專(zhuān)題03方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用

題型解讀|模型構(gòu)建|真題演練I模板應(yīng)用

口題里解?磅

模型01一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程的應(yīng)用題型

1.行程問(wèn)題

路程=時(shí)間、速度，時(shí)間=路程+速度，速度=路程+時(shí)間；

（單位：路程-米、千米；時(shí)間-秒、分、時(shí)；速度-米/秒、米/分、千米/時(shí)間）

2.工程問(wèn)題：

工作總量=工作時(shí)間x工作效率，工作總量=各部分工作量的和

3.利潤(rùn)問(wèn)題:

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)*折扣

4.等積變形問(wèn)題

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)、寬X高；圓柱的體積=底面積X高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

5.利息問(wèn)題

利息和=本金+利息；利息=本金X利率X時(shí)間

模型02二元一次方程組應(yīng)用

試卷第1頁(yè)，共24頁(yè)

二元一次方程組應(yīng)用：

1.行程問(wèn)題：速度X時(shí)間=路程

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度

逆水速度=靜水速度-水流速度

2.配套問(wèn)題：實(shí)際數(shù)量比=配套比

3.商品銷(xiāo)售問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；售價(jià)=標(biāo)價(jià)X折扣；利潤(rùn)率=利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)X100%

4.工程問(wèn)題：工作效率x工作時(shí)間=工作總量；甲乙合作效率=甲的效率+乙的效率

模型03分式方程應(yīng)用

分式方程的應(yīng)用解法步驟及題型：

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，與列整式方程解應(yīng)用題的步驟一樣，都是按照審、設(shè)、歹!I、

解、驗(yàn)、答六步進(jìn)行.

（1）在利用分式方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須進(jìn)行“雙檢驗(yàn)”，既要檢驗(yàn)去分母化成整式方程的

解是否為分式方程的解，又要檢驗(yàn)分式方程的解是否符合實(shí)際意義.

（2）分式方程應(yīng)用題常見(jiàn)類(lèi)型有行程問(wèn)題、工作問(wèn)題、銷(xiāo)售問(wèn)題等，其中行程問(wèn)題中又出

現(xiàn)逆水、順?biāo)叫羞@一類(lèi)型.

模型04一元二次方程應(yīng)用

一元二次方程的應(yīng)用主要有以下幾種題型：

1.數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為。，十位數(shù)是6,則這個(gè)兩位數(shù)表示為10計(jì)服

2.增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量xlOO%.如：若原數(shù)是0,每次增長(zhǎng)的百分率為

x,則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2,即原數(shù)x（1+增長(zhǎng)百分率）2=

后來(lái)數(shù).

3.形積問(wèn)題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng).②利用三角形、

矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程.③利用

相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方

程.

4.運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)

成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解.

5.利潤(rùn)（銷(xiāo)售）問(wèn)題

利潤(rùn)（銷(xiāo)售）問(wèn)題中常用的等量關(guān)系：

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）

試卷第2頁(yè)，共24頁(yè)

總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X總件數(shù)

模型05一元一次不等式的應(yīng)用

用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、

是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào).因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵

詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系.

模型06一元一次不等式組的應(yīng)用

由實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式組時(shí)，首先把題意弄明白，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)題干中體現(xiàn)不等關(guān)

系的語(yǔ)句，根據(jù)語(yǔ)句列出不等關(guān)系.往往不等關(guān)系出現(xiàn)在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不

超過(guò),，等這些詞語(yǔ)出現(xiàn)的地方.所以重點(diǎn)理解這些地方有利于自己解決此類(lèi)題目.

。模的建

模型01一元一次方程方程的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測(cè)

一元一次方程的應(yīng)用該題型近年主要以應(yīng)用題形式出現(xiàn)，一般為應(yīng)用題型的第一問(wèn)，難度系

數(shù)較小，在各類(lèi)考試中基本為送分題型.解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知量、列方程、

解方程，其中列方程是解題的核心，一般需要我們很好的理解題意.

答I題I技I巧

利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知

量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為X,然后用含X的式子表示相關(guān)的量,

找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹！J、解、答.列一元一次方程解應(yīng)用題

的五個(gè)步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（%）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知

數(shù).

3.歹小根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句.

|題型＜5'1

（2024?北京）

試卷第3頁(yè)，共24頁(yè)

1.為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽車(chē)國(guó)六排放

標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車(chē),“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類(lèi)物質(zhì)排放量不超過(guò)35mg/km,

A,8兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和不超過(guò)50mg/km.已知該型號(hào)某汽車(chē)的A,8兩類(lèi)物質(zhì)排放量之

和原為92mg/km.經(jīng)過(guò)一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量降低了50%,3類(lèi)物質(zhì)排放

量降低了75%,A,3兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和為40mg/km,判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A

類(lèi)物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說(shuō)明理由.

）支式

（2024?陳倉(cāng)區(qū)三模）

2.隨著天氣越來(lái)越炎熱，風(fēng)扇的銷(xiāo)量逐漸增加，某商場(chǎng)以240元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)A品牌的空

氣循環(huán)扇，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，按原售價(jià)銷(xiāo)售1件該商品與按原售價(jià)打8折銷(xiāo)售2件該商品所

獲得的利潤(rùn)相同，求該商品的原售價(jià).

