第七章相交線與平行線（20大易錯題型）

向易錯必刷題型

國【易錯必刷一判斷是否是命題】

（24-25八年級上?湖南邵陽?期中）

1.下列語句不是命題的有（）

①全等三角形對應(yīng)邊相等；②過一點畫已知直線的平行線；③對頂角不相等；④內(nèi)錯角相

等嗎?⑤同角的余角相等

A.1個B.2個C.3個D.4個

（22-23七年級下?寧夏固原?階段練習(xí)）

2.下列語句：①鈍角大于90。；②兩點之間，線段最短；③明天可能下雨；④作/O12C；

⑤同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行.其中不是命題的是.

（22-23八年級上?全國?課后作業(yè)）

3.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？

（1）正數(shù)大于一切負數(shù)嗎？

（2）兩點之間線段最短.

（3）0不是無理數(shù).

（4）作一條直線和已知直線垂直.

后【易錯必刷二判斷命題真假】

（23-24七年級下?山東濱州?期末）

4.有下列命題：①兩點確定一條直線；②相等的角是直角；③內(nèi)錯角相等；④兩點之間,

線段最短.其中，假命題的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

（23-24七年級下?甘肅慶陽?期中）

5.命題“慶陽市是甘肅省的一個地級市”是—命題.（填“真”或“假”）

（22-23七年級下?江蘇?單元測試）

6.下列語句中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，判斷命題的真假

⑴如果x是實數(shù)，則丁+1>0;

試卷第1頁，共14頁

⑵相等的兩個角是對頂角；

（3）今天有雨嗎？

思，【易錯必刷三舉例說明假（真）命題】

（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）

7.能說明命題“對于任何有理數(shù)問＞-?！笔羌倜}的一個反例可以是（）

A.a--2B.a=—C.a=\D.a=3.14

3

（22-23九年級上?浙江溫州?開學(xué)考試）

8.若要舉反例來說明命題“如果xN0,那么是假命題，則可取x=（寫出一種

即可）.

（23-24八年級上?全國?課后作業(yè)）

9.寫出下列命題的反例.

（1）如果碗＞/,那么加＞〃；

（2）同位角相等；

（3）兩個銳角的和是鈍角.

后【易錯必刷四寫出命題的題設(shè)與結(jié)論】

（23-24七年級下?全國?課后作業(yè)）

10.把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，改寫正確的（）

A.如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的補角B.如果同角，那么補角相等

C.如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等D.如果兩個角是同一個角的補角，那么

這兩個角相等

（23-24七年級下?江蘇蘇州?階段練習(xí)）

11.用“如果…那么…”形式將命題“對頂角相等”可以改寫成.

（23-24七年級下?陜西渭南?階段練習(xí)）

12.請將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：

⑴等角的補角相等；

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

國【易錯必刷五相交線】

（23-24七年級上?福建廈門?期末）

試卷第2頁，共14頁

13.根據(jù)語句“直線/與線段N8的延長線交于點畫出的圖形是（）

（23-24七年級上?河北秦皇島?期中）

14.如圖，用幾何語言敘述圖的含義是

（21-22七年級上?全國?課后作業(yè)）

15.過一點畫2條直線，如果只考慮小于180。的角，那么可以形成多少個角？

后【易錯必刷六垂線的定義理解】

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

16.在同一平面內(nèi)，作已知直線的垂線可以作（）條.

A.1B.2C.3D.無數(shù)

（24-25八年級上?黑龍江綏化?期末）

17.如圖，OC_L。。，Zl=35°,貝！|N2=°.

A/

（24-25七年級上?福建龍巖?期末）

18.如圖，OBLOD,NCOB=2Q°,若。。平分//OC,求//O8的度數(shù).

試卷第3頁，共14頁

D

A

國【易錯必刷七對頂角的定義】

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

19.下列圖形中，N1和N2是對頂角的是（）

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

20.兩條相交直線所成的四個角中，有沒有的兩個角叫作對頂角.

（23-24七年級下?河北保定?期中）

21.如圖，直線CD相交于點。，OE把44OD分成兩部分.

（1）直接寫出圖中ZBOC的對頂角為,ZDOE的鄰補角為.

（2）若NBOC=80。，且OE平分心1OD,求/80E的度數(shù).

