15/29專題04一次函數(shù)與反比例函數(shù)題型概覽題型01平面直角坐標(biāo)系題型02函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)題型03一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型04一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型05反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型06反比例函數(shù)中的面積問題題型07反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合——解不等式題型08反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合——求面積題型09反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合——求點(diǎn)的坐標(biāo)題型01平面直角坐標(biāo)系題型011．（2025·山東臨沂·一模）若點(diǎn)在第四象限，那么a的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．2．（2025·廣西防城港·一模）如圖，將一片楓葉標(biāo)本放置在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2025·河北保定·一模）如圖，把正六邊形放置在平面直角坐標(biāo)系上使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸．點(diǎn)P，Q分別是，上的點(diǎn)，滿足．已知，，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2025·河北·一模）長征是中國共產(chǎn)黨和中國革命事業(yè)從挫折走向勝利的偉大轉(zhuǎn)折點(diǎn)．如圖，這是紅一方面軍的長征路線圖，若表示吳起鎮(zhèn)會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示湘江戰(zhàn)役的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示會(huì)寧會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2025·湖南婁底·一模）在2025年春晚上，舞蹈節(jié)目《秧》由16臺(tái)人形機(jī)器人與16名新疆藝術(shù)學(xué)院的舞蹈演員共同表演，大放異彩．如圖所示，機(jī)器人小數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中從A點(diǎn)開始，按順序沿循環(huán)舞動(dòng)跳8字舞，它舞動(dòng)的路徑由兩個(gè)全等菱形拼接而成，已知菱形的邊長為1米，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．若機(jī)器人小數(shù)從點(diǎn)出發(fā)，舞動(dòng)了100米時(shí)所在位置的坐標(biāo)是．6．（2025·山東日照·一模）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)(當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移)，每次平移1個(gè)單位長度．例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：．

余0

余1

余2若“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．7．（2025·山東臨沂·一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．8．（2025·河南鄭州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是．9．（2025·山東泰安·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，有一系列的點(diǎn)其中每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它前一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相反數(shù)與1的和，縱坐標(biāo)是它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與2的和，即若點(diǎn)，則．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．（2025·遼寧葫蘆島·一模）2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．題型02題型021．（2025·山東·一模）如圖1，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為的面積為與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為（

）A．4 B． C．6 D．2．（2025·山西臨汾·一模）某書店對(duì)外租賃圖書，收費(fèi)辦法是：每本書在租賃后的頭兩天每天按元收費(fèi)，以后每天按元收費(fèi)（不足一天按一天計(jì)算）．則租金（元）和租賃天數(shù)（）之間的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．3．（2025·河南鄭州·二模）小明某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為（m），所經(jīng)過的時(shí)間為（min），下列選項(xiàng)中的圖象，能近似刻畫與之間的關(guān)系的是（

）A． B．C． D．故選：A．4．（2025·山東淄博·一模）如圖，是一個(gè)高為的容器，現(xiàn)向該容器勻速注水，下列圖象中能大致反映容器中水的深度與注水量關(guān)系的是（

）A． B．C． D．5．（2025·山東泰安·一模）一組數(shù)據(jù)5，8，12，，15的平均數(shù)為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．6．（2025·云南昆明·一模）若函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件是（）A． B．且 C． D．且7．（2025·河南鄭州·一模）硫酸鈉是一種無機(jī)化合物，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、食品、醫(yī)療等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用．硫酸鈉在水中的溶解度與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)溫度為時(shí)，硫酸鈉在水中不溶解B．硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大C．時(shí)，溫度每升高，硫酸鈉溶解度的增加量不相同D．要使硫酸鈉的溶解度不低于，溫度應(yīng)控制在8．（2025·上海閔行·一模）圓柱的體積的計(jì)算公式是，其中是圓柱底面的半徑，是圓柱的高，當(dāng)是常量時(shí)，是的函數(shù)．9．（2025·陜西榆林·一模）如圖是一個(gè)長為x的矩形紙片，在其左側(cè)剪掉一個(gè)最大的正方形．若剩余矩形的周長為y，則y與x之間的關(guān)系為．10．（2025·天津河西·一模）中國高鐵運(yùn)營速度處于全球領(lǐng)先水平．設(shè)京滬高鐵列車的平均時(shí)速為，則其行駛路程（單位：）關(guān)于行駛時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式為．11．（2025·黑龍江哈爾濱·一模）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．（2025·山東臨沂·一模）一條筆直的公路上有，，三地，已知，兩地相距，在之間，早上時(shí)甲車勻速從地出發(fā)，時(shí)到達(dá)地，在休整一小時(shí)后繼續(xù)前往地；乙車早上時(shí)從地勻速出發(fā)前往地，中途汽車發(fā)生故障，維修后保持原速繼續(xù)前往地，下圖、圖分別代表甲、乙兩車距地的距離與時(shí)間的圖象，圖為兩車之間的距離與時(shí)間的圖象，下列說法中正確的是（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）．，；；乙車修車正好用去小時(shí)；甲車比乙車先到達(dá)目的地．13．（2025·吉林松原·一模）已知、兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路線從地到地，甲先出發(fā)，勻速步行，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以的速度勻速步行1小時(shí)后為提高速度，改為跑步并繼續(xù)保持勻速前進(jìn)，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開地的距離與甲出發(fā)的時(shí)間的關(guān)系如圖所示．(1)甲的運(yùn)動(dòng)速度是_____；乙在至之間的速度是_____；(2)求乙提速后離開地的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(3)請(qǐng)直接寫出乙出發(fā)后，當(dāng)甲、乙相距時(shí)的值．題型03題型031．（2025·陜西榆林·一模）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P到x軸的距離等于（

