【高頻考點解讀】1．理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用．2.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1)．【熱點題型】題型一對數(shù)運算例1、(1)(eq\r(3)＋eq\r(2))2log(eq\r(3)－eq\r(2))eq\r(5)＝()A．1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)(2)＝________.(3)若log147＝a,14b＝5，則a，b表示log3528＝________.【答案】(1)D(2)－eq\f(3,2)(3)eq\f(2－a,a＋b)(3)∵14b＝5，∴l(xiāng)og145＝b，又log147＝a，∴l(xiāng)og3528＝eq\f(log1428,log1435)＝eq\f(log14\f(142,7),log145＋log147)＝eq\f(2－a,a＋b).【提分秘籍】對數(shù)式的化簡與求值的常用思路：(1)先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并．(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)的運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算．【舉一反三】lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝()A．1 B．2C．3 D．4【答案】B題型二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2(1)函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的大致圖象是()(2)設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則()A．x1x2<0 B．x1x2＝0C．x1x2>1 D．0<x1x2<1【答案】(1)B(2)D【解析】(1)解法一易知f(x)為偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝lg(x－1)，將函數(shù)y＝lgx圖象向右平移一個單位得到f(x)＝lg(x－1)的圖象，再根據(jù)對稱性可知應(yīng)選B.解法二由|x|－1>0得x<－1或x>1，可排除C，D；又x>1時f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，故排除A選B.【提分秘籍】在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項．在研究方程的根時，可把方程的根看作兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標，通過研究兩個函數(shù)圖象得出方程根的關(guān)系．【舉一反三】若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()【答案】B【解析】題型三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例3、對于函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－2ax＋3)，解答下列問題：(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)在(－∞，1]內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】設(shè)u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2.(1)∵u>0對x∈R恒成立，∴umin＝3－a2>0，∴－eq\r(3)<a<eq\r(3)(或由x2－2ax＋3>0的解集為R得Δ＝4a2－12<0求出－eq\r(3)<a<eq\r(3))．(2)∵f(x)的值域為R，∴u＝g(x)的值域應(yīng)包含(0，＋∞)，∴Δ＝4a2－12≥0，即a≥eq\r(3)或a≤－eq\r(3).∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－eq\r(3)]∪[eq\r(3)，＋∞)．(3)命題等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx在－∞，1]上為減函數(shù)，,gx>0對x∈－∞，1]時恒成立，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1，,g1>0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a<2.))即所求a的取值范圍是[1,2)．【提分秘籍】對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的考查多與復(fù)合函數(shù)聯(lián)系在一起．要注意兩點：(1)要認清復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，判斷出單調(diào)性．(2)不要忽略定義域．【舉一反三】已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．(2)假設(shè)存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(3a－1,a)＝1，))解得a＝eq\f(1,2).故存在實數(shù)a＝eq\f(1,2)使f(x)的最小值為0.【高考風(fēng)向標】【2015高考天津，理7】已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為()（A）（B）（C）（D）【答案】C【2015高考山東，理10】設(shè)函數(shù)QUOTEQUOTE則滿足的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】當時，，所以，，即符合題意.當時，,若，則，即：，所以適合題意綜上，的取值范圍是,故選C.（2014·福建卷）若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像如圖1-1所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()圖1-1【答案】B（2014·江西卷）已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，則a＝()A．1B．2C．3D．－1【答案】A【解析】g(1)＝a－1，由f[g(1)]＝1，得5|a－1|＝1，所以|a－1|＝0，故a＝1.（2014·遼寧卷）已知a＝2－eq\f(1,3)，b＝log2eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，則()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>a>bD．c>b>a【答案】C【解析】因為0<a＝2－eq\f(1,3)<1，b＝log2eq\f(1,3)<0，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)>logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，所以c>a>b.（2014·山東卷）設(shè)集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，則A∩B＝()A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)【答案】C【解析】根據(jù)已知得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故選C.（2014·山東卷）已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay(0＜a＜1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A.eq\f(1,x2＋1)＞eq\f(1,y2＋1)B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y3【答案】D（2014·陜西卷）下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A．f(x)＝xeq\f(1,2)B．f(x)＝x3C．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)D．f(x)＝3x【答案】B【解析】由于f(x＋y)＝f(x)f(y)，故排除選項A，C.又f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以排除選項D.（2014·陜西卷）已知4a＝2，lgx＝a，則x＝________【答案】eq\r(10)【解析】由4a＝2，得a＝eq\f(1,2)，代入lgx＝a，得lgx＝eq\f(1,2)，那么x＝10eq\f(1,2)＝eq\r(10).（2013·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集為xeq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,)))x<－1或x>eq\f(1,2)，則f(10x)>0的解集為()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1<x<－lg2}C．{x|x>－lg2}D．{x|x<－lg2}【答案】D【解析】根據(jù)已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<eq\f(1,2)，故－1<10x<eq\f(1,2)，解得x<－lg2.（2013·湖南卷）設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.(1)記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值集合為________；(2)若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)①x∈(－∞，1)，f(x)>0；②x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則x∈(1，2)，使f(x)＝0.【答案】(1){x|0<x≤1}(2)①②③【解析】（2013·浙江卷）已知x，y為正實數(shù)，則()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy【答案】D【解析】∵lg(xy)＝lgx＋lgy，∴2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx2lgy，故選擇D.【高考押題】1．已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C．2 D．4解析：由題意可知a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，∴a2＋a－6＝0，∴a＝－3或2，又a>0，∴a＝2.2．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－eq\f(1,2)，則()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x【答案】D3．若f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有f(x)>1，則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(1,2)C．(1,2) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)【答案】C【解析】f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有f(x)>1，也就是logax>1，x∈[2，＋∞)恒成立．∵x≥2，logax>1，∴a>1，∴1<a<2.4．已知函數(shù)f(x)滿足：當x≥4時，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x；當x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.eq\f(1,24) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8) D.eq\f(3,8)【答案】A【解析】∵2<3<4＝22，∴1<log23<2.∴3<2＋log23<4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log224＝2－log224＝2log2eq\f(1,24)＝eq\f(1,24).5．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)<f(－m)，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)【答案】C6．|1＋lg0.001|＋eq\r(lg2\f(1,3)－4lg3＋4)＋lg6－lg0.02的值為________．【答案】6【解析】原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1，x≤0,log2x，x>0))，則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y＝1上方的x的取值范圍是______________．【答案】{x|－1＜x≤0或x>2}【解析】當x≤0時，由3x＋1>1得x＋1>0，∴－1<x≤0；當x>0時，由log2x>1得x>2，∴x>2.綜上所述，x的取值范圍為－1<x≤0或x>2.8．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(2)的大小關(guān)系為________．(用“<”表示)【答