4.3用乘法公式分解因式（2）浙教新版七年級《數(shù)學(xué)》下冊你能將多項式a2＋2ab＋b2與a2－2ab＋b2分解因式嗎？這兩個多項式有什么特點？(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2

兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2整式乘法因式分解合作探究

兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方．形如的多項式稱為完全平方式.完全平方式的特點：1.必須是三項式（或可以看成三項的）；2.有兩個同號的數(shù)或式的平方；3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

合作探究③a2＋8ab＋16b2＝()2＋2·()·()＋()2＝()2②

m2－6m＋9＝(

)2－2·()·(

)＋()2＝()2①

x2＋4x＋4＝()2＋2·()·()＋()2＝()2x2x＋2aa4ba＋4b4ba2±2ab＋b2＝(a±b)2mm－33x2m3體驗新知例9x2－6x＋1＝(3x)2＋2·(3x)·1＋12＝(3x＋1)2a＝

，b＝

.x2a＝

，b＝

.m3a＝

，b＝

.a4b多項式是不是完全平方式表示成(a＋b)2或(a－b)2的形式a，b各表示什么x2－6x＋9是(x－3)2a表示x，b表示34y2＋4y＋1

1＋4a2

4y2－12xy＋9x2

是不是不是是是體驗新知簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.2ab＋b2±＝(a±b)2a2首2＋尾2±2×首×尾(首±尾)2兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.歸納方法例3

把下列各式分解因式:（1）4a2＋12ab＋9b2

（2）－x2＋4xy－4y2

（3）3ax2＋6axy＋3ay2

＝(2a)2＋2·(2a)·(3b)＋(3b)2＝(2a＋3b)2先提公因式，再套用公式，平方項為負(fù)的先提出負(fù)號．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解因式為止．例題精講＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·(2y)＋(2y)2]＝－(x－2y)2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2

例4

分解因式：(2x＋y)2－6(2x＋y)＋9解：(2x＋y)2－6(2x＋y)＋9＝(2x＋y)2－2·(2x＋y)·3＋32＝[(2x＋y)－3]2＝(2x＋y－3)2.分析：把(2x＋y)看做一個整體,多項式就是一個關(guān)于(2x＋y)的完全平方式.

注意：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.例題精講1.把下列各式分解因式（1）25＋10a＋a2

（2）x2－14x＋49（3）4x2＋12xy＋9y2

（4）4mx2＋8mx＋4m（5）－4a2＋4ab－b2(5＋a)2(x－7)2(2x＋3y)24m(x＋1)2－(2a－b)2

思考：①x2＋4xy＋4y2②－x2－4xy－4y2③x2＋4xy－4y2④－x2＋4xy＋4y2⑤x2－4xy＋4y2哪些能用完全平方公式進(jìn)行因式分解？①②⑤知識運(yùn)用2.把下列完全平方公式分解因式：（1）1002－2×100×99＋992；（2）342＋34×32＋162.

解：（1）原式＝(100－99)2

（2）原式＝(34＋16)2＝1＝2500知識運(yùn)用3.若ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3值．原式＝2×52＝50.解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.當(dāng)ab＝2，a＋b＝5時，知識運(yùn)用1.下列能用完全平方公式分解因式的是（）A.1＋4a2B.a2＋ab＋b2C.a2－4a＋4D.4b2＋4b－12.

4x2－mx＋9是完全平方式，則m＝

；課堂檢測C±123.分解因式：（1）

x2＋12x＋36（2）－2xy－x2－y2（3）

a2＋2a＋1（4）4x2－4x＋1（5）

ax2＋2a2x＋a3

（6）－3x2＋6xy－3y2a(x＋a)2

－3(x－y

)2

(x＋6)2

－(x＋y)2

(a＋1)2

(2x－1)2

課堂檢測4.已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；解：原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.當(dāng)a－b＝3時，原式＝32