3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)一、課前預習（一）、預習目標：1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，初步認識正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念；2.了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質.（二）、預習內容：預習教材，找出疑惑之處1.正整數(shù)指數(shù)冪的概念：的數(shù)學含義是，即.2.正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：若，對于任意的實數(shù)、，指數(shù)運算有以下性質：（1）；（2）；（3）；（4）當時，；（5），其中，.3.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)叫做正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域是正整數(shù)集二、課內探究（一）學習目標1．結合實例，理解和掌握正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念；2．能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進一步研究其性質.【學習重難點】重點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義．難點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定．（二）合作探究1.問題引入【問題1】某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個…一直分裂下去．（1）請你用列表表示1個細胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細胞個數(shù)；分裂次數(shù)細胞個數(shù)（2）請你用圖像表示1個細胞分裂的次數(shù)與得到的細胞個數(shù)之間的關系；（3）請你寫出得到的細胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關系式，試用科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù)．【【探究1】從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?細胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?【合作交流1】從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數(shù)都是___________數(shù),而且___________是變量,取值為________數(shù)．細胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關系式為_______________細胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)的增多而逐漸___________．【問題2】電冰箱使用的氟化物的釋放會破壞大氣層中的臭氧層.臭氧含量近似滿足,其中是臭氧的初始量，是時間(年)。設.

(1)計算經過年，臭氧含量；

(2)用圖像表示每隔年臭氧含量的變化；（3）試分析隨著時間的增加，臭氧含量是增加還是減小？【探究2】上面兩個問題所得的函數(shù)有沒有共同點?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像有什么特點?為什么?3.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中________是自變量,定義域是．【合作交流2】（1）正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是_____________，這是因為___________________；（2）在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數(shù)．【針對訓練】某地現(xiàn)有森林面積為,每年增長，經過年,森林面積為．寫出間的函數(shù)關系式,并求出經過年,森林的面積．（三）、學習小結（引導學生對本堂課的知識要點進行小結）1.正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：2.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義以及解析式的確定：3.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質：（四）、當堂檢測1.()A．B．C．D．2.若，則()A．B．C．D．3.某種產品價格為元，以后四年中前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化情況是()A．增加B．減少C．減少D．不增不減4.一種商品的價格原來是元，今后計劃使其價格每年比上一年降低.則該商品價格隨經過年數(shù)變化的函數(shù)關系式為.5.某市工農業(yè)生產總值年為億元，到年的年間翻了兩番，設平均每年的增長率為，則關于的關系式為：.3.2指數(shù)擴充及其運算一、課前自主學習（一）、知識梳理（見數(shù)學必修1《學考教程》）（二）、預習自測1.對于，,以下運算中正確的是（）A．B．C．D．2.下列各式正確的是（）A．B．C．D．3.下列各式成立的是（）A．B．C．D．4..5.化簡.二、課堂互動探究【探究1】根式的性質及運用1.計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【合作交流1】通過以上計算你能得出什么結論？【針對訓練1】計算下列各式的值：（1）；（2）.【探究2】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化（，且）；（，且）.2.