試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁山東省東營市2021年中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在2π，，，，，3.14，2.010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．的平方根是 B．在同一平面內(nèi)，若，，則C．若，，則 D．的立方根是4．初一年級于12月舉行了班際籃球賽，6支球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊之間都比賽一場），總的比賽場數(shù)為（

）A．6 B．15 C．18 D．305．如圖，某商場有一自動扶梯，其傾斜角為，高為7米．用計算器求的長，下列按鍵順序正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6．如圖，是楷書“歐柳顏趙”四大家的書法碑帖，若從中隨機取兩本，則抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是（

）

A． B． C． D．7．若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．8．若二次函數(shù)y＝x2＋2x＋kb＋1圖象與x軸有兩個交點，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是()A． B． C． D．9．如圖，，點，在第一象限，點的坐標為，以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使與的相似比為，若點的橫坐標為，則點的橫坐標為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，D為AB上一動點（不與點A重合），為等邊三角形，過D點作DE的垂線，F(xiàn)為垂線上任意一點，G為EF的中點，則線段BG長的最小值是（

）A． B．6 C． D．9二、填空題11．2021年5月第七次全國人口普查資料顯示，我國人口總數(shù)為1443497378人，保留5個有效數(shù)字可以近似表示為人．（用科學記數(shù)法表示）12．分解因式：ab2+4ab+4a=．13．已知一組數(shù)據(jù)：6，3，6，4，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)數(shù)是．14．當a>b時，關于x的不等式組的解集為．15．如圖，點是菱形的邊上一點，且，則．16．某工程隊修建一條長1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務，設這個工程隊原計劃每天修建道路xm，則列出的方程為．17．以下是通過折疊正方形紙片得到等邊三角形的步驟取一張正方形的紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：如圖，先把正方形ABCD對折，折痕為MN；第二步：點E在線段MD上，將△ECD沿EC翻折，點D恰好落在MN上，記為點P，連接BP可得△BCP是等邊三角形問題：在折疊過程中，可以得到PB=PC；依據(jù)是.18．如圖，中，點D在BC上，∠ACB=2∠DAB=60°，CD=2，AD=，則BD=．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中．20．為了解學生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

(1)此次共調(diào)查了多少名同學？(2)將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；(3)如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師？21．如圖，在平行四邊形ABCD中對角線AC、BD交于O，BD=2AB，點E是OA的中點，點F是OC的中點，點M是CB的中點，連接BE，DF，MF．(1)求證：DF=BE；(2)已知AC=4，BE=，求FM的長．22．2023年杭州亞運會吉祥物是由琮琮、蓮蓮、宸宸共同組成“江南憶”組合，三個吉祥物造型形象生動，深受大家的喜愛．經(jīng)統(tǒng)計，某商店7月份“江南憶”鑰匙扣的銷售量為256件，9月份的銷售量為400件．求該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率．

