試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數(shù)中相等的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與2．下列幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．3．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．下列說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對角線垂直且互相平分；③對角線相等的四邊形是矩形；④對角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是(

)A．個 B．個 C．個 D．個5．實數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，化簡等于（

）A． B．C． D．6．若關(guān)于的方程組中的，相等，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．7．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（）A． B． C． D．8．九年級一班要組織暑假參加紅色旅游，班長把全班48名同學(xué)對旅游地點的意向繪制成了扇形統(tǒng)計圖，其中“想去革命圣地井岡山參觀的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角為60°，則下列說法正確的是(

)A．想去革命圣地井岡山參觀的學(xué)生占全班學(xué)生的60%B．想去革命圣地井岡山參觀的學(xué)生有12人C．想去革命圣地井岡山參觀的學(xué)生肯定最多D．想去革命圣地井岡山參觀的學(xué)生占全班學(xué)生的9．如圖，是等邊的一條中線，若在邊上取一點，使得，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知要與重合，需繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，；②作直線，分別交，于點，；③連接，．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．12．如圖，在正方形OABC中，點A的坐標(biāo)是（﹣3，1），點B的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點的坐標(biāo)分別是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）二、填空題13．不等式組的解集是.14．一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外其它都完全相同的小球，其中3個紅色，1個白色，隨機從袋中同時摸出兩個球，則這兩個球顏色相同的概率是．15．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的5倍，把它的側(cè)面展開得到一個扇形，這個扇形的圓心角的度數(shù)是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸、軸分別交于點，．直線恰好將分成兩部分的面積比是，則．

17．如圖，正方形中，分別以，為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為．三、解答題18．計算

（1）

（2）19．下圖是南京市2023年、2024年8月上旬日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖．閱讀統(tǒng)計圖并回答以下問題．(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，填寫下表：南京市2023年、2024年8月上旬日最高氣溫的統(tǒng)計表年份平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)/方差/202333.6341.44202439.1391.09(2)結(jié)合統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表中的信息，從兩個不同的角度比較南京市2023年、2024年8月上旬的日最高氣溫．20．已知：梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BE⊥CD于點E．DP⊥CB于點P,連接AP、PE.如圖1，若∠C=45°，求證：AP=AE．如圖2，若∠C=60°，直接寫出線段AP、AE的數(shù)量關(guān)系．在（1）的條件下，將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到線段EA′，使∠DEA′=∠DAE,直線EA′分別與線段BA延長線、線段BC交于點N、點K,已知AD=1,EK=.求線段NE的長．21．新冠肺炎疫情發(fā)生后，全社會積極參與疫情防控工作，由于疫情形勢嚴峻，口罩的需求量增大．某醫(yī)療器械生產(chǎn)廠家接到A型口罩40萬只和B型口罩45萬只的訂單．該工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A型口罩，乙車間生產(chǎn)B型口罩．已知乙車間每天生產(chǎn)的口罩數(shù)比甲車間每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量多50%，結(jié)果乙車間比甲車間提前2天完成訂單任務(wù)，求甲車間每天生產(chǎn)A型口罩多少萬只？22．如圖，四邊形OABC中，，，，．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，經(jīng)過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．(1)求證：BC是的切線；(2)求的值；(3)求線段OD的長．23．如圖，已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖像與一次函數(shù)y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C，若△OBC的面積為2，且A點的縱坐標(biāo)為4，B點的縱坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式及直線AB與x軸交點E的坐標(biāo)；（2）已知點D（t，0）（t＞0），過點D作垂直于x軸的直線，在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點P，與反比函數(shù)上的圖像相交于點Q，若點P位于點Q的上方，請結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出此時t的取值范圍．24．如圖，已知內(nèi)接于，為的直徑，，交的延長線于點D．

