專題05二倍角公式、三角變換的應(yīng)用重難點題型專訓（17大題型+15

道提優(yōu)訓練）

B題型預(yù)覽

題型一二倍角的正弦公式

題型二二倍角的余弦公式

題型三二倍角的正切公式

題型四半角公式

題型五積化和差公式

題型六輔助角公式

題型七三角恒等變換的化簡問題

題型八給角求值型問題

題型九給值求值型問題

題型十給值求角型問題

題型十一利用三角恒等變換判斷三角形的形狀

題型十二有（無）條件的恒等式證明

題型十三三角形中的三角恒等式

題型十四sin2x的降幕公式及應(yīng)用

題型十五cos2x的降塞公式及應(yīng)用

題型十六sinxcosx的降募公式及應(yīng)用

題型十七三角恒等變換的實際應(yīng)用

展知識梳理

知識點01二倍角的正弦、余弦和正切公式

Wsin2a=2sinacosa.

=>1±sin2a=sin26Z+cos2a±2sinacos。=(sincif±coscif)2

⑵cosla=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

=>升塞公式1+cos。=2cos2—,1-coscif=2sin2—

22

n降幕公式8s2°=筲擔.2l-cos2a

sina--------------

2

2tana

(3)tan2a=

1-tan2a

知識點02半角公式

半角公式:

a1—cosasinCL1—cosa

tan——土-------------------------------------

2V1+cosa1+cosasina

知識點03輔助角公式

b

-

22

asinx—bcosxy/a4-bsin(rr6，其中tan9fa

-c

acosx+bsinx，屋+cos(a?3),其中tanqfa

-e

acosx—bsinx7+b'2cos(xIW),其中tanwa

陋經(jīng)典例題

值【經(jīng)典例題一二倍角的正弦公式】

【例1】(2425高一下?上海靜安?期末)已知45111。+551112。=613112,則cos2a=()

A..3B.3C.-工D.L

552525

【答案】C

【分析】根據(jù)-緊av。得至IJsina<0,cosa>0,結(jié)合題目條件可得cosa=，利用倍角公式可計算cos2a的

z5

值.

【詳解】V<a<0,/.sincr<0,COSCJ<>0.

.1八.6sina

?4sina+5sin2a=6tana，??4sma+l0smacosa=--------,

cosa

**?4+lOcosa=---,即5cos2a+2cosa-3=0,

cosa

3

解得85。=二或一1(舍)，

cos2cif=2cos26Z-1=2x——1=-----.

⑸25

故選：c.

區(qū)變式訓練

1.（2425高一下?上海嘉定?階段練習）下列選項中，與tan55。不相等的是（）

1+sin20。1-tan10°

B.-tan125°c-

cos20°1+tan10°

【答案】D

【分析】根據(jù)正余弦的二倍角公式，弦化切，正切的和角公式可判斷A；根據(jù)正切的誘導公式可判斷BC,

根據(jù)正切的和角公式可判斷D.

1+sin20。_______(sinlOo+coslO。)。________sin100+cos10°tan100+1

【詳解】=tan(45°+10°)=tan55"

cos20°(coslO0-sin10°)(cos10°+sin10°)cos10°-sin10°1-tan10°

故A正確;

-tanl25°=tan(180°-125°)=tan55°,故B正確;

—=tan(90°-35°)=tan55°,故C正確；

tan35'7

i_10°

------------=tan(45°-10°)=tan35°,故D錯誤.

1+tan100'7

故選：D

2.（2425高一下?上海?階段練習）已知/滿足sina=變，tan/?=2,則cos2a+sin2/=

3

【答案】

【分析】由余弦二倍角公式，正弦二倍角公式，同角的三角函數(shù)關(guān)系計算即可;

【詳解】由sincr=,tan尸=2,

3

?CA1c?22sin尸cos尸22tan/75461

cos2a+sin2/7—1-2sinex-\----------------——1-2x-I------------=—I—=—

nsin^+cos2^9tan2/?+l9545,

故答案為：果

3.（2324高一下?上海?期中）（1）已知角。終邊上一點網(wǎng)-2,3）,求sin。、cosa、tan。的值;

/八、（7i11sin（7t-2cr）-sin—+aCOS（K-C^）_

（2）已知tan匕一a二§,求，J（2J<，的值.

cos2a

▼次七、一、.37132^/13+3,c、65

【答案】（1）sma=-------，COS6Z=----------,tana=；（2）--

131329

【分析】（1）由題意可得廠=|。"=屈，結(jié)合任意角三角函數(shù)值的定義運算求解；

4

(2)根據(jù)兩角和差公式解得tana=g,結(jié)合齊次式問題分析求解.

