竟黃量/動(dòng)量

-------------------------------------◎考點(diǎn)展示◎---------------------------------

1.動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用(II)2.彈性碰撞和非彈性碰撞(I)3.實(shí)驗(yàn):

驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

-------------------------------------★備考策略★---------------------------------

1.掌握隔離法、整體法和用守恒思想分析物理問題的方法.

2.理解動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理，能用動(dòng)量定理解釋生產(chǎn)、生活中的有關(guān)現(xiàn)象.

3.定量分析一維碰撞問題并能解釋生產(chǎn)、生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現(xiàn)象.

4.運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律解決碰撞、爆炸、反沖、“子彈打木塊”模型、

“彈簧系統(tǒng)”模型、“滑塊一木板”模型、“人船”模型.

5.理解驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理，靈活處理多種實(shí)驗(yàn)方案.

第1講動(dòng)量沖量動(dòng)量定理

三三轉(zhuǎn)莖至必備知識(shí)新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)至互短短妄

［主干知識(shí)?填一填］

一、動(dòng)量、動(dòng)量變化、沖量

i.動(dòng)量

(1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積.

⑵表達(dá)式：p—mv.

(3)方向：動(dòng)量的方向與速度的方向相同.

2.動(dòng)量的變化

(1)因?yàn)閯?dòng)量是矢量,動(dòng)量的變化量^p也是矢量,其方向與速度的改變量的方向相同.

(2)動(dòng)量的變化量Ap的大小，一般用末動(dòng)量p'減去初動(dòng)量〃進(jìn)行計(jì)算，也稱為動(dòng)量的

增量.即Ap=pz—p.

3.沖量

(1)定義：力與力的作用時(shí)間的乘積叫做力的沖量.

(2)公式：I=Ft.

(3)單位：N^.

(4)方向：沖量是矢量,其方向與力的方向相同.

二、動(dòng)量定理

1.內(nèi)容：物體在一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受合力的沖量.

2.公式：nw'—mo=F(t'一/)或一〃=/.

3.動(dòng)量定理的理解

（1）動(dòng)量定理反映了力的沖量與動(dòng)量變化量之間的因果關(guān)系,即外力的沖量是原因，物體

的動(dòng)量變化量是結(jié)果.

（2）動(dòng)量定理中的沖量是合力的沖量,而不是某一個(gè)力的沖量，它可以是合力的沖量，可

以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和.

（3）動(dòng)量定理表達(dá)式是矢量式，等號(hào)包含了大小相等、方向相同兩方面的含義.

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

1.動(dòng)量是矢量，其方向與物體的速度方向相同，動(dòng)量變化量也是矢量，其方向與物體合

外力的沖量方向相同.

2.力與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，該力不做功，但該力的沖量不為零.

3.某個(gè)力的沖量與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其是否受其他力無關(guān).

4.動(dòng)量定理中物體動(dòng)量的改變量等于合外力的沖量，包括物體重力的沖量.

5.應(yīng)用動(dòng)量定理列的方程是矢量方程，列方程時(shí)應(yīng)選取正方向，且力和速度必須選同一

正方向.

［必刷小題?測一測］

一、易混易錯(cuò)判斷

1.兩物體的動(dòng)量相等，動(dòng)能也一定相等.（X）

2.動(dòng)量變化的大小，不可能等于初末狀態(tài)動(dòng)量大小之和.（X）

3.物體的動(dòng)量變化量等于某個(gè)力的沖量.（X）

4.物體沿水平面運(yùn)動(dòng)，重力不做功，重力的沖量也等于零.（X）

5.物體的動(dòng)量越大，則物體的慣性就越大.（X）

6.物體所受的合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化的方向是一致的.（J）

二、經(jīng)典小題速練

1.質(zhì)量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，

若取豎直向下的方向?yàn)檎较?，則小球動(dòng)量的變化為（）

A.10kg-m/sB.-10kg-m/s

C.40kg-m/sD.-40kg-m/s

解析：D動(dòng)量的變化是末動(dòng)量減去初動(dòng)量，規(guī)定了豎直向下為正方向，則小球的初動(dòng)

量pi—mvi—2.5kg-m/s,末動(dòng)量02=相。2=-15kg-m/s,所以動(dòng)量的變化Ap=p2-01=—40

kg-m/s.

