高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)專項測試及答案一、選擇題1．(2005．江蘇)函數(shù)y＝21－x＋3(x∈R)的反函數(shù)的解析式為()A．y＝log2eq\f(2,x－3) B．y＝log2eq\f(x－3,2) C．y＝log2eq\f(3－x,2) D．y＝log2eq\f(2,3－x)2．函數(shù)y＝eq\r(eqlog\s\do5(eq\f(1,2))(x2－1))的定義域是()A．[－eq\r(2),－1)∪(1,eq\r(2)] B．(－eq\r(2),－1)∪(1,eq\r(2))C．[－2,－1]∪(1,2) D．(－2,－1)∪(1,2)3．若函數(shù)f(x)＝eqlog\s\do5(a)x(0＜a＜1＝在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于()A．eq\f(\r(2),4) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)4．設(shè)a＝27×811×510的位數(shù)是m，lg2＝0.3010，則m為()A．20 B．19 C．21 D．225．y＝ax－(b＋1)，(a＞0且a≠1)的圖像在第一、三、四象限，則必有()A．0＜a＜1，b＞0 B．0＜a＜1，b＜0 C．a(chǎn)＞1，b＜1 D．a(chǎn)＞1，b＞06．要得到函數(shù)y＝21－2x的圖像，只需將y＝(eq\f(1,4))x的圖像()A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位C．向左平移eq\f(1,2)個單位 D．向右平移eq\f(1,2)個單位7．(2005．福建)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖，a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()0·1YXA．0·1YXB．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜08．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、pA．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜m＜nD．p＜n＜m9．已知f(x)＝loga(x－k)的圖象過點(4，0)，且其反函數(shù)的圖象過點(1，7)，則f(x)是()A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)10．已知y＝f(2x)的定義域為[－1，1]，則y＝f(log2x)的定義域為()A．[－1，1] B．[eq\f(1,2)，2] C．[1，2] D．[eq\r(2)，4]11．已知f(x)＝eqlog\s\do5(eq\f(1,2))(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－4，4) B．[－4，4] C．(－4，4] D．[－4，4)12．(2005．全國1)設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)二、填空題13．化簡：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．14．f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是＿．15．y＝(eq\f(1,3))|x＋1|＋|x－2|的遞增區(qū)間是＿＿＿＿遞減區(qū)間是＿＿＿．16．(2005．北京)對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1≠x2，有如下結(jié)論：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)③eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)＞0④f(eq\f(x1＋x2,2))＜eq\f((x1)＋f(x2),2)當f(x)＝lgx時，上述結(jié)論中正確的序號是＿＿＿＿＿＿．三、解答題17．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax－1,ax＋1)(a＞0且a≠1)①求f(x)的定義域和值域．②討論f(x)的單調(diào)性．18．解方程4x＋|1－2x|＝11．19．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值時x的值．20．當a為何值時，關(guān)于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)有兩個、一個、零個實數(shù)解？21．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)．R(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(400x－eq\f(1,2)x2(0≤x≤400),80000(x＞400)))，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少？(利潤＝總收益－總成本)22．已知函數(shù)f(x)滿足f(eqlog\s\do5(a)x)＝eq\f(a,a2－1)(x－x－1)，其中a＞0且a≠1．(1)對于函數(shù)f(x)，當x∈(－1,1)時，f(1－m)＋f(1－m2)＜0，求實數(shù)m值的集合；(2)當x∈(－∞,2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)專練答案一．選擇題：1．A2．A3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．A10．D11．C12．B二．填空題：b=2,c=3,13．;14．15．增；減16．②，③三．解答題：17．①．，②增，減18．當即時化為，得無解或（舍）當即時化為，得無解，或故原方程解為19．由，故當時，20．方程化為當，兩解當，一解，當，無解21．（1）（2）當時，x=300,當x>400時f(x)單