實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度

目錄

01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航

02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航..............................................1

03、考點(diǎn)突破，考法探究..............................................1

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)像.........................................................2

知識(shí)點(diǎn)一、原理與操作....................................................2

知識(shí)點(diǎn)二、數(shù)據(jù)處理方法..................................................3

知識(shí)點(diǎn)三、實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)......................................................3

知識(shí)點(diǎn)四、誤差分析......................................................3

考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)...........................................................8

04>真題練習(xí)，命題洞見.............................................12

0

老情;香汨?目標(biāo)旦酷：

2024?廣西?高考物理試題

2024?甘肅?高考物理試題

考情2024?湖北?高考物理試題

分析2024?遼寧?高考物理試題

2024?河北?高考物理試題

2024?重慶?高考物理試題

復(fù)習(xí)

目標(biāo)1.知道利用單擺測量重力加速度的原理。

目標(biāo)

目標(biāo)2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法。

*2

鐵架臺(tái)

擺線

實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重

力加速度

標(biāo)記。擺球

葡3

老占空衲.未生怪交

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)像

知識(shí)點(diǎn)一、原理與操作

鐵架臺(tái)

擺線

原理

裝置ac)擺球

圖

(1)擺角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，周其IT二

(2)由8=可知，只要測出/、7即口「計(jì)一算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?/p>

(1)做單擺：用約1m長的細(xì)線穿過小球上的小孔，并打一個(gè)比孔大的結(jié)，把細(xì)

線另一端固定在鐵架臺(tái)上

操作

(2)測擺長：用毫米刻度尺測擺線長,用游標(biāo)卡尺測小球直徑。，則擺長/

要領(lǐng)

=11+-

2

(3)測周期：讓擺球偏離一個(gè)角度(小于5。)，釋放后讓單擺自由擺動(dòng)，測出單擺

全振動(dòng)30?50次的總時(shí)間，求出周期，反復(fù)測量三次，求出周期的平均值

知識(shí)點(diǎn)二、數(shù)據(jù)處理方法

將測得的幾組周期7和擺長/代入公式g=駕中算出重力加速度g的值，再

公式法

算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?/p>

由單擺的周期公式7=2兀、L可得/=菅/,因此以擺

Ng4無2.

長/為縱軸、以/為橫軸作出的/-0圖像是一條過原點(diǎn)的/A，

圖像法An

直線，如圖所示，求出斜率左，即可求出g值。g=4疳左，k/—一一

0T2

=/=△/

知識(shí)點(diǎn)三、實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)

1.選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑

應(yīng)較小，最好不超過2cm。

2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長改變的

現(xiàn)象。

3.注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角要小于5。?？赏ㄟ^估算振幅的辦法掌握。

4.擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。

5.計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。為便于計(jì)時(shí)，可在擺球平衡位置的正下方

作一標(biāo)記，以后擺球每次從同一方向通過平衡位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“0”的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)四、誤差分析

主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可視為質(zhì)點(diǎn)，

系統(tǒng)

球、線是否符合要求，振幅是否足夠小，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)

誤差

以及測量哪段長度作為擺長等

偶然主要來自時(shí)間（即單擺周期）的測量。因此，要注意測準(zhǔn)時(shí)間（周期），要從擺球通過平

誤差衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,12…,在數(shù)“0”的同時(shí)

按下秒表開始計(jì)時(shí)。不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)多次測量后

取平均值

1.實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

(1)下列最合理的裝置是.

鐵夾鐵夾

彈性棉繩細(xì)絲線

//

鐵球塑料球

aa

AB

粗的金屬桿

細(xì)絲線

彈性棉繩/

鐵球

塑料球a

D

(2)為使重力加速度的測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，下列做法合理的有.

