10.3.1頻率的穩(wěn)定性1.通過做重復(fù)試驗(yàn)，探究頻率的穩(wěn)定性規(guī)律.2.理解頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.（重點(diǎn)）3.理解頻率估計(jì)概率的應(yīng)用實(shí)例.（難點(diǎn)）1.古典概型：

2.概率的基本性質(zhì)：3.事件的相互獨(dú)立性：P(AB)=P(A)P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).

拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，或者拋擲一枚圖釘，像這種樣本點(diǎn)不是等可能的，或者是否等可能不容易判斷的試驗(yàn)，我們無法通過前面學(xué)習(xí)的概率計(jì)算公式去計(jì)算有關(guān)事件的概率。我們需要尋找新的求概率的方法。

我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越?。敲?，在重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？它們之間到底有什么樣的關(guān)系？做一做：重復(fù)做同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)，設(shè)事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”，統(tǒng)計(jì)A出現(xiàn)的次數(shù)并計(jì)算頻率，再與其概率進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1.我們先計(jì)算事件A的概率：

2.下面我們分步實(shí)施試驗(yàn)，考察隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A的頻率的變化情況第一步：每人重復(fù)做25次試驗(yàn)，記錄事件A發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算頻率；第二步：每４名同學(xué)為一組，相互比較試驗(yàn)結(jié)果；第三步：各組統(tǒng)計(jì)事件A發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率，將結(jié)果填入下表。姓名試驗(yàn)總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的頻率125225325425小組名試驗(yàn)總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的頻率110021003100…合計(jì)每人做25次試驗(yàn)，相當(dāng)于在試驗(yàn)次數(shù)較少時重復(fù)幾十次試驗(yàn)，通過比較事件A發(fā)生的頻率，會發(fā)現(xiàn)頻率不會完全相同，而且波動較大．小組合做100次試驗(yàn)，再比較各組的得到的事件A的頻率，會發(fā)現(xiàn)頻率也不會完全相同，但波動變小．匯總?cè)嗟脑囼?yàn)結(jié)果，至少有1000多次試驗(yàn)，會發(fā)現(xiàn)頻率非常接近A的概率0.5．（1）各小組的試驗(yàn)結(jié)果一樣嗎？為什么會出現(xiàn)這種情況？（2）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律？計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)

序號n=20n=100n=500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562160.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506用折線圖表示頻率的波動情況

計(jì)算機(jī)模擬結(jié)論

1.下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是()（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率．A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(3)

D.(1)(2)(3)C小試牛刀2．已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%,現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是()A．合格產(chǎn)品少于9件B．合格產(chǎn)品多于9件C.合格產(chǎn)品正好是9件D.合格產(chǎn)品可能是9件D3．管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)撈出100條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚.1500小試牛刀頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系頻率率區(qū)別理論值(A)=一個確定值隨機(jī)性確定性聯(lián)系（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率（2）在實(shí)際問題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計(jì)概率頻率概率試驗(yàn)值歸納總結(jié)新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應(yīng)的男嬰數(shù).通過抽樣調(diào)查得知，我國2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.（1）分別估計(jì)我國2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到0.001）；（2）根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎？分析：根據(jù)“性別比”的定義和抽樣調(diào)查結(jié)果，可以計(jì)算男嬰出生的頻率；由頻率的穩(wěn)定性，可以估計(jì)男嬰的出生率.

（2）由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對男嬰出生率的估計(jì)具有較高的可信度.因此，我000000們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”結(jié)論

由此估計(jì)，我國2014年男嬰出生率約為0.537，2015年男嬰出生率約為0.532.≈≈例2.一個游戲包含兩個隨機(jī)事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等.在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時，雙方各勝5次；但玩到1000次時，自己才勝300次，而乙卻勝了700次.據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的.你更支持誰的結(jié)論?為什么?解:當(dāng)游戲玩了10次時，甲、乙獲勝的頻率都為0.5；當(dāng)游戲玩了1000次時，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7.

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率偏離概率很大的可能性會越來越小，相對10次游戲,1000次游戲時的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時的頻率離概率更近.而游戲玩到1000次時，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的.

因此，應(yīng)該支持甲對游戲公平性的判斷.

氣象工作者有時用概率預(yù)報(bào)天氣，如某氣象臺預(yù)報(bào)“明天的降水概率是90%.如果您明天要出門，最好攜帶雨具”.如果第二天沒有下雨，我們或許會抱怨氣象臺預(yù)報(bào)得不準(zhǔn).那么如何理解“降水概率是90%”？又該如何評價預(yù)報(bào)得結(jié)果是否準(zhǔn)確呢？思考

降水的概率是氣象專家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗(yàn),經(jīng)分析推斷得到的.對“降水的概率為90%”比較合理的解釋是:大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)要下雨.只有根據(jù)氣象預(yù)報(bào)的長期記錄，才能評價預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性.如果在類似氣象條件下預(yù)報(bào)要下雨的那些天(天數(shù)較多)里，大約有90%確實(shí)下雨了,那么應(yīng)該認(rèn)為預(yù)報(bào)是準(zhǔn)確的；如果真實(shí)下雨的天數(shù)所占的比例與90%差別較大，那么就可以認(rèn)為預(yù)報(bào)不太準(zhǔn)確.練習(xí)：轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字。游戲規(guī)則如下：兩個人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝。猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：