2024—2025學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)光正實(shí)驗(yàn)學(xué)校上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題(★★)1.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．且(★)3.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）

A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16(★★★)4.如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，其中一個(gè)三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D(★★)5.已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為

A．2B．3C．4D．8(★★)6.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)7.若，，在拋物線上上，則（）

A．B．C．D．(★)8.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，已知，，則的值為（）

A．6B．7C．8D．10(★★)9.九年級(jí)某班在期中考試前，每個(gè)同學(xué)都向全班其他同學(xué)各送一張寫有祝福的卡片，全班共送了1190張卡片，設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列出方程為()

A．x(x﹣1)＝1190B．x(x+1)＝1190C．x(x+1)＝1190D．x(x﹣1)＝1190(★★)10.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是________（化成二次函數(shù)的一般形式）(★★)12.如圖，與交于、兩點(diǎn)，則的解集為________．(★★★)13.如圖，把邊長(zhǎng)為4的正方形繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，則它們的公共部分的面積等于________．(★★)14.飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：米）與滑行的時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是，那么飛機(jī)著陸后滑行________秒停下．(★★★)15.已知a，b是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值為________．(★★★)16.如圖所示，在⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在PM以及⊙O的半徑OM，OP上，并且∠POM＝45°，則AB的長(zhǎng)為_______．三、解答題(★★)17.解下列關(guān)于的一元二次方程(1)；(2)．(★★★)18.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．(★★★)19.如圖，將繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，求的度數(shù)．(★★)20.點(diǎn)A，B，C都在上，且，若，的半徑為5，連接，求的長(zhǎng)．(★★★)21.已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形的邊長(zhǎng)，另兩邊的長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．(★★)22.要在一個(gè)圓形廣場(chǎng)中央修建一個(gè)音樂噴泉，在廣場(chǎng)中央豎直安裝一根水管．在水管的頂點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線水柱在與廣場(chǎng)中央的水平距離為處達(dá)到最高，且最高為，水柱落地處離廣場(chǎng)中央，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)求水管的長(zhǎng)度；(3)當(dāng)音樂噴泉開始噴水時(shí)，在廣場(chǎng)中央有一身高為的男孩未及時(shí)跑到噴泉外，問該男孩離廣場(chǎng)中央的距離的范圍為多少時(shí)，才不會(huì)淋濕衣裳？(★★★)23.大學(xué)畢業(yè)生小王相應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月多賣20件．為獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60﹣x（元/件）（x＞0即售價(jià)下降，x＜0即售價(jià)上漲），每月飾品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元，應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？(★★★★★)24.拋物線G：與軸交于A、B兩點(diǎn)，與交于C（0，-1），且AB=4OC．（1）直接寫出拋物線G的解析式：；（2）如圖1，點(diǎn)D（-1，m）在拋物線G上，點(diǎn)P是拋物線G上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線OD的下方，過點(diǎn)P作軸的平行線交直線OD