23．如圖，在平面直角坐標系中，已知點和點．

(1)求直線所對應的函數(shù)表達式；(2)設直線與直線相交于點，求點的坐標；(3)若將直線沿y軸向下平移，交y軸于點，當為等腰三角形時，請直接寫出點的坐標．24．如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于、兩點，點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度向點勻速運動，過點Q作軸，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為秒，連接、．(1)點A的坐標為____，點B的坐標為_____，____；(2)四邊形能成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；若不能，則說明理由．(3)若點，點N在x軸上，直線上是否存在點M，使以M、N、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖，已知和分別為，的中點，且．(1)當時，求證：；(2)當時，求證：．證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?3)當時，求證：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案CCCBBCAACB1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，，，∴，，，3.14，是有理數(shù)，2π，，2.010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)，立方根，算術平方根．解題的關鍵在于熟練掌握：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．2．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方、合并同類項逐項判斷即可．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、和不是同類項，不能合并，此項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方、整式的加法，熟記各運算法則是解題關鍵．3．C【分析】題目主要考查平方根及立方根的計算，平行線的推理，根據(jù)平方根、立方根及平行線的推理依次判斷即可．【詳解】解：A、的平方根是，選項錯誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，若，，則，選項錯誤，不符合題意；C、若，，則，選項正確，符合題意；D、的立方根是，，選項錯誤，不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查了列式計算，理解單循環(huán)比賽的特點是解題的關鍵；根據(jù)單循環(huán)比賽的特點，進行計算即可得答案．【詳解】解：6支球隊舉行單循環(huán)比賽，每支球隊比賽5場，每兩支球隊之間都比賽一場，總的比賽場數(shù)為場；故選B．5．B【分析】根據(jù)正弦的定義得出，進而可得答案．【詳解】解：由題意得，∴，∴按鍵順序為，故選：B．【點睛】本題考查了正弦的定義，計算器的使用，正確理解三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．6．C【分析】本題考查了不放回型的概率計算，利用畫樹狀圖法計算即可．【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：一共有種等可能性，其中，兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的有2種等可能性．故兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率是，故選C．7．A【詳解】分析：∵圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，∴2π?r=π?l，即r：l=1：2．∴l(xiāng)=2r．故選A．8．A【分析】由拋物線與x軸有兩個交點結(jié)合根的判別式，即可得出kb＜0，分k＞0、b＜0及k＜0、b＞0兩種情況尋找一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，此題得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2＋2x＋kb＋1圖象與x軸有兩個交點，∴△＝22?4×1（kb＋1）＞0，解得：kb＜0．當k＞0，b＜0時，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當k＜0，b＞0時，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及一次函數(shù)的圖象，牢記“當△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵．9．C【分析】過點B作BM⊥x軸于點M，過點D作DN⊥x軸于點N，則BM∥DN，可得，再由位似圖形的性質(zhì)，可得，從而得到CN=2CM，根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點B作BM⊥x軸于點M，過點D作DN⊥x軸于點N，則BM∥DN，∴，∴，∵以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使與的相似比為，∴，∴，∴，即CN=2CM，∵點的坐標為，∴OC=1，∵點的橫坐標為，∴CM=b-1，∴CN=2b-2，∴ON=CN-OC=2b-2-1=2b-3，∴點D的橫坐標為：3-2b．故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．10．B【分析】連接，，設交于點，先判定為線段的垂直平分線，再判定，然后由全等三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】：如圖，連接，，設交于點，，為的中點，，點在線段的垂直平分線上，為等邊三角形，，點在線段的垂直平分線上，為線段的垂直平分線，，，點在射線上，當時，的值最小，如圖所示，設點為垂足，，，，，則在和中，，．，∵，，，∴，，∴，解得：，∴故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并明確相關性質(zhì)及定理是解題的關鍵．11．【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，是負數(shù)，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．也考查了近似數(shù)【詳解】解：我國人口總數(shù)為1443497378人，保留5個有效數(shù)字可以近似表示為，故答案為：．12．a(chǎn)(b+2)2【分析】先提取公因式，在應用公式法解題即可．【詳解】原式=．故答案為．【點睛】本題主要考查了因式分解的知識點，熟練掌握因式分解的步驟是關鍵．13．6【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，處于最中間位置的那個數(shù)就是中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序得：3，4，6，6，6，處在最中間位置的數(shù)為6，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)數(shù)是6，故答案為：6．14．【分析】根據(jù)口訣法，同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解即可求即．【詳解】解：根據(jù)大小小大取中間可得．故答案為：．【點睛】本題考查不等式組的解集取法，掌握求不等式解集的口訣是解題關鍵．15．/15度【分析】根據(jù)題意可得：，在中，得到，又因為，所以，，代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，在中，，，∴，又∵，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和．解本題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．16．【分析】設原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據(jù)題意，列方程解答即可．【詳解】設原計劃每天修建道路x米，則實際每天修1.5x米，可得：故答案為：【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．17．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等【詳解】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)進行分析解答即可.詳解：∵將正方形ABCD對折，折痕為MN，∴MN垂直平分BC，∵點P在MN上，∴PB=PC（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）.故答案為線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.點睛：熟悉：折疊的性質(zhì)：“把圖形沿著某條直線對折后，對應點的連線被折痕垂直平分”和線段垂直平分線的性質(zhì)：“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”是正確解答本題的關鍵.18．【分析】延長CB至E，使得CE=CA，連接AE，將△ACD繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△AEF，連接BF、DF，作FG⊥CE于G，則FE=CD=2，∠EFG=30°，GF=，由勾股定理得DG=7，設BD=x，則BG=7-x，由題意及作圖可知AB垂直平分FD，所以BF=BD=x，在RT△BFG中利用勾股定理即可得到關于x的方程，解之即得BD的值．【詳解】解：延長至，使得，連接是等邊三角形，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接、，，是等邊三角形，，，作于．，設，則，平分，垂直平分，，在中，，解得：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的綜合運用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及方程的應用是解題關鍵．19．，【分析】先根據(jù)分式的四則混合運算法則化簡，然后再利用負整數(shù)次冪、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪的知識求得x的值，最后將x代入求值即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的四則混合運算法則、負整數(shù)次冪、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪等知識點，靈活運用相關知識點成為解答本題的關鍵．20．(1)200(2)(3)繪畫需輔導教師23名，書法需輔導教師5名，舞蹈需輔導教師8名，樂器需輔導教師15名【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關計算，掌握根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量，圓心角度數(shù)的計算，樣本百分比的計算方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)繪畫的人數(shù)及百分比即可求解；（2）根據(jù)樣本容量及各類人數(shù)可得樂器的人數(shù)可補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圓心角的計算方法即可求解書法在扇形圖中的圓心角；（3）根據(jù)樣本估算總體數(shù)量的方法計算出每個類別需要的老師，再結(jié)合每個教師最多只能輔導本組的20名學生，運用有理數(shù)除法即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)繪畫的人數(shù)與百分比可得，；（2）解：樣本容量為200，繪畫的有90人，書法的有20人，舞蹈的有30人，∴樂器的有：人，∴作圖如下，