A.測量擺長時(shí)，應(yīng)測量水平拉直后的擺線長

B.在擺球運(yùn)動(dòng)過程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)

C.擺球運(yùn)動(dòng)過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大

D.測量周期時(shí)，應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)

(3)某同學(xué)課后嘗試在家里做用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋

大小、外形不規(guī)則的大理石塊代替小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)過程中他先將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)

為將細(xì)線的上端固定于。點(diǎn)。然后利用刻度尺測出間細(xì)線的長度/作為擺長，利用手機(jī)的秒表功

能測出石塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期7。在測出幾組不同擺長/對(duì)應(yīng)的周期7的數(shù)值后，他作出的片一/圖像如圖

乙所示。

①該圖像的斜率為.(重力加速度為g)。

A.gB.-C.-D.三

gg47r

②由此得出重力加速度的測量值為…m/s2?(兀取3.14,計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(4)實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)測量擺長使用細(xì)線長，而非懸點(diǎn)到石塊重心之間的距離，這對(duì)重力加速度測量結(jié)果的影

響是：測量值(填”或“<”)真實(shí)值。

【答案】(1)D(2)BC(3)①C②9.86(4)=

【解析】(1)為減小空氣阻力的影響，擺球應(yīng)采用密度較大、體積較小的鐵球，為使單擺擺動(dòng)時(shí)擺長不變

化，擺線應(yīng)用不易形變的細(xì)絲線，懸點(diǎn)應(yīng)該用鐵夾來固定，故選D。

(2)根據(jù)單擺周期公式有7=2兀4,可得重力加速度為g=*,測量擺長時(shí)，應(yīng)該測量豎直拉直后的擺線

長，故A錯(cuò)誤；在擺球運(yùn)動(dòng)過程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)，故B正確；擺球運(yùn)動(dòng)過程中，擺線與豎直方

向的夾角不能太大，如擺角太大，將不能看作簡諧運(yùn)動(dòng)，單擺周期公式失效，故C正確：測量周期時(shí)，應(yīng)

該從擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)樽畹忘c(diǎn)位置擺球速度最大，相同的視覺距離誤差引起的時(shí)間誤差

較小，則周期測量比較準(zhǔn)確，故D錯(cuò)誤。

(3)由題圖可知，設(shè)/點(diǎn)到石塊重心的距離為1,根據(jù)周期公式7=20產(chǎn)士可得公=生。/+或，故乃一/

Vgg

圖像的斜率為左=㈣，故選C。由于左=姆=4,解得重力加速度的測量值為g=7i2m/s2*9.86m/s2。

gg

(4)由之前的分析可知，有〃=媚(/+的，N—/圖像的斜率為左=姆，其重力加速度為8=*,由上述分析

ggk

可知，其擺長的測量不影響重力加速度的測量結(jié)果，所以其測量值等于真實(shí)值。

2.在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中:

⑴擺動(dòng)時(shí)偏角a滿足的條件是。為了減小測量周期的誤差，計(jì)時(shí)開始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過最

(填“高”或“低”)的點(diǎn)的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。圖甲

中秒表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所需時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為So

(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。。為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長為

________mo

(3)若用￡表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g=o

(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用

相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大?！睂W(xué)生乙說：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球

做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中。

A.甲的說法正確

B.乙的說法正確

C.兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的

【答案】：(l)ct<5°低2.05(2)0.9970(0.9960?0.9980均可)(3)葭(4)A

【解析】：(1)單擺的振動(dòng)視為簡諧運(yùn)動(dòng)的條件為：擺角處5。；從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)便于測量與觀察，可以減小

誤差；秒表讀數(shù)為，=1.5min+12.5s=102.5s,所以周期7=項(xiàng)①s=2.05So

50

(2)刻度尺的最小刻度為1mm,所以刻度尺讀數(shù)為￡=歿70cm=0.9970m。

(3)由單擺周期公式7=2^|可得g=,。

(4)因?yàn)榭諝獾母×κ冀K豎直向上，小球受到的合力小于重力，加速度變小，振動(dòng)周期變大，故甲同學(xué)的說

法是正確的，故選A。

3.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為周未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖⑻所示。

將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)的過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長

度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離乙通過改變乙并測出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,再以N為

縱軸、工為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過此圖像得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭和小筒的深度人取兀

=3.14?；卮鹣铝袉栴}：

圖(a)

(1)現(xiàn)有可選擇的測量工具如下，本實(shí)驗(yàn)不需要的測量工具是.