）A．4 B．1 C．6 D．2．（2025·新疆烏魯木齊·一模）已知點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)C．若B，C兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2025·安徽滁州·一模）已知點(diǎn)，，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（

）A． B． C． D．4．（2025·陜西渭南·一模）在正比例函數(shù)（m為常熟，且）中，隨的增大而增大，則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．5．（2025·山東青島·一模）若實(shí)數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2025·貴州遵義·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2025·四川德陽·一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（為常數(shù)）的圖象可能是（）A． B．C． D．8．（2025·陜西咸陽·一模）已知正比例函數(shù)中，隨的增大而減小，則一次函數(shù)圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2025·湖南長沙·一模）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則（

）A． B． C． D．10．（2025·河南鄭州·一模）已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根11．（2025·浙江寧波·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定位于（

）A．一次函數(shù)圖象的上方 B．一次函數(shù)圖象的下方C．一次函數(shù)圖象的上方 D．一次函數(shù)圖象的下方12．（2025·陜西咸陽·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象向上平移2個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A．1 B． C． D．13．（2025·安徽銅陵·一模）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大的函數(shù)是（

）A． B． C． D．14．（2025·浙江杭州·一模）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為，則b的值為（

）A． B． C．或 D．15．（2025·陜西咸陽·一模）一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．16．（2025·山西呂梁·一模）已知直線過點(diǎn)，，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定17．（2025·新疆烏魯木齊·一模）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．18．（2025·遼寧大連·一模）如圖表示的是一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象，則關(guān)于的方程的解是（

）A． B． C． D．19．（2025·甘肅蘭州·一模）如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是（

）A． B． C． D．20．（2025·山東日照·一模）已知一次函數(shù)與（為常數(shù)，）的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．21．（2025·山東·一模）如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．22．（2025·陜西漢中·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線為，則直線、直線與x軸圍成的三角形面積為（

）A．4 B．6 C．8 D．1623．（2025·遼寧·一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于的方程的解為．24．（2025·廣西南寧·一模）方程組的解為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為．25．（2025·天津河?xùn)|·一模）如果一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二、三象限，那么常數(shù)的值可以是（寫出一個(gè)即可）．26．（2025·天津河北·一模）已知直線向上平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，則m值為．27．（2025·河北邢臺(tái)·一模）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)、，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線、分別相交于點(diǎn)點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的正上方，求的取值范圍．28．（2025·北京·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位得到．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值且小于的值，直接寫出m和n的取值范圍．題型04題型041．（2025·黑龍江哈爾濱·一模）市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若該用戶本月用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)（

