1/7創(chuàng)新考向集訓(xùn)(時(shí)間：90分鐘滿分：92分)創(chuàng)新考向一抽象思維1．(4分)在①x2－x＋2x，②1a－3＝a＋4，③x2＋5x＝6，④2xx-3＝1中，關(guān)于x的分式方程有(A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．(4分)如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′，BB′的中點(diǎn)，只要量出A′B′的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．這種卡鉗依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是(A)A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例D．兩點(diǎn)之間，線段最短3．(12分)已知關(guān)于x的分式方程2x-2+mx(1)若方程的增根為x＝2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程無解，求m的值．解：去分母，得2(x＋1)＋mx＝3(x－2)．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(1－m)x＝8.(1)當(dāng)方程的增根為x＝2時(shí)，有(1－m)×2＝8，解得m＝－3.(2)若原分式方程有增根，則(x＋1)(x－2)＝0，∴x＝2或x＝－1.當(dāng)x＝2時(shí)，m＝－3；當(dāng)x＝－1時(shí)，(1－m)×(－1)＝8，解得m＝9.∴當(dāng)m＝－3或m＝9時(shí)，方程有增根．(3)當(dāng)方程無解時(shí)，即當(dāng)1－m＝0時(shí)，(1－m)x＝8無解，解得m＝1.當(dāng)方程有增根時(shí)，原方程也無解，即m＝－3或m＝9時(shí)，方程無解．∴當(dāng)m＝－3或m＝9或m＝1時(shí)，方程無解．創(chuàng)新考向二判斷推理4．(4分)如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且∠B＝∠C，佳佳想在①AD＝AE；②∠AEB＝∠ADC；③BE＝CD；④AB＝AC四個(gè)條件中選取一個(gè)進(jìn)行補(bǔ)充，進(jìn)而得到△ABE≌△ACD.他可選擇的條件有(B)A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)5．(4分)某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為x軸和y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A)A．(6，2) B．(－6，－2)C．(2，6) D．(2，－6)6．(8分)小丁和小迪分別解分式方程xx-2-x-3你認(rèn)為小丁和小迪的解答是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．解：小丁和小迪的解答都不正確．正確解答如下：去分母，得x＋x－3＝x－2.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x－2＝－1≠0，2－x＝1≠0，所以x＝1是原分式方程的解．故原分式方程的解是x＝1.7．(12分)下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2－4x＝y(tǒng)，則原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步)＝y(tǒng)2＋8y＋16 (第二步)＝(y＋4)2 (第三步)＝(x2－4x＋4)2. (第四步)回答下列問題：(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．(2)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1進(jìn)行因式分解．解：(1)因式分解不徹底．最后結(jié)果為(x－2)4．(2)設(shè)x2－2x＝y(tǒng)，則原式＝y(tǒng)(y＋2)＋1＝y(tǒng)2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.8．(12分)如圖(1)，正方形ABCD是由兩個(gè)長為a、寬為b的長方形和兩個(gè)邊長分別為a，b的正方形拼成的．(1)利用正方形ABCD面積的不同表示方法，直接寫出(a＋b)2，a2＋b2，ab之間的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)關(guān)系式是(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；(2)若m滿足(2024－m)2＋(m－2023)2＝4047，請利用(1)中的數(shù)量關(guān)系，求(2024－m)(m－2023)的值；(3)若將正方形EFGH的邊FG，GH分別與圖(1)中的PG，MG重疊，如圖(2)．已知PF＝8，NH＝32，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值)(1)(2)第8題圖解：(2)設(shè)2024－m＝a，m－2023＝b，則(2024－m)(m－2023)＝ab，a＋b＝1.由題意，得a2＋b2＝4047，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，∴12＝4047＋2ab.∴ab＝－2023.∴(2024－m)(m－2023)＝－2023.(3)設(shè)正方形EFGH的邊長為x，則PG＝x－8，NG＝32－x.∵S陰影＝S正方形APGM＋2S長方形PBNG＋S正方形CQGN，∴S陰影＝(x－8)2＋2(x－8)(32－x)＋(32－x)2.∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，∴S陰影＝[(x－8)＋(32－x)]2＝242＝576.創(chuàng)新考向三規(guī)律探究9．(4分)我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下了《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了(a＋b)n展開式的系數(shù)規(guī)律．