2025年普通高等學校招生第二次模擬考試數(shù)學1．答題前，考生須將自己的個人信息填寫于答題卡指定位置，并按要求粘貼條形碼.2．作答時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題，本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出是符合題目要求的.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求解集合B，再求出集合B在R中的補集，最后求出集合A與的交集.【詳解】已知，因為，所以.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于指數(shù)函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.那么由c'可得，即，所以.故選：D.2.命題wx>1，的否定是()B.D.A.，B.D.【答案】A【解析】【分析】由含有全稱量詞命題的否定定義可得答案.【詳解】wx>1，r'-s31的否定是3x>1，.故選：A第1頁/共21頁.設(shè)向量則下列結(jié)論正確的是.設(shè)向量則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量平行、垂直的坐標表示，及數(shù)量積、模長的坐標表示逐項判斷.【詳解】對于A，由坐標易知不成立，錯誤；對于B錯誤；對于C正確，對于D所以，錯誤，故選：C4.一個圓錐的底面半徑為1，母線與底面的夾角為，則該圓錐的體積為()A.B.C.:D.【答案】A【解析】【分析】由軸截面為等腰直角三角形求解圓錐高，即可求解.【詳解】由圓錐的底面半徑為1，母線與底面的夾角為，易知圓錐的軸截面為等腰直角三角形，所以圓錐的高為1，所以圓錐的體積為故選：A5.如圖，梯形o4sc是上底為，下底為35，高為的等腰梯形，記梯形o4sc位于直線左側(cè)的陰影部分的面積為，則的大致圖象是()第2頁/共21頁B.C.pA.B.C.pA.D.【答案】A【解析】【分析】寫出的表達式，再根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)選出圖象即可.【詳解】根據(jù)題意可知在梯形中，isoc-10c8-4s；當時，陰影部分為等腰直角三角形，其面積為；當時，陰影部分等腰直角三角形加上一個矩形，其面積為；當時，陰影部分面積為整個梯形面積減去右側(cè)空白部分表面積，所以可得；根據(jù)函數(shù)類型對比圖象可得A正確.故選：A6.南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中討論過高階等差數(shù)列，高階等差數(shù)列是指逐項差數(shù)之差或者高次差相等的數(shù)列，例如數(shù)列1，3，6，10，15，…的逐項差,?構(gòu)成一個等差數(shù)列，則數(shù)列1，3，6，10，15，…是一個高階等差數(shù)列（二階等差數(shù)列現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前5項為2，3，6，11，18，則其第8項是()第3頁/共21頁第4頁/共21頁A.38B.51C.66D.83【答案】B【解析】【分析】由高階等差數(shù)列的定義，通過列舉即可求解.【詳解】由3-2=l，,,18-11=7，可知：故選：B7.已知函數(shù)在R上單調(diào)，且在上恒成立，則·的取值A(chǔ).【答案】B【解析】B.C.D.【分析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，由在恒成立可得恒成立，據(jù)此可得答案.第5頁/共21頁【詳解】因函數(shù)在R上單調(diào)，又在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則.則恒成立，則.則.故選：B8.若點關(guān)于直線…對稱的點在圓上，則k的值為()A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】點在圓上，由題意分析可知對稱點必是圓與圓的公共點，通過計算，即可得出答案.【詳解】因點A的坐標滿足，則點A在圓上，因直線過則點A關(guān)于直線的圓心，對稱的點必然在圓上，聯(lián)立，得，因此點A關(guān)于直線對稱的點只能是點B，設(shè)直線與線段48交于點，則由垂徑定理可得則在中故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分.9.下列結(jié)論正確的是()A.根據(jù)分類變量與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，已知，則在犯錯誤不超過1%的前提下，認為與r相關(guān)B.已知隨機變量，若，D(X)=9，則n=48C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次．事件A=“第一次向上的點數(shù)是1”，事件B=“兩次向上的點數(shù)之和是7”，則事件A與事件B相互獨立D.