將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式：（1）；（2）；【針對訓練2】用分數(shù)指數(shù)冪表示式子：.【探究3】利用冪的運算性質化簡、求值3.計算：.三、隨堂鞏固演練1.若，，則()A．B．C．D．2.化簡()A．B．C．D．3.計算：的值是.4.若，，則.3.3(Ⅰ)指數(shù)函數(shù)（一）一、課前自主學習（一）、知識梳理（見數(shù)學必修1《學考教程》）（二）、預習自測1.下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A．B．C．D．2.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3.函數(shù)的值域為.二、課堂互動探究【探究1】指數(shù)函數(shù)的概念判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只需判斷其解析式是否符合這一結構形式，其具備的特點為：（1）是一個常數(shù)，不含，的范圍是；（2）指數(shù)位置是，且它的系數(shù)為；（3）的系數(shù)為.【問題1】已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值.[解]：【針對訓練1】指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.[解]：根據指數(shù)函數(shù)的定義可知上述函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是：.【探究2】指數(shù)函數(shù)的圖像和性質【問題2】用列表、描點、連線的作圖步驟，畫出指數(shù)函數(shù)、的圖像【合作交流1】通過以上作圖，會發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)（）的圖像和性質如下：圖像0100y---0100y------010100-性質定義域值域定點過定點，即時，單調性在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)函數(shù)值的變化當＞0時，當＜0時，當＞0時，當＜0時，奇偶性【合作交流2】與的圖像有什么關系？兩圖像是關于對稱.【探究3】指數(shù)函數(shù)性質的應用（比較冪值大小問題）【問題3】比較下列各組數(shù)的大小：（1）與；（2）與.[解]：三、隨堂鞏固演練1.設，，，則()A．B．C．D．2.當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．3.函數(shù)的圖像一定過定點，則點的坐標為.3.3(Ⅱ)指數(shù)函數(shù)（二）一、課前自主學習（一）、知識梳理（見數(shù)學必修1《學考教程》）（二）、預習自測1.若集合，，則（）A．B．C．D．2.方程的解為.二、課堂互動探究【探究1】指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)對函數(shù)圖像有何影響？【問題1】指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系中的圖像的相對位置與底數(shù)大小的關系：如圖所示，分別是指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖像，試確定底數(shù)的大小關系：.【提示】在圖中作直線，與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值.【合作交流1】規(guī)律：（Ⅰ）在軸右側，圖像從上到下相應的底數(shù)由變；（Ⅱ）在軸左側，圖像從上到下相應的底數(shù)由變.即無論在軸左側還是右側，底數(shù)按方向變大.總結比較大小的方法（引導學生回答）【問題2】指數(shù)函數(shù)與的圖像關于對稱.【合作交流2】函數(shù)的圖像有何特征？你能根據圖像指出其值域和單調區(qū)間嗎？【針對訓練1】已知函數(shù)，（1）作出該函數(shù)的圖像；（2）由圖像指出單調區(qū)間.【探究2】與指數(shù)函數(shù)有關的定義域與值域問題【問題3】求下列函數(shù)的定義域與值域：（1）；（2）.【針對訓練2】求函數(shù)的定義域與值域：三、隨堂鞏固演練1.如圖是指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖像，則與的大小關系為()A．B．C．D．2.函數(shù)的定義域為()A．B．C．D．3.方程的解是.3.3(Ⅲ)指數(shù)函數(shù)（三）---指數(shù)函數(shù)性質的應用一、課前自主學習（一）、知識梳理（見數(shù)學必修1《學考教程》）（二）、預習自測1.函數(shù)的定義域為()A．B．C．D．2.函數(shù)的定義域為.3.比較與的大小關系：.二、課堂互動探究【探究1】利用指數(shù)函數(shù)的性質，求解簡單的指數(shù)不等式【問題1】如果，求的取值范圍.[解]：【針對訓練1】設，求的取值范圍.[解]：【探究2】利用指數(shù)函數(shù)的性質，求解最值有關問題【問題2】（福州高一檢測）函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值.[解]：【針對訓練2】已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是，求的值.[解]：三、隨堂鞏固演練1.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，則()A．B．C．D．或2.使不等式成立的的集合為.3.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，求實數(shù)的取值范圍.[解]：4.1對數(shù)及其運算一、課前自主學習（一）、知識梳理（見數(shù)學必修1《學考教程》）（二）、預習自測1.化為對數(shù)式是()A．B．C．D．2.在中，實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．