2025年大學統(tǒng)計學期末考試：時間序列分析時間序列數(shù)據(jù)加權(quán)移動平均預(yù)測試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.時間序列分析中，以下哪項不是時間序列的組成部分？A.時間變量B.隨機誤差C.確定性趨勢D.穩(wěn)定性2.在時間序列分析中，以下哪種方法可以用來平滑數(shù)據(jù)，減少隨機波動的影響？A.線性回歸B.指數(shù)平滑C.自回歸模型D.移動平均3.加權(quán)移動平均法中，權(quán)重的選擇對模型的預(yù)測效果有何影響？A.權(quán)重越大，預(yù)測效果越好B.權(quán)重越小，預(yù)測效果越好C.權(quán)重選擇對預(yù)測效果無影響D.權(quán)重選擇對預(yù)測效果有影響，但無規(guī)律可循4.以下哪項不是加權(quán)移動平均法的特點？A.可以消除隨機波動B.可以平滑數(shù)據(jù)C.可以預(yù)測未來趨勢D.可以用于時間序列的分解5.在加權(quán)移動平均法中，以下哪種情況會導致預(yù)測值偏低？A.選取的權(quán)重較大B.選取的權(quán)重較小C.選取的權(quán)重適中D.選取的權(quán)重與實際數(shù)據(jù)無關(guān)6.以下哪項不是加權(quán)移動平均法的應(yīng)用領(lǐng)域？A.股票市場分析B.經(jīng)濟預(yù)測C.銷售預(yù)測D.天氣預(yù)報7.在加權(quán)移動平均法中，以下哪種方法可以用來確定最佳權(quán)重？A.最小二乘法B.最大似然估計C.梯度下降法D.卡方檢驗8.以下哪種情況會導致加權(quán)移動平均法的預(yù)測效果變差？A.數(shù)據(jù)量較大B.數(shù)據(jù)量較小C.數(shù)據(jù)分布均勻D.數(shù)據(jù)分布不均勻9.在加權(quán)移動平均法中，以下哪種方法可以用來消除季節(jié)性波動？A.濾波法B.平滑法C.擬合法D.預(yù)測法10.以下哪種方法可以用來評估加權(quán)移動平均法的預(yù)測效果？A.相關(guān)系數(shù)B.均方誤差C.平均絕對誤差D.均方根誤差二、填空題要求：在下列各題的空白處填入正確的內(nèi)容。1.時間序列分析中，將時間序列分解為趨勢、季節(jié)和隨機成分的方法稱為__________。2.加權(quán)移動平均法中，權(quán)重的總和應(yīng)為__________。3.在加權(quán)移動平均法中，權(quán)重的選擇應(yīng)考慮__________。4.加權(quán)移動平均法適用于__________。5.加權(quán)移動平均法的預(yù)測效果受__________的影響。6.加權(quán)移動平均法可以用來__________。7.加權(quán)移動平均法在__________領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。8.在加權(quán)移動平均法中，權(quán)重的選擇對__________有重要影響。9.加權(quán)移動平均法可以用來__________。10.加權(quán)移動平均法的預(yù)測效果可以通過__________來評估。四、簡答題要求：簡要回答下列問題。1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.解釋什么是季節(jié)性波動，并說明季節(jié)性波動對時間序列分析的影響。3.簡要說明加權(quán)移動平均法的基本原理和計算方法。五、計算題要求：根據(jù)給定的時間序列數(shù)據(jù)，計算加權(quán)移動平均值。給定時間序列數(shù)據(jù)如下：$X_t=[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190]$假設(shè)選擇的權(quán)重為$w_1=0.1,w_2=0.2,w_3=0.3,w_4=0.2,w_5=0.2$，計算$X_t$的5期加權(quán)移動平均值。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)實際情況，應(yīng)用加權(quán)移動平均法進行預(yù)測。某公司近10個月的銷售額如下：$[200,210,220,230,240,250,260,270,280,290]$假設(shè)選擇3期加權(quán)移動平均法，權(quán)重的選擇為$w_1=0.5,w_2=0.3,w_3=0.2$，預(yù)測下一個月的銷售額。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.隨機誤差解析：時間序列由時間變量、確定性趨勢、隨機誤差三部分組成，隨機誤差指的是數(shù)據(jù)中無法預(yù)測的波動。2.D.移動平均解析：移動平均法通過計算一定時間窗口內(nèi)的平均值來平滑數(shù)據(jù)，減少隨機波動的影響。3.D.權(quán)重選擇對預(yù)測效果有影響，但無規(guī)律可循解析：權(quán)重的選擇對預(yù)測效果有影響，但并沒有固定的規(guī)律，需要根據(jù)具體情況進行調(diào)整。4.D.可以用于時間序列的分解解析：加權(quán)移動平均法主要用于平滑數(shù)據(jù)，減少隨機波動，而不是用于時間序列的分解。5.B.選取的權(quán)重較小解析：當權(quán)重較小時，較近期的數(shù)據(jù)對預(yù)測值的影響較小，可能導致預(yù)測值偏低。6.D.天氣預(yù)報解析：加權(quán)移動平均法適用于股票市場分析、經(jīng)濟預(yù)測、銷售預(yù)測等領(lǐng)域，但不適用于天氣預(yù)報。7.B.最大似然估計解析：在加權(quán)移動平均法中，可以通過最大似然估計方法來確定最佳權(quán)重。8.D.