【詳解】(1)因為角a終邊上一點尸(-2,3),貝lJr=|O尸|=必疹7=厄,

所以sina=-1==2g,-2"tana=_3___3

cosa--f=-

71313V1313^2~2

/、[an—【anOL,

/_、(7i)4A1-tan。A1口4

(2)因為tan==-=入，斛倚tana=—,

.兀+

Iv47)1+tan—Man。1+tancr95

4

sin2。+cos2a2sinacosa+cos2a2tan(2+l_5+I_65

所以原式=2?2

cos2cifcosa-sma1一tan%]::9-

后【經(jīng)典例題二二倍角的余弦公式】

【例2】(2324高一下?上海?假期作業(yè))己知|cosO|=|,且￡＜6＜3兀，則sing,cos|,tan：的值分別為

()

A.-拽，叵,22后逐。

B.---------,---------9L

555------5

C撞，一叵,22百石。

D.----，----，-z

■r，一"T'55

【答案】B

【分析】利用象限角的范圍結(jié)合倍角公式求解即可.

【詳解】因為|cos6|。，小。＜3兀，所以cos6=4,手＜《＜，，

J/JT"乙乙

0

由cos3=1-2sin2—

e所以

3^cos6—2cos9—1cosg=

22

.e

esm?

所以tan,=-1=

cos—

2

故選：B

X變式訓練

1.（2324高一下?上海松江?階段練習）已知化簡,2-2sin2a-Jl+cos2a的結(jié)果是（）

A.^/2sinaB.sinaC.V2coscrD.一應(yīng)cusa

【答案】B

【分析】由倍角公式化簡即可.

【詳解】acoscr>sincr>0.

J2-2sin2a-Jl+cos2a=0-Vsin2cir-2sincrcoscr+cos2a—Vl+2cos2a-1

=^2-J（sina-cosa）2-y/2cosa=V2（cosa-sina）-0cosa=一&sina

故選：B

2.（2324高一下.上海青浦.階段練習）方程sinx=l-cos2x在區(qū)間[0,2句上的解集為.

【答案】｛x|x=0或x=工或％=型或％=兀或%=2兀｝

66

【分析】利用二倍角公式cos2a=l-2sin2q，由sinx=l-cos2x，得到2sin2%-siiix=0,所以sinx=0，siiix=,

2

又XW[0,2TT],從而求出結(jié)果.

【詳解】由sinx=l—cos2x,得到simc=l-（l-2sin2x）,BP2sin2x-sia￥=0,

解得sinx=0或sinx=g,又無e[0,27r],,

當sinx=0時，》=0或了=?；騲=2兀，

當siru='時，x=—sj（x=—,所以x=0或x=二或％=型或了=?；颉?2兀，

26666

故答案為：｛x|x=0或尤=￡或無=,或關(guān)=?；蜥?2兀｝.

3.（2324高一下?上海嘉定?期中）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，

它的下底A3是半圓的直徑，上底CD的端點在圓周上.記NC4B=e.（提示：直徑所對的圓周角是直角，即

圖中/ACB=90。）

⑴用。表示CD的長;

(2)若BC=2，求如圖中陰影部分的面積S；

(3)記梯形ABC。的周長為y,將y表示成。的函數(shù)，并求出y的最大值.

【答案】(l)4cos2，

(2)S=2+2sinl

(3)y=-8sin2e+8sin0+8,6>e(0,：j；yraax=10

【分析】(1)連接OC,過。作OELCE),由幾何關(guān)系可得NBOC=26,由三角函數(shù)可表示出CD的長；

(2)圖中陰影部分的面積S等于△AOC和扇形03c的面積，分別求出即可得出答案.

(3)根據(jù)給定條件，利用圓的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形的邊角關(guān)系表示出入利用二倍角的余弦公式變形函

數(shù)，再利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)求出最大值.