2.（人教版選修3—5巳仃2改編）一質(zhì)量為機(jī)的物體靜止在光滑水平面上，在水平力E作

用下，經(jīng)時(shí)間3通過位移L后，動(dòng)量變?yōu)閜,動(dòng)能變?yōu)橥?若上述過程產(chǎn)不變，物體的質(zhì)量

變?yōu)樾?，以下說法正確的是（）

A.經(jīng)過時(shí)間2t,物體動(dòng)量變?yōu)?0

B.經(jīng)過位移2L物體動(dòng)量變?yōu)?P

C.經(jīng)過時(shí)間2K物體動(dòng)能變?yōu)?Ek

D.經(jīng)過位移23物體動(dòng)能變?yōu)?Ek

解析：A由動(dòng)量定理得p=H,則經(jīng)過時(shí)間2t,物體的動(dòng)量p2=F-2t=2p,由p2=2mEk,

得物體的動(dòng)能反2=平=8耳，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理反=",則經(jīng)過位移2L,

2

物體的動(dòng)能Ek2=F-2L=2Ek,由p=2mEk,得物體的動(dòng)量p2=y^2^2Ek=p,選項(xiàng)B、D

錯(cuò)誤.

3.（人教版選修3-5PnT3改編）質(zhì)量為4kg的物體以2m/s的初速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，

經(jīng)過2s,動(dòng)量大小變?yōu)?4kg-m/s,則該物體（）

A.所受合外力的大小可能大于11N

B.所受合外力的大小可能小于3N

C.沖量大小可能小于6N-s

D.沖量大小可能大于18N-s

解析：D若以物體初速度方向?yàn)檎较?，則初動(dòng)量pi=:如i=8kg-m/s,末動(dòng)量大小為

14kg-m/s,則有兩種可能：當(dāng)p2=14kg?m/s,則劉=22—pi=6kg?m/s,F=3N；當(dāng)p2=—14

kg-m/s,則尸/=p2—pi=-22kg?m/s,F=—llN,負(fù)號(hào)表示方向，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D

正

確.

關(guān)鍵能力新探究思維拓展

命題點(diǎn)一動(dòng)量、沖量的理解及計(jì)算（自主學(xué)習(xí)）

［核心整合］

1.動(dòng)量與動(dòng)能的比較

動(dòng)量動(dòng)能

物理意義描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量

L17

定義式p-nwEk=2mr

標(biāo)矢性矢量標(biāo)量

變化因素物體所受沖量外力所做的功

F—正

大小關(guān)系p=y/2mEkEL2m

（1）都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系

聯(lián)系（2）若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不

一定發(fā)生變化

2.沖量與功的比較

沖量功

作用在物體上的力和力的作用時(shí)間的乘作用在物體上的力和物體在力的方向上

定義

積的位移的乘積

單位N-sJ

公式為恒力)Ficosct（F為恒力）

標(biāo)矢性矢量標(biāo)量

(1)表示力對(duì)時(shí)間的累積(1)表示力對(duì)空間的累積

意義

(2)是動(dòng)量變化的量度(2)是能量變化多少的量度

作用力和反作用力的沖量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之間并

說明

無必然聯(lián)系

3.變力的沖量的計(jì)算

(1)方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時(shí)間均勻變化，即力為時(shí)間的一次函數(shù)，則力

尸在某段時(shí)間r內(nèi)的沖量/=-y—K其中B、B為該段時(shí)間內(nèi)初、末兩時(shí)刻力的大小.

(2)作出足f變化圖線，圖線與r軸所夾的面積即為變力的沖量.如圖所示.

(3)對(duì)于易確定始、末時(shí)刻動(dòng)量的情況，可用動(dòng)量定理求解，即通過求切間接求出沖量.

［對(duì)點(diǎn)演練］

1.(動(dòng)量及動(dòng)量變化量的理解)質(zhì)量為0.2kg的球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面,

再以4m/s的速度反向彈回.取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時(shí)間內(nèi)，關(guān)于球的

動(dòng)量變化量Ap和合外力對(duì)小球做的功W,下列說法正確的是()

A.A/?=2kg-m/s,W=~2J

B.Np=~2kg-m/s,W=2J

C.Ap=0.4kg-m/s,W=~2J

D.Ap=-0.4kg-m/s,W=2］

解析：A取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過程中動(dòng)量的變化量Ap=/OT2—機(jī)

=0.2X4kg-m/s-0.2X(-6)kg-m/s=2kg-m/s,方向豎直向上.由動(dòng)能定理知，合外力做的

功卬=產(chǎn)遙一同比=］><0.2X42J-］義0.2X62J——2J.

