為昂，方向指向圓心。；在空間坐標(biāo)系O-xyz中，區(qū)

域H是邊長(zhǎng)為上的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿了軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)及(大小未知)；區(qū)域

III也是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體空間，空間內(nèi)充滿平行于xOy平面，與x軸負(fù)方向成45。夾角的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,在區(qū)域III的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的帶正電

粒子以不同的速率先后從。'沿切線方向進(jìn)入輻向電場(chǎng)，所有粒子都能通過(guò)輻向電場(chǎng)從坐標(biāo)

原點(diǎn)。沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域II,不計(jì)帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。

(1)若某一粒子進(jìn)入輻向電場(chǎng)的速率為如該粒子通過(guò)區(qū)域n后剛好從尸點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域m中，已

知P點(diǎn)坐標(biāo)為億，4,0)，求該粒子的比荷里和區(qū)域n中電場(chǎng)強(qiáng)度及的大??；

2mo

(2)保持(1)問(wèn)中E2不變，為了使粒子能夠在區(qū)域III中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷

m

需要滿足的條件。

【解題指導(dǎo)】

關(guān)鍵表述關(guān)鍵表述解讀

當(dāng)電荷量為q的粒子經(jīng)點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域I,受到

半徑為五的中心線。'。處的電場(chǎng)強(qiáng)度

輻向電場(chǎng)的靜電力，大小恒定，方向指向圓心

大小處處相等，且大小為Ei，方向指向

。1。粒子在靜電力的作用下將做半徑為R的圓周

圓心Oi

運(yùn)動(dòng)。

區(qū)域II是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體空間，該空進(jìn)入?yún)^(qū)域II的粒子速度指向X軸正方向，靜電力

間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)及(大指向y軸正方向，所以粒子x軸方向做勻速直線

小未知)運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

該粒子通過(guò)區(qū)域II后剛好從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)粒子在x軸方向的位移為L(zhǎng),滿足￡=刈/

域III中，已知P點(diǎn)坐標(biāo)為0)y軸方向位移為y=3滿足

保持(1)問(wèn)中￡2不變，為了使粒子能夠在保持(1)問(wèn)中比不變，粒子在區(qū)域n中的運(yùn)動(dòng)軌

區(qū)域III中直接打到粒子收集板上跡不變，仍然從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域III中，速度方向和

區(qū)域m中的磁場(chǎng)垂直，在區(qū)域ill中做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。如圖所示

答案⑴至半⑵鬻a窩

EiRLB2L2mB2L2

解析(1)由靜電力提供向心力可得

廠際小

qoEi=mo一①

R

得史=至②

moE\R

區(qū)域II中x軸方向有L=W@

V軸方向有4=蝕”④

mo

-=-at2@

22

聯(lián)立②③④⑤式得E=-@

2L

(2)設(shè)粒子進(jìn)入輻向電場(chǎng)的速率為匕

在輻向電場(chǎng)中有qE\=m一⑦

R

區(qū)域n中沿1軸方向有￡=%⑨

y軸方向有Qi=l改⑩

m

?=：。必2?

2

(4=Q訪?

m

區(qū)域ni中粒子速度方向與n軸正方向的夾角為

則tan。=一=1?

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域ni的速度/=y用+/2,

方向與區(qū)域ni中磁場(chǎng)方向垂直?

由q/B=m-----?

r

聯(lián)立????式得r=L\沖亟?