【詳解】(1)連接OC,過。作OELCD,則0c=2,NECO=/BOC=26,

所以CE=OCcosNECO=2cos26,CD=2CE=4cos2。.

(2)ZBOC=—=1.

OB

S△A/ini/cc=—2OA-OE=2sin28=2sinl,

1

q=_.1.o92-7

O扇形OBC21一/,

所以S=\AOC+S扇os。=2+2sinl,

(3)5C=AD=ABsin9=4sin。，

則y=4+8sin6+4cos26=4+8sine+4(l—2sin2。)

=-8sin20+8sin8+8,0e(0,,

(亞、

令sin6=，，則/￡0,^-,

\7

則y——8產(chǎn)+8Z+8,當，=5時，Vmax=1。

◎【經(jīng)典例題三二倍角的正切公式】

【例3】（2324高一下?上海徐匯?期中）已知tana=；,tan￡=-g,且名尸€（0,%），則2&-夕=（）

71_71

A.—B.——

44

37r3兀t71

444

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件利用三角恒等變換求出tan（2"/）的值，再判斷2a-6的范圍即可得解.

l

-1八Iec2tana2x33

【詳解】因tana=7，tan，=—三,則tan2a=■；--------=-----^~=:，

37l-tan*2rz./、24

1一（？

3_（_L

tan（2a-"）=協(xié)―=47=1；

1+tan2atan/j+￡x/_±\

,llV7

因a,尸￡（0,萬），tana>O,tan4<0,則〈尸<?,又tan2a〉0,有0<2]<,，

于是得_%<21_尸<0,因此，2a_/3=*,

所以2a-4=一半.

故選：C

X變式訓練

1.（2024?上海閔行?一模）若cos，+2“-4sin2a=-2,貝i]tan2&=（）

A.—2B.—C.2D.；

22

【答案】C

【分析】先利用誘導公式結(jié)合二倍角的正弦公式及商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系化弦為切，再根據(jù)二倍角的正切公

式即可得解.

2

【詳解】由?00（5+2。）一4sin2a=—2,_sin2a-4sina=-2?

日n2sinacosa+4sin2a2tana+4tan2a

RJ77=2,即1-=2,

sincr+cosatana+\

所以2tana+4tan2a=2tan2a+2,所以tana=1-tan2a,

lic2tana-

貝I」tan2cr=------------=2.

1-tana

故選：c.

2.（2425高一下?上海楊浦?開學考試）已知尸（也6）是第二象限角。終邊上的一個點，且tan2a=-）■,將

OP繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)B至。P,則點P的坐標為________.

4

【答案】卜立,7夜）

3

【分析】根據(jù)題意正切函數(shù)的二倍角公式可得tana=-：,利用三角函數(shù)定義以及兩角差的正弦、余弦公式

4

計算可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)尸'（無,y）,

,.242tana4...?3

由tan2a=-----=-------------可得tana=一(舍)或tana=——，

71-tan*a34

由正切函數(shù)定義可得tan口=9，解得加=-8；

m

34

二.OP=10,siner=-cosa=——

5

可得x=10cosa--=10cosacos—+sinersin—=一血

I4；I44

y=10sin[a-：)=io[sinacos[-sin：cosaj=7血.

即點P'的坐標為卜3,7后）.

故答案為：卜應(yīng),70）

(V15

3.（2324高一下?上海閔行?開學考試）（1）已知a、6e（0,萬），tan—=—,sin(a+^)=—,求cos0.

2cos4x-2cos2x+一

（2）化簡:

【答案】(1)——；(2)—cos2x.

652

【分析】（1）先求出tana,進而得至ljsina,cosa,然后求出cos（a+￡）,最后根據(jù)

cos^=cos[3+0-c]=cos（a+"）cos2+siii（a+0sina求出答案；

（2）將分子化簡為g（2cos2xT『，然后結(jié)合二倍角公式和誘導公式即可化簡.