2.(沖量和功的計(jì)算)(多選)一質(zhì)量為機(jī)的運(yùn)動(dòng)員托著質(zhì)量為M的重物從下蹲狀態(tài)(圖甲)

緩慢運(yùn)動(dòng)到站立狀態(tài)(圖乙)，該過程重物和人的肩部相對(duì)位置不變,運(yùn)動(dòng)員保持乙狀態(tài)站立A/

時(shí)間后再將重物緩慢向上舉，至雙臂伸直(圖丙).甲到乙、乙到丙過程重物上升高度分別為

hl.112,經(jīng)歷的時(shí)間分別為小t2,重力加速度為g,則()

A.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量為(M+刈)g?i+f2+Af)，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為0

B.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量為(M+機(jī))g(fi+/2)，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為(M+m)gSi+/i2)

C.運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物的沖量為吸出+友+所)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物做的功為Mg(/?l+/72)

D.運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物的沖量為MgS+編，運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物做的功為0

解析：AC因運(yùn)動(dòng)員將重物緩慢上舉，則可認(rèn)為是平衡狀態(tài)，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為：

(M+m)g,整個(gè)過程的時(shí)間為(人+歸+0)，根據(jù)/=口可知地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量為

+t2+At)；因地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力沒有位移，可知地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為0,選項(xiàng)A正確，

B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物的作用力為Mg,作用時(shí)間為“1+攵+。)，根據(jù)/=為可知運(yùn)動(dòng)員對(duì)重

物的沖量為+重物的位移為(〃1+比)，根據(jù)W=F/cosa可知運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物做的

功為Mg(0+后)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

命題點(diǎn)二動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用(多維探究)

［核心整合］

1.對(duì)動(dòng)量定理的理解

(l)Ff=p'—p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同.式中n是物體所受的合

外力的沖量.

Q)Ft=p，-p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的

沖量是動(dòng)量變化的原因.

(3)由—p,得尸=且尸=半，即物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率.

(4)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)量

定理.

2.應(yīng)用動(dòng)量定理解題基本思路

(1)確定研究對(duì)象.

(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析.可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量;

或先求合力，再求其沖量.

(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào).

(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解.

第1維度：應(yīng)用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象

（1）口一定時(shí)，尸的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長，力就越小.

（2*一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長，口就越大；力的作用時(shí)間越短，即就越小.分析

問題時(shí)，要把哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化搞清楚.

EE（2020.全國卷I）行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并

瞬間充滿氣體.若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作

用，下列說法正確的是（）

A.增加了司機(jī)單位面積的受力大小

B.減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量

C.將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能

D.延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積

解析：D汽車劇烈碰撞瞬間，安全氣囊彈出，立即跟司機(jī)身體接觸.司機(jī)在很短時(shí)間

內(nèi)由運(yùn)動(dòng)到靜止，動(dòng)量的變化量是一定的，由于安全氣囊的存在，作用時(shí)間變長，據(jù)動(dòng)量定

理知，司機(jī)所受作用力減??；又知安全氣囊打開后，司機(jī)與物體的接觸面積變大，

因此減少了司機(jī)單位面積的受力大小；碰撞過程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.綜上可知，選項(xiàng)D正

確.

第2維度：應(yīng)用動(dòng)量定理求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用/=口求變力的沖量，可以求

出該力作用下物體動(dòng)量的變化量即，再利用動(dòng)量定理求力的沖量I.

血可如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定在墻上，一個(gè)質(zhì)量為根的木塊以

互作用的過程中彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，那么，在整個(gè)相互作用的過程中彈簧對(duì)木塊沖

量I的大小和彈簧對(duì)木塊做的功W分別是（）

A.1=0,W=mvo

1

B.I=mvg,W=2^vo9

C.I=2mvofW=0

19

D.I=2mv（）f

解析：C由能量守恒可知，木塊向右離開彈簧瞬間的速度大小也為vo,取向右為正方

向，由動(dòng)量定理可得：/=mvo—（—mvo）=,由動(dòng)能定理可得：W=^mvo—^mvo=0,故

選項(xiàng)C正確.

第3維度：應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算動(dòng)量的變化量

例如，在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化（A〃=p2—pi）需要應(yīng)用矢量運(yùn)算

方法，計(jì)算比較復(fù)雜，如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，進(jìn)而求出動(dòng)量的變化量.