（2024?安徽三模）

3.甲、乙兩組各有若干人，若從甲組調(diào)2人至乙組，則甲、乙兩組人數(shù)相同，若將甲組人

數(shù)的三分之一調(diào)入乙組，則甲、乙兩組的人數(shù)比為5:8,求甲、乙兩組原來(lái)各有多少人.

（2024?復(fù)興區(qū)校級(jí)模擬）

4.課間游戲時(shí)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)飛鏢游戲，飛鏢游戲的規(guī)則如下：如圖，擲到/區(qū)和B區(qū)

的得分不同，/區(qū)為小圓內(nèi)的部分，3區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（/區(qū)2區(qū)均不含邊界，如

果擲到邊界上重新投擲，投擲在大圓以外的無(wú)效）.現(xiàn)在將投擲有效的每次位置用一個(gè)點(diǎn)標(biāo)

注，統(tǒng)計(jì)出小紅和小華的有效成績(jī)情況如下：小紅得了65分，小華得了71分.

（2）按照這樣的計(jì)分方法，小明得了多少分？

（2024?秦淮區(qū)一模）

5.新“龜兔賽跑”故事

兔子和烏龜從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速奔向終點(diǎn).兔子的速度是烏龜速度的50倍，一段時(shí)

間后，兔子到達(dá)途中某處，睡了70min,醒來(lái)后，它保持原速奔跑，恰好和烏龜同時(shí)到達(dá)終

試卷第4頁(yè)，共24頁(yè)

點(diǎn).

（1）設(shè)烏龜?shù)乃俣葹閤m/min,其奔跑的時(shí)間為Zmin,則由下面加點(diǎn)的文字可知兔子的速度

是—m/min,由題中的兩個(gè)“同時(shí)”可知兔子奔跑的時(shí)間為—min.

⑵求（1）中t的值.

（2024?鄲城縣模擬）

6.我國(guó)明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，

一房七客多七客，一房九客空一房”，詩(shī)的后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么

有7人無(wú)房可??；如果每一間房住9人，那么就空出一間房.

（1）列方程解答下面問(wèn)題：該店有客房多少間？到了多少房客？

（2）假設(shè)李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加，每間房收25錢(qián)，且每間房最多入住4

人，一次性訂房少于10間，不予優(yōu)惠；不低于10間但低于20間，給予九折優(yōu)惠；等于20

間或是超過(guò)20間的，給予七折優(yōu)惠；若詩(shī)中的“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?

說(shuō)明理由.

（2024?陜西）

7.塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)經(jīng)過(guò)三代務(wù)林人的接續(xù)奮斗，已知現(xiàn)在該林場(chǎng)的林木總蓄積比原來(lái)增加

了1007萬(wàn)n?,已成為目前世界上最大的人工林場(chǎng)；又知現(xiàn)在該林場(chǎng)的林木總蓄積比原來(lái)的

31倍還多17萬(wàn)n?,請(qǐng)問(wèn)該林場(chǎng)原來(lái)的林木總蓄積是多少萬(wàn)n??

模型02二元一次方程組的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測(cè)

二元一次方程組應(yīng)用該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大，在各類(lèi)考試中得分

率較高.掌握二元一次方程組的解法是考試的重點(diǎn)，二元一次方程組的解法主要采用消元法，

在應(yīng)用題型中，根據(jù)題意列二元一次方程組相對(duì)簡(jiǎn)單，該題型設(shè)兩個(gè)未知量，兩個(gè)條件兩個(gè)

方程，相對(duì)直觀，只要我們?cè)诮夥匠探M的過(guò)程中不出現(xiàn)失誤，一般不會(huì)失分.

答I題I技I巧

列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái).

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解

（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

試卷第5頁(yè)，共24頁(yè)

|題型學(xué)＜5,l

（2024?濟(jì)南）

8.近年來(lái)光伏建筑一體化廣受關(guān)注.某社區(qū)擬修建/,2兩種光伏車(chē)棚.已知修建2個(gè)工

種光伏車(chē)棚和1個(gè)B種光伏車(chē)棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)N種光伏車(chē)棚和3個(gè)B種光伏

車(chē)棚共需投資21萬(wàn)元.

（1）求修建每個(gè)/種，8種光伏車(chē)棚分別需投資多少萬(wàn)元？

（2）若修建4,2兩種光伏車(chē)棚共20個(gè)，要求修建的/種光伏車(chē)棚的數(shù)量不少于修建的3種

光伏車(chē)棚數(shù)量的2倍，問(wèn)修建多少個(gè)/種光伏車(chē)棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額

為多少萬(wàn)元？

1支式

（2024?通遼）

9.某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地.在基地建設(shè)過(guò)程中，

需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī).經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買(mǎi)1

臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元.

（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；

⑵學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少手煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半,

請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案.

（2024?碑林區(qū)校級(jí)模擬）

10.《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步.問(wèn)人與

車(chē)各幾何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一輛車(chē)，則空余兩輛車(chē)；兩人同乘一輛車(chē)，

則有九人步行.請(qǐng)問(wèn)共有多少人出行，多少輛車(chē).