A.秒表B.時(shí)鐘

C.天平D.毫米刻度尺

(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的圖像如圖(b)所示，那么真正的圖像應(yīng)該是線°、氏c中的(選填%"*”

或“c”)。

⑶由圖像可知，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，小筒的深度/?=

____________m。

【答案】：(1)BC(2)a(3)9.860.45

【解析】：(1)本實(shí)驗(yàn)需要測量時(shí)間求出周期，并要測量筒的下端口到擺球球心的距離3則所需要的測量工

具是秒表和毫米刻度尺，本題選擇不需要的測量工具，即為時(shí)鐘和天平。

(2)由單擺的周期公式得7=2無'尸士得至!]/=4兀辿+與,當(dāng)工=0時(shí)，口研〉。,所以正確圖像應(yīng)該

\1ggg

是ao

(3)根據(jù)表達(dá)式結(jié)合圖像?？芍?，圖像的斜率為?=左=黑=4,聯(lián)立解得g=7t2=9.86m/s2；根據(jù)表達(dá)式，

當(dāng)/=0時(shí)，h+L—O,結(jié)合圖像的橫截距，有〃=—4=45cm=0.45m。

4.用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中：

(1)同學(xué)甲有如下操作，其中正確的操作是。

A.測量擺長時(shí)把擺線懸掛并拉緊

B.測懸點(diǎn)到擺球頂點(diǎn)的線長作為擺長

C.把擺球從平衡位置拉起至擺角約4。釋放

D.擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)

E.擺球每經(jīng)過最低點(diǎn)記錄一次作為全振動(dòng)次數(shù)

(2)該同學(xué)改進(jìn)測量方法后，多次測量得到數(shù)據(jù)見表。除了第1組外，其中一組數(shù)據(jù)偏差較大，它是第

組，可以刪除。根據(jù)各組數(shù)據(jù)求重力加速度，然后求得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，其中?組數(shù)據(jù)計(jì)算

得重力加速度為m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

全振動(dòng)全振動(dòng)n次所周期

數(shù)據(jù)組擺長L/m

次數(shù)〃用的時(shí)間t/s77s

11.003060.62.02

20.953059.41.98

30.903054.71.82

40.853055.71.86

50.803054.51.82

(3)同學(xué)乙實(shí)驗(yàn)時(shí)將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄，如圖甲所示的裝置，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，

在擺動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置光敏電阻(與某一自動(dòng)記錄儀相連)、激光光源，記錄儀顯示的光敏電阻

阻值式隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為o若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的線長不

變，改用直徑小些的球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將(選填“變大”“不變”或“變小”)。

甲乙

【答案】：(1)CD(2)3平均值9.68(3)2/o變小

【解析】：(1)測量擺長時(shí)需讓擺球處于自由下垂?fàn)顟B(tài)，A錯(cuò)誤；測懸點(diǎn)到擺球中心的長度作為擺長，B錯(cuò)誤;

單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)要求擺角小于5。，把擺球從平衡位置拉起至擺角約4。釋放滿足要求，C正確；擺球經(jīng)過最

低點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的時(shí)間誤差小，在該位置啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)，D正確；從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，擺球每經(jīng)過最

低點(diǎn)記錄一次，假設(shè)總共記錄“次，則全振動(dòng)次數(shù)為N=2—IE錯(cuò)誤。

2

(2)由表中數(shù)據(jù)看出隨著擺長的減小，周期減小，第3組和第5組周期相同，說明第3組數(shù)據(jù)偏差較大。根

據(jù)各組數(shù)據(jù)求重力加速度,然后對(duì)所有的重力加速度求平均值,得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｓ晒?=2無弋,