EE（多選）如圖所示，一物體分別沿三個(gè)傾角不同的光滑斜面由靜止開始從頂端下滑

到底端C、D、E處，三個(gè)過程中重力的沖量的大小依次為人、上、h，動(dòng)量變化量的大小依

次為△小、即2、如3，則有（）

A.三個(gè)過程中，合力的沖量大小相等，動(dòng)量的變化量大小相等

B.三個(gè)過程中，合力做的功相等，動(dòng)能的變化量相等

C.、p\=\p2=、P3

D./1V/2V/3，〈△夕3

解析：ABC由機(jī)械能守恒定律可知物體下滑到底端C、D、E的速度大小。相等，動(dòng)

量變化量大小Kp=nw相等，即Api=Ap2=Ap3；根據(jù)動(dòng)量定理，合力的沖量等于動(dòng)量的變

化量，故合力的沖量大小也相等，注意不是相同（方向不同）；設(shè)斜面的高度為h,從頂端A

下滑到底端C,由烹=：gsin。/得物體下滑的時(shí)間t='/羨的萬，所以。越小，sir?。越小,

billC/4\1olllC7

t越大，重力的沖量/就越大，故故A、C正確，D錯(cuò)誤；物體下滑過程中

只有重力做功，故合力做的功相等，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能的變化量相等，故B正確.

第4維度：應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算平均力

EE（2022?江西省崇義中學(xué)模擬）一質(zhì)量為m的鐵錘，以速度v,豎直打在木樁上，

經(jīng)過。時(shí)間后停止，則在打擊時(shí)間內(nèi)，鐵錘對(duì)木樁的平均沖力的大小是（）

mv

A.mg\tB-A7

mvmv

C-A7+m^D-『mg

解析：C對(duì)鐵錘應(yīng)用動(dòng)量定理，設(shè)木樁對(duì)鐵錘的平均作用力為F,取豎直向上為正方

向，則有（/一mg）Ar=0一（一根。），解得尸=w+?ig,所以鐵錘對(duì)木樁的平均沖力F'=F=w

+mg,C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

第5維度：動(dòng)量定理和圖象的綜合應(yīng)用

EE（2021?湖北十堰市上學(xué)期期末）一質(zhì)量為0.5kg的物塊靜止在水平地面上，物塊

與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為02現(xiàn)給物塊一水平方向的外力尸，廠隨時(shí)間r變化的圖線如圖

所示，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s2,貝ij（）

A.t=ls時(shí)物塊的動(dòng)量大小為2kg一向5

B.t=1.5s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為2kg?m/s

C.t=(6—2小)s時(shí)物塊的速度大小為0.5m/s

D.在3?4s的時(shí)間內(nèi)，物塊受到的摩擦力逐漸減小

解析：D根據(jù)動(dòng)量定理可得(歹一〃加g)f=:如'—mo,t^ls時(shí)物塊的動(dòng)量大小為pi=

Fti—/.imgtx=(2X1—0.2X0.5X10Xl)kg-m/s=1kg-m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；f=1.5s時(shí)物塊的動(dòng)

量大小為pi.5=Hi.5—〃機(jī)gfi.5=(2Xl+lX0.5—0.2X0.5X10X1.5)kg-m/s=lkg-m/s,選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；設(shè)/時(shí)刻物塊的速度為零，由圖象知在2?4s內(nèi)力與時(shí)間的關(guān)系為尸=(0.5f—2)N,

根據(jù)Ft圖象與f軸所圍的面積表示沖量大小可得"=2X1+1X1+~1+(^5f-2).(7—2),由

動(dòng)量定理得/F—〃％gt=0,聯(lián)立解得f=(6—24)s,故C錯(cuò)誤；因?yàn)閒=(6—2小)s在2?3s

內(nèi)，所以在3?4s的時(shí)間內(nèi)，物塊靜止，隨著產(chǎn)的減小，物塊受到的摩擦力逐漸減小，故D

正確.

第6維度：動(dòng)量定理在多過程問題中的應(yīng)用

(1)對(duì)于過程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段應(yīng)用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量定理.

(2)物體受多個(gè)力作用，力的方向和作用時(shí)間往往不同，列動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)引起關(guān)注.