B\1q

為了保證粒子能夠打到粒子收集板上，粒子軌跡如圖所示,

由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中的半徑需要滿足

粒子收集板

階段復(fù)習(xí)練（四）

I.（2024?山西晉城市第一中學(xué)期中）如圖甲所示，計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)為電容式傳感器，每個(gè)鍵下面由

相互平行、間距為”的活動(dòng)金屬片和固定金屬片組成，兩金屬片間有空氣間隙，兩金屬片組

成一個(gè)平行板電容器，如圖乙所示。其內(nèi)部電路如圖丙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

:三；固定支撐板

活動(dòng)金屬片

空氣間隙

固定金屬片

甲乙

丙

A.按鍵的過(guò)程中，電容器的電容減小

B.按鍵的過(guò)程中，電容器的電荷量增大

C.按鍵的過(guò)程中，圖丙中電流方向從。流向6

D.按鍵的過(guò)程中，電容器間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小

答案B

解析根據(jù)C=/日得知，按鍵過(guò)程中，板間距離d減小，電容C增大，故A錯(cuò)誤；因C增

4nkd

大，U不變,根據(jù)。=C。知。增大，電容器充電，電流方向從6流向°,故B正確，C錯(cuò)

誤；根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知電容器間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大，故D錯(cuò)誤。

2.（2023?廣東深圳市期末）如圖所示，將一輕質(zhì)矩形彈性軟線圈中/、B、。、D、E、F

六點(diǎn)固定，E、F為AD、3c邊的中點(diǎn):一不易形變的長(zhǎng)直導(dǎo)線在￡、廠兩點(diǎn)處固定，現(xiàn)將矩

形絕緣軟線圈中通入電流/i,直導(dǎo)線中通入電流/2,已知/1《心，長(zhǎng)直導(dǎo)線和線圈彼此絕緣。

則穩(wěn)定后軟線圈大致的形狀可能是（）

答案B

解析由安培定則可知，通電直導(dǎo)線左側(cè)磁場(chǎng)垂直于紙面向外，右側(cè)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，

由于可以忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，軟線圈的各段的形變方向?yàn)槠涫艿降陌才嗔Ψ较颍?/p>

故而由左手定則可判斷B圖正確。

3.（多選）如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡(jiǎn)化如圖乙，

間隔棒將6條輸電導(dǎo)線分別固定在一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)a、b、c、d、e、/上，。為正六邊形

的中心，/點(diǎn)、8點(diǎn)分別為?！恪W的中點(diǎn)。已知通電導(dǎo)線在周?chē)纬纱艌?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與

電流大小成正比，與到導(dǎo)線的距離成反比。6條輸電導(dǎo)線中通有垂直紙面向外、大小相等的

電流，其中。導(dǎo)線中的電流對(duì)6導(dǎo)線的安培力大小為R貝女）

A.4點(diǎn)和8點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

B.其中6導(dǎo)線所受安培力大小為汨

2

C.a、b、c、d、e五根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向下

D.b、c、d、e五根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向上

答案BC

解析根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知4點(diǎn)和5點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A

錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知。、c對(duì)導(dǎo)線b的安培力大小F,/、d對(duì)導(dǎo)線b的安培力大小為Ffd=審,

e對(duì)導(dǎo)線b的安培力大小為2，根據(jù)力的矢量合成可得6導(dǎo)線所受安培力6=2尸sin30。+

2

2X^sin60°+-=-,故B正確；根據(jù)安培定則，a、4兩條導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大

322

反向，6、e兩條導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，a、b、c、d、e五根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度方向與c導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，垂直于ed向下，故C正確，D錯(cuò)誤。

4.（2024-江蘇常州市檢測(cè)）如圖所示，ABCD為真空中一正四面體區(qū)域，M和N分別為NC邊

和4D邊的中點(diǎn)，/處和C處分別有等量異種點(diǎn)電荷+。和一。。則（）

A.B、。處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同

B.電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能

C.將一試探正電荷從B沿直線BD移動(dòng)到D靜電力做正功

D.將位于C處的電荷-0移到2處時(shí)M、N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

答案D

解析因?yàn)槭钦拿骟w，所以各棱長(zhǎng)相等，/處和C處分別有等量異種點(diǎn)電荷，則根據(jù)點(diǎn)電

荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式￡=左4可知，兩點(diǎn)電荷各自在3、D處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但由于

電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，其疊加遵循平行四邊形定則，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知，兩點(diǎn)電荷在

3、。處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)