（2024?澗西區(qū)一模）

11.低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深.低碳環(huán)保.綠

色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車(chē)出行.某公司銷(xiāo)售甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)，

其中甲型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)650元，乙型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元.該公司銷(xiāo)售4

臺(tái)甲型自行車(chē)和5臺(tái)乙型自行車(chē)，共可獲利1250元，銷(xiāo)售1臺(tái)甲型自行車(chē)和5臺(tái)乙型自行

車(chē)，共可獲利950元

試卷第6頁(yè)，共24頁(yè)

（1）該公司銷(xiāo)售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)各是多少元？

（2）為滿(mǎn)足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)共30臺(tái)，且資金不超過(guò)21000

元，如何購(gòu)買(mǎi)才能使得這30臺(tái)自行車(chē)全部售出后總利潤(rùn)最大？

（2024?安徽）

12.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田

地.采用新技術(shù)種植48兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表:

農(nóng)作物品每公頃所需人

每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）

種數(shù)

A48

B39

已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬(wàn)元.問(wèn)4B

這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？

（2024?虎林市校級(jí)四模）

13.某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加夏令營(yíng)，已知滿(mǎn)員時(shí)，用3輛小客車(chē)和1輛大客車(chē)

每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車(chē)和2輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生110人.

（1）1輛小客車(chē)和1輛大客車(chē)都坐滿(mǎn)后一次可送多少名學(xué)生？

（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車(chē)。輛，大客車(chē)6輛，一次送完，且恰好每輛車(chē)都坐滿(mǎn).

①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車(chē)方案；

②若小客車(chē)每輛需租金200元，大客車(chē)每輛需租金380元，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并

求出最少租金.

（2024?連州市二模）

14.隨著我國(guó)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程的加速推進(jìn)，農(nóng)用無(wú)人機(jī)已成為推進(jìn)農(nóng)業(yè)機(jī)械化的重要力量,

對(duì)緩解農(nóng)村勞動(dòng)力短缺、提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力和資源利用率、增強(qiáng)病蟲(chóng)害防控能力、保障國(guó)家糧

食和生態(tài)安全具有重要意義.某農(nóng)業(yè)園區(qū)計(jì)劃對(duì)稻田進(jìn)行農(nóng)藥噴灑，若使用傳統(tǒng)的人工噴灑

方式，則需要8個(gè)工人工作5天；若使用一架農(nóng)用無(wú)人機(jī)，則需要6個(gè)小時(shí).已知農(nóng)用無(wú)人

機(jī)平均每小時(shí)噴灑的面積比每個(gè)工人平均每天噴灑的面積多59.5畝。畝U666.7平方米），

求每個(gè)工人平均每天噴灑的面積和一架農(nóng)用無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)噴灑的面積.

模型03分式方程的應(yīng)用

試卷第7頁(yè)，共24頁(yè)

考I向I預(yù)I測(cè)

分式方程的應(yīng)用該題型近年在方程的應(yīng)用題型中考試較多，了解解分式方程的基本思路和解

法，掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，讓學(xué)生體會(huì)解分式方程過(guò)程中的化歸思想

是本節(jié)內(nèi)容的重心.分式方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解分式方程及

列分式方程解應(yīng)用題，并要求會(huì)用增根的意義解題，考題常以解答透折考綱題的形式出現(xiàn),

有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在選擇題和填空題中.該題型主要難點(diǎn)在于設(shè)、歹!］、解，屬于應(yīng)用題型的第一

問(wèn)，難度系數(shù)不是很大，屬于容易得分項(xiàng).

答I題I技I巧

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹！J、解、驗(yàn)、答.必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，

規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫(xiě)出單位等.

2、要掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度=路程時(shí)間；工作量問(wèn)題：工作效率=

工作量工作時(shí)間等等.列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)

會(huì)分析題意，提高理解能力.

＞哀創(chuàng)

(2024?綿陽(yáng))

15.為進(jìn)一步美化環(huán)境，提升生活品質(zhì)，某部門(mén)決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉布置公園走廊，預(yù)

算資金為2700元，其中1200元購(gòu)買(mǎi)甲種花卉，其余資金購(gòu)買(mǎi)乙種花卉.已知乙種花卉每株

的價(jià)格是甲種花卉每株價(jià)格的1.2倍，且購(gòu)買(mǎi)乙種花卉的數(shù)量比甲種花卉多2株.

(1)求甲、乙兩種花卉每株的價(jià)格；

(2)購(gòu)買(mǎi)當(dāng)日正逢花卉促銷(xiāo)，甲、乙兩種花卉均按原價(jià)八折銷(xiāo)售.已知該部門(mén)需購(gòu)買(mǎi)甲、乙

兩種花卉共120株，總費(fèi)用不超預(yù)算，其中甲花卉的資金不超過(guò)1000元.求購(gòu)買(mǎi)這兩種花

卉有幾種方案？并計(jì)算所需費(fèi)用的最小值.

,麥K

(2024?石景山區(qū)二模)

16.列方程解應(yīng)用題.