血互I一高空作業(yè)的工人重為600N,系一條長為L=5m的安全帶，若工人不慎跌落

時(shí)安全帶的緩沖時(shí)間f=ls,則安全帶受到的沖力是多少？(g取10m/s2)

L

解析：法一程序法

設(shè)工人剛要拉緊安全帶時(shí)的速度為

貝!]vl=2gL,得vi=y/2gL

經(jīng)緩沖時(shí)間f=ls后速度變?yōu)?,取向下為正方向，對(duì)工人由動(dòng)量定理知，工人受兩個(gè)

力作用，即拉力/和重力wig.所以O(shè)g—F)f=0—nroi,^,mgt+mvi

將數(shù)值代入得P=1200N.

由牛頓第三定律知工人給安全帶的沖力A為1200N,方向豎直向下.

法二全過程整體法

由牛頓第三定律知工人給安全帶的沖力k=F=1200N,方向豎直向下.

答案：1200N

瑩叁蕉蕉蕉核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu)—言

素養(yǎng)培優(yōu)19動(dòng)量定理與微元法的綜合應(yīng)用

1.流體類“柱狀模型”問題

通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已

流體及其特點(diǎn)

知密度"

1建立“柱狀模型”，沿流速。的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S

分析微元研究，作用時(shí)間加內(nèi)的一段柱形流體的長度為A/=o?加，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量

2

步驟為\m=pSv\t

3建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體

典例1(2022?黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖所示為清洗汽車

用的高壓水槍.設(shè)水槍噴出水柱直徑為。，水流速度為。，水柱垂直

汽車表面，水柱沖擊汽車后水的速度為零.手持高壓水槍操作，進(jìn)入

水槍的水流速度可忽略不計(jì)，已知水的密度為〃下列說法正確的是

()

A.高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為/mo。？

B.高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為5

C.水柱對(duì)汽車的平均沖力為5

D.當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，噴出的水對(duì)汽車的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?

倍

解析：D高壓水槍單位時(shí)間噴出水的質(zhì)量等于單位時(shí)間內(nèi)噴出的水柱的質(zhì)量，即mo=

n21

pV=p7T-^-v=^npvb1,故A、B錯(cuò)誤；水柱對(duì)汽車的平均沖力為憶由動(dòng)量定理得

即后兀0。2子0,解得b=5加2。2,選項(xiàng)c錯(cuò)誤；高壓水槍噴出的水對(duì)汽車產(chǎn)生的壓強(qiáng)p

F

=pd,則當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍,

5

選項(xiàng)D正確.

2.微粒類“柱狀模型”問題

通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！保|(zhì)量具有獨(dú)立

微粒及其特點(diǎn)

性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)〃

建立“柱狀模型”，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為

1

S

分析

微元研究，作用時(shí)間X內(nèi)一段柱形流體的長度為△/,對(duì)應(yīng)的體積為AV

步驟2

=Suobt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N=〃ooSA/

3先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算

典例2根據(jù)量子理論，光子的能量E與動(dòng)量p之間的關(guān)系式為E=pc,其中c表示

光速，由于光子有動(dòng)量，照到物體表面的光子被物體吸收或反射時(shí)都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這

就是“光壓”，用/表示.

(1)一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)出的激光，功率為Po,射出的光束的橫截面積為S,當(dāng)它

垂直照射到一物體表面并被物體全部反射時(shí)，激光對(duì)物體表面的壓力F=2pN,其中p表示

光子的動(dòng)量，N表示單位時(shí)間內(nèi)激光器射出的光子數(shù)，試用丸和S表示該束激光對(duì)物體產(chǎn)生

的光壓；

(2)有人設(shè)想在宇宙探測中用光為動(dòng)力推動(dòng)探測器加速，探測器上安裝有面積極大、反射

率極高的薄膜，并讓它正對(duì)太陽，已知太陽光照射薄膜時(shí)每平方米面積上的輻射功率為1350

W,探測器和薄膜的總質(zhì)量為，71=100kg,薄膜面積為4X104m2,c=3X108m/s,求此時(shí)探

測器的加速度大小.

解析：(1)在單位時(shí)間內(nèi)，功率為Po的激光的總能量為：

PoX\s=NE=Npc,

所以:。=急

由題意可知：激光對(duì)物體表面的壓力下=2pN

故激光對(duì)物體產(chǎn)生的光壓：/=(=笠.