根據(jù)題意，書法部分的圓心角為：；（3）解：繪畫需輔導教師：（名），書法需輔導教師：（名），舞蹈需輔導教師：（名），樂器需輔導教師：（名）．21．(1)見解析(2)FM的長為．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE≌△CDF，即可證明DF=BE；（2）證明△ODC和△OAB都是等腰三角形，在Rt△BOE中，利用勾股定理求得BO的長，再利用三角形中位線定理即可求解．【詳解】（1）解：∵平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∴AO=CO，又∵點E，F(xiàn)分別為OA、OC的中點，∴AE=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴DF=BE；（2）解：∵平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∴AB=CD，AO=CO，BO=DO，又∵BD=2AB，∴BO=DO=AB=CD，∴△ODC和△OAB都是等腰三角形，又∵點E，F(xiàn)分別為OA、OC的中點，AC=4，∴DF⊥OC，BE⊥OA，AE=EO=OF=FC=1，在Rt△BOE中，BE=，EO=1，∴BO==，∵點F為OC的中點，點M是CB的中點，∴FM=BO=．∴FM的長為．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線定理，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．22．該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為．【分析】本題考查了一元二次方程的應用，設該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)某商店7月份“江南憶”鑰匙扣的銷售量為256件，9月份的銷售量為400件，列出一元二次方程，解之取其正值即可，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．【詳解】設該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為，，解得：（不符合題意，舍去），∴該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為．23．(1)(2)(3)點的坐標為，或，或【分析】（1）設出函數(shù)解析式，將兩點代入，運用待定系數(shù)法求解；（2）聯(lián)立，解方程組，即可求出點坐標（3）分3種情況分析，設，①當，②當時，③當時，分別根據(jù)勾股定理列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：設直線所對應的函數(shù)表達式為，根據(jù)題意，得，解得，，∴直線所對應的函數(shù)表達式；（2）設直線與直線相交于點，則解得：，∴點坐標；（3）①當，設，則在中，可得：解得：，此時，點的坐標為，②當時，，解得：，負值舍去，∴，此時，點的坐標為，③當時，，解得：，負值舍去，∴，此時，點的坐標為，綜上所述，點的坐標為，或，或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，勾股定理，等腰三角形的定義，通過交點求值和動點的問題，能靈活將函數(shù)與圖形結(jié)合是解決本題的關鍵．24．(