的特點(diǎn)可知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂面為等勢(shì)面，電勢(shì)為零，而M點(diǎn)在該等勢(shì)面上，則可知M

點(diǎn)的電勢(shì)為零，以此中垂面為界限，靠近正電荷電勢(shì)為正，靠近負(fù)電荷電勢(shì)為負(fù)，N點(diǎn)靠近

正電荷，則其電勢(shì)大于零，因此有沖而電子在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越小，由此可知

電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，故B錯(cuò)誤；根據(jù)正四面體的性質(zhì)可知，AD在該

等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面上，因此2、。兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均為零，將一試探正電荷從2

沿直線BD移動(dòng)至UD靜電力不做功，故C錯(cuò)誤；將位于C處的電荷一0移到B處時(shí)，可知M、

N兩點(diǎn)到正電荷的距離相等，且M、N兩點(diǎn)到負(fù)電荷的距離也相等，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度

公式以及幾何關(guān)系可知，兩點(diǎn)電荷分別在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，故D正

確。

5.（2024?河南周口市期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有

一根長(zhǎng)為工的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為加的帶電小球。小球靜止

時(shí)細(xì)線與豎直方向成6角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

Ei。乂；

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度￡=」結(jié)

qtan9

B.小球動(dòng)能的最小值為&=上吟

2cose

C.小球的重力勢(shì)能最小時(shí)機(jī)械能也最小

D.小球從初始位置開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，其電勢(shì)能先增大后減小再增大

答案B

解析小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成。角，對(duì)小球受力分析，小球受重力、拉力和靜電力，三

力平衡，根據(jù)平衡條件，有mgtan8=qE,解得片=粗典粗，故A錯(cuò)誤；小球恰能繞。點(diǎn)在

q

豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)4速度最小，如圖。

2

根據(jù)牛頓第二定律，有陛-=m=,則最小動(dòng)能后=1加|/=理二，故B正確；小球的機(jī)械

cos0L22cos9

能和電勢(shì)能之和守恒，則小球運(yùn)動(dòng)至電勢(shì)能最大的位置機(jī)械能最小，小球帶負(fù)電，則小球運(yùn)

動(dòng)到圓周軌跡的最左端點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小，故C錯(cuò)誤；小球從初始位置開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)沿

逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，靜電力先做正功后做負(fù)功，再做正功，則其電勢(shì)能先減小后

增大，再減小，故D錯(cuò)誤。

6.（多選）（2024?廣西北海市一模）如圖所示，x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷位于。、。'位置，一負(fù)試探

電荷沿x軸由。向移動(dòng)的過(guò)程中，該電荷的電勢(shì)能隨位置的變化規(guī)律如圖所示，/、C

兩點(diǎn)的連線以及2點(diǎn)的切線均與x軸平行，3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為制=2,。'點(diǎn)的橫坐標(biāo)為&=5。

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

B.。、O'兩點(diǎn)的電荷均為正電荷

C.。、0'兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值之比為9：4

D.<PA~（PB=（PC^（PB

答案AD

解析皖一x圖像中圖線的斜率表示靜電力，由于8點(diǎn)的切線與x軸平行，即斜率為零，故

試探電荷在3點(diǎn)的靜電力為零，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A正確；由于負(fù)的試探電荷在兩點(diǎn)電荷產(chǎn)

生的電場(chǎng)中電勢(shì)能為正值，設(shè)試探電荷所帶電荷量絕對(duì)值為q,則由公式瓦=-qw可知電場(chǎng)

中各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)值，所以?xún)牲c(diǎn)電荷均帶負(fù)電，故B錯(cuò)誤；設(shè)。、兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷所帶的

電荷量絕對(duì)值分別為即、qi,由于2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,則由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理得型=

k~~”二，解得蝕=4,故C錯(cuò)誤；試探電荷在/、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，則/、C兩點(diǎn)的電

2

（X2-X1）q29

勢(shì)相等，又/、C兩點(diǎn)的電勢(shì)比8點(diǎn)的電勢(shì)低，就（PA—（PB=（PC—（PB,故D正確。

7.（2024?遼寧省十校聯(lián)合體聯(lián)考）回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示。