Ckj

3

L--2Po2X1.35X10▼

由⑴可知：I=^=8PA=9X10PA

(2)-3X1OX1

所以探測器受到的光的總壓力FN=IS膜,

對(duì)探測器應(yīng)用牛頓第二定律有FN=ma

故此時(shí)探測器的加速度

/S腮9X10-6X4X104

m/s2=3.6X10-3m/s2.

m100

答案：（1%^（2）3.6X10-3m/s2

I反思領(lǐng)悟I

對(duì)于流體及微粒的動(dòng)量連續(xù)發(fā)生變化這類問題，關(guān)鍵是應(yīng)用微元法正確選取研究對(duì)象，

即選取很短時(shí)間內(nèi)動(dòng)量發(fā)生變化的那部分物質(zhì)作為研究對(duì)象，建立“柱狀模型”：研究對(duì)

象分布在以S為橫截面積、長為。的柱體內(nèi)，質(zhì)量為分析它在時(shí)間內(nèi)動(dòng)量

的變化情況，再根據(jù)動(dòng)量定理求出有關(guān)的物理量.

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

［基礎(chǔ)鞏固］

1.關(guān)于動(dòng)量和動(dòng)能，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.做變速運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能一定不斷變化

B.做變速運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)量一定不斷變化

C.合外力對(duì)物體做功為零，物體動(dòng)能的增量一定為零

D.合外力的沖量為零，物體動(dòng)量的增量一定為零

解析：A做變速運(yùn)動(dòng)的物體，速度大小不一定變化，動(dòng)能不一定變化，故A錯(cuò)誤；做

變速運(yùn)動(dòng)的物體，速度發(fā)生變化，動(dòng)量一定不斷變化，故B正確；合外力對(duì)物體做功為零，

由動(dòng)能定理，物體動(dòng)能的增量一定為零，故C正確；合外力的沖量為零，由動(dòng)量定理，物體

動(dòng)量的增量一定為零，故D正確.

2.下列解釋中正確的是（）

A.跳高時(shí)，在落地處墊海綿是為了減小沖量

B.在碼頭上裝橡皮輪胎，是為了減小渡船靠岸過程受到的沖量

C.動(dòng)量相同的兩個(gè)物體受相同的制動(dòng)力作用，質(zhì)量小的先停下來

D.人從越高的地方跳下，落地時(shí)越危險(xiǎn)，是因?yàn)槁涞貢r(shí)人受到的沖量越大

解析：D跳高時(shí)，在落地處墊海綿是為了延長作用時(shí)間減小沖力，不是減小沖量，故

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在碼頭上裝橡皮輪胎，是為了延長作用時(shí)間，從而減小沖力，不是減小沖量，

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；動(dòng)量相同的兩個(gè)物體受相同的制動(dòng)力作用，根據(jù)動(dòng)量定理口=m0,則知運(yùn)

動(dòng)時(shí)間相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從越高的地方跳下，落地時(shí)速度越大，動(dòng)量越大，則沖量越大,

故選項(xiàng)D正確.

3.（2021?湖南卷）物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置無和動(dòng)量p描述，稱為相，對(duì)應(yīng)p-x圖象中的

一個(gè)點(diǎn).物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用p-x圖象中的一條曲線來描述，稱為相軌跡.假如一質(zhì)點(diǎn)

沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)應(yīng)的相軌跡可能是（）

解析：D質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2^2ax

可得v=y[2ax,設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量p=m^2ax,由于質(zhì)點(diǎn)的速度方向不變，

則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量p的方向始終沿x軸正方向，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知D正確.

4.（2019?全國卷I）最近，我國為“長征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，

這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展.若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體

速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8X1（）6N,則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為（）

A.1.6X102kgB.1.6X103kg

C.1.6X105kgD.1.6X106kg

解析：B設(shè)Is內(nèi)噴出氣體的質(zhì)量為加，噴出的氣體與該發(fā)動(dòng)機(jī)的相互作用力為己由

6

匕目、rLFt4.8X1OX1,4《十〃

3

動(dòng)里:定理短=7如知，=..!（J3—kg=1.6X10kg,選項(xiàng)B正確.