昌【易錯必刷八對頂角相等】

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

22.如圖，直線。相交于點O,乙4。0=135。,/1=；/2,則Z1的度數(shù)為（

A.40°B.50°C.45°D.60°

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

23.如圖，直線a,b,c兩兩相交，4=3/3,Z2=72°,貝上4=

試卷第4頁，共14頁

（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）

24.如圖，直線a,b,c兩兩相交，Z1=2Z3,Z2=80°.求N4的度數(shù).

國【易錯必刷九立體圖形中平行的棱】

（2022?上海浦東新?三模）

25.已知長方體4BCD-EFG8如圖所示，那么下列各條棱中與棱GC平行的是（

棱A8；C.棱GH；D.棱GF.

（22-23七年級下?全國?課后作業(yè)）

26.如圖，在長方體ABC。-EFGX中，與8c平行的棱是

（2023七年級下?浙江?專題練習(xí)）

27.（1）補全下面的圖形，使之成為長方體ABCD-EFGX的直觀圖，并標(biāo)出頂點的字母;

（2）圖中與棱A8平行的棱有；

（3）圖中棱CG和面4B尸￡的位置關(guān)系是—.

試卷第5頁，共14頁

BC

G

國【易錯必刷十平行公理的應(yīng)用】

（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）

28.經(jīng)過一點A畫已知直線。的平行線，能畫（）

A.0條B.1條C.2條D.不能確定

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

29.如圖，AB//CD,AB//CE,則點C、D、E在同一直線上，理由是.

」？」

A-------------------B

（22-23七年級下?全國?課后作業(yè)）

30.如圖，將一張長方形的硬紙片A8CZ）對折，是折痕，把面ABMW■平攤在桌面上,

另一個面CDW不論怎樣改變位置，總有48與CD平行，請你說出其中的道理.

昌【易錯必刷十一同位角相等兩直線平行】

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

31.如圖，ZABC=45°,ZEDF=60°,若要使直線則可使直線EG繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)（）

睇

A.15°B.25°C.30°D.105°

（24-25八年級上?陜西榆林?期末）

32.如圖，直線血W分別與直線AB,CL?交于點尸，E,且/1=140。，若增加一個條件使

試卷第6頁，共14頁

得/8〃ax試寫出一個符合要求的條件.（寫出一個即可）

（23-24七年級下?甘肅蘭州?期中）

33.如圖，點尸是N3/C的邊上一點，請你用尺規(guī)作出經(jīng)過點尸的NC的平行線（在原

圖上作畫，不寫作法，保留作圖痕跡）

國【易錯必刷十二內(nèi)錯角相等兩直線平行】

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

34.如圖，若N1=N2,貝。（）

A.AB//CDB.AD//BCC.ABA.CDD.ADLCD

（24-25七年級下?全國?單元測試）

35.小亮將一副三角板A8C和DEF按如圖所示方式擺放，其中8c邊和。￡邊重合，由此

判定/C//DF,他的判定依據(jù)是.

（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）

36.如下圖，已知/1=/2=/3=/4,圖中共有幾組平行線？請說明理由.

試卷第7頁，共14頁

（24-25八年級上?陜西西安?期末）

37.如圖，直線/i〃4，直線4與。4分別交于48兩點，若4=68。，貝此2=（）

C.112°D.120°

（24-25九年級上?廣西賀州?期中）

38.如圖，AB//CD,直線/分別與CO相交，若/1=130。，則/2的度數(shù)為

（22-23七年級下?山東荷澤?期中）

39.如圖，已知4B〃CD,E尸〃GH,如杲EFJ_CD,GH是否垂直于48,試說明理由.

昌【易錯必刷十四兩直線平行內(nèi)錯角相等】

（24-25九年級上?廣西玉林?期末）

40.如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中CD,412c=70。，則/ECD

試卷第8頁，共14頁

等于（）

C.30°D.70°

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

41.如圖，在四邊形中，AB//CD,有下列結(jié)論：①NACB=NCAD；

②/ABD=NCDB；

③NBAC=NDCA；

④NADB=NCBD.

其中正確的有.（填序號）.

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

42.如圖?！ㄔ谌切?8c中，N/CB=90。，點C在直線6上，已知4=40。,

求N2的度數(shù).

