學海領航—2025年黑吉遼蒙高三聯(lián)合模擬考試數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.2.在復平面內，復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知直線l：，圓C：，則“”是“直線l與圓C相切”（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A.48 B.60 C.72 D.1205.某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）間的關系為，其中是正的常數(shù)，如果前消除了的污染物，那么從消除的污染物到消除的污染物大約需要經歷（）A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對稱軸方程是（）A. B. C. D.7.在四棱錐中，側面底面ABCD，側面SAD是正三角形，底面ABCD是邊長為的正方形，則該四棱錐外接球表面積為（）A.5π B.10π C.28π D.56π8.已知函數(shù)，若不等式解集為，且，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法中正確的是（）A.一個樣本（數(shù)據(jù)不全為5）的平均數(shù)為5，若在樣本中添加一個數(shù)據(jù)5，則該樣本的平均數(shù)不變，方差變小B.在成對樣本數(shù)據(jù)中，兩個變量間的樣本相關系數(shù)越小，則它們的線性相關程度越弱C.數(shù)據(jù)，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為79D.依據(jù)小概率值的獨立性檢驗推斷兩個分類變量X與Y之間是否有關聯(lián)，經計算得，則可以認為“X與Y沒有關聯(lián)”10.已知拋物線C：的焦點為F，過F的直線l與C交于，兩點，動點在C的準線上，則下列結論正確的是（）A.B.若，，則C.若，則為定值D.若，且滿足，則直線l的斜率為11.設是一個無窮數(shù)列前n項和，滿足對任意的正整數(shù)n，不等式恒成立，則稱數(shù)列為和諧數(shù)列，下列結論正確的是（）A.若對任意的正整數(shù)n均有，則為和諧數(shù)列B.若為和諧數(shù)列，則對任意的正整數(shù)n均有C.若等差數(shù)列是和諧數(shù)列，則一定存在最小值D.一定存在首項、公比均為負數(shù)的等比數(shù)列是和諧數(shù)列第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)______．13.已知，分別是橢圓C：的左、右焦點，過的直線與C相交于點A，D，與y軸交于點B，，，則C的離心率為______．14.如圖，設Ox，Oy是平面內相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量.對于平面內任意一點P，若向量，則記，.已知該平面內兩點，，若，則點M的軌跡圍成的圖形面積為______；若，則的最大值為______.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記的內角、、所對邊分別為、、，面積為，且．（1）證明：；（2）若，邊上的高為，求．16.如圖，在三棱柱中，，，，側面為矩形．（1）證明：；（2）若二面角的余弦值為，求二面角的余弦值．17.已知函數(shù)，（1）若，求在點處的切線方程；（2）若在時恒成立，求實數(shù)a的最大值．18.為加深青少年對黨的歷史、黨的知識、黨的理論和路線方針的認識，激發(fā)愛黨愛國熱情，堅定走新時代中國特色社會主義道路的信心，某校舉辦了黨史知識挑戰(zhàn)賽．該挑戰(zhàn)賽共分關，規(guī)則如下：兩人一組，首先某隊員先上場從第一關開始挑戰(zhàn)，若挑戰(zhàn)成功，則該隊員繼續(xù)挑戰(zhàn)下一關，否則該隊員被淘汰，并由第二名隊員接力，從上一名隊員失敗的關卡開始繼續(xù)挑戰(zhàn)，當兩名隊員均被淘汰或者n關都挑戰(zhàn)成功，挑戰(zhàn)比賽結束．已知甲乙兩名同學一組參加挑戰(zhàn)賽，若甲每一關挑戰(zhàn)成功的概率均為，乙每一關挑戰(zhàn)成功的概率均為，且甲、乙兩人每關挑戰(zhàn)成功與否互不影響，每關成功與否也互不影響．（1）已知甲先上場，，，，①求挑戰(zhàn)沒有一關成功的概率；②設X為挑戰(zhàn)比賽結束時挑戰(zhàn)成功的關卡數(shù)，求；（2）如果n關都挑戰(zhàn)成功，那么比賽挑戰(zhàn)成功．試判斷甲先出場與乙先出場比賽挑戰(zhàn)成功的概率是否相同，并說明理由.19.已知雙曲線，A為右頂點，點，，在雙曲線上（不同于點A），使得．（1）求坐標；（2）記的坐標為．對的正整數(shù)，按照以下規(guī)則依次定義：過作一條平行于的直線與雙曲線交于（不同于）．證明：為等比數(shù)列；（3）時，求n邊形面積．

學海領航—2025年黑吉遼蒙高三聯(lián)合模擬考試數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分【12題答案】【答案】1【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】①.②.2四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）