Di和D?是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，他們接在電壓為U、

頻率為一的高頻交流電源上。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2,D形盒的半徑為人若位于

Di圓心處的粒子源/處能不斷產(chǎn)生帶電荷量為外速率為零的粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),

當(dāng)粒子被加速到最大動(dòng)能后，再將他們引出。忽略粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，忽略相對(duì)論效

應(yīng)，忽略粒子重力及粒子間相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子第?次被加速前后的軌道半徑之比為④：4?+1

B.粒子從D形盒出口引出時(shí)的速度為

C.粒子在D形盒中加速的次數(shù)為皿

16。

D.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，同時(shí)改變交流電頻率，該粒子從D形盒出口引出時(shí)的動(dòng)

能為4itfqBr2

答案D

解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有夕陽(yáng)=,則有半徑公式7?=——,與

RBq

nm

nqU=-m\^,可得R=^\r^9所以粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為A/H:小,

2B\1q

2

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子從D形盒出口引出時(shí)根據(jù)仁〃?一，可得質(zhì)=酗，其中/=1=械,

RmT2711n

二mk?n2fn2

解得速度為%=29，選項(xiàng)B錯(cuò)誤粒子在D形盒中加速的次數(shù)為〃=2____=」—,選項(xiàng)

qUU

C錯(cuò)誤；粒子從D形盒出口引出時(shí)的動(dòng)能為￡1皿=~4?=段迂=而"可，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?/p>

22m

原來(lái)的2倍，因/=皿，則/變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則此時(shí)￡km=4碉曲方選項(xiàng)D正確。

2jim

8.（多選）如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正六邊形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8、方向垂直于紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)相同的帶正電粒子，比荷為義，先后從N點(diǎn)沿方向以大小不等的速

m

率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知粒子只受磁場(chǎng)的作用力，則（）

FE

A<fx>xxx

\XXXx/

\xx/

BC

A.從下點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的粒子速度大小為農(nóng)駟

m

B.所有從/尸邊上飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同

C.從￡點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為理

3Bq

D.從ED邊上的某一點(diǎn)垂直皿飛出磁場(chǎng)的粒子，其軌道半徑為2他。

答案BCD

解析從尸點(diǎn)飛出的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為九，洛倫茲力提供向心

力，由牛頓第二定律得q田=加廿，由幾何關(guān)系可得n=—--=當(dāng)，聯(lián)立解得吃也迪,

n2sin60033m

故A錯(cuò)誤;

。1

A

BC

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為7="皿，所有從4方邊上飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中

qB

轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角均為120。，則在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為1=叫7=1*迎=物，故B正確；

360°3qB3qB

由幾何關(guān)系可得，從￡點(diǎn)飛出的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角60。，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為

由幾何關(guān)系可得，從助邊上的某一點(diǎn)垂直ED飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為

AE

30°,則有/E=2acos30°=3a,r3==2\(3a,

sin30°

故D正確。

9.(多選X2023?四川成都市模擬)利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等

領(lǐng)域，如圖是霍爾元件的工作原理示意圖。磁感應(yīng)強(qiáng)度3垂直于用金屬材料制成的霍爾元件

的表面向下，通入圖示方向的電流/,C、。兩端會(huì)形成電勢(shì)差Uco,電子的電荷量為e,導(dǎo)

體中單位體積內(nèi)的電子數(shù)為〃，垂直于電流的側(cè)面長(zhǎng)寬分別為限d0則下列說(shuō)法正確的是

()

。端電勢(shì)一定高于D端電勢(shì)

載流子所受靜電力的大小為尸=什

C.僅增大電流/,的絕對(duì)值將增大

D.僅增大d,Us的絕對(duì)值將增大

答案BC

解析因霍爾元件材料為金屬，金屬中可自由移動(dòng)的是電子，電子受洛倫茲力向左，即電子

會(huì)打到C端，故有UsO,C端電勢(shì)低于。端電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度定義式可得尸

