PAGE\MERGEFORMAT1/PAGE\MERGEFORMAT1/NUMPAGES\MERGEFORMAT1數(shù)學(xué)練習(xí)題演繹策略練習(xí)題

一、選擇題（每題1分，共5分）

1.在數(shù)學(xué)中，演繹推理的基本形式是：

A.歸納推理

B.演繹推理

C.類比推理

D.演繹歸納推理

2.以下哪個(gè)不是數(shù)學(xué)證明的方法？

A.直接證明

B.間接證明

C.歸納證明

D.類比證明

3.設(shè)集合A={1,2,3}，B={x|x是小于4的正整數(shù)}，則A與B的關(guān)系是：

A.A包含于B

B.B包含于A

C.A與B相等

D.A與B互不相交

4.數(shù)學(xué)歸納法適用于證明以下哪種數(shù)學(xué)問題？

A.與自然數(shù)有關(guān)的恒等式

B.與實(shí)數(shù)有關(guān)的恒等式

C.與有理數(shù)有關(guān)的恒等式

D.與整數(shù)有關(guān)的恒等式

5.在數(shù)列{an}中，若an+1=2an，則該數(shù)列是：

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.常數(shù)列

D.無窮小數(shù)列

二、判斷題（每題1分，共5分）

1.演繹推理是從一般到特殊的推理方法。（）

2.在數(shù)學(xué)證明中，反證法屬于直接證明。（）

3.若集合A包含于集合B，則集合B包含于集合A。（）

4.數(shù)學(xué)歸納法可用于證明所有自然數(shù)上的命題。（）

5.等比數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之比是常數(shù)。（）

三、填空題（每題1分，共5分）

1.在數(shù)學(xué)中，從特殊到一般的推理方法是______。

2.設(shè)集合A={x|x25x+6=0}，則集合A中的元素有______個(gè)。

3.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，d=2，則a3的值為______。

4.數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟是______和______。

5.若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1+an，則該數(shù)列是______。

四、簡答題（每題2分，共10分）

1.請(qǐng)簡要說明直接證明和間接證明的區(qū)別。

2.請(qǐng)解釋數(shù)學(xué)歸納法的原理。

3.舉例說明什么是集合的包含關(guān)系。

4.請(qǐng)簡要說明等差數(shù)列和等比數(shù)列的特點(diǎn)。

5.請(qǐng)解釋演繹推理的基本過程。

五、計(jì)算題（每題2分，共10分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(3)的值。

2.已知等差數(shù)列{an}，a1=1，d=3，求a10的值。

3.已知等比數(shù)列{bn}，b1=2，q=3，求b5的值。

4.設(shè)集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∩B和A∪B。

5.某數(shù)列{cn}的前5項(xiàng)和為35，且c1+c5=16，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

六、作圖題（每題5分，共10分）

1.請(qǐng)作出函數(shù)y=2x24x+3的圖像。

2.請(qǐng)作出等差數(shù)列{an}的圖像，其中a1=1，d=2。

七、案例分析題（每題5分，共10分）

1.某商店舉行促銷活動(dòng)，滿100元減20元，滿200元減60元，以此類推。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算顧客在不同消費(fèi)金額下的實(shí)際支付金額。

2.某城市道路設(shè)計(jì)問題：一條道路長10公里，需在道路兩側(cè)安裝路燈。已知每盞路燈的照射范圍為100米，求至少需要安裝多少盞路燈。請(qǐng)給出計(jì)算過程。

練習(xí)題

八、案例設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）

1.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用于計(jì)算一個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均成績，并考慮如何處理異常值。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證勾股定理對(duì)于直角三角形的普遍適用性。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決實(shí)際生活中的問題。

4.設(shè)計(jì)一個(gè)演繹推理的練習(xí)，讓學(xué)生從一般原理推導(dǎo)出特定情況下的結(jié)論。

5.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)調(diào)查項(xiàng)目，讓學(xué)生收集數(shù)據(jù)，分析并描述數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)。

九、應(yīng)用題（每題2分，共10分）

1.一個(gè)長方體的長、寬、高分別是10cm、8cm和6cm，求它的體積和表面積。

2.已知一個(gè)等腰三角形的底邊長是10cm，腰長是13cm，求這個(gè)三角形的面積。

3.某人從A地出發(fā)，以每小時(shí)4公里的速度向B地行走，另一個(gè)人從B地出發(fā)，以每小時(shí)3公里的速度向A地行走，兩地相距24公里，求他們多久后會(huì)相遇。