）A．元 B．45元 C．元 D．48元2．（2025·河南南陽·一模）2025年3月12日是我國第47個(gè)植樹節(jié)．植樹節(jié)前，某校計(jì)劃采購一批樹苗參加植樹節(jié)活動(dòng)．經(jīng)了解，每棵乙種樹苗比每棵甲種樹苗貴10元，用900元購買甲種樹苗的棵數(shù)恰好與用1200元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格；(2)學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵，經(jīng)過與供貨商溝通，每棵甲種樹苗的售價(jià)不變，每棵乙種樹苗的售價(jià)打9折，若要求購買時(shí)甲種樹苗的數(shù)量不超過乙種樹苗數(shù)量的2倍，則學(xué)校應(yīng)該如何設(shè)計(jì)購買方案，才能使購買樹苗的總費(fèi)用最少？3．（2025·山東濟(jì)南·一模）【問題背景】2025年4月23日是第30個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，某學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍，【素材呈現(xiàn)】素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高；素材二：用14400元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的；【問題解決】問題一：求出A，B兩種書架的單價(jià)；問題二：設(shè)購買a個(gè)A種書架，購買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購買方案．4．（2025·山東青島·一模）2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱舉辦．某經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)，與吉祥物“濱濱”和“妮妮”相關(guān)的甲、乙兩款紀(jì)念品深受大家喜愛．已知購買3個(gè)甲款紀(jì)念品和2個(gè)乙款紀(jì)念品共需180元；購買5個(gè)甲款紀(jì)念品比購買3個(gè)乙款紀(jì)念品多15元．(1)甲、乙兩款紀(jì)念品的售價(jià)各是多少？(2)甲款紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為20元，乙款紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為38元．若該經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩款紀(jì)念品共60個(gè)，且乙款紀(jì)念品的購買數(shù)量不低于甲款紀(jì)念品購買數(shù)量的2倍，則應(yīng)如何進(jìn)貨能使得這批紀(jì)念品全部售出后所獲利潤最大，最大利潤是多少？5．（2025·陜西漢中·一模）最美人間四月天，恰逢春日正盛時(shí)．依依和洋洋兩人登山以觀春日美景，兩人距離地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，求洋洋距離地面的高度與登山時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，x的值為多少時(shí)，洋洋距離地面的高度比依依高10米？6．（2025·陜西咸陽·一模）領(lǐng)航無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，無人機(jī)從地面起飛勻速上升，6s時(shí)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，到達(dá)距離地面高度時(shí)進(jìn)行聯(lián)合表演，表演完成后按一定的速度返回地面．無人機(jī)所在的位置距離地面高度y（m）與無人機(jī)飛行時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息，解答下列問題：(1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)這些無人機(jī)聯(lián)合表演完成后，返回時(shí)，需再飛行多少秒距地面的高度為12m？7．（2025·陜西渭南·一模）2025年3月1日，陜西省《節(jié)約用水條例》正式施行，為水資源可持續(xù)利用提供法治保障．為加強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市采用如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過13立方米時(shí)，每立方米4元，超過13立方米時(shí)，超出的部分每立方米6元．設(shè)某用戶月用水量為立方米，水費(fèi)為元．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該用戶某月預(yù)算水費(fèi)為58元，實(shí)際水費(fèi)為50元，則該用戶本月實(shí)際用水比預(yù)算少用了多少立方米？8．（2025·內(nèi)蒙古·一模）為保障交通安全，景區(qū)、居民區(qū)、學(xué)校等地的道路上通常橫向安裝減速帶．如圖為某種規(guī)格的減速帶示意圖，減速帶由若干塊形狀、大小相同且完整的減速塊和兩端的封堵塊拼接而成，封堵塊長度為，減速塊長度為．(1)請(qǐng)你描述減速帶長度（單位：）隨減速塊（單位：塊）的變化規(guī)律，并用函數(shù)解析式表示與的關(guān)系；(2)在寬度為的景區(qū)道路上安裝一條減速帶，減速帶兩端盡可能接近道路邊緣，求最多可以安裝多少塊減速塊？9．（2025·陜西咸陽·一模）2025年是全面落實(shí)全國科技大會(huì)精神、加快建設(shè)科技強(qiáng)國的關(guān)鍵之年，人工智能的崛起無疑成為了全球科技界的焦點(diǎn)．某公司嘗試?yán)弥悄芗夹g(shù)優(yōu)化生產(chǎn)流程，提高生產(chǎn)效率．在生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)成本y（單位：元）與產(chǎn)品數(shù)量x（單位：件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．產(chǎn)品數(shù)量x/件…10121620…生產(chǎn)成本y/元…400420460500…請(qǐng)你根據(jù)表中信息，解答下列問題．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若這種產(chǎn)品每件的售價(jià)為20元，則當(dāng)生產(chǎn)成本為1000元時(shí)，所生產(chǎn)產(chǎn)品的總售價(jià)為多少元？10．（2025·陜西渭南·一模）勞動(dòng)教育正當(dāng)時(shí)，開心農(nóng)場助“雙減”．為落實(shí)五育并舉，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，體會(huì)耕耘播種的艱辛．某中學(xué)在校園里開辟了一片“開心農(nóng)場”，今年計(jì)劃種植某種蔬菜，數(shù)學(xué)興趣小組制作如下的活動(dòng)報(bào)告．項(xiàng)目主題估算種植成本記錄數(shù)據(jù)蔬菜種植面積（）…蔬菜種植總成本（元）…建立模型發(fā)現(xiàn)這種蔬菜種植總成本（元）與其種植面積符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為：？繪制圖象根據(jù)以上報(bào)告內(nèi)容，解決下列問題：(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．這種蔬菜種植總成本（元）與其種植面積可能符合函數(shù)關(guān)系；（請(qǐng)選填“一次”“二次”“反比例”）(2)根據(jù)以上判斷，求這種蔬菜種植總成本與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)時(shí)，求這種蔬菜的種植總成本．題型05題型051．（2025·江蘇宿遷·一模）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．2．（2025·安徽合肥·一模）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，下列各點(diǎn)在雙曲線上的是（