第1組數(shù)據(jù)計(jì)算得重力加速度為8=曙初.68m/s2o

(3)單擺在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過最低點(diǎn)兩次，由題圖乙知經(jīng)過最低點(diǎn)兩次的時(shí)間間隔為2勿，故該單擺的振動(dòng)周期

為2/0。由周期7=2兀改用直徑小些的球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則擺長減小，該單擺的周期將變小。

考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

1.如圖甲，雙線擺也是一種單擺，它的優(yōu)點(diǎn)是可以把擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡約束在一個(gè)確定的平面上。現(xiàn)把雙線擺

的其中一根懸線，換成一根很輕的硬桿，組成一個(gè)“桿線擺”，如圖乙所示。桿線擺可以繞著懸掛軸。

來回?cái)[動(dòng)，桿與懸掛軸。。'垂直，其擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi)。某實(shí)驗(yàn)小組為探究在相

同擺長下、擺角很小時(shí)，“桿線擺”的周期7跟等效重力加速度的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：

(1)測量斜面傾斜角6。如圖丙，鐵架臺(tái)上裝一重垂線。在鐵架臺(tái)的立柱跟重垂線平行的情況下把“桿線擺”

裝在立柱上，調(diào)節(jié)擺線的長度，使擺桿與立柱垂直，則此時(shí)擺桿是水平的。如圖丁，把鐵架臺(tái)底座的一側(cè)

墊高，立柱傾斜，繞立柱擺動(dòng)的鋼球?qū)嶋H上是在一傾斜平面上運(yùn)動(dòng)。測出靜止時(shí)擺桿與重垂線的夾角為￡,

則該傾斜平面與水平面的夾角0=90。一.。

(2)測量周期T。讓“桿線擺”做小偏角下的振動(dòng)，用停表測量完成20次全振動(dòng)所用的時(shí)間h,則周期7=點(diǎn)。

同樣的操作進(jìn)行三次，取平均值作為該周期的測量值。

(3)記錄數(shù)據(jù)。改變鐵架臺(tái)的傾斜程度，測出不同傾斜程度下斜面傾斜角。的值以及該傾斜角下“桿線擺”的

周期7,把各組。和7的值填在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格中。取g=9.8m/s2,計(jì)算。=gsin。的值作為表格中的一列，再

計(jì)算〒的值，得到表格中的另一列，如表所示：

\lgsin0

斜面傾等效重力加速度Q

次數(shù)周期T/s

斜角。(°)=gsin0/(ms~2)Vgsin9

111.02.521.870.731

214.52.112.450.639

319.01.833.190.560

422.51.733.750.516

525.51.624.220.487

629.01.504.750.459

(4)數(shù)據(jù)處理。在圖戊中以周期T為縱坐標(biāo)軸、以為橫坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，并把以上表格中相

應(yīng)的各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、作圖。

戊

(5)得出結(jié)論。根據(jù)該圖線可知：?

，“桿線擺”在擺長一定的情況下，T和丁^=成

【答案】⑷見解析圖(5)在誤差允許范圍內(nèi)