1111211331……(a＋b)0＝1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3……當(dāng)代數(shù)式x4－12x3＋54x2－108x＋81的值為1時(shí)，則x的值為(C)A．2 B．－4C．2或4 D．2或－4解析：根據(jù)題意，得(a＋b)4＝a4+4a3b+6a2∴x4－12x3＋54x2－108x＋81＝x4＋4x3·(－3)＋6x2·(－3)2＋4x·(－3)3＋(－3)4＝(x－3)4.∴(x－3)4＝1，解得x－3＝1或x－3＝－1，解得x＝2或4.故選C.10．(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，5)，則經(jīng)過第2024次變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(D)A．(2，－5) B．(－2，－5)C．(－2，5) D．(2，5)創(chuàng)新考向四新定義11．(4分)定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m－n＞1，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，16＝52－32，16就是一個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”，可以利用m2－n2＝(m＋n)(m－n)進(jìn)行研究．若將“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大排列，則第3個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”是15；第23個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”是57．解析：根據(jù)題意，當(dāng)m＝3，n＝1，則第1個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”為32－12＝8，當(dāng)m＝4，n＝2，則第2個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”為42－22＝12，當(dāng)m＝4，n＝1，則第3個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”為42－12＝15.正整數(shù)的平方分別為1，4，9，16，25，36，49，64，81.當(dāng)m＝5，n＝3，則第4個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”為52－32＝16，當(dāng)m＝5，n＝2，則第5個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”為52－22＝21，當(dāng)m＝5，n＝1，則第6個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”為52－12＝24.以此類推，當(dāng)m＝6時(shí)，有4個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”．同理當(dāng)m＝7時(shí)，有5個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”，m＝8時(shí)，有6個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”．“智慧優(yōu)數(shù)”雖然不會(huì)重復(fù)，但產(chǎn)生方式卻會(huì)．例如，24是一個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”，卻可以有兩種方式產(chǎn)生：m＝7，n＝5和m＝5，n＝1.∵后面也有“智慧優(yōu)數(shù)”比較小的，所以需要將“智慧優(yōu)數(shù)”進(jìn)行一一列出，并進(jìn)行比較．當(dāng)m＝9時(shí)，n＝5，第22個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”為92－52＝81－25＝56；當(dāng)m＝11時(shí)，n＝8，第23個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”為112－82＝121－64＝57.故答案為15；57.12．(12分)對于多項(xiàng)式x2＋x－2，如果我們把x＝1代入x2＋x－2，發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0，這時(shí)可以斷定多項(xiàng)式x2＋x－2中有因式x－1，可設(shè)x2＋x－2＝(x－1)(x＋m)(m為常數(shù))，通過展開多項(xiàng)式或代入合適的x的值，即可求出m的值．我們把這種因式分解的方法叫作“試根法”．根據(jù)以上材料，完成下列問題．(1)因式分解：x2＋x－2＝(x－1)(x＋2)；(2)若多項(xiàng)式x2＋mx－n(m，n為常數(shù))因式分解后，有一個(gè)因式是x－2，求2m－n的值；(3)若多項(xiàng)式x3＋2x2－3用“試根法”因式分解得(x＋a)·(x2＋bx＋c)(a，b，c為常數(shù))，請直接寫出a，b，c的值．解：(2)設(shè)x2＋mx－n＝(x－2)(x＋a)＝x2＋(a－2)x－2a，則m＝a－2，n＝2a.那么2m－n＝2(a－2)－2a＝2a－4－2a＝－4.(3)∵(x＋a)(x2＋bx＋c)＝x3＋bx2＋cx＋ax2＋abx＋ac＝x3＋(a＋b)x2＋(ab＋c)x＋ac＝x3＋2x2－3，∴a＋b＝2，ab＋c＝0，ac＝－3，解得a＝－1，b＝3，c＝3.創(chuàng)新考向五傳統(tǒng)文化13．(4分)剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n，2m)，其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為(n－4，m＋1)，則(n－m)2024的值為(C)A．32024 B．－1