2024—2025學(xué)年山東省泰安市東平縣上學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、單選題(★★)1.沒有哪一門學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣，利用如此多的符號圖形，展現(xiàn)一系列完備且完美的世界，下面是由4個數(shù)學(xué)式子繪制成的完美曲線，其中不是軸對稱圖形的是（）

A．笛卡爾心形線B．三葉玫瑰形曲線C．太極曲線D．蝴蝶形曲線(★)2.下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）

A．B．，，C．9，40，41D．0.9，1.2，1.5(★★)3.已知三角形三邊長分別為3，x，14，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）

A．4B．5C．6D．7(★)4.如圖，用三角尺作的邊上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知：如圖，，等邊的頂點B在直線m上，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D(★★★)7.如圖，在中，，，，沿過點的直線折疊，再次折疊，使點與點重合，則的長度為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，是的重心，連接并延長交于，若的面積為5，則四邊形的面積是（）

A．2B．5C．3D．4(★★)9.如圖，已知長方形紙片，點E，F(xiàn)在邊上，點G，H在邊上，分別沿，折疊，使點D和點A都落在點M處，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，四邊形是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高，一只螞蚱從點A爬到點C，則它至少要走（）

A．B．C．D．(★★★)12.如圖，在和中，交于點M，連接．下列結(jié)論：①；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）

A．4B．3C．2D．1二、填空題(★★)13.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)是______．(★★★)14.如圖所示的一塊地，已知，，，，，則這塊地的面積為_______．(★★★)15.如圖，在中，，則________．(★★★)16.如圖，，，，若，則等于______．(★★★)17.如圖，等邊三角形的邊長為，動點P從點A出發(fā)以的速度沿向點B勻速運動，過點P作，交邊于點Q，以為邊作等邊三角形，使點A、D在異側(cè)，當(dāng)點D落在邊上時，點P移動的時間為__________________s．(★★★)18.在探索勾股定理的實踐課上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)勾股定理本身就是一個關(guān)于的方程，滿足這個方程的正整數(shù)解，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：，…，分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，，，第6個勾股數(shù)組為_______________．三、解答題(★★★)19.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點，(1)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作出關(guān)于直線l的對稱圖形；②在直線l上找一點D，使的周長最??；(2)求出的面積，(★★★)20.如圖，上午8時，一條船從A處測得燈塔C在北偏西，9時30分到達(dá)B處，測得燈塔C在北偏西，求輪船何時到達(dá)燈塔C的正東方向D處．(★★★)21.如圖，在中，，是的中線，以長為半徑畫弧，與分別交于連接．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．(★★★)22.如圖，已知，E是的中點(1)求證：平分，平分；(2)若，求的長．(★★)23.如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．（1）求證：AE＝BD；（2）求證：MN∥AB．(★★★)24.綜合與實踐問題情境：某消防隊在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長的云梯，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時云梯底端距墻腳的距離，．獨立思考：（1）這架云梯頂端距地面的距離有多高？深入探究：（2）消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到位置上（云梯長度不改變），，云梯的底部B在水平方向滑動到的距離也是嗎？若是，請說明理由；若不是，請求出的長度．問題解決：（3）在演練中，高的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗表明，云梯靠墻擺放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對安全．在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)高的墻頭進行救援？(★★★)25.數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，，D是的中點，求邊上的中線的取值范圍．【閱讀理解】小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：（1）如圖1，延長到點E，使，連接．根據(jù)__________可以判定__________，得出__________．這樣就能把線段集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線的取值范圍是__________．【方法感悟】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”，“中線”等條件時，可以考慮作“輔助線”——把中線延長一倍，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中，這種作輔助線的方法稱為