Vgsin3

正比，即周期跟(等效)重力加速度的平方根成反比

【解析】(4)根據(jù)單擺周期公式可知？=2兀\&=2兀\]4,在圖中以周期7為縱坐標(biāo)軸、以二=(或

VaMgsin0A/gsin0

者｝)為橫坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，作圖：

77s

效)重力加速度的平方根成反比。

2.現(xiàn)代智能手機(jī)自帶了許多傳感器，利用智能手機(jī)Phyphox軟件能夠采集傳感器記錄的數(shù)據(jù)。某同學(xué)在家根

據(jù)Phyphox界面提示的原始傳感器，給出了2種測量重力加速度的方案：

方案1.使用“含(g)的加速度”模塊，令手機(jī)靜置在桌面上20s,直接讀出重力加速度(圖一)；

方案2.使用“擺”功能，該同學(xué)找到一把量程為30cm的刻度尺，長度為100cm左右的細(xì)線和一把鐵鎖，制

成一個(gè)單擺，于小角度釋放。輸入擺長后，利用手機(jī)讀取周期，手機(jī)將計(jì)算出重力加速度(圖二)。

含(g)的加速擺

圖表絕對(duì)值多方向簡明值結(jié)果g擺長共振自相關(guān)原始數(shù)據(jù)

加速度絕對(duì)值

T周期2.05s

10.0

金

f9.8/

^*O***WV***V*W*V**W****'****WL擺長100cm

e

g=9.42m/s2

此處你可以輸入你的擺長(支點(diǎn)

加速度絕對(duì)值9.80m/s2到質(zhì)心)來確定地球加速度g

圖一圖二

回答下列相關(guān)問題：

(1)根據(jù)方案2,可知手機(jī)計(jì)算重力加速度g的表達(dá)式為(用g、兀、7、工表示)。

(2)與方案1測得的重力加速度g相比，方案2測得的重力加速度g結(jié)果有一定的誤差，產(chǎn)生誤差的主要原

因?yàn)镺

A.鐵鎖的重心不方便確定，所以擺長不準(zhǔn)

B.測量擺長的刻度尺量程太小，測擺長時(shí)多次移動(dòng)產(chǎn)生了一定的誤差

C.鐵鎖質(zhì)量過大，導(dǎo)致g測量誤差較大

(3)方案2重力加速度g計(jì)算結(jié)果誤差較大，該同學(xué)想到一個(gè)修正方案：實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以在細(xì)線上的/點(diǎn)做一

個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)。到/點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程；保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變04

間細(xì)線長度以改變擺長，當(dāng)。/間細(xì)線長度分別為心、區(qū)時(shí)，測得相應(yīng)單擺的周期為71、72,由此可測得

重力加速度g的數(shù)值，此方案計(jì)算g的表達(dá)式為(其中乙＞乙)。

4兀241-乙2)4兀2億1一工2)

A.g=---------B.g=---------

4兀I%一8)4兀4不一乃)

Cg=1―：-D.g=1—--

L2~L\L\—L2

【答案】(1應(yīng)=鱉(2)AB(3)A

【解析】(1)根據(jù)單擺周期公式7=2兀^,得重力加速度g的表達(dá)式為g=簧。

(2)方案2測得的重力加速度g結(jié)果有一定的誤差，產(chǎn)生誤差的主要原因有鐵鎖的重心不方便確定，所以擺

長不準(zhǔn)；方案2是用長度為100厘米左右的細(xì)線和一把鐵鎖，制成一個(gè)單擺，而該同學(xué)找到一把量程為30cm

的刻度尺，所以測量擺長的刻度尺量程太小，會(huì)導(dǎo)致測擺長時(shí)多次移動(dòng)產(chǎn)生了一定的誤差，故A、B正確,

C、D錯(cuò)誤。

(3)當(dāng)ON間細(xì)線長度分別為乙、辦時(shí)，測得相應(yīng)單擺的周期為一、T2,設(shè)/點(diǎn)到鐵鎖重心的距離為/,根據(jù)

公式T=2TT\F，可得口=2A尸，4=2小、耳,可解得g=生當(dāng)三＞，故A正確。

YgYgvgTi-Ti

3.某智能手機(jī)中的“磁傳感器”功能可實(shí)時(shí)記錄手機(jī)附近磁場的變化，磁極越靠近手機(jī)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。

小寧同學(xué)在家里用手機(jī)、磁化的小球、支架、塑料夾子等實(shí)驗(yàn)器材組裝成如圖甲所示的裝置來測量重力加

速度，實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①把智能手機(jī)正面朝上放在懸點(diǎn)的正下方，接著往側(cè)邊拉開小球，并用夾子夾住。