5.（2022彳新水模擬）（多選）一質(zhì)量為根=60kg的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)豎直向上跳起，經(jīng)Af

=0.2s以o=lm/s的速度離開地面，重力加速度g=10m/s2.在這0.2s內(nèi)（）

A.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量大小為180N-s

B.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量大小為60N-s

C.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為零

D.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為30J

解析：AC人的速度原來為零，起跳后變化v,以向上為正方向，由動(dòng)量定理可得：/

—mgAt=mv—0,故地面對(duì)人的沖量為：/=mi;+??igA/=（60Xl+600X0.2）N-s=180N-s,故

A正確，B錯(cuò)誤；人在跳起時(shí)，地面對(duì)人的支持力豎直向上，在跳起過程中，在支持力方向

上沒有位移，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力不做功，故D錯(cuò)誤，C正確.

6.質(zhì)量為1kg的物體做直線運(yùn)動(dòng)，其速度一時(shí)間圖象如圖所示.則物體在前10s內(nèi)和

后10s內(nèi)所受外力的沖量分別是（）

C.0,10N-sD.0,-10N-S

解析：D由題圖圖象可知，在前10s內(nèi)初、末狀態(tài)的動(dòng)量相同，pi=02=5kg-m/s,由

動(dòng)量定理知71=0;在后10s內(nèi)末狀態(tài)的動(dòng)量°3=-5kg?m/s,由動(dòng)量定理得/2=P3—p2=一

lON-s,故選項(xiàng)D正確.

7.如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊沿光滑的水平面以速度oo運(yùn)R

動(dòng).遇到豎直的墻壁被反彈回來，返回的速度變?yōu)樯?，則以下說法正以一”屋

確的是（）

A.滑塊的動(dòng)量改變量的大小為

3

B.滑塊的動(dòng)量改變量的大小為亍如o

C.滑塊的動(dòng)量改變量的方向與內(nèi)的方向相同

D.重力對(duì)滑塊的沖量為零

、人「1mvmv=3mVQ,

解析：B以初速度方向?yàn)檎较?，有Ap=p2—pi=~2°~°~2所以滑塊的

3

動(dòng)量改變量的大小為呼wo,方向與的方向相反，故A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)/=/7得重

力的沖量為/=m?人不為零,故D錯(cuò)誤.

8.航天器離子發(fā)動(dòng)機(jī)原理如圖所示，首先電子槍發(fā)射出的高速電子將中性推進(jìn)劑離子化

（即電離出正離子），正離子被正、負(fù)極柵板間的電場加速后從噴口噴出，從而使航天器獲得

推進(jìn)或調(diào)整姿態(tài)的反沖力.已知單個(gè)正離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,正、負(fù)柵板間加速電

壓為U,從噴口噴出的正離子所形成的電流為/.忽略離子間的相互作用力及離子噴射對(duì)航天

器質(zhì)量的影響.該發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的平均推力廠的大小為（）

中和電子槍

?中性推進(jìn)劑原子正極柵板

?離子

解析：A以正離子為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理可得加時(shí)間內(nèi)通過的總電荷量

為。=/△/,噴出的總質(zhì)量九由動(dòng)量定理可知式聯(lián)立以上各式求解可

得尸=八欄￡選項(xiàng)A正確.

［能力提升］

9.（2022.山西晉中市模擬）質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉

力人、民的作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).經(jīng)過時(shí)間力和由0速度分別達(dá)到2oo和。0時(shí)，

分別撤去6和6,兩物體都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止.兩物體速度隨時(shí)間變化的圖線如

圖所示.設(shè)Fi和&對(duì)A、B兩物體的沖量分別為h和6,Fi和B對(duì)A、B兩物體做的功分

別為W1和卬2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.h:6=12：5,M：跖=6:5

B.八：七=6：5,M：牝=3:5

C.h:/2=3：5,%：牝=6:5

D.h：Z2=3：5,Wi：W2=12：5

解析：c由題可知，兩物體勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小都為F，根據(jù)牛頓第二定律，勻

減速運(yùn)動(dòng)中有Ff=7W,則摩擦力大小都為"b.由題圖可知，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度分別為丁、

roto

黑根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運(yùn)動(dòng)中有F—?jiǎng)t尸產(chǎn)竽，竽，故h：【2=

4roro4ro

Fito：4F2ZO=3：5；對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：Wr-FfXi=0,W2-FiX2=0,得Wi=Rxi,

W2=Ffx2,ol圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示運(yùn)動(dòng)的位移，則位移之比為6：5,整個(gè)運(yùn)動(dòng)

過程中Q和6做功之比為Wi：W2=xi：X2=6：5,故C正確.

10.（2021.全國乙卷）