4.一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=2^n，求這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和。

5.一個(gè)圓的半徑增加了20%，求新圓面積相對(duì)于原圓面積的增長百分比。

十、思考題（每題2分，共10分）

1.解釋為什么在數(shù)學(xué)證明中，零元素和單位元素非常重要。

2.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，如果首項(xiàng)和公差（或公比）相同，那么這兩個(gè)數(shù)列是否一定相等？

3.演繹推理和歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和證明中的作用有何不同？

4.如果一個(gè)數(shù)學(xué)問題可以用多種方法解決，那么這些方法之間有何聯(lián)系和區(qū)別？

5.在實(shí)際應(yīng)用中，如何判斷一個(gè)數(shù)學(xué)模型是否合理？請(qǐng)舉例說明。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

二、判斷題答案

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案

1.歸納推理

2.2

3.5

4.基礎(chǔ)步驟：證明基礎(chǔ)情況成立，歸納步驟：假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明n=k+1時(shí)命題也成立

5.斐波那契數(shù)列

四、簡答題答案

1.直接證明是直接從已知條件出發(fā)，通過邏輯推理得出結(jié)論；間接證明是通過反證法或假設(shè)法，間接證明結(jié)論的正確性。

2.數(shù)學(xué)歸納法原理：證明一個(gè)關(guān)于自然數(shù)的命題P(n)，先證明P(1)成立，再證明如果P(k)成立，則P(k+1)也成立，那么該命題對(duì)所有自然數(shù)都成立。

3.包含關(guān)系：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A包含于集合B，記作A?B。

4.等差數(shù)列特點(diǎn)：相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)（公差）；等比數(shù)列特點(diǎn)：相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)（公比）。

5.演繹推理基本過程：從一般原理出發(fā)，通過邏輯推理，得出特定情況下的結(jié)論。

五、計(jì)算題答案

1.f(3)=32+2×3+1=16

2.a10=a1+9d=1+9×3=28

3.b5=b1×q?=2×3?=162

4.A∩B={3}，A∪B={1,2,3,4,5}

5.設(shè)數(shù)列通項(xiàng)公式為cn=a+(n1)d，根據(jù)題意得：5/2(2a+4d)=35，a+c5=16，解得a=3，d=2，所以cn=3+(n1)×2

六、作圖題答案（略）

七、案例分析題答案（略）

八、案例設(shè)計(jì)題答案（略）

九、應(yīng)用題答案

1.體積=10cm×8cm×6cm=480cm3，表面積=2×(10cm×8cm+10cm×6cm+8cm×6cm)=376cm2

2.面積=1/2×10cm×√(132(10/2)2)=60cm2

3.相遇時(shí)間=24km/(4km/h+3km/h)=3.43小時(shí)

4.前十項(xiàng)和=2^1+2^2+...+2^10=2046

5.新圓面積增長百分比=(π(1.2r)2πr2)/πr2×100%=44%

十、思考題答案（略）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.演繹推理與歸納推理：

演繹推理：從一般到特殊的推理方法，如數(shù)學(xué)證明、邏輯推理等。

歸納推理：從特殊到一般的推理方法，如數(shù)學(xué)歸納法、科學(xué)實(shí)驗(yàn)等。

2.集合關(guān)系：

包含關(guān)系：A?B，A的所有元素都是B的元素。

并集、交集：A∪B，A∩B，集合的運(yùn)算。

3.數(shù)列：

等差數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)（公差）。

等比數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)（公比）。

斐波那契數(shù)列：特殊的遞推數(shù)列。

4.函數(shù)與圖像：

函數(shù)的基本概念：輸入、輸出、圖像等。

基本函數(shù)圖像：線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

5.數(shù)學(xué)證明：

直接證明：直接從已知條件出發(fā)，得出結(jié)論。

間接證明：反證法、假設(shè)法等，間接證明結(jié)論的正確性。

數(shù)學(xué)歸納法：證明關(guān)于自然數(shù)的命題。

6.實(shí)際應(yīng)用：

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。

分析數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，如案例設(shè)計(jì)題、應(yīng)用題。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題、判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)的掌握。

示例：選擇題第1題，考察學(xué)生對(duì)演繹推理的理解。

2.填空題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理的記憶和應(yīng)用。

示例：填空題第3題，要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.簡答題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論、方法的解釋能力。

示例：簡答題第2題，要求學(xué)生解釋數(shù)學(xué)歸納法的原理。

4.計(jì)算題：考察學(xué)生的計(jì)