②打開夾子釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)，取下夾子。

③運(yùn)行手機(jī)“磁傳感器”功能，手機(jī)記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。

④改變擺線長和夾子的位置，測量出各次實(shí)驗(yàn)的擺線長L及相應(yīng)的周期7。

(1)如圖乙所示，圖中記錄了實(shí)驗(yàn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況，測得第1個(gè)到第N個(gè)磁感

應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為3則單擺周期T的測量值為。

(

?6oo

?4oo

*2Oo

超O

8)20.040.0

時(shí)間/s

乙

(2)實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為cm。

23cm

0510

丙

(3)得到多組擺線長￡及相應(yīng)的周期T后，

作出了//圖像，如圖丁所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=m/s2o(結(jié)果保留3位有

效數(shù)字)

(4)查表可知該地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2,則本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為%□(結(jié)果保留2位有效數(shù)

字)

【答案】：(1)」一(2)2.00(3)9.97(4)1.8

N—1

【解析】：(1)測得第1個(gè)到第N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t,則單擺周期的測量值為T=M=

2

2t

NT

(2)實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如題圖丙所示，則擺球直徑為d=20mm+0x0.1mm=20.0mm=2.00cm。

其中尸對(duì)比題圖丁可得左

(3)根據(jù)單擺周期公式可得7=2，整理可得。=—(￡+r),='=1.00cm,

g2

4砂一4.0

解得/9.97m/s2。

g1.00+0.01

997—9.79

(4)查表可知該地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2,則本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為〃-x100%旬.8%。

9.79

1.(2024?甘肅?高考真題)小杰想在離地表一定高度的天宮實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，通過測量以下物理量得到天宮實(shí)驗(yàn)室

軌道處的重力加速度，可行的是()

A.用彈簧秤測出已知質(zhì)量的祛碼所受的重力

B.測量單擺擺線長度、擺球半徑以及擺動(dòng)周期

C.從高處釋放一個(gè)重物、測量其下落高度和時(shí)間

D.測量天宮實(shí)驗(yàn)室繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑

【答案】D

【詳解】在天宮實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，物體處于完全失重狀態(tài)，重力提供了物體繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故ABC

中的實(shí)驗(yàn)均無法得到天宮實(shí)驗(yàn)室軌道處的重力加速度。由重力提供繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得

_Mm4/

mg=G-=m—r

整理得軌道重力加速度為

4%,

故通過測量天宮實(shí)驗(yàn)室繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑可行，D正確。

故選D。

2.(2024?湖北?高考真題)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有：2g祛碼若干、

托盤1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺(tái)等。

具體步驟如下：

①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個(gè)祛碼，如圖(a)所

zj\O

圖(a)圖(b)

②用米尺測量平衡時(shí)彈簧的長度/,并安裝光電門。

③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動(dòng)。

④用數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄30次全振動(dòng)所用時(shí)間人

⑤逐次增加托盤內(nèi)祛碼的數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。

該同學(xué)將振動(dòng)系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動(dòng)周期7=2萬g,其中左為彈簧的勁度系數(shù)，"

為振子的質(zhì)量。

(1)由步驟④，可知振動(dòng)周期r=o

(2)設(shè)彈簧的原長為/。，貝心與g、%、7的關(guān)系式為/=o

⑶由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的/-〃圖線如圖小)所示，可得g=_____m/s2(保留三位有效數(shù)字，"取9.87)。