或D．3.化簡的結果為()A．B．C．D．二、課堂互動探究【探究1】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【問題1】完成以下指數(shù)式、對數(shù)式的互化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【探究2】對數(shù)性質的應用對數(shù)的性質：（1）在指數(shù)式中，故沒有對數(shù)；（2），即的對數(shù)等于；（3），即底數(shù)的對數(shù)等于；（4）.【問題2】求下列各式中的值：（1）；（2）.【針對訓練1】求下列各式中的值：（1）；（2）.【問題3】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）【探究3】對數(shù)運算性質的應用【問題4】計算下列各式的值：（1）；（2）【針對訓練2】求的值.三、隨堂鞏固演練1.若，，下列式子中正確的個數(shù)是()①.；②.③.；④.A．B．C．D．2.()A．B．C．D．3.計算：.4.2換底公式一、課前自主學習（一）、知識梳理（見數(shù)學必修1《學考教程》）1.換底公式：2.換底公式的推論：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.（二）、預習自測1.()A．B．C．D．2.已知，，則()A．B．C．D．3.()A．B．C．D．二、課堂互動探究【探究1】換底公式的應用具有換底功能的兩個重要的結論：（1）；（2）.【問題1】（1）設，求的值；（2）已知，求.【針對訓練1】設，求的值.[解]：【探究2】對數(shù)的綜合應用【問題2】（1）已知，求：的值.[解]：【針對訓練2】已知，求的值.[解]：三、隨堂鞏固演練1.若，則()A．B．C．D．2.若，則()A．B．1C．D．3.若，則.5.1對數(shù)函數(shù)的概念一、課前自主學習（一）、知識梳理（見數(shù)學必修1《學考教程》）（二）、預習自測1.下列函數(shù)中一定是對數(shù)函數(shù)的是（）A．B．C．D．2.函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．二、課堂互動探究【探究1】對數(shù)函數(shù)的概念判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)，只需判斷其解析式是否符合這一結構形式，即必須滿足以下條件：（1）的系數(shù)為；（2）底數(shù)是一個常數(shù)，不含，的范圍是；（3）對數(shù)的真數(shù)僅含有，且它的系數(shù)為.特別地，我們稱以為底的對數(shù)函數(shù)為常用對數(shù)函數(shù)，記作：；稱以無理數(shù)為底的對數(shù)函數(shù)為自然對數(shù)函數(shù)，記作：.（其中）即：，.【問題1】指出下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.[解]：根據對數(shù)函數(shù)的定義可知上述函數(shù)中是對數(shù)函數(shù)的是：.【針對訓練1】已知對數(shù)函數(shù)，當時，分別求函數(shù)值.[解]：【探究2】反函數(shù)的教概念定義：函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調位置而得出的.習慣上我們通常用表示自變量，表示函數(shù)，即寫為.那么我們就說指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)【問題2】在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么性質？【合作交流】如果點在函數(shù)的圖象上，那么關于直線的對稱點在函數(shù)圖象上嗎，為什么？由上述過程可以得到什么結論？【針對訓練2】寫出下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）.【探究3】與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題【問題3】求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.[解]：三、隨堂鞏固演練1.函數(shù)的圖像一定經過點()A．B．C．D．2.函數(shù)的定義域為()A．B．C．D．3.若函數(shù)，其反函數(shù)的圖象過，則的解析式為.5.2對數(shù)函數(shù)的圖像和性質一、課前自主學習（一）、知識梳理（見數(shù)學必修1《學考教程》）（二）、預習自測1.函數(shù)的圖像恒過定點()A．B．C．D．2.函數(shù)的值域是()A．B．C．D．3.已知對數(shù)函數(shù)的圖像過點，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為.二、課堂互動探究【探究1】對數(shù)函數(shù)的圖像和性質【問題1】用列表、描點、連線的作圖步驟，畫出對數(shù)函數(shù)、的圖像【思考】、的圖像有什么關系？兩圖像是關于對稱.【合作交流1】通過以上作圖，會發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)（）的圖像和性質如下：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義圖象定義域值域定點圖象過定點，即當時，．奇偶性單調性在區(qū)間上是函數(shù)在區(qū)間上是函數(shù)函數(shù)值的變化情況【探究2】對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)對函數(shù)圖像有何影響？【問題2】在同一直角坐標系中畫出下列四個對數(shù)函數(shù)的圖像，并指出不同的對數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)變化的規(guī)律：（1）；（2）；（3）；（4）；【合作交流2】觀察上述圖像，注意變化規(guī)律：（參考數(shù)學必修1《學考教程》典例2）（Ⅰ）上下比較：在直線的右側，時，越，圖像越靠近軸；時，越，圖像越靠近軸.（