2Ctan—asina4

21=3￡（1,6），而°￡（0"）,則2￡65）,而<

【詳解】（1）由題意，tana=cosa3

12a.I

I-tan—l——si.n9a+cos2a=1l

24

4

sma=一

5

解得:

3,

cosa=—

5

rr47r5（I?Syr

又因為尸e（0,%）,則a+夕€（：,：-）,而sin（a+￡）=石0,力，所以口+方仁（丁,萬），故

431312/6

12

cos（a+0=—

13

所以cosP=cos[（a+尸）一2]=cos（a+尸）cosa+sin（a+月）sina

1235416

___x__1___x__

13513565

；（4cos，x-4cos2x+1

\2

—cos2x[

71.

—----------=—cos2x

cos2x2

◎【經(jīng)典例題四半角公式】

【例4】（2024?上海閔行?模擬預(yù)測）已知角a的始邊為x軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點尸（4,-3）,則

.aa

sin—+2cos—

-2______2=（）

_a.a

5cos----sin—

22

551

A.-B.D.

2164

【答案】B

【分析】根據(jù)角的范圍可確定彳為二、四象限角，則tana￡<（）,即可利用二倍角公式得tanc7i=-1[,利用弦

切互化即可求解.

【詳解】由題意，得角a是第四象限角，則m+2E<a<27t+2祈,后？Z,

37r（7nn

故丁航＜?＜…z,則5為二、四象限角，則，一丁＜。,

又因為tana=------=--,

12a4

l-tan—

2

所以tan1=3(舍去)或tanW=-2，

223

.aaa個

sin——b2cos一tan—+2

5

所以22_=2

「a.a「a16

5cos------sin—5—tan—

222

故選：B.

x變式訓練

（高一下.上海奉賢.階段練習）設(shè)

I.2324xl,x2e|0,^,且下列不等式中成立的是（）

I7..\.x+x9

①—@叫+sinx2)>sm24

；(cos叫+cos%)>cos玉+々

②

2

玉+/

③—(tanxj+tanx)>tan-

22

IIII

------------1-------->-------------

④21tanxjtanxX+x?

2tan------9

2

A.①②B.③④C.①④

【答案】B

【分析】對于①②,可舉出反例；對于③，由cos（石一九2）＜l得至Ijcos?近若■＞cos±cos%2，變形得到

.x,+xx,+x.x+x,

sin—----0-cos-----9-sm-------

——Z-----------2—>——j變形后得到結(jié)論；對于④，令m="=與-尤,，代入③得到結(jié)論.

cos%cos%283萬222

2

【詳解】對于①②，?。?6,工2=]，KO(si^+sinx2)=,sin=sin,

由于1+6—立=1+退―20<0,故”(sinX]+sim；2)<sin芯：々,①錯誤；

4242V72

此時；為；

(cos%+cosx2)=,COSX?..,-cos:-,

故g(cos%1+cosx2)<cos%,②錯誤；

對于③，因為Xge且不工々，故COS（X,-X2）＜1，

即cosxlcosx2+sinx1sinx2<1,1-sinxxsinx2+cosxrcosx2>2coscosx2,

7X+x

故以%(芯),所以9

1++%2>2cosx1cosCOS2>cos看cosx2,

.X+X+x9.X,+X、

sin—-----cos-------sin-------sin(玉+々))tan再十%

所以2212故

cos石cosx?+%22

2cos2cosx1cos%

2

sin再cosx+cosxsinx〉(@口再+x2sin^in^^

故2l2=>+J>tan

2cos再cosx222cos%2cos%2

即；(tag+tanx2)>tan%,③正確；

對于④，令根"一石，n=~^

-X2,則九且相WH,

由③得7171%!+x

gtan尤1內(nèi)喉一々>tan2

22~

￡11]

-----1-----

即5tanxjtanx'X+,④正確.

2tan-------

2

故選：B

2.（2324高一下?上海長寧?期末）若sind=|,：＜。＜3萬，則tan，+2cos《=

【答案】3-巫/1^巫

55

n

【分析】先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cose,再利用半角公式求出cos],sin],從而可求出tan],進

而可求得答案

1+|

.0l-cos<93M,

sin—=

210

,0

esin7

所以tan7u——/=3,

2cos，

2

二匚I、IecA/IO

所以tan—+2cos—=3-------，

225

故答案為：3-巫

5

3.(2324高一下?上海?課后作業(yè))半角的正弦、余弦公式前面都含有“土”，請問符號是如何確定的？

【答案】答案見解析

【分析】若給出角是某一象限角時，根據(jù)角的象限求得三角函數(shù)符號；若給出。的范圍時，可先求出言的

范圍，再根據(jù)言的范圍確定符號.若沒有給出決定符號的條件時，則要保留正負兩個符號.