=Ee,又因E=也上4電子受靜電力大小為F=￡e="?e,故B正確；當(dāng)霍爾元件狀態(tài)穩(wěn)定

hh

時(shí)，根據(jù)平衡條件，有8e（^=e?的,其中/=〃el//?d,解得。a>|=1,僅增大電流/,。㈤

hned

增大；僅增大d,|Uco|減小，故C正確，D錯(cuò)誤。

10.（2024?貴州遵義市第一次質(zhì)檢）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形區(qū)域，其圓心為

O,最高點(diǎn)為P,該區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦在圓形區(qū)域

右側(cè)豎直放置一粒子收集器，M.N為收集器上、下邊緣的兩點(diǎn)，與圓形區(qū)域在同一平

面內(nèi)，。與N在同一水平線上，MN=R,ON=3R。從尸點(diǎn)沿尸。方向射入大量速率不等的

同種粒子，粒子所帶電荷量為外質(zhì)量為〃?。忽略粒子間的相互作用力和粒子重力，關(guān)于打

在收集器上的粒子，下列說(shuō)法正確的是（）

PM

/XXXXX\7

\XBXOXxx；七

\Xxxx勺N

'、xxx/

、、_—J

A.粒子帶負(fù)電

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為理

3Bq

c.打在收集器上的粒子的最小速率為包建

m

D.從尸點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子比從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間短

答案D

解析根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故A錯(cuò)誤;

打到MyN兩點(diǎn)的粒子軌跡如圖所示，

由圖可知，粒子打到N點(diǎn)時(shí)，在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最小，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,

則有fmin=；T=；x"；=找，故B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力可得4出=

{/■YYI[/

m—9解得尸=——,由圖可知粒子打到M點(diǎn)時(shí)，在磁場(chǎng)中的軌道半徑最小，粒子的速度最小，

rqB

根據(jù)幾何關(guān)系可得，tan8=3^=3,可得8=60。，則最小半徑為ri=Ktan'=也火，聯(lián)立解

R23

得打在收集器上的粒子的最小速率為％=也則，故C錯(cuò)誤；由圖可知，從尸點(diǎn)到N點(diǎn)的

3m

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；離開(kāi)磁場(chǎng)到打到

收集器，從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子通過(guò)的位移小于從P點(diǎn)到"點(diǎn)的粒子通過(guò)的位移，從尸點(diǎn)到

N點(diǎn)的粒子的速度大于從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子的速度，則從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子從離開(kāi)磁場(chǎng)到

打到收集器所用時(shí)間小于從尸點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子從離開(kāi)磁場(chǎng)到打到收集器所用時(shí)間，故從P

點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子比從尸點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，故D正確。

11.(2024?湖北省聯(lián)考)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x

軸下方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電粒子從+y軸上的P點(diǎn)，以初速度必沿與〉

軸正方向成0=53。角方向射入第一象限，經(jīng)x軸后恰好能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。。已知粒子經(jīng)過(guò)x

軸時(shí)與x軸正方向也成53。角，且OP=1,不計(jì)粒子重力，$?53。=0.8,cos53°=0.6o

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比；

(2)若僅改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使粒子從+＞軸上的尸點(diǎn)以同樣方式射出后，進(jìn)出

磁場(chǎng)一次后又恰好能回到尸點(diǎn)，求改變后的磁感應(yīng)強(qiáng)度與改變前的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比。

答案(1)|4(2)；或H

o232

解析(1)設(shè)粒子質(zhì)量為冽、電荷量為外電場(chǎng)強(qiáng)度為E,經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的速度為匕磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為5。粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)斜上拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。

在電場(chǎng)中，根據(jù)類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律kcos53°=K)sin53°

根據(jù)動(dòng)量定理Eqt=mdn53°+mut)cos53°

根據(jù)動(dòng)能定理Eq-L=Knl/—^mP62

在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