數(shù)據(jù)分布不均勻解析：數(shù)據(jù)分布不均勻可能導致加權(quán)移動平均法的預(yù)測效果變差。9.A.濾波法解析：加權(quán)移動平均法可以用來消除季節(jié)性波動，通常與濾波法結(jié)合使用。10.B.均方誤差解析：加權(quán)移動平均法的預(yù)測效果可以通過均方誤差來評估，它是衡量預(yù)測值與實際值差異的指標。二、填空題1.時間序列分解解析：時間序列分解是將時間序列分解為趨勢、季節(jié)和隨機成分的方法。2.1解析：加權(quán)移動平均法中，權(quán)重的總和應(yīng)為1，以保證加權(quán)平均的準確性。3.時間序列的波動特性解析：權(quán)重的選擇應(yīng)考慮時間序列的波動特性，以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢。4.預(yù)測未來趨勢解析：加權(quán)移動平均法適用于預(yù)測未來趨勢，通過對歷史數(shù)據(jù)進行平滑處理來預(yù)測未來值。5.權(quán)重選擇、數(shù)據(jù)質(zhì)量、模型設(shè)定解析：加權(quán)移動平均法的預(yù)測效果受權(quán)重選擇、數(shù)據(jù)質(zhì)量、模型設(shè)定等因素的影響。6.預(yù)測未來趨勢解析：加權(quán)移動平均法可以用來預(yù)測未來趨勢，通過對歷史數(shù)據(jù)進行平滑處理來預(yù)測未來值。7.經(jīng)濟預(yù)測、股票市場分析、銷售預(yù)測解析：加權(quán)移動平均法在多個領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，包括經(jīng)濟預(yù)測、股票市場分析和銷售預(yù)測。8.權(quán)重選擇解析：在加權(quán)移動平均法中，權(quán)重的選擇對預(yù)測效果有重要影響，因為它決定了不同時間窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的重要性。9.消除季節(jié)性波動解析：加權(quán)移動平均法可以用來消除季節(jié)性波動，通過對數(shù)據(jù)進行平滑處理來減少季節(jié)性因素的影響。10.均方根誤差解析：加權(quán)移動平均法的預(yù)測效果可以通過均方根誤差來評估，它是衡量預(yù)測值與實際值差異的指標。四、簡答題1.時間序列分析的基本步驟：a.數(shù)據(jù)收集：收集所需的時間序列數(shù)據(jù)。b.數(shù)據(jù)預(yù)處理：對數(shù)據(jù)進行清洗和預(yù)處理，如去除異常值、缺失值等。c.數(shù)據(jù)可視化：通過圖表等方式展示時間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢。d.模型選擇：根據(jù)時間序列的特點選擇合適的模型。e.模型設(shè)定：根據(jù)模型的特點設(shè)定參數(shù)。f.模型擬合：使用歷史數(shù)據(jù)進行模型擬合。g.預(yù)測：使用模型預(yù)測未來趨勢。h.評估：評估預(yù)測結(jié)果的準確性。2.季節(jié)性波動：季節(jié)性波動是指時間序列數(shù)據(jù)中周期性的波動，通常與季節(jié)性因素有關(guān)。季節(jié)性波動對時間序列分析的影響包括：a.干擾趨勢分析：季節(jié)性波動可能導致趨勢分析困難。b.影響預(yù)測精度：季節(jié)性波動可能導致預(yù)測精度降低。c.影響模型選擇：選擇合適的模型來處理季節(jié)性波動。3.加權(quán)移動平均法的基本原理和計算方法：加權(quán)移動平均法的基本原理是賦予不同時間窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)不同的權(quán)重，然后計算加權(quán)平均值。計算方法如下：a.確定時間窗口長度和權(quán)重。b.對時間序列數(shù)據(jù)進行加權(quán)求和。c.將加權(quán)求和的結(jié)果除以權(quán)重的總和，得到加權(quán)移動平均值。五、計算題$X_t=[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190]$$w_1=0.1,w_2=0.2,w_3=0.3,w_4=0.2,w_5=0.2$$WMA_1=w_1\timesX_1+w_2\timesX_2+w_3\timesX_3+w_4\timesX_4+w_5\timesX_5$$WMA_1=0.1\times100+0.2\times110+0.3\times120+0.2\times130+0.2\times140$$WMA_1=10+22+36+26+28$$WMA_1=122$$WMA_2=w_1\timesX_2+w_2\timesX_3+w_3\timesX_4+w_4\timesX_5+w_5\timesX_6$$WMA_2=0.1\times110+0.2\times120+0.3\times130+0.2\times140+0.2\times150$$WMA_2=11+24+39+28+30$$WMA_2=132$以此類推，計算出$WMA_3,WMA_4,WMA_5,WMA_6,WMA_7,WMA_8,WMA_9,WMA_{10}$的值。六、應(yīng)用題$[200,210,220,230,240,250,260,270,280,290]$$w_1=0.5,w_2=0.3,w_3=0.2$$WMA_1=w_1\timesX_1+w_2\timesX_2+w_3\timesX_3$$WMA_1=0.5\times200+0.3\times210+0.2\times220$$WMA_1=100+63+44$$WMA_1=207$$WMA_2=w_1\timesX_2+w_2\timesX_3+w_3\timesX_4$$WMA_2=0.5\times210+0.3\times220+0.2\times230