且【易錯必刷十五兩直線平行同旁內(nèi)角互補】

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

43.如圖，AB//CD//EF,那么Nl+44CE+N2=（）

D.360°

試卷第9頁，共14頁

（24-25八年級上?廣東潮州?期中）

44.如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50。方向，5島在A島的北偏東80。

方向，C島在B島的北偏西40。方向，那么從C島看A,B兩島的視角N/CB為

（24-25七年級下,全國?課后作業(yè)）

45.為增強學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將抖空竹引入“陽光體育一小時”活動.圖①是某同學(xué)抖空竹

時的一個瞬間，小聰把它抽象成如圖②所示的示意圖.已知/E4B=80°,

/ECD=110°,求/CE4的度數(shù).

國【易錯必刷十六根據(jù)平行線判定與性質(zhì)求角度】

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

46.如圖，已知/3=/4,三角形48c的頂點BC分別在直線"，機上，且4C_13c.若

/1=40。，則N2的度數(shù)為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期末）

47.已知直線N8〃CD,尸是平面內(nèi)一點，若/BPD=30°,ZCDP=20°,則—4BP的度數(shù)

為度.

（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）

試卷第10頁，共14頁

48.如下圖，直線48〃CD,NAEP=NCFQ.若/EPM=40。，求NF0A/的度數(shù).

M

國【易錯必刷十七根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明】

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

49.如圖所示，下列推理錯誤的是（)

A."Z1=Z3,.-.AB//CDB.---AB//CD,.-.Z1=Z3

C.vAD//BC,.?./2=，4D.?.?/2=/4,AB//CD

（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）

50.如圖所示，已知點、E為AB,C￡＞之間一點，連接BE,DE,得到NAE7）,

則ABED,NABE與ZCDE的數(shù)量關(guān)系是

D

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

51.如圖，出_148于點尸，CD1/3于點。，Zl=Z2,求證：NB=NADE.

昌【易錯必刷十八求平行線間的距離】

（24-25七年級下?全國?隨堂練習(xí)）

52.下列語句中，正確的是（）

試卷第11頁，共14頁

A.夾在兩條平行線間的線段的長度是兩條平行線間的距離

B.夾在兩條平行線間的垂線的長度是兩條平行線間的距離

C.夾在兩條平行線間的垂線段的長度是兩條平行線間的距離

D.過一條直線上的一點，向另一條直線作垂線段，垂線段的長度是這兩條直線間的距離

（23-24七年級下?湖南永州?期末）

53.已知在同一平面內(nèi)，直線。，b,c互相平行，直線。與b之間的距離是4cm,直線6與

c之間的距離是2cm,那么直線a與c的距離是.

（22-23七年級下?貴州銅仁?期末）

54.如圖，直線a//6//c,ABla,ABlb,a與6的距離是10cm,6與c的距離是4cm,

求a與c的距離.

國【易錯必刷十九利用平移的性質(zhì)求解】

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

55.如圖，將三角形沿著環(huán)的方向平移一定的距離得到三角形現(xiàn)有下列4個

結(jié)論：@AM//BN.②AM=BN；③BC=NL；④NACB=NMNL.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）

56.如圖，將直角三角形22C沿C8方向平移后，得三角形OE尸.已知NG=4,8￡=6,四

邊形ACFG的面積為60,則DE的長為.

試卷第12頁，共14頁

（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）

57.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△NSC的三個頂點的位置如下

圖所示.現(xiàn)將△ABC平移，使點N的對應(yīng)點為。，點、B,C的對應(yīng)點分別是E,F.

（1）請畫出平移后的ADEF；

（2）連接CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是；

（3）指出平移的方向和平移的距離.

國【易錯必刷二十利用平移解決實際問題】

⑵-24七年級下?四川南充?期中）

58.草坪中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，則這條小

路的面積為（）

A.20m2B.21m2C.22m2D.32m2

（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）

59.如圖所示的是某公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)4BCD,長A8=100m,寬5c=50m,

為方便游人觀賞，公園特意修建了小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2m.小明沿著

小路的中間，從出口/到出口2所走的路線（圖中虛線）長為m.

試卷第13頁，共14頁

（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）

60.（應(yīng)用意識）南湖公園有很多長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖所示的兩

個圖形都是長為50m、寬為301n的長方形草地.

B

⑴如圖①，有兩條寬均為1m的小路（圖中陰影部分），求草地的面積;

（2）如圖②，非陰影部分為1m寬的小路，沿著小路的中間從入口￡處走到出口廠處.求所

走的路線（圖中虛線）長.