【詳解】若給出角是某一象限角時，可根據(jù)下表決定符號：

a.aaa

asin—cos—tan—

~2222

第一象限一、三象限+、+、+

第二象限一、三象限+、+、+

第三象限二、四象限+、、+

第四象限二、四象限+、、+

(2)若給出a的范圍時，可先求出言的范圍，再根據(jù)1的范圍確定符號.

(3)若沒有給出決定符號的條件時，則要保留正負兩個符號.

凰【經(jīng)典例題五積化和差公式】

【例5】(2324高一下?上海崇明?期末)計算：cos20°cos40°—cos40°cos80°+cos80°cos20°=()

A.1B.-C.-D.3

2342

【答案】C

【分析】根據(jù)和差角公式以及積化和差公式即可求解.

【詳解】

cos200cos400-cos40°cos800+cos800cos200=—Feos(40°+20°)+cos(40。-20。)]-牙cos(80。+40。)+cos(800-40

+1[cos(80°+20°)+cos(80°-20。)]

---+cos40°+—cos100°+—=之+牙cos20°-cos400+cosl00

—Fcos20°

222\_2J2[_2j42L

Q1

=—十—「cos20°-cos40°+cos100

42L

=3+牙2sin30。sin10--sin10。]=-,

42Lj4

故選：C

區(qū)變式訓練

1.（2024.上海金山三模）已知〃0）=cos4e+cos3。，且k也，也是“。）在（。，兀）內(nèi)的三個不同零點，下

列結(jié)論不正確的是()

JT

A.y€{0p02,03}B.0]+%+。3=兀

C.COS仇COSdCOS0.=——D.COS4+cos02+cos03

12382

【答案】B

【分析】根據(jù)方程cos4e+cos30=0,。?0,兀）求出仇，。2，/，再逐項驗證即可得到答案.

【詳解】由題意：cos40+cos30=09￡(0㈤得：cos40=-cos30=cos(TI-30),

所以4。=兀一30+2E或4。=30—兀+2版，keZ,

又0e(0㈤，所以d=/,e2=y,e3=y.

故A正確；

01+02+03=7+T+T=T,故B錯誤;

71371571712兀4兀

COS0.cos00cos仇=cos—cos——cos——=cos—cos——cos——

123777777

7i2兀4兀

2s嗚cos—cos-cos一

777

2sin7

.8兀

sin——

7-。，故C正確;

..7L?,7Co

2sin74sm—8sin—

77

八八八7i3九5兀（2兀4K6兀、

123777（777）

.71（2兀4兀6兀、If.3K.兀.5兀.3兀.7兀.5兀、

-sin—cos-----FCOS----FCOS———sin-------sin—+sin-------sm------i-sin------sin——

二7（7771二2（7777771

.71.71

sin—sin—

77

=；.故D正確.

故選：B

2.（2023高二?安徽?競賽）^2cos--^2cos--1^2cos--=

【答案】1

2cos26+12cos46+12cos86+12兀

[分析】方法一：先得到2cos0-1=2cos26—1—2cos48-1=，代入。=每

2cos6+12cos26+12cos46+1

三式相乘得到答案;

27r4冗Rjr127r4TC87r

方法二：先計算出。=343詈3?=-1再利用積化和差得到人儂?+3等+.詈=0,和差

9998999

化積結(jié)合半角公式化簡得到c=cos2g7rcos4￥7c+cos4i￥tcos87￥r+cos2W7rcos8冗￥=-3從而求出答案.

9999994

【詳解】方法一：（2cos^-l）（2cos^+l）=4COS2^-1=2（cos20+l）-l=2cos2^+l,

2cos6*-l=2c0s26）同理得2cos26-1=2cos46+1

2cos9+12cos26+1

.2cos86+1

2cos48—I=---------------

2cos46+1

令e=]2兀,以上三式相乘有:

八I671,2兀r

2cos-------F12cos-----F1

2cos--1Y2cos—4兀-1￥2cos-8兀-199

=1.