(4)本實(shí)驗(yàn)的誤差來源包括(雙選，填標(biāo)號(hào))。

A.空氣阻力

B.彈簧質(zhì)量不為零

C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置

【答案】(修

⑵/巖

(3)9.59

(4)AB

【詳解】（1）30次全振動(dòng)所用時(shí)間則振動(dòng)周期

T=—

30

（2）彈簧振子的振動(dòng)周期

T=27rAi—

Vk

可得振子的質(zhì)量

M=--

4%

振子平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件

Mg=k\l

可得

名

4萬

則/與g、/。、7的關(guān)系式為

/=/0+AZ=/0+

（3）根據(jù)/=%+與整理可得

1=1-^—，r2

°+412

則伊圖像斜率

Rg_0.542-0.474

一4后一0.58-0.3

解得

g?9.59m/s2

（4）A.空氣阻力的存在會(huì)影響彈簧振子的振動(dòng)周期，是實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一，故A正確；

B.根據(jù)彈簧振子周期公式可知，振子的質(zhì)量影響振子的周期，通過光電門測量出的周期T為振子考慮彈簧

質(zhì)量的真實(shí)周期，而根據(jù)（3）問求出的1-伊的關(guān)系是不考慮彈簧質(zhì)量的關(guān)系式子，二者的中的T是不相

等的，所以彈簧質(zhì)量不為零是誤差來源之一，故B正確；

C.利用光電門與數(shù)字計(jì)時(shí)器的組合測量周期的原理：根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，只要從開始計(jì)時(shí)起，振子

的速度第二次與開始計(jì)時(shí)的速度相等即為一個(gè)周期，與是否在平衡位置無關(guān)，故C錯(cuò)誤。

故選AB?

3.（2024?廣西?高考真題）單擺可作為研究簡諧運(yùn)動(dòng)的理想模型。

圖甲圖乙圖丙

(1)制作單擺時(shí)，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中不變；

(2)用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，測得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為cm；

(3)若將一個(gè)周期為T的單擺，從平衡位置拉開5。的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動(dòng)可看為簡諧運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,以釋放時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間，的關(guān)系為o

【答案】⑴擺長

(2)1.06

sin5。

⑶尤=

-4^-一

【詳解】(1)選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中擺長不變;

(2)擺球直徑為

d=1.0cm+6x0.1mm=1.06cm

(3)根據(jù)單擺的周期公式7=2d可得單擺的擺長為

L=--

41

從平衡位置拉開5。的角度處釋放，可得振幅為

A=Lsm5°

以該位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為

x=/cos?！毙巧蟘os

4/

4.(2024?遼寧?高考真題)圖(a)為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖，不同顏色的積木直徑不同。某同

學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究這套積木小幅擺動(dòng)時(shí)周期T與外徑D之間的關(guān)系。

(1)用刻度尺測量不同顏色積木的外徑。，其中對(duì)藍(lán)色積木的某次測量如圖(b)所示，從圖中讀出。=—

cm。

(2)將一塊積木靜置于硬質(zhì)水平桌面上，設(shè)置積木左端平衡位置的參考點(diǎn)。，將積木的右端按下后釋放，如

圖(c)所示。當(dāng)積木左端某次與。點(diǎn)等高時(shí)記為第0次并開始計(jì)時(shí)，第20次時(shí)停止計(jì)時(shí)，這一過程中積

木擺動(dòng)了個(gè)周期。

(3)換用其他積木重復(fù)上述操作，測得多組數(shù)據(jù)。為了探究T與D之間的函數(shù)關(guān)系，可用它們的自然對(duì)數(shù)作

為橫、縱坐標(biāo)繪制圖像進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)如下表所示：

顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫

InD2.93922.78812.59532.48492.197L1.792

InT-0.45-0.53-0.56-0.65-0.78-0.92-1.02

圖(d)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出InT-ln。圖像如圖(d)所示，則T與。的近似關(guān)系為