(1)E為的中點，連接，求證：是的切線；(2)若，求的大?。?5．已知，如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AD=CD=6，tanB=3，動點P從B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC方向運動，過點P作PE⊥BC，交折線BA-AD于點E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）(1)當(dāng)t為何值時，點F恰好落在CD上？(2)若P與C重合時運動結(jié)束，在整個運動過程中，設(shè)等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，請求S關(guān)于t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)F在CD右側(cè)時，是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S與四邊形ABCD重疊部分的面積比為1：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)如圖2，在點P開始運動時，BC上另一點Q同時從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CB方向運動，當(dāng)Q到達B點時停止運動，同時點P也停止運動，過點Q作QM⊥BC，交射線CA于點M，以QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN，若兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好在一條直線上，請直接寫出t的值．答案第=page66頁，共=sectionpages77頁答案第=page55頁，共=sectionpages66頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案ADCBBDBDBB題號1112答案DA1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算，有理數(shù)的乘方運算以及絕對值的性質(zhì)對各選項分析判斷，即可求解．【詳解】A、與相等，符合題意；B、與不相等，不符合題意；C、與不相等，不符合題意；D、與不相等，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，有理數(shù)的乘方運算以及絕對值的性質(zhì)，熟悉掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．2．D【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），故本選項不符合題意；B、長方體的三視圖都是矩形，但是矩形的大小不一定相同，故本選項不符合題意；C、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖是一個圓形，故本選項不符合題意；D．正方體的三視圖都是大小相同的正方形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．C【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．利用同底數(shù)冪的除法的法則進行運算即可．【詳解】．故選：C．4．B【分析】利用正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)進行依次判斷可求解．【詳解】解：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯誤；②矩形的對角線相等且互相平分，故②錯誤；③對角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯誤；④對角線相等的菱形是正方形，故④正確，⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確故選B．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．5．B【分析】由數(shù)軸得出b-a<0、1-a>0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，則原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的額關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì).6．D【分析】本題考查的是解二元一次方程組，熟知代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)方程組中的x、y相等，用y表示出x，把原方程組化為關(guān)于y、n的二元一次方程組，再用n表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可．【詳解】∵方程組中的x、y相等，∴原方程組可化為由①得，，代入②得，，解得．故選：D．7．B【分析】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的幾種常用方法是關(guān)鍵．兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得．【詳解】解：，故選：B．8．D【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，“想去上海世博會參觀的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角為60°，而一個圓的圓心角是360°，因而，“想去上海世博會參觀的學(xué)生數(shù)”就是總?cè)藬?shù)的，據(jù)此即可求解．【詳解】A、想去上海世博會參觀的學(xué)生占全班學(xué)生的百分比為60÷360=，故選項錯誤；B、想去上海世博會參觀的學(xué)生有48×=8人，故選項錯誤；C、想去上海世博會參觀的學(xué)生肯定最多，沒有其它去處的數(shù)據(jù)，不能確定為最多，故選項錯誤；D、想去上海世博會參觀的學(xué)生占全班學(xué)生的，故選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂題意，從題意中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．9．B【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一、等邊對等角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)為等邊三角形，可得，根據(jù)是等邊的一條中線，可得，進而求出的度數(shù)，進而求解；【詳解】解：∵為等邊三角形，，是等邊的一條中線，，，，，，，，故選：B10．B【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，由作圖可知，，得到，均為等邊三角形，進而得到，即可．【詳解】解：由作圖可知：，∴，均為等邊三角形，∴，∵要與重合，∴旋轉(zhuǎn)角度為；故選B．11．D【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，則可對A選項進行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對B選項進行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對C選項進行判斷；由于，則可對D選項進行判斷．【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A選項不符合題意；∴OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，所以B選項不符合題意；∵AE=CE，DB=DC，∴DE為△ABC的中位線，∴DEAB，所以C選項不符合題意；∵，∴與不全等；所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線性質(zhì)．12．A【分析】作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點A的坐標(biāo)是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【詳解】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵點A的坐標(biāo)是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法求出兩個不等式的解，再找到兩個解的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】①去括號，得解得②去分母，得去括號，得解得則不等式組的解集為故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟記解法是解題關(guān)鍵．14．/0.5【分析】列舉出所有情況，讓兩個球顏色相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：從袋中任意地同時摸出兩個球共12種情況，其中有6種情況是兩個球顏色相同；故其概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．72°【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積是底面積的5倍得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，進而根據(jù)圓錐的弧長等于底面周長得到圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角．【詳解】解：設(shè)母線長為a，底面半徑為r，則底面周長＝2πr，底面面積＝πr2，側(cè)面面積＝πar．∵側(cè)面積是底面積的5倍，∴a＝5r．設(shè)圓心角為n°．∴，∴n＝72，故答案為：72°．【點睛】本題主要考查了求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，涉及知識有：扇形面積公式，弧長公式，圓的周長面積公式，熟記公式是解本題的關(guān)鍵．16．或/或【分析】首先根據(jù)函數(shù)表達式求出，點的坐標(biāo)，然后求出面積，然后根據(jù)的特點得知恒過點，然后根據(jù)題意可知與坐標(biāo)軸或的交點坐標(biāo)，進而可求的值．【詳解】解：∵直線與軸、軸分別交于點，，當(dāng)時，得，∴，，當(dāng)時，得，解得：，∴，，∴，∵直線，當(dāng)時，得，∴函數(shù)圖像恒過點，∴，∵直線恰好將分成兩部分的面積比是，∴或，當(dāng)時，則，∴，∴，∵在直線上，

∴，當(dāng)時，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，則，∴，∵在直線上，∴，解得：，∴，∵在直線上，∴，解得：，綜上所述，或．故答案為：或．

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，兩條直線的交點問題，三角形的面積，運用了分類討論的思想．掌握函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由圖可知，陰影部分的周長是兩個圓心角為、半徑為a的扇形的弧長，可據(jù)此求出陰影部分的周長．【詳解】解：四邊形是正方形，邊長為，，，樹葉形圖案的周長．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算，關(guān)鍵是牢記弧長公式．18．（1）；（2）．【分析】（1）先將分子進行合并，然后因式分解，約分求解即可；（2）先將分母進行因式分解，然后通分計算即可；【詳解】（1）原式==