）A． B． C． D．3．（2025·廣東佛山·一模）反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)等自然學(xué)科中．比如在電學(xué)的某一電路中（開關(guān)閉合），電壓不變時(shí)，電流（安培）是電阻（歐姆）的反比例函數(shù)．當(dāng)時(shí)，．則與之間的函數(shù)圖象可能是（

）A． B．C． D．4．（2025·四川資陽·一模）數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”由此可知方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．（2025·江蘇常州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（

）A． B．C． D．6．（2025·陜西渭南·一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)（a為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（b為常數(shù)，）的圖象有公共點(diǎn)，則下列關(guān)于a、b之間的關(guān)系一定正確的是（

）A． B． C． D．7．（2025·浙江·一模）已知點(diǎn)在某函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象不可能是（）A． B．C． D．8．（2025·山西忻州·一模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列描述正確的是（

）A．圖象位于第二、四象限 B．y的值隨x的值增大而增大C．當(dāng)時(shí)， D．點(diǎn)在該圖象上9．（2025·廣西來賓·一模）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（

）A．一二象限 B．一三象限 C．二三象限 D．二四象限10．（2025·安徽宿州·一模）若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．11．（2025·天津·一模）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．12．（2025·江蘇徐州·一模）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．如下表，則．…468……96…13．（2025·北京·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，若，則（填寫“>”“<”或“=”）．14．（2025·陜西·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．15．（2025·江蘇淮安·一模）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是．16．（2025·重慶·一模）有四張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有，從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，得到的數(shù)字分別記為m、n，則使得反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三象限的概率為．17．（2025·四川成都·一模）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．（2025·陜西榆林·一模）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)和，若，則（填“>”“=”“<”）．19．（2025·山東青島·一模）若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的值可以是．（寫出一個(gè)即可）20．（2025·陜西咸陽·一模）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的值為．21．（2025·河南信陽·一模）如圖，等腰的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象；(3)將等腰向下平移，當(dāng)點(diǎn)落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求平移的距離．22．（2025·貴州黔南·一模）如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的刻度分別為，，直尺的寬度為，．（注：平面直角坐標(biāo)系的1個(gè)單位長度為）(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．題型06題型061．（2025·山東淄博·一模）如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接，，已知的值為8，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2025·山西臨汾·一模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，若，則的值為．3．（2025·福建龍巖·一模）如圖，矩形兩組對(duì)邊分別和坐標(biāo)軸平行且矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則矩形的面積為．4．（2025·江蘇徐州·一模）如圖，點(diǎn)A、D分別在函數(shù)、的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上．若四邊形為矩形，點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)E在線段上，則的面積為．5．（2025·甘肅定西·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，在軸上，，兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上，若，則的值為．6．（2025·云南昭通·一模）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知，則．7．（2025·黑龍江綏化·一模）如圖，矩形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，邊與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為．

8．（2025·安徽宿州·一模）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸，垂足為D，過點(diǎn)B作軸，垂足為C．若，且的面積為15，則．9．（2025·廣東江門·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸正半軸上和軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，若矩形的面積為3，則的值為．10．（2025·陜西咸陽·一模）如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，連接．若的面積為8，則k的值為．11．（2025·陜西渭南·一模）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，，）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn)，連接，．若的面積為2，則的值是．題型07題型071．（2025·山東臨沂·一模）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，雙曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連接．(1)求的值；(2)直接寫出時(shí)的取值范圍；(3)連接，當(dāng)與的重合部分的面積為1時(shí)，求的面積．2．（2025·遼寧鞍山·一模）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，，軸，交軸于點(diǎn)．(1)若，則．(2)若，則點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，的取值范圍．3．（2025·河南許昌·一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)的點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)D，B．(1)求和的值；(2)根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．4．（2025·廣東中山·一模）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)D坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上取一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為12時(shí)，求m的值．(3)當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出此條件下x的取值范圍；5．（2025·黑龍江大慶·一模）如圖，一次函數(shù)（）的圖像與反比例函數(shù)（）的圖像交于點(diǎn)，．（在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為）(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集；(3)已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．題型08題型081．（2025·安徽宣城·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的面積為．2．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）如圖，三角形為等腰直角三角形，斜邊軸，點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)經(jīng)過的中點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，已知點(diǎn)．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______，反比例函數(shù)解析式為______；(2)連接，求的面積．3．（2025·四川成都·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．