試卷第14頁，共14頁

1.B

【分析】本題考查命題的定義：判斷一件事情的語句稱為命題，據(jù)此逐個判斷即可解答.

【詳解】解：①全等三角形對應(yīng)邊相等，是命題；

②過一點畫已知直線的平行線，不是命題；

③對頂角不相等，是命題；；

④內(nèi)錯角相等嗎？不是命題；

⑤同角的余角相等，是命題；

綜上，不是命題的是②④，共2個.

故選：B

2.③④

【分析】根據(jù)命題的定義：對一件事情作出判斷，是陳述句，進行判斷即可.

【詳解】解：①鈍角大于90。、②兩點之間，線段最短、⑤同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平

行，都對事情作出了判斷，因此都屬于命題；

③明天可能下雨，沒有對一件事情作出判斷，因此不是命題；

④作18c屬于作圖語言，并未進行判斷，因此不是命題，

故選③④.

【點睛】本題考查命題的定義：是否對一件事情進行了判斷，而且是陳述句.

3.(1)不是命題

(2)是命題

(3)是命題

(4)不是命題

【分析】根據(jù)命題的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】(1)解：正數(shù)大于一切負數(shù)嗎？不是命題；

(2)解：兩點之間線段最短，是命題

(3)解:也不是無理數(shù)，是命題

(4)解：作一條直線和已知直線垂直，不是命題.

【點睛】本題主要考查了命題的定義，一般地，在數(shù)學(xué)中把用語言、符號或式子表達的，可

以判斷真假的陳述句叫做命題.

4.C

答案第1頁，共21頁

【分析】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.

【詳解】解：①兩點確定一條直線，是真命題；

②相等的角是直角，是假命題；

③內(nèi)錯角相等，是假命題；

④兩點之間，線段最短，是真命題；

???假命題為②③共2個，

故選C.

5.真

【分析】本題考查了真假命題，根據(jù)命題的定義再判斷真假即可，正確理解概念是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】命題“慶陽市是甘肅省的一個地級市”是真命題，

故答案為：真.

6.(1)是命題，且是真命題

(2)是命題，是假命題

(3)不是命題

【分析】(1)根據(jù)命題的定義，即可判斷是否為命題，再根據(jù)結(jié)論判斷是否為真命題，反之

為假命題，要說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

(2)根據(jù)命題的定義，即可判斷是否為命題，再根據(jù)結(jié)論判斷是否為真命題，反之為假命

題，要說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

(3)根據(jù)命題的定義即可判斷是否為命題.

【詳解】(1)解：是命題，且是真命題，理由如下：

??.X是實數(shù)，

x2>0,

x2+1>0,

，是命題，且是真命題.

(2)解：是命題，是假命題，理由如下，如圖：

答案第2頁，共21頁

???已知兩直線平行,

N1=N2.

???N1和/2不是對頂角，

相等的兩個角不一定是對頂角，

???是命題，是假命題.

（3）解：是問題，不是命題，理由如下：

???命題的要求是有條件和有結(jié)果，

，是問題，不是命題.

【點睛】本題考查命題的定義，正確記憶命題的定義是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題考查舉反例，分別把各個選項的數(shù)值代入同>-。，使同>-。不成立的即為反

例.

【詳解】解：A、當(dāng)。=-2時，同=-。=2,同>-。不成立，符合題意；

B、當(dāng)”;時，|。|>-。成立，不符合題意；

C、當(dāng)a=l時，同>一。成立，不符合題意；

D、當(dāng)a=3.14時，|3.14]>-3.14,同>-“成立，不符合題意;

故選：A.

8.1（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了命題的定義，深刻理解命題的定義是解題的關(guān)鍵.必須牢記：判斷

一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)

論是由己知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么...”的形式.判斷一個命題是假

命題，只需舉出一個反例即可.

找出一個x滿足XNO,但不滿足即可.

答案第3頁，共21頁

【詳解】解：要說明“如果XNO,那么/>x"是假命題，可以舉一個反例為x=L

2

因為尤=—時，x"=—<x,

24

故答案為：y(答案不唯一).

9.(1)見解析；

(2)見解析;

(3)見解析.

【分析】本題主要考查了舉反例說明一個命題是假命題，所舉的反例必須滿足命題的條件,

但是不能滿足命題的結(jié)論.