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖判斷出兩個變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為,若其中一個散點坐標為(-a,5.4)，則a一定是9【答案】BC【解析】【分析】由獨立性檢驗基本思想可判斷A，由二項分布期望、方差公式可判斷B，由獨立事件概率乘法公式可判斷C，由回歸直線與散點關(guān)系可判斷D.第6頁/共21頁【詳解】對于A：由，可知A錯；對于B，由，可得，進而得n=48，B正確；對于C，易知,得成立，故C正確；對于D，由回歸方程，無法確定散點的坐標，故D錯，故選：BC10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)的值域為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱C.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為D.若，則g(x)的最小正周期為【答案】ACD【解析】【分析】通過三角恒等變換將f(x)化為，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個選項的正誤即可.【詳解】,第7第7頁/共21頁故B不正確；對于C，在上單調(diào)遞增，所以，解得，所所以的最小正周期為，故D正確.故選：ACD.11.已知數(shù)列滿足且，若記數(shù)列的前n項的積為r.，A.數(shù)列是等比數(shù)列B.【答案】ABD【解析】【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式以及，根據(jù)等比數(shù)列定義即可判斷A正確，利用等比數(shù)列前n項和公式計算可得B正確，由的通項公式可得，對n為奇數(shù)或偶數(shù)時進行分組計算可判斷C錯誤，D正確.【詳解】對于A，由，可得：,可得數(shù)列是以為首項，公比為g=2的等比數(shù)列，可得A正確；對于B，由選項A分析可知，，即B正確；當n為奇數(shù)時，第8頁/共21頁對于D，當n為偶數(shù)時，可知C錯誤；可得可得D正確.故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于證明數(shù)列是等比數(shù)列后求得其通項公式，得出數(shù)列的遞推公式，進而得出前項的積的表達式即可.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)z-1為純虛數(shù)，z+2i為實數(shù)，則.【答案】J5【解析】【分析】設(shè)出復數(shù)z=a+bi，再由純虛數(shù)定義以及實數(shù)定義可求得a=l，b=-2；可得出.【詳解】設(shè)z=a+bi，由題可知z-1=a-1+bi為純虛數(shù)，即，解得；又為實數(shù)，可得b+2=0，即b=-2，因此1-a，所以.故答案：J513.請寫出一個同時滿足以下3個條件的函數(shù).第9頁/共21頁【答案】x'（答案不唯一，符合題意均可得分）【解析】【分析】根據(jù)三個條件分別得出函數(shù)所具有的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性等即可寫出結(jié)果.【詳解】由條件①可得在上單調(diào)遞增，對于條件②不妨取k=1，可知函數(shù)在一定條件下滿足可乘性，并簡化運算；由條件③可知函數(shù)為奇函數(shù)；因此可得滿足題意.故答案為：x'的準線相切，拋物線E的焦點與橢圓C的右焦點重合，且e為拋物線E與橢圓C的一個交點，若的面積為，則橢圓的離心率為.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)圓與拋物線準線相切求出的值，進而得到橢圓的右焦點坐標，再結(jié)合的面積求出交點的縱坐標，代入拋物線方程求出橫坐標，最后將交點坐標代入橢圓方程，結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出離心率.【詳解】拋物線的準線方程為.解得解得與拋物線E的準線相切，則圓心(0,0)到準線的距離等于圓的半徑，即第10頁/共21頁第11頁/共21頁因為拋物線E的焦點坐標為，把代入可得焦點坐標為(1,0)，又因為拋物線E的焦點與橢圓C的右焦點重合，所以橢圓c的右焦點，則c-1（為橢圓的半焦距）.設(shè)，因為的面積為，且，根據(jù)三角形面積公式，可得把代入拋物線方程，可得，即，解得.因為點在橢圓上，所以，又因為 設(shè)則，通分可得即9,'-311+4=0解得（舍去）或t=4，即，則a=2.根據(jù)橢圓的離心率公式，可得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，滿分77分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明.15.燒麥——在呼和浩特有著深厚的歷史底蘊，2024年12月21日，呼和浩特舉辦了“首屆燒麥美食大會”，活動持續(xù)至2025年1月3日，期間吸引了數(shù)以萬計的國內(nèi)外游客慕名而來．