2024—2025學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.如果，則下列各式不成立的是（）

A．B．C．D．(★★)2.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

A．開口向上B．對稱軸是直線C．當(dāng)時，y隨x的增大而減小D．頂點坐標(biāo)為(★★★)3.下列說法中，不正確的是（）

A．底角為的兩個等腰三角形相似B．一個兩邊長分別是6和4，另一個兩邊長分別是9和6，則這兩個直角三角形相似C．一個銳角為的兩個直角三角形相似D．有個角為的兩個等腰三角形相似(★★★)4.如圖，已知、，與相交于點，作于點，點是的中點，于點，交于點，若，，則值為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，有最小值，其圖象的形狀與拋物線相同，開口方向相反，則這個二次函數(shù)的表達式是（）

A．B．C．D．(★★★★)6.已知拋物線y=x-2tx與x軸交于兩點，其中一點在x軸正半軸上，且兩點間距離為6，若點P（m，n）為拋物線上一動點，作PQ⊥x軸，交一次函數(shù)y=kx-6（k＞0）的圖象于點Q，當(dāng)時，的長度隨m的增大面增大，則k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則下列結(jié)論中正確的是（）

A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC?BAC．D．(★★)8.如圖，已知點P是雙曲線上的一個動點，連結(jié)OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段OQ，則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達式為（）

A．B．C．D．(★★★★)9.直線與x軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點B，若，則b的值是（）

A．1B．2C．D．(★★★)10.如圖，已知雙曲線和，直線與雙曲線交于點，將直線向下平移與雙曲線交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點，，，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.已知拋物線的圖象開口向下，則a的取值范圍是________．(★★)12.在比例尺為的地圖上，量得甲乙兩地的距離是，則兩地的實際距離是_____．(★★★)13.如圖所示，點D是邊上的中點，點E在邊上，且，與相交于點O，則=________(★★★★)14.如圖，在矩形中，E是線段上一動點，以E為直角頂點在的右側(cè)作等腰，連接DF，①如果，，當(dāng)點F落在矩形的對角線上時，則________②如果，，則最短時長為________三、解答題(★★)15.已知，且，求的值(★★★)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為原點，，，．(1)以原點為位似中心，相似比為，將在位似中心的異側(cè)進行放大得到，請在圖中作出（點，，分別為點A，，的對應(yīng)點）；(2)計算的面積．(★★★)17.某學(xué)校教室飲水機4分鐘就可以將的飲用水加熱到．此后停止加熱，水溫開始下降．如圖所示，已知整個下降過程中水溫與通電時間成反比例關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)學(xué)生飲用水時必須在水從加熱到，然后降溫到方可使用．求從飲水機加熱開始，到可以飲用需要等待多長時間？(★★★)18.已知：如圖，在中，于D，E為直角邊的中點，過D，E作直線交的延長線于F．求證：．(★★★)19.已知：四邊形中，，平分，交于，且，延長線交于，，．(1)求證：；(2)求的值．(★★★)20.如圖，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點C，連接，，．(1)求拋物線的表達式；(2)若點P是上一動點，求的最小值．(★★★)21.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，已知A為線段的中點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P是反比例函數(shù)的圖象上一個動點，軸于點．設(shè)四邊形的面積為S，當(dāng)時，S的最小值．(★★★)22.國慶期間，某景區(qū)游客排隊接受檢票，景區(qū)統(tǒng)計了游客排隊情況，發(fā)現(xiàn)游客到景區(qū)檢票口的累計人數(shù)y（單位：人）隨時間x（單位：分鐘）的變化情況如圖所示，y可看作是x的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過原點，且頂點坐標(biāo)為、其中，景區(qū)檢票口每分鐘可檢票40人．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)景區(qū)檢票口排隊等待檢票的游客人數(shù)最多時有多少人？(3)檢票口檢票到第4分鐘時，除正常游客外，又新增一單位團體游客300人，為了減少排隊等候時間，在檢票口臨時增設(shè)一個檢票口．已知臨時新增檢票口每分鐘可檢測27人，增設(shè)臨時檢票口檢票多長時間后，景區(qū)檢票口前將不再出現(xiàn)排隊等待的情況（直接寫出結(jié)果）．(★★★)23.數(shù)學(xué)興趣小組在陳老師帶領(lǐng)下探究某種類型矩形的性質(zhì)，如圖