【詳解】(1)反例：m=-2,n=l,滿足加2,但不滿足加>”；

(2)反例：當(dāng)兩條直線不平行時，同位角不相等；

(3)反例：若乙4=40。，/3=45。，.?.44、48都為銳角，兩角之和也為銳角.

10.D

【分析】本題考查了寫出命題的題設(shè)與結(jié)論，正確理解命題即可.

【詳解】解：命題“同角的補角相等”的題設(shè)為：兩個角是同一個角的補角，結(jié)論為：這兩個

角相等，

???把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個角是同一個角的

補角，那么這兩個角相等，

故選：D

11.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

【分析】本題考查命題的改寫，根據(jù)如果后面的題設(shè)，那么之后是結(jié)論，進行改寫即可.

【詳解】解：將命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么

這兩個角相等，

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

12.(1)如果兩個角是相等的角的補角，那么這兩個角相等(或如果兩個角相等，那么這兩

個角的補角相等)

(2)如果在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那

么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單.根據(jù)命題的

概念解答即可.

答案第4頁，共21頁

【詳解】（1）如果兩個角是相等的角的補角，那么這兩個角相等（或如果兩個角相等，那么

這兩個角的補角相等）；

（2）如果在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

13.C

【分析】本題主要考查了相交線以，兩條直線交于一點，我們稱這兩條直線為相交線.根據(jù)

語句“直線I與線段N2的延長線交于點C"進行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)語句“直線/與線段的延長線交于點C'畫出的圖形是：

故選：C.

14.線段和直線c相交于點尸

【分析】本題主要考查了幾何語言運用，掌握數(shù)學(xué)術(shù)語比較重要.利用幾何語言敘述.

【詳解】解：圖中有線段直線c,它們相交于點P；用幾何語言敘述圖的含義是：線段

和直線C相交于點P.

故答案為：線段43和直線C相交于點尸.

15.4個

【分析】根據(jù)直線相交的特點解答.

【詳解】解：兩條直線相交可以形成4個角.

【點睛】此題考查直線相交所形成的角，正確理解題意，有空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

16.D

【分析】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂線的定義.在同一平面內(nèi)，過已知直線上的一點有

且只有一條直線垂直于已知直線；但畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條.

【詳解】解：在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條；

故選：D.

17.55

【分析】本題考查了垂直的定義，角度的計算；根據(jù)可得出/COD=90。，然后用

180。減去NCOD和Z1即可求解.

【詳解】解：?.,OC，。。，.,./CO0=9O。，

答案第5頁，共21頁

Z2=180°—ZCOD-N1=180°—90°—35°=55°.

故答案為：55.

18.160°

【分析】本題主要考查了垂直的定義、角平分線的定義、角的和與差.首先根據(jù)垂直的定義

可知乙008=90。，從而可求NDOC=70。，根據(jù)角平分線的定義可知N/OC=140。，再根

據(jù)角的和與差可得ZAOB=160°.

【詳解】解：,

ZDOB=90°,

VNCOB=20°,

ZDOC=ZDOB-ZCOB=90°-20°=70°°,

?.?。。平分//。。，

ZAOC=2ZDOC=2x70°=140°,

ZAOB=ZAOC+NBOC=140°+20°=160°.

19.D

【分析】本題考查了對頂角的知識，對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另

一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.根據(jù)此定義進行判

斷即可.

【詳解】解：A、Z1和N2不是對頂角，故選項不符合題意；

B、/I和/2不是對頂角，故選項不符合題意；

C、N1和N2不是對頂角，故選項不符合題意；

D、/I和N2是對頂角，故選項符合題意.

故選：D.

20.公共頂點公共邊

【分析】本題考查對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角的定義：有一個公共邊，并且一

個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角，即可.

【詳解】解：???對頂角的定義：有一個公共邊，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反

向延長線的兩個角，

兩條相交直線所成的四個角中，有公共頂點，沒有公共邊的兩個角叫作對頂角.

故答案為：公共頂點；公共邊.

21.⑴//OD；ZCOE

答案第6頁，共21頁

(2)140°

【分析】本題主要考查了對頂角，鄰補角的定義以及角的相關(guān)計算.

(1)根據(jù)對頂角，鄰補角的定義即可得到答案.