999

2cos—+12cos—+1

99

.2兀2K4兀8K1sin1671

sin——cos——cos——cos——

、才一人2兀4兀8K9999_891

方法二：^（2=COS—COS—COS-=

,2兀,2兀8

sm——sm——

99

人,2兀4兀8兀

令b=cos-----Fcos-----Fcos——,

999

2兀4兀6K8K

,/cos-----卜cos-----卜cos-----Fcos——

9999

C2TC.7i_4兀.兀c6兀.兀-871.7i

2cos——sm—+2cos——sm—+2cos——sin—+2cos——sm—

99999999

八?兀

2sin—

9

.3兀.7i]f.5兀K.3兀K)(.77i.5兀f.9K.7兀

sin----sin—+sm----sm——+sin----sin——+sin----sin——

99999999

2si吟

.71

-sin—

91

2

2^9

72兀4718兀

/.b=cos——+COS——+COS—=0,

999

2兀4兀4兀8兀2兀8兀

令C=cos——cos——+cos——cos——+cos——cos——

999999

2K4兀8兀4兀8兀6兀2兀4兀8兀

=cos——COS---FCOS——+COS——cos——=2cos—cos——cos——+cos——cos——

9999999999

14兀12K4兀

-I-cos——cos----1-cos——

2兀4兀8兀

2--------9-99七3,

=-cos---1-cos——cos——=+

9992224

2cos--1||2cos—4兀-1if2cos8兀--1|=8iz-4c+2ft-l=-l+3+0-l=l

999

故答案為：1

3.(2024高一下.上海寶山.專題練習)證明下列恒等式.

cosa-cosBB-a

(1)-----------=tan-----；

'sina+sin02

coslx+cos2y_cos(x-y)

⑵1+cos2(x+y)cos(x+y)'

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】（1）利用和差化積公式化簡整理即可得到結(jié)果;

（2）利用積化和差、二倍角公式化簡整理得到結(jié)果.

【詳解】⑴—a-嗎

sina+smp

.a*/3.ex,-B.cc—B.B—cc

-2sin-----sm----sin----sin------

B-a

22一2一2=tan-...

c.a+Ba-Ba-BB-a2

2sin-----cos----cos-----cos-----

2222

cos2無+cos2y_cos[(尤+y)+(x-y)]+cos[(無+y)-(x-y)]

(2)

l+cos2(x+y)l+cos2(x+y)

2cos(%+y)cos(x-y)cos(x-y)

2cos2(%+y)cos(x+y)

q【經(jīng)典例題六輔助角公式】

【例6】（2425高一下?上海徐匯?期中）關(guān)于1的方程2sin5=sin2%cos^-6cos2%cos怖在（-兀㈤上有（）

個實數(shù)根.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】將方程化為tan^=gsin2x-停cos2;v=sin]2x-，j,令=sin12x-/J，gW=tan|,利用

數(shù)形結(jié)合法求解.

【詳解】解：當xe(-兀，兀)時，cos^wO,原方程化為tan5=gsin2x-(^cos2x=sin12x—/J.

令〃x)=sin[2x-|J,g(x)=tan|,

則原方程的解的個數(shù)即為函數(shù)〃x）與g（x）的圖象在（-兀㈤上的交點個數(shù).

作出函數(shù)/（尤）和g（x）的大致圖象如圖,

則g(x)=tang在(-兀,兀)上單調(diào)遞增，g得)=tan,=l,/舊]=sin^=l,

由圖可知函數(shù)“X）和g（x）在（-兀，兀）上有3個交點,

即原方程在（-兀㈤上有3個實數(shù)根.

故選：C.

X變式訓練

1.（2425高一下?全國?課后作業(yè)）在銳角VABC中，己知B=C,sin2A-cos2A=1,貝hanB=（）

A.V2+1B.V2-1C.-V2+1D.-72-1

【答案】A

【分析】利用輔助角公式，結(jié)合角A的范圍求得A,再利用二倍角的正切公式即可得解.

【詳解】因為sin2A-cos2A=l,所以收sin[2A-：]=l,即sin°A-力=孝，

因為A為銳角VABC的內(nèi)角，所以所以2A-：e，

則2A解得A=又8=<7,

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