《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課件-2.5指數(shù)函數(shù)

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第2章函數(shù)2.5

指數(shù)函數(shù)

☉指數(shù)型函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)的定義先看兩個問題.1.富蘭克林的遺產(chǎn)怎樣增值在本章一開始的前言中說到了“富蘭克林的遺囑”,

假設(shè)每經(jīng)過一定的時間結(jié)算

一次利息,1年后增加到

1×(1+5%)=1.05(千英鎊),2年后增加到

……

放射性物質(zhì)由于向外放射射線而衰變,并且衰變的速度和當(dāng)時剩余的質(zhì)量

成正比.

函數(shù)表達(dá)式是一個冪,其中底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù),

首先來看當(dāng)a>1時,

并計算出相對應(yīng)的y值,

x…-3-2-1.5-1-0.5011.523…y=2x…0.130.250.350.50.71122.848…x…-1-0.500.250.50.751…y=10x…0.10.3211.83.25.610…

例如,

函數(shù)y=ax,當(dāng)a>1時y=ax,當(dāng)0<a<1時圖

像性

質(zhì)(1)定義域:(-∞,+∞)(2)值域:(0,+∞)(3)當(dāng)x=0時,y=1(即圖像過點(0,1))(4)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)(4)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)

比較下列各組中兩個值的大小:(1)1.32.7與1.33.1;

因為底數(shù)1.3>1,

因為對相同的橫坐標(biāo),

如果不考慮其他因素,并假設(shè)我國人口的年增長率保持2%不變.

相應(yīng)的人口數(shù)為f(t)(

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