某工程隊(duì)承擔(dān)了750米長(zhǎng)的道路改造任務(wù)，工程隊(duì)在施工完210米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備,

每天的工作效率比原來(lái)提高了20%,結(jié)果共用22天完成了任務(wù).求引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每

試卷第8頁(yè)，共24頁(yè)

天改造道路多少米？

(2024?五華區(qū)校級(jí)模擬)

17.云南多地中小學(xué)開(kāi)展清明祭英烈活動(dòng)，悼念革命先烈，傳承紅色基因，他們通過(guò)獻(xiàn)花、

默哀等方式，表達(dá)對(duì)革命先烈的崇高敬意和無(wú)限哀思.某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)若干束/款

鮮花和8款鮮花，其中用1200元購(gòu)買(mǎi)/款鮮花的數(shù)量比用1600元購(gòu)買(mǎi)8款鮮花的數(shù)量少

20束，且/款鮮花的單價(jià)是3款鮮花單價(jià)的1.5倍.求一束/款鮮花和一束3款鮮花的售

價(jià)分別是多少元？

(2024?汕頭模擬)

18.虹橋中學(xué)為了創(chuàng)建良好的校園讀書(shū)環(huán)境，去年購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū).其中故事書(shū)的單價(jià)比文

學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)買(mǎi)的故事書(shū)與用800元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)數(shù)量相等.

(1)求去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)和故事書(shū)的單價(jià)各是多少元？

(2)若今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了25%,故事書(shū)的單價(jià)與去年相同，這所中學(xué)今年計(jì)

劃再購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和故事書(shū)共200本，且購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和故事書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)2120元，這所

中學(xué)今年至少要購(gòu)買(mǎi)多少本文學(xué)書(shū)？

(2024?岳麓區(qū)校級(jí)三模)

19.加強(qiáng)生活垃圾分類(lèi)處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會(huì)共同的責(zé)任.某社區(qū)為了增

強(qiáng)社區(qū)居民的文明意識(shí)和環(huán)境意識(shí)，營(yíng)造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩

種分類(lèi)垃圾桶.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：乙種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)比甲種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)多40

元，且用4800元購(gòu)買(mǎi)甲種分類(lèi)垃圾桶的數(shù)量與用6000元購(gòu)買(mǎi)乙種分類(lèi)垃圾桶的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)；

(2)該社區(qū)計(jì)劃用不超過(guò)3600元的資金購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種分類(lèi)垃圾桶共20個(gè)，則最少需要購(gòu)買(mǎi)

甲種分類(lèi)垃圾桶多少個(gè)？

(2024?雅安)

20.某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施

工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前15天完

成鋪設(shè)任務(wù).

(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？

(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資

為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施

X?

試卷第9頁(yè)，共24頁(yè)

(2024?重慶)

21.某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分

別用A、8兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半.據(jù)測(cè)算需要A、8兩種外墻漆各300千克,

購(gòu)買(mǎi)外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多

2元.

(1)求A、8兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？

4

(2)已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的《，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比

甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí).問(wèn)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？

模型04一元二次方程的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測(cè)

一元二次方程應(yīng)用該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現(xiàn)在應(yīng)用題型中或

者與二次函數(shù)相結(jié)合的題型中，具有一定的綜合性和難度.掌握一元二次方程的解法是解答

本題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.一元二次方程中根的判別式的應(yīng)用也需要我們重點(diǎn)理解和熟練應(yīng)用.一

元二次方程的解法及根的判別式及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解一元二次

方程及列方程解應(yīng)用題.

答I題I技I巧

列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”

1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.

2.設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù).

3.歹U：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程.

4.解：準(zhǔn)確求出方程的解.

5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問(wèn)題.

6.答：寫(xiě)出答案.

］題考3初

(2024?淄博)

22.“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂(lè)！”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來(lái)越高.某市參加健身運(yùn)

動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬(wàn)人增加到2023年的50萬(wàn)人.

試卷第10頁(yè)，共24頁(yè)

(1)求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；

(2)為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買(mǎi)某種套裝健身器材.該公司規(guī)定：若

購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)100套，每套售價(jià)1600元；若超過(guò)100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40

元.但最低售價(jià)不得少于1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬(wàn)元，求購(gòu)買(mǎi)的這種健

身器材的套數(shù).

,支式

(2024?涼州區(qū)二模)

23.某果園有100棵桃樹(shù)，一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量,

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹(shù)，每棵樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，但多種的桃樹(shù)不能超過(guò)100棵,

如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)多種多少棵桃樹(shù)？

(2024?泰山區(qū)二模)

24.公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)

了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè),

且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同.

(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，

若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，

而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

(2025?江北區(qū)模擬)

25.開(kāi)學(xué)臨近，某商家抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了一批筆記本和套尺，商家用1600元購(gòu)買(mǎi)筆記本，

1200元購(gòu)買(mǎi)套尺，每本筆記本和每個(gè)套尺的進(jìn)價(jià)之和為10元，且購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量是套尺

數(shù)量的2倍.