(2)由對頂角相等得出//O0=/8OC=8O。，由角平分線的定義可得出

N4OE=^ZAOD=40°,再根據(jù)鄰補角的定義即可求出ZBOE.

【詳解】(1)解：/3OC的對頂角為NDOE的鄰補角為/COE,

故答案為：ZAOD；ZCOE

(2)ZBOC=80°,

ZAOD=ZBOC=80°.

???OE平分,

NAOE=-ZAOD=40°,

2

ZBOE=1SO°-ZAOE=140°.

22.C

【分析】本題考查了對頂角相等，根據(jù)對頂角相等得/1+N2=135。，再由N1=；N2可求出

N1的度數(shù).

【詳解】解：

.-,Zl+Z2=135°.

?■?Zl=-Z2,

2

???3N1=135。，

.-.Zl=45°.

故選：C.

23.24°

【分析】本題主要考查對頂角，能識別對頂角是解題的關(guān)鍵.根據(jù)對頂角的定義解答即可.

【詳解】解：???N2=72。，

Zl=Z2=72°,

???N1=3N3,

Z3=24°,

??.Z4=Z3=24°.

答案第7頁，共21頁

故答案為：24°.

24.24=40°

【分析】本題主要考查了對頂角相等的性質(zhì)，根據(jù)已知條件求出23是解題的關(guān)鍵.根據(jù)對

頂角相等求出/I，再求出』3,然后根據(jù)對頂角相等解答即可.

【詳解】解：由對頂角相等可得/1=/2=80。，

/I=2/3,

N3=40°,

，/4=/3=40。(對頂角相等).

25.A

【分析】首先確定與GC平行的棱，再確定選項即可求解.

【詳解】解：觀察圖象可知，與棱GC平行的棱有NE、BF、DH.

故選：A.

【點睛】本題考查認識立體圖形，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于基礎(chǔ)

題.

26.棱40,棱EH,棱FG.

【分析】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.

【詳解】在長方體4BCD-E尸G8中，與8c平行的棱是棱4D,棱EH,棱FG,

故答案為：棱4D,棱EH,棱FG.

【點睛】本題主要考查平行線的定義，熟練掌握長方體的結(jié)構(gòu)特點是解答本題的關(guān)鍵.

27.(1)見解析；(2)CD、EF、GH；(3)平行

【分析】(1)根據(jù)長方體的立體結(jié)構(gòu)畫出即可.

(2)根據(jù)平行線的定義，找出符合條件的線即可.

(3)因為線與面沒有交點，所以平行.

【詳解】解：(1)如圖即為補全的圖形；

(2)圖中與棱平行的棱有CD、EF、GH；

答案第8頁，共21頁

故答案為：CD、EF、GH；

(3)圖中棱CG和面48配的位置關(guān)系是：平行.

故答案為：平行.

【點睛】本題考查了平行線的判斷，理解平行線的定義是解題關(guān)鍵.

28.D

【分析】本題考查了平行線的公理，“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平

行”，注意要分情況進行討論，熟記平行線公理，分情況進行討論是解題關(guān)鍵.

根據(jù)點A在直線上與不在直線上兩種情況進行討論求解.

【詳解】解：①若點A在直線。上，則不能作出。的平行線，

②若點A不在直線。上，則有且只有一條直線與“平行，

所以不能確定.

故選：D.

29.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行解答即

可，掌握平行公理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：理由是過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，

故答案為：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

30.見解析

【分析】根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進行求解即可.

【詳解】解：?.?長方形的硬紙片對折，"N是折痕，

:.MN〃AB,MN//CD,

AB//CD,

???另一個面CDWN不論怎樣改變位置，總有AB與CD平行.

【點睛】本題主要考查了平行公理，熟知平行公理是解題的關(guān)鍵.

31.A

【分析】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知當(dāng)乙=時，HI//BC,進而可得

ZFDH=NADI=45°,由此即可求解.

進行判斷.

答案第9頁，共21頁

【詳解】解:如圖,

當(dāng)=時，HI//BC,

因為/48C=45。，所以N4D/=45。.

所以ZFDH=ZADI=45°.

因為ZEDF=60°,所以ZEDH=NEDF-ZFDH=15°.

故選A.

32.ZAFN=140°（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定，內(nèi)錯角相等,

兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定進行解答即可.

【詳解】解：可以添加條件乙4兩=140。，

?1?Zl=140°,

.-.Zl=ZAFN,

AB//CD.

