2024—2025學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)九年級(jí)上期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)2.把拋物線向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)3.圍棋被認(rèn)為是世界上最復(fù)雜的棋盤游戲，中國(guó)古代稱之為“弈”，蘊(yùn)含著中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，下面四個(gè)圍棋圖案中是中心對(duì)稱的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若代數(shù)式可化為，則的值是（）

A．2B．1C．D．(★★)5.已知二次函數(shù)，則下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向上；②其圖象的對(duì)稱軸為直線；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；⑤圖象與軸的交點(diǎn)為，其中說(shuō)法正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★)6.使用墻的一邊，再用的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為的矩形，求這個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)．設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為，可得方程（）

A．B．C．D．(★★★)7.小明用探索方程（、、為常數(shù)）的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根，則方程的另一個(gè)近似根（精確到）為（）

A．B．C．D．(★★)8.若二次函數(shù)的最小值是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，，把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，點(diǎn)在邊上，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.某物理興趣小組對(duì)一款飲水機(jī)的工作電路展開(kāi)研究，如圖1，將變阻器的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器消耗的電功率隨電流變化的關(guān)系圖象，如圖2所示，且該圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，則變阻器消耗的電功率最大為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.寫出二次函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)_____．(★★★)12.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)．若將實(shí)數(shù)對(duì)放入其中，得到的新數(shù)為，則_____．(★★)13.如圖，中，，將沿射線平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋，使得點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)________．(★★)14.某拋物線型的拱橋如圖所示，已知該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為了給行人提供安全保障，在該拱橋上距水面高為6米的點(diǎn)、處懸掛了兩個(gè)救生圈，則這兩個(gè)救生圈間的水平距離為_(kāi)____米．(★★★)15.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為_(kāi)____．三、解答題(★★)16.解下列方程：(1)；(2)．(★★★)17.已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若，且，，都是整數(shù)，求的值．(★★★)18.如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直接寫出關(guān)于不等式的解集．(★★)19.化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下，學(xué)會(huì)了高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每個(gè)同學(xué)又手把手教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班49人恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了．問(wèn)一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了多少名同學(xué)？(★★)20.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的，使旋轉(zhuǎn)后的邊與邊重合；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若中，求的長(zhǎng)．(★★★)21.“十一黃金周”期間，影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量（單位：張）與售價(jià)（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（，且是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

電影票售價(jià)x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124(1)請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)=票房收入－運(yùn)營(yíng)成本)為(單位：元)，該影院將電影票售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？(★★★)22.如圖，一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫.若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，解答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的解析式；(2)在斜坡上的點(diǎn)有一棵樹(shù)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹(shù)高為4，小球能否飛過(guò)這棵樹(shù)？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；(3)求小球在飛行的過(guò)程中離斜坡的最大高度．(★★★)23.綜合與實(shí)踐綜合實(shí)踐課上，老師給出了“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．對(duì)于“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”，同學(xué)們進(jìn)行了如下研究．(1)操作判斷如圖1，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是對(duì)角線，取一個(gè)大的直角三角板，三角板的直角頂點(diǎn)在射線上移動(dòng)，三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)