4.5課時(shí)2垂線段與點(diǎn)到直線的距離1.通過用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，掌握垂線的基本事實(shí)；2.理解垂線段的概念；3.知道點(diǎn)到直線的距離與垂線段的關(guān)系，能度量點(diǎn)到直線的距離.要在河岸l

上建一個(gè)水泵房引水到C處，建在哪個(gè)位置才最節(jié)省水管？任意畫一條直線l，用三角板或量角器過任意一點(diǎn)

P畫直線l的垂線.(1)若直線l

經(jīng)過點(diǎn)P.一“靠”二“過”三“畫”Pa用三角板畫：垂線的基本事實(shí)任意畫一條直線l，用三角板或量角器過任意一點(diǎn)

P畫直線l的垂線.(1)若直線l

經(jīng)過點(diǎn)P.Pa一“靠”二“過”三“點(diǎn)”四“畫”用量角器畫：(2)若直線l

不經(jīng)過點(diǎn)P.Pb任意畫一條直線l，用三角板或量角器過任意一點(diǎn)

P畫直線l的垂線.問題：無(wú)論點(diǎn)

P在直線

l上還是直線

l外，過點(diǎn)

P還能畫出其他符合條件的垂線嗎？不能思考：由此你能提出什么猜想？猜想：無(wú)論點(diǎn)

P在直線

l上還是直線

l外，過點(diǎn)

P都只能畫出直線

l的一條垂線.PbPa假如過點(diǎn)

P還有一直線

c能使

c⊥l，cc則根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行可知，c∥a(或c∥b).又直線c與直線a(直線b)有公共點(diǎn)P，因此這是不可能的.推理驗(yàn)證：ABEDCFG注意:1.前提是在同一平面內(nèi).垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

知識(shí)要點(diǎn)2.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外.如圖，設(shè)PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作點(diǎn)

P到直線l的垂線段．經(jīng)過點(diǎn)

P的其他直線分別交直線l于點(diǎn)

A，B，C，D，

···，線段

PA，PB，PC，PD，···都不是垂線段，稱為斜線段．注意：垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是已知點(diǎn)，另一端是垂足.ABCDPOl垂線段①用刻度尺量，發(fā)現(xiàn)垂線段PO

最短.用刻度尺或者圓規(guī)比較圖中PA，PB，PO，PC，PD

五條線段的長(zhǎng)度，哪條線段最短？②用圓規(guī)比較垂線段PO和斜線段PA，PB，PC，PD

的長(zhǎng)度可知，垂線段PO最短.做一做ABCDPOl簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．垂線段的性質(zhì)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.如圖，垂線段PO的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)P到直線l的距離.PlO(教材117頁(yè))(1)量出點(diǎn)P

到直線AB

的距離.(2)要在河岸l

上建一個(gè)水泵房引水到C處,建在哪個(gè)位置才最節(jié)省水管？為什么？(3)由(1)(2)你會(huì)發(fā)現(xiàn)可以怎樣求點(diǎn)到直線的距離？求點(diǎn)到直線的距離可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到點(diǎn)的距離.PAB垂線段最短做一做例1

如圖，在△ABC

中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，AB=5，BC=12，AC=13.

(1)求點(diǎn)A

到直線BC的距離；解：因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，點(diǎn)

B為垂足，所以線段AB即為點(diǎn)A

到直線BC的垂線段.因?yàn)锳B=5，所以點(diǎn)A到直線BC的距離為5.解：因?yàn)锽D⊥AC，垂足為點(diǎn)D，所以線段BD

的長(zhǎng)度即為點(diǎn)B

到直線AC

的距離.等面積法例1

如圖，在△ABC

中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，AB=5，BC=12，AC=13.(2)求點(diǎn)B

到直線AC的距離.因?yàn)镾△ABC=·BC·AB=·AC·BD,所以

BD=，所以點(diǎn)B到直線AC的距離為.如圖，在△ABC

中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，求點(diǎn)A到BC

的距離.解:過點(diǎn)

A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D,D所以線段AD

的長(zhǎng)度即為點(diǎn)A

到BC

的距離.練一練因?yàn)镾△ABC=·AC·AB=·BC·AD,所以

AD=，即點(diǎn)A

到BC

的距離為

.ABC1.如圖，AC⊥BC，∠CDB

=90°，線段AC，BC，CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CD D.不能確定DABCC2．如圖，體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)？解：體育