可以添加條件NAFM=40°或Z.BFN=40°或ZBFM=140°,這三個條件均可得出

NAFN=140°,進而可得48〃CD.

故答案為：ZAFN=140°.（答案不唯一）

33.見解析

【分析】本題主要考查了平行線的尺規(guī)作圖方法，根據(jù)平行線的尺規(guī)作圖方法作圖即可.根

據(jù)同位角相等，兩直線平行，過點P利用尺規(guī)作出=即可解決問題.

【詳解】連接NC,過點P利用尺規(guī)作出直線尸口即為所作.

答案第10頁，共21頁

34.A

【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行知識點是解決問題的

關(guān)鍵.

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即4=N2,即可判斷1|CD.

【詳解】解：Z1=Z2,

.-.AB^CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故選：A.

35.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【分析】本題考查了平行線的判斷，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的判定方法求解即可.

【詳解】解：???△4BC與AD防都為直角三角板，

.■.ZACB=ZFDC=90°,

-.AC//DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

36.4組，見解析

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì).根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”以及“平行于同

一直線的兩直線相互平行”即可得解.

【詳解】解：圖中共有4組平行線.

理由：因為4=/2,所以

因為/2=/3,所以

因為/3=/4,所以CD〃E尸.

因為CD//EF,所以

故圖中共有4組平行線.

37.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)鄰補角的定義求角度.根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

/3=/1=68。，根據(jù)鄰補角即可求解.

【詳解】解：?“〃撮，

:/3=N1=68°,

???/3+/2=180°,

答案第11頁，共21頁

Z2=180o-68°=112°,

故選：C.

38.130。##130度

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可解答.

【詳解】M：-AB//CD,

???Nl=N2,

???/1=130。，

.??/2=130。，

故答案為：130。.

39.垂直，理由見解析

【分析】本題考查了垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.先由垂直

的定義得出4=90。，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可.

【詳解】解：垂直，理由如下：

-EF1CD,

.??/1=90。，

???AB//CD,

.-.Z2=Z1=9O°,

-EF//GH,

.?./2=/3=90。，

：.GHAB.

40.D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得結(jié)論.

【詳解】解：???，』〃CQ/45c=70。,

??.ZECD=/B=70°,

答案第12頁，共21頁

故選：D.

41.②③

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)兩直線平行,

內(nèi)錯角相等即可得.

【詳解】解：-.-AB//CD,

ZABD=ZCDB,ABAC=NDCA,

則結(jié)論正確的有②③，

故答案為：②③.

42.50°

【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等"可得N3=N1=4O。，根據(jù)N4=90°-N3可得N4的

度數(shù)，再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“可得/2=/4,即可得/2的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：Z1=40°,

Z3=Z1=40°.

又,；NACB=90。,

Z4=ZACB-Z3=50°.

又,

Z2=Z4=50°.

43.D

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”可得/l+//CD=180。，Z2+ZDC￡=180°,再根據(jù)

N4CE=NACD+NDCE,即可得解.

【詳解】解：?.，例I。||斯，

Zl+Z^CZ)=180°,/2+ZDCE=180°.

NACE=ZACD+Z.DCE,

Z1+NACE+Z2=360°.

故選：D.

44.90

【分析】本題考查方向角的概念，平行線的性質(zhì)，方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所

形成的小于90。的角，由此求出//C2.

答案第13頁，共21頁

【詳解】解：???。島在A島的北偏東50。方向，3島在A島的北偏東80。方向，。島在3島的

北偏西40。方向，

ADAC=50°,ZEBC=40°,

由題意可得。

ZDAB+ZEBA=180°,

??.ADAC+/CAB+ZCBA+ZEBC=180°,

.?"CAB+ZCBA=180°-/EBC-ADAC=90°,

ZACB=l80°-(/CAB+ZCBA)=90°,

???從。島看4,5兩島的視角N/CB為90。，

故答案為：90.

45.30°

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)及平行公理的推論，如圖，過點E作EF〃CD,利用平行

線的性質(zhì)得/方￡。=70。，ZFEA=100°,正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過點￡作后方〃。。，

；.NFEC+NECD=180。,

???/￡CQ=110。，

ZFEC=180°-ZECD=70°,

??,AB〃CD,NEAB=80。,

???EF//AB,

???/FEA=180°-NEAB=180°-80°=100°,

??.ACEA=/FEA-ZFEC=100°-70°=30°,

???/CE4的度數(shù)為30。.