(1)求商家購(gòu)進(jìn)的每本筆記本和每個(gè)套尺的單價(jià)；

(2)商家在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)筆記本的售價(jià)為每本8元，套尺的售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，平均

每天可賣(mài)出50本筆記本，30個(gè)套尺，據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，套尺的銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.5元平均每天

可多賣(mài)出5個(gè)，且降價(jià)幅度不超過(guò)10%.商家在保證筆記本的售價(jià)和銷(xiāo)量不變且不考慮其

他因素的情況下，想使這批筆記本和套尺平均每天的總獲利為400元，求每個(gè)套尺的售價(jià)為

多少元？

(2024?河口區(qū)校級(jí)模擬)

試卷第11頁(yè)，共24頁(yè)

26.用一段長(zhǎng)32m的籬笆和長(zhǎng)8m的墻42,圍成一個(gè)矩形的花園，設(shè)平行于墻的一邊DE

的長(zhǎng)為xm；

(1)如圖1,若矩形花園的一邊靠墻A8,另三邊由籬笆CDEF圍成，當(dāng)花園面積為78m2時(shí),

求x的值；

(2)如圖2,若矩形花園的一邊由墻和一節(jié)籬笆B尸構(gòu)成，另三邊由籬笆/OE尸圍成，花

園面積能否為HOmU若能，求出5尸的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2024?西藏)

27.列方程(組)解應(yīng)用題

某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開(kāi)展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng).四月份投入資金20萬(wàn)

元，六月份投入資金24.2萬(wàn)元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬(wàn)元？

模型05一元一次不等式的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測(cè)

一元一次不等式的應(yīng)用常以解答題的形式出現(xiàn)，并可以與二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程

的應(yīng)用相結(jié)合，通常涉及最大利潤(rùn)問(wèn)題或方案分配問(wèn)題，解題時(shí)由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列

出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案.

答I題I技I巧

1.列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等

關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

2.列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未

知數(shù).②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.③解不等式，求出解集.④寫(xiě)出符合題意

的解.

試卷第12頁(yè)，共24頁(yè)

|題型學(xué)＜5,l

(2024?資陽(yáng))

28.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷(xiāo)店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相

關(guān)的4,8兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛(ài).已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)/款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)8款多用120元；購(gòu)

進(jìn)1個(gè)/款和2個(gè)2款共用200元.

(1)分別求出，，8兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)2款紀(jì)

念品多少個(gè)？

,支式

(2024?吉安一模)

29.為鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)強(qiáng)身健體，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球，根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定共購(gòu)買(mǎi)

30個(gè)排球，20個(gè)籃球，共花費(fèi)2560元，若籃球和排球的單價(jià)之和為104元.

⑴求籃球和排球的單價(jià)；

(2)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)學(xué)年籃球的損耗率是排球的損耗率的兩倍，若學(xué)期末這批籃球和排

球最多剩下43個(gè)，求排球的最大損耗率.

(2024?蘭山區(qū)二模)

30.為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的倡議，某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售/,2兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，2型汽

車(chē)的售價(jià)比/型汽車(chē)售價(jià)高8萬(wàn)元，本周售出1輛/型車(chē)和3輛8型車(chē)，銷(xiāo)售總額為96萬(wàn)

元.

(1)求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)；

(2)隨著新能源汽車(chē)越來(lái)越受消費(fèi)者認(rèn)可，汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃下周銷(xiāo)售8兩種型號(hào)的汽車(chē)共

10輛，若銷(xiāo)售總額不少于220萬(wàn)元，求2型車(chē)至少銷(xiāo)售多少輛？

(2024?龍崗區(qū)校級(jí)三模)

31.為改善城市人居環(huán)境，某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)/型和

10個(gè)8型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理.已知一個(gè)/型點(diǎn)位比一個(gè)8型點(diǎn)位每天多處

理7噸生活垃圾.

(1)求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；

試卷第13頁(yè)，共24頁(yè)

（2）由于垃圾分類(lèi)要求提高，在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意

識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸.若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)/型、5型點(diǎn)

位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)/型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？

（2024?任城區(qū)校級(jí)一模）

32.某學(xué)校為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種課外書(shū).購(gòu)買(mǎi)2本甲種書(shū)和1本乙種書(shū)共

需100元；購(gòu)買(mǎi)3本甲種書(shū)和2本乙種書(shū)共需175元.

⑴求甲、乙兩種書(shū)的單價(jià)；

（2）學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)共60本，且兩種書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)2500元，那么該校最多

可以購(gòu)買(mǎi)多少本乙種書(shū)？

（2024?和平區(qū)校級(jí)模擬）

33.某服裝商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批上衣和褲子，店主小東用60000元購(gòu)進(jìn)上衣和褲子在自家商店

銷(xiāo)售，銷(xiāo)售完后共獲利13500元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

價(jià)格上衣褲子

進(jìn)價(jià)（元/件）100150

售價(jià)（元/件）125180

（1）小東的商店購(gòu)進(jìn)上衣和褲子各多少件？

（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)上衣和褲子，購(gòu)進(jìn)上衣件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)褲子件數(shù)是第一次的2

倍，上衣按原售價(jià)出售，而褲子進(jìn)行打折銷(xiāo)售，若所有上衣和褲子全部售完，要使第二次銷(xiāo)

售活動(dòng)獲利不少于12300元，每件褲子至少打幾折？

模型06一元一次不等式組的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測(cè)

一元一次不等式組的應(yīng)用常以解答題的形式出現(xiàn)，并可以與二元一次方程組的應(yīng)用、分式方

程的應(yīng)用相結(jié)合，通常涉及最大利潤(rùn)問(wèn)題或方案分配問(wèn)題，對(duì)具有多種不等關(guān)系的問(wèn)題，考

慮列一元一次不等式組，并求解.對(duì)于不等式組的應(yīng)用問(wèn)題，有的地區(qū)已不做考綱要求.