“燒麥美食大會”的舉辦旨在傳承和弘揚燒麥文化，深入挖掘呼和浩特市的文旅資源優(yōu)勢，推動燒麥產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新與發(fā)展，促進文商旅融合，提升城市形象．為了了解游客的旅游體驗滿意度，某研究性學習小組采用問卷調(diào)查的方式，隨機調(diào)查了100名游客，并將收集到的滿意度得分數(shù)據(jù)（滿分100分）分成了五段,得到如圖所示的頻率分布直方圖.第12頁/共21頁（1）求頻率分布直方圖中的值，為進一步了解游客對本次“燒麥美食大會”滿意度情況，從分值在,,三組滿意度問卷中，按分層隨機抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，記滿意度得分在人數(shù)為，求的分布列和期望；（2）已知滿意度分值在的平均數(shù)，方差，在的平均數(shù)為，方差【答案】（1）分布列見解析，（2）84，30【解析】分析】（1）根據(jù)分層抽樣比確定得分在人數(shù)為的所有可能取值為分析】（1）根據(jù)分層抽樣比確定得分在人數(shù)為的所有可能取值為0，1，2，3，分別求得對應(yīng)概率即可求得分布列和期望值；（2）利用樣本方差求總體方差公式代入計算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】,人.現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人，則考核得分在人數(shù)為x的所有可能取值為0，1，2，3.,所以所以的分布列為【小問2詳解】滿意度分值在的頻率為0.02x10=0.2，人數(shù)為20；在的颣率為0.03x10=0.3，人數(shù)為30，滿意度分值在的平均數(shù)，方差，在的平均數(shù)，方差，所以滿意度分值在的平均數(shù)，滿意度分值在的方差.16.已知拋物線過點．其焦點為r，若且.（1）求m的值以及拋物線c的方程；（2）過r點的兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A,C與B,D四點，求四邊形ABCD面積的最小值.【答案】（1（2）8【解析】【分析】（1）利用焦半徑公式以及拋物線過的點坐標解方程組可得結(jié)果；（2）設(shè)出兩直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理和弦長公式求得的表達式，進而得出面積表達式，再由基本不等式計算可得面積最小值.【小問1詳解】因為拋物線c：過點第13頁/共21頁第14頁/共21頁①又焦點為，且②由①、②可得或拋物線c的方程：【小問2詳解】由題知，過F點兩條相互垂直的直線斜率均存在，且不等于零，如下圖：因此設(shè)直線，直線聯(lián)立直線與拋物線c的方程，得則有，同理，聯(lián)立直線與拋物線c的方程，得則有又又,當且僅當時，四邊形ABCD面積的最小值是8.17.已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、b、，且.（1）求角B；（2）若ABC的面積為3，點為ABC內(nèi)一點，且，求【解析】【分析】（1）用余弦定理，再用正弦定理化邊為角，然后由兩角和的正弦公式變形后可求得，從而得角B；,再運用數(shù)量積的定義求解即得答案.【小問1詳解】:SABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，.第15頁/共21頁第16頁/共21頁【小問2詳解】,,.18.如圖1，在等腰直角三角形DFC中，F(xiàn)D=FC，A、B、E分別在線段Dr、、CD上，且ABWCD，AEWFC．已知，AD=2，沿AE將SDAE折起，使得平面DAEl平面AFCE，如圖2.（1）求證：平面BDEl平面ABD；（2）求直線Dr與平面EDC所成角的正弦值；（3）點在線段上，設(shè)直線與直線所成角為，求的最大值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）由條件證明根據(jù)線面垂直的判定定理即可得BEl平面，再由面面垂直的判定定理即可證明平面BDEl平面ABD；（2）建立空間直角坐標系,求和平面的法向量，再根據(jù)線面角公式計算即可；（3）設(shè)，求向量根據(jù)線線角的公式得，再由換元法計算即可.【小問1詳解】,,,,,,:DAC平面，:DAl平面AFCE，BEC平面AFCE，:DAlBE，:DAAB=A,DA,ABC平面ABD，:BEl平面，【小問2詳解】::DAl平面4FCE,AF1AE,建立如圖所示空間直角坐標系,第17頁/共21頁第18頁/共21頁,,,設(shè)平面的法向量為，則，取，,設(shè)直線Dr與平面EDC所成的角為a，【小問3詳解】設(shè)，其中，令，則，所以，當r2l時，6r'-101+5單調(diào)遞增，故在r-時，cosb取最大值，此時.19.17世紀，牛頓在《流數(shù)法與無窮級數(shù)》一書中，給出了代數(shù)方程的一種數(shù)值解法：如圖所示，我們想要找到的根，即點的橫坐標，則可以先在點附近取一