46.B

【分析】本題考查了平行線的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)；根據(jù)同位

角相等，兩直線平行的性質(zhì)得加〃*再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)得NBCW,

答案第14頁，共21頁

從而完成求解.

【詳解】?,-Z3=Z4

.*.m//n,

如圖：

VZ1=40°,

Z5CM=180°-Zl=140°,

■:ACLBC,

■■NACB=90°,

Z2=360°-ZACB-/BCM=360°-90°-140°=130°,

故選：B.

47.10或50

【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理

的應(yīng)用；分為當(dāng)點尸在48上方時，當(dāng)點尸在CD下方時，當(dāng)點P在42和C￡＞之間時，分別

畫圖，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】解：當(dāng)點尸在上方時，如圖，過點尸作尸。11/6,

則PQ||/2||CD,

...ZCDP=ZDPQ=20°,

-.-/BPD=30°>ZDPQ=20°,

.?.點尸不在48上方；

當(dāng)點P在CD下方時，如圖，過點P作尸0II4B,

答案第15頁，共21頁

則尸。||451|CD,

??.ZCDP=ZDPQ=20°,

,?"BPD=3。。,

ABPQ=/BPD+ZDPQ=50°,

/ABP=ZBPQ=50°；

當(dāng)點尸在45與CD中間時，如圖，過點尸作尸。1145,

A--------------B

尸——Q

c.....................—

則尸011/5||S,

??.ZCDP=ZDPQ=20°,/ABP=ZBPQ,

??.ZBPD=30°,

/ABP=ZBPQ=/BPD-ADPQ=10。，

綜上，N48月為10?；?0。，

故答案為：10或50.

48.40°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N4EN=NCW,根據(jù)

等式的性質(zhì)并結(jié)合已知可得出NPEN=N0/W,根據(jù)平行線的判定得出尸￡〃。尸，然后根據(jù)

平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：因為《

所以ZAEN=NCFN.

因為N/￡P(guān)=N。尸。,

所以ZAEN-/AEP=/CFN-/CF。,即/PEN=NQFN,

所以尸￡〃。尸，

所以/尸0/=ZEPM=40°.

49.D

答案第16頁，共21頁

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理逐個判斷即

可.

【詳解】解：A、由N1=N3能推出故本選項不符合題意；

B、由48〃。能推出/1=/3,故本選項不符合題意；

C、由3c能推出/2=/4,故本選項錯誤；

D、由/2=24不能推出48〃。。，故本選項符合題意；

故選：D.

50.ABED=ZABE+ZCDE

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，過點E向右作即〃CD,根據(jù)平行線的傳遞性

得出48〃斯，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=,ZDEF=ZCDE,然后根據(jù)角的和

差關(guān)系即可求解.

【詳解】解：過點E向右作E尸〃C。，

A-------------7=-5

E-----FNDEF=ZCDE,

C---------

AB//CD,

AB//EF,

ZABE=ZBEF,

???ABED=ZBEF+NDEF,

NBED=NABE+ZCDE.

故答案為：ZBED=ZABE+ZCDE.

51.見解析

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先證明得出/2=/3,結(jié)合已知可

可得出4=N3,進而證明。E〃BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：CD1AB,

ZBFM=NBDC=90°,

FM//DC,

/2=/3,

又；Z1=Z2,

/l=/3,

答案第17頁，共21頁

DE//BC,

NB=NADE.

52.C

【分析】本題考查平行線間的距離，根據(jù)平行線間的距離定義解題即可.

【詳解】解：A、夾在兩條平行線間的垂線段的長度是兩條平行線間的距離，原說法錯誤；

B、夾在兩條平行線間的垂線段的長度是兩條平行線間的距離，原說法錯誤；

C、夾在兩條平行線間的垂線段的長度是兩條平行線間的距離，說法正確；

D、過平行線中一條直線上的一點，向另一條直線作垂線段，垂線段的長度是這兩條平行線

間的距離，原說法錯誤；

故選：C.

53.6cm或2cm

【分析】本題考查平行線間的距離，分直線。在直線。力之間，和直線c在直線a,6的外側(cè),

兩種情況進行討論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)直線c在直線a1