答I題I技I巧

一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（1）分析題

意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式

組解集中找出符合題意的答案；（5）作答.

試卷第14頁(yè)，共24頁(yè)

|題型學(xué)＜5,l

(2024?瀘州)

34.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)/,2兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件/商品比購(gòu)進(jìn)4件3商品費(fèi)用多60元；購(gòu)

進(jìn)5件/商品和2件8商品總費(fèi)用為620元.

⑴求43兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，，8兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)8商品的件數(shù)不少于4商品件數(shù)的2

倍.若“商品按每件150元銷(xiāo)售，2商品按每件80元銷(xiāo)售，為滿(mǎn)足銷(xiāo)售完/,3兩種商品

后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則購(gòu)進(jìn)/商品的件數(shù)最多為多少？

,支式

(2024?達(dá)州)

35.為拓寬銷(xiāo)售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶(hù)將A、3兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成

禮盒再出售.已知每件A品種柑橘禮盒比3品種柑橘禮盒的售價(jià)少20元.且出售25件A品

種柑橘禮盒和15件8品種柑橘禮盒的總價(jià)共3500元.

(1)求A、8兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？

(2)已知加工A、8兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展

銷(xiāo)活動(dòng)中售出A、5兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過(guò)B品種柑

橘禮盒數(shù)量的1.5倍.總成本不超過(guò)54050元.要使農(nóng)戶(hù)收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B

兩種柑橘禮盒的銷(xiāo)售方案，并求出農(nóng)戶(hù)在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中的最大收益為多少元？

(2024?海州區(qū)校級(jí)三模)

36.母親節(jié)前夕，某店主從廠家購(gòu)進(jìn)A,3兩種禮盒，已知A,B兩種禮盒的單價(jià)比為2:3,

單價(jià)和為200元.

(1)求A,&兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？

(2)該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，8種禮盒的數(shù)量不

超過(guò)A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？

(2024?驛城區(qū)校級(jí)二模)

37.“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書(shū)法繪畫(huà)工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南

北朝時(shí)期.基本中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書(shū)法社團(tuán)，計(jì)劃

試卷第15頁(yè)，共24頁(yè)

為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每

套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，買(mǎi)5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元.

(1)求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？

(2)若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過(guò)8600元，并且根據(jù)學(xué)

生需求，要求購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，問(wèn)有幾

種購(gòu)買(mǎi)方案？最低費(fèi)用是多少？

(2024?涪城區(qū)模擬)

38.某零食店購(gòu)進(jìn)45兩種網(wǎng)紅零食共100件，/種零食進(jìn)價(jià)為每件8元，2種零食進(jìn)價(jià)

為每件5元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，顧客買(mǎi)了3件A種零食和2件B種零食共付款65元，顧客買(mǎi)

了2件/種零食和3件3種零食共付款60元.

(1)求/、8兩種零食每件的售價(jià)分別是多少元？

(2)若該零食店計(jì)劃/、B兩種零食的進(jìn)貨總投入不超過(guò)656元，且銷(xiāo)售完后總利潤(rùn)不低于

600元，則購(gòu)進(jìn)48兩種零食有多少種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，哪種進(jìn)貨方案可使獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

(2024?遼寧模擬)

39.某團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備給成員網(wǎng)購(gòu)若干帽子和手套，網(wǎng)店的組合報(bào)價(jià)為購(gòu)買(mǎi)1頂帽子和2雙手套共

需210元；購(gòu)買(mǎi)2頂帽子和3雙手套共需340元.

(1)求每頂帽子和每雙手套的價(jià)格各是多少元？

(2)經(jīng)溝通后團(tuán)隊(duì)計(jì)劃最多拿出3200元購(gòu)買(mǎi)帽子和手套共50份，由于需要帽子的成員不足

30人，請(qǐng)你規(guī)劃一下有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

(2024?濯橋區(qū)校級(jí)四模)

40.為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前

往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7

名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩

種型號(hào)的客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車(chē)乙型客車(chē)

載客量(人/輛)3530

租金(元/輛)400320

試卷第16頁(yè)，共24頁(yè)

學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元.

(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？

砂真卷善煉

(2024?陜西)

41.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量,

若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后,

去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了3h,

求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間.

(2024?遼寧)

42.甲、乙兩個(gè)水池注滿(mǎn)水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是

8m3/h.若排水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

(1)求甲池的排水速度.

(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于24m工那么最多可以排水幾小時(shí)？

(2024?吉林)

43.鋼琴素有“樂(lè)器之王”的美稱(chēng)，鍵盤(pán)上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色

44.如圖，書(shū)架寬84cm,在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚

0.8cm,每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2cm.