A.TX4DB.TxD2C.70c方

(4)請(qǐng)寫出一條提高該實(shí)驗(yàn)精度的改進(jìn)措施：。

【答案】⑴7.54/7.55/7.56

⑵10

⑶A

(4)見解析

【詳解】(1)刻度尺的分度值為0.1cm,需要估讀到分度值下一位，讀數(shù)為

D=7.55cm

(2)積木左端兩次經(jīng)過參考點(diǎn)。為一個(gè)周期，當(dāng)積木左端某次與。點(diǎn)等高時(shí)記為第0次并開始計(jì)時(shí)，之

后每計(jì)數(shù)一次，經(jīng)歷半個(gè)周期，可知，第20次時(shí)停止計(jì)時(shí)，這一過程中積木擺動(dòng)了10個(gè)周期。

(3)由圖(d)可知，InT與InD成線性關(guān)系,根據(jù)圖像可知,直線經(jīng)過(2.80,-0.5)與(1.80,7.0),則有

lnr-(-1.0)_-0.5-(-1.0)_

lnZ)-1.80-2.80-1.80,

解得

lnr=0.51nZ)-1.9

則有

1r)2

InT=Inm39=m——-

e

解得

T=&而

可知

Toe"

故選Ao

(4)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，提高該實(shí)驗(yàn)精度的改進(jìn)措施：用游標(biāo)卡尺測量外徑。、換用更光滑的硬質(zhì)水平桌

面、通過測量40次或60次左端與O點(diǎn)等高所用時(shí)間來求周期、適當(dāng)減小擺動(dòng)的幅度。

5.(2023?河北?高考真題)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖裝置測量重力加速度。擺線上端固定在。點(diǎn)，下端懸掛一小鋼

球，通過光電門傳感器采集擺動(dòng)周期。

(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是o(多選)

A.小鋼球擺動(dòng)平面應(yīng)與光電門U形平面垂直B.應(yīng)在小鋼球自然下垂時(shí)測量擺線長度

C.小鋼球可以換成較輕的橡膠球D.應(yīng)無初速度、小擺角釋放小鋼球

(2)組裝好裝置，用毫米刻度尺測量擺線長度用螺旋測微器測量小鋼球直徑d。螺旋測微器示數(shù)如圖,

記擺長/=￡+.。

2

(3)多次改變擺線長度，在小擺角下測得不同擺長/對(duì)應(yīng)的小鋼球擺動(dòng)周期T,并作出[-產(chǎn)圖像，如圖。

八〃m

根據(jù)圖線斜率可計(jì)算重力加速度g=_______________m/s2(保留3位有效數(shù)字，/取/87)。

(4)若將擺線長度誤認(rèn)為擺長，仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，得到的重力加速度值將(填“偏

大”“偏小”或“不變”)。

【答案】ABD20.035/20.036/20.0349.87不變

【詳解】(1)[1]A.使用光電門測量時(shí)，光電門U形平面與被測物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直是光電門使用的基本

要求，故A正確；

B.測量擺線長度時(shí)，要保證繩子處于伸直狀態(tài)，故B正確；

C.單擺是一個(gè)理想化模型，若采用質(zhì)量較輕的橡膠球，空氣阻力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)的影響較大，故C錯(cuò)誤；

D.無初速度、小擺角釋放的目的是保持?jǐn)[球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不形成圓錐擺，且單擺只有在擺角很小的

情況下才可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，使用7=2萬。計(jì)算單擺的周期，故D正確。

故選ABD-

(2)[2]小鋼球直徑為

d=20mm+3.5x0.01mm=20.035mm

(3)[3]單擺周期公式

整理得

l=-^-T2

4%

由圖像知圖線的斜率

k=Ll°Y6°m/s2Jm/s,

i4.40-2.404

解得

g=9.87m/s2

（4）[4]若將擺線長度上誤認(rèn)為擺長/,有

L+；

7=2加

則得到的圖線為

L=----

4/2

仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，圖線斜率不變，仍為言，故得到的重力加速度值不變。

6.（2023?重慶?高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組用單擺測量重力加速度。所用實(shí)驗(yàn)器材有擺球、長度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、

刻度尺、50