（2）原式===【點睛】本題主要考查分式的化簡，熟練掌握分式的化簡過程是求解本題的關(guān)鍵.19．(1)眾數(shù)：32或34或35，中位數(shù)：39(2)南京市2023年、2024年8月上旬日最高氣溫的平均數(shù)分別為，可見南京市2024年8月上旬比2023年8月上旬更熱；南京市2023年、2024年8月上旬日最高氣溫的方差分別為，可見南京市2024年8月上旬日最高氣溫比2023年8月上旬日最高氣溫更穩(wěn)定．（答案不唯一）【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、方差等統(tǒng)計量解答即可．【詳解】（1）解：2023年8月上旬日最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是32，34，35，都是3次，故眾數(shù)為32或34或35；2024年8月上旬日最高氣溫從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是39和39，故中位數(shù)為；故答案為：32或34或35，39；（2）解：南京市2023年、2024年8月上旬日最高氣溫的平均數(shù)分別為，可見南京市2024年8月上旬比2023年8月上旬更熱；南京市2023年、2024年8月上旬日最高氣溫的方差分別為，可見南京市2024年8月上旬日最高氣溫比2023年8月上旬日最高氣溫更穩(wěn)定．（答案不唯一）【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．20．(1)利用角度相等的轉(zhuǎn)化(2)(3)【詳解】試題分析：解：（1）（2）如圖2，連接PE，(3)如圖3，過P作PM垂直AP，交于M，連接CM考點：等腰三角形，相似三角形點評：此類試題考察的知識點很多，且很復(fù)雜，需要考生對基本知識熟練把握21．5萬只【分析】設(shè)甲車間每天生產(chǎn)A型口罩x萬只，則乙車間每天生產(chǎn)B型口罩1.5x萬只，然后再根據(jù)“乙車間比甲車間提前2天完成訂單任務(wù)”列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲車間每天生產(chǎn)A型口罩x萬只，則乙車間每天生產(chǎn)B型口罩1.5x萬只由題意可得：解得：x=5經(jīng)檢驗：x=5是分式方程的解．答:甲車間每天生產(chǎn)A型口罩5萬只．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)見詳解(2)(3)OD=【分析】（1）連結(jié)AC，先證△AOC為等腰直角三角形，得出∠OAC=∠OCA=45°，根據(jù)，得出∠OAC=∠BCA=45°即可；（2）過點A作AG⊥BC于G，根據(jù)BC為的切線得出OC⊥BC，先證四邊形AGCO為矩形，得出AG=OC=3，AO=GC=3，再根據(jù)勾股定理求出BG=，然后利用等角三角函數(shù)求解即可；（3）連結(jié)EF，過點F作FH⊥AE于H，先證∠AEF=90°，利用銳角三角函數(shù)求出AF=AEcos∠FAE=，AH=AFcos∠FAE=，利用勾股定理求出FH，OH=AH-OA=，再利用平行線截線段成比例即可求解．【詳解】（1）證明：連結(jié)AC，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵，∴∠OAC=∠BCA=45°，∴∠OCB=∠BCA+∠OCA=90°，∴OC⊥BC，OC為半徑，∴BC為的切線；（2）解：過點A作AG⊥BC于G，∵（1）中證得BC為的切線，∴OC⊥BC，∴AG∥OC，∵，

∴四邊形AGCO為平行四邊形，∵∠AOC=90°，∴四邊形AGCO為矩形，∴AG=OC=3，AO=GC=3，在Rt△ABG中BG=，∵，∴∠FAE=∠B，∴；（3）解：連結(jié)EF，過點F作FH⊥AE于H，∵AE為直徑，AE=2OA=6，∴∠AFE=90°，∵，∴AF=AEcos∠FAE=，∴AH=AFcos∠FAE=，在Rt△AFH中FH=，∴OH=AH-OA=，

∵FH⊥AE，∠AOC=90°，∴OC∥FH，，∴OD=OH×．【點睛】本題考查圓的切線判定，直徑所對圓周角性質(zhì)，矩形判定，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，平行線截線段成比例，本題難度一般，綜合性題型是中考常考試題．23．（1），，．（2）【分析】（1）利用三角形面積公式計算，從而得到，再把點坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為；接著把點坐標(biāo)代入中求出得到直線的解析式，然后利用直線解析式確定點坐標(biāo)；（2）先確定，然后寫出在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）的面積為2，點的縱坐標(biāo)為1．，解得，，把代入得，反比例函數(shù)解析式為；把代入得，解得，直線的解析式為；當(dāng)時，，解2得，；（2）當(dāng)時，，解得，，當(dāng)點位于點的上方，此時的取值范圍為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)圖象和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，得到，然后證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）由為的直徑，得到，求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合已知求出，得到，于是得到答案．【詳解】（1）解：連接，如圖，∵，∴，∵，E為的中點，∴，∴，，∴，在與中，，∴，∴，∴是的切線；（2）∵為的直徑，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)