**-----84cm----->

(1)數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿(mǎn)該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；

(2)如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？

(2024?河南)

45.為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng),

試卷第17頁(yè)，共24頁(yè)

并準(zhǔn)備了4,8兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分表如下.

(5^營(yíng)養(yǎng)成分表國(guó))營(yíng)養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用2兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，

要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

(2024?哈爾濱)

46.2025年元旦來(lái)臨之際，明德中學(xué)在校本課程的實(shí)施過(guò)程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小

兩種中國(guó)結(jié)、若編織2個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和4個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩20米；若編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)

結(jié)和3個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩13米.

(1)求編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)各需用繩多少米；

(2)明德中學(xué)決定編織以上兩種中國(guó)結(jié)共50個(gè)，這兩種中國(guó)結(jié)所用繩長(zhǎng)不超過(guò)165米，那么

該中學(xué)最多編織多少個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)？

(2024?成都)

47.推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)

展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶(hù)處購(gòu)進(jìn)2兩種水

果共1500kg進(jìn)行銷(xiāo)售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)10元/kg,B種水果收購(gòu)單價(jià)15元/kg.

(1)求4,8兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；

(2)已知A種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失4%,若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得20%

的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求/種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià).

(2024?牡丹江)

48.牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量的50%以上，黑龍

江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干

品兩種猴頭菇，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干

品猴頭菇5箱需910元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

試卷第18頁(yè)，共24頁(yè)

（1）特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）某商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱，特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售

價(jià)定為50元，特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷(xiāo)售后，獲利不少于1560元，其

中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整

數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請(qǐng)直接寫(xiě)出商店的進(jìn)貨方案.

（2024?宿遷）

49.某商店購(gòu)進(jìn)/、3兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品/的單價(jià)比紀(jì)念品8的單價(jià)高10元.用600

元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.

（1）求紀(jì)念品/、2的單價(jià)分別是多少元？

⑵商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品4、8共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，

若總費(fèi)用不超過(guò)11000元，如何購(gòu)買(mǎi)這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？

（2024?青島）

50.為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批航空、航海模型.已

知商場(chǎng)某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元,用2000元購(gòu)買(mǎi)航空模型的數(shù)量是

4

用1800元購(gòu)買(mǎi)航海模型數(shù)量的二.

（1）求航空和航海模型的單價(jià)；

（2）學(xué)校采購(gòu)時(shí)恰逢該商場(chǎng)“六一兒童節(jié)”促銷(xiāo)：航空模型八折優(yōu)惠.若購(gòu)買(mǎi)航空、航海模型共

120個(gè)，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的請(qǐng)問(wèn)分別購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)航空和航海模型,

學(xué)?；ㄙM(fèi)最少？

（2024?大慶）

51.為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制

度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)峰時(shí)）：7：00—23：00,用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)谷時(shí)）：23：00—次

日7：00,峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元/度.市民小萌的電動(dòng)汽車(chē)用家用充電樁充電，某月

的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電

價(jià).

（2024?湖北）

52.如圖，某校勞動(dòng)實(shí)踐基地用總長(zhǎng)為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻

長(zhǎng)為42m.柵欄在安裝過(guò)程中不重疊、無(wú)損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x（單位:

試卷第19頁(yè)，共24頁(yè)

m）,與墻平行的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）,面積為S（單位：m2）.

42m

墻

.V實(shí)驗(yàn)田X

y

⑴直接寫(xiě)出了與x,S與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)x的取值范圍）；

⑵矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到750m②嗎？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)尤的值是多少時(shí)，矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S最大？最大面積是多少？

（2023?郴州）

53.隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游

客人數(shù)為2.5萬(wàn)人.

（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率.已

知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)

最多是多少萬(wàn)人？

⑥摸叁至用

（2025?濰坊模擬）

54.某書(shū)店銷(xiāo)售一本科普讀物，進(jìn)價(jià)為每本16元，若按每本30元銷(xiāo)售，平均每月能賣(mài)出

200本.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在不虧本的情況下，為減少庫(kù)存，若每本售價(jià)每降低1元，則平

均每月可多賣(mài)出20本，設(shè)每本科普讀物的售價(jià)降低x元.

（1）嘉嘉說(shuō)：“既然是薄利多銷(xiāo)，平均每月的銷(xiāo)售量肯定能達(dá)到500本，可列出方程：

200+20x=500.,5

請(qǐng)判斷嘉嘉的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由；

（2）該書(shū)店期望銷(xiāo)售此科普讀物平均每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到2860元，王經(jīng)理說(shuō)：“在原售價(jià)每

本30元的基礎(chǔ)上降價(jià)3元，銷(xiāo)售利潤(rùn)即可達(dá)到期望目標(biāo).”李經(jīng)理說(shuō)：“不用降那么多，在

原售價(jià)每本30元的基礎(chǔ)上降價(jià)1元即可達(dá)到期望目標(biāo).”

①判斷王經(jīng)理、李經(jīng)理二人的說(shuō)法是否正確，并利用方程思想說(shuō)明理由；

②試分析指出采納誰(shuí)的意見(jiàn)更合適.

（2024?惠山區(qū)一模）

55.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工

試卷第20頁(yè)，共24頁(yè)

具.某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售.據(jù)了解，2輛N型汽車(chē)、3輛

3型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛/型汽車(chē)、2輛3型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元.

（1）求N、8兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？

（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)

買(mǎi)），若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛/型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛3型汽車(chē)可獲利5000

元，問(wèn)：購(gòu)進(jìn)/型、8型各幾輛，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（2024?廊坊模擬）

56.學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)45兩種教具，若購(gòu)買(mǎi)60件/種教具和30件3種教具共需花費(fèi)1650

元；購(gòu)買(mǎi)50件/種教具和10件8種教具共需花費(fèi)1150元.

（1）求A種教具和B種教具的單價(jià)；

（2）實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案.方案一：購(gòu)買(mǎi)/種教具超過(guò)20件時(shí)，超過(guò)的部

分按原價(jià)的8折付款，2種教具沒(méi)有優(yōu)惠；方案二：無(wú)論購(gòu)買(mǎi)多少件42教具，兩種教具

都按原價(jià)的9折付款.該校決定購(gòu)買(mǎi)“>20且為整數(shù)）件N種教具和40件8種教具.

請(qǐng)根據(jù)上述信息填空.

①方案一需花費(fèi)元；方案二需花費(fèi)元（用含”的代數(shù)式表示）；當(dāng)

"=時(shí)，方案一與方案二的花費(fèi)相同，此時(shí)花費(fèi)金額為；

②當(dāng)”=84時(shí)，方案更優(yōu)惠（填“一”或"二”）.

（2024?松北區(qū)二模）

57.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，8種紀(jì)念品3件，需要

94元：若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要100元.

（1）求購(gòu)進(jìn)A、3兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店本次購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩

種紀(jì)念品的總金額不超過(guò)710元，則該商店本次最多購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品多少個(gè)？

（2024?南山區(qū)校級(jí)三模）

58.港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程.根據(jù)規(guī)定，內(nèi)地貨車(chē)載重后總質(zhì)

量超過(guò)49噸的禁止通行，現(xiàn)有一輛自重6噸的貨車(chē)，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1

個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸，已知2個(gè)A部件和1個(gè)8部件的總質(zhì)量

為2噸，4個(gè)A部件和3個(gè)8部件的質(zhì)量相等.

試卷第21頁(yè)，共24頁(yè)

(1)求1個(gè)A部件和1個(gè)8部件的質(zhì)量各為多少?lài)崳?/p>

(2)該貨車(chē)要從珠海運(yùn)輸這種成套設(shè)備經(jīng)由港珠澳大橋到香港，一次最多可運(yùn)輸多少套這種

設(shè)備？

(2024?高新區(qū)校級(jí)三模)

59.川劇臉譜是川劇表演藝術(shù)中重要的組成部分，是歷代川劇藝人共同創(chuàng)造并傳承下來(lái)的藝

術(shù)瑰寶.成都某商家準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種川劇變臉玩具，若購(gòu)進(jìn)甲種川劇變臉玩具20個(gè)，

乙種川劇變臉玩具18個(gè)，需花費(fèi)630元；若購(gòu)進(jìn)甲種川劇變臉玩具12個(gè)，乙種川劇變臉玩

具22個(gè)，需花費(fèi)546元.

⑴求甲、乙兩種川劇變臉玩具的單價(jià)；

(2)該商家將甲、乙兩種川劇變臉玩具的售價(jià)分別定為30元/個(gè)、25元/個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售情況，

該商家決定再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種川劇變臉玩具共100個(gè)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)成本不超過(guò)1620元，且購(gòu)

進(jìn)的甲種川劇變臉玩具的數(shù)量不少于乙種川劇變臉玩具數(shù)量的A.當(dāng)兩種川劇變臉玩具銷(xiāo)

售完時(shí)，求銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)及相應(yīng)的進(jìn)貨方案.

(2024?駐馬店四模)

60.2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探

索科學(xué)奧秘的興趣.某單位為滿(mǎn)足學(xué)生的需求，充實(shí)物理小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙

兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝.經(jīng)了解，每款甲款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)比乙款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)多7元,

該單位以零售價(jià)分別用750元和540元購(gòu)買(mǎi)了相同數(shù)量的甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝.

(1)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為多少元？

(2)由于物理興趣小組人數(shù)增加，該單位需再次購(gòu)買(mǎi)兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝共200個(gè)，且甲款實(shí)

驗(yàn)套裝的個(gè)數(shù)不少于乙款實(shí)驗(yàn)套裝的個(gè)數(shù)的一半，由于購(gòu)買(mǎi)量大，甲乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分

別獲得了20元/每個(gè)、15元/每個(gè)的批發(fā)價(jià).求甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)時(shí)，

所用資金最少.

(2024?臨邑縣一模)

61.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前

購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用6240元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用8400元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知

乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元.

試卷第22頁(yè)，共24頁(yè)

(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每

天少售出2對(duì).銷(xiāo)售部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)為x元，小

明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)V元.

①求出y與x之間的函數(shù)解析式；

②乙種燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？

(2025?大渡口區(qū)模擬)

62.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的玩具以40元售出，1月份銷(xiāo)售400個(gè)，