2024—2025學(xué)年河南省鄭州市清華附中鄭州學(xué)校八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）

A．B．1，2，3C．D．5，12，13(★★)2.要使二次根式有意義，則x的值可以為（）

A．B．4C．2D．0(★)3.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)4.點關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)是（）．

A．B．C．D．(★★)5.下列曲線中，能表示是的函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，數(shù)軸上點中，與相對應(yīng)的點是（）

A．點B．點C．點D．點(★★★)7.如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64，正方形B的面積是100，則半圓C的面積是

A．36B．C．D．(★★★)8.兩條直線與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）

A．B．C．D．(★★)9.一個臺階如圖，階梯每一層高，寬，長．一只螞蟻從點爬到點最短路程是（）

A．B．C．D．(★★★)10.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）①乙的速度為5米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是；④乙到達(dá)終點時，甲距離終點還有68米

A．①②③B．①③④C．③④D．①②二、填空題(★★)11.和是正數(shù)的兩個平方根，則的值為______．(★★★)12.如圖，將直線向上平移2個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為______．(★★)13.若點都在一次函數(shù)的圖象上，則______．（填“”或“”）(★★)14.雞兔同籠問題為：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”若設(shè)籠中有雞只，兔只，根據(jù)以上信息，請列出方程組_________．(★★★)15.如圖，已知在中，，點D是邊上的任意一點，以為折痕翻折，使點B落在點E處，連接，當(dāng)為直角三角形時，的長為______．三、解答題(★★)16.計算：(1)；(2)解方程組：．(★★★)17.如圖，在中，D是邊上一點，．(1)求證：；(2)若E是邊上的動點，求線段的最小值．(★★)18.如圖，已知在一平面直角坐標(biāo)系中，和的坐標(biāo)分別是，．解答下列問題：(1)請在示意圖中建立平面直角坐標(biāo)系；(2)通過計算說明在和這兩個地點中，哪個地點離坐標(biāo)原點更遠(yuǎn)．(★★★)19.正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝-3x＋k的圖象交于點P(1，m)，求：（1）k的值；（2）兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．(★★★)20.學(xué)校今年“十一”期間要組團(tuán)去北京旅游．與旅行社聯(lián)系時，甲旅行社提出每人次收300元旅行費，不優(yōu)惠．乙旅行社提出每人次收350元旅行費，但有3人可享受免費待遇，若不超過3人則正常按人次收費．(1)分別寫出甲、乙兩旅行社的收費與旅行人數(shù)之間函數(shù)關(guān)系式；(2)如果組織20人的旅行團(tuán)時，選哪家旅行社比較合算？(3)如果你是這次旅游的負(fù)責(zé)人，你會怎樣根據(jù)出行人數(shù)選擇旅行社？(★★)21.學(xué)完勾股定理后，小宇對勾股定理產(chǎn)生了極大的興趣，通過搜集資料，整理了一篇有關(guān)勾股定理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，下面是學(xué)習(xí)筆記的部分內(nèi)容，請閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

對勾股定理的再認(rèn)識

勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．在我國最早對勾股定理進(jìn)行證明的是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．如圖是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以驗證勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得結(jié)論．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”…任務(wù)：請參照小論文中的“雙求法”解決下面問題：(1)圖1、圖2的兩個正方形網(wǎng)格的面積分別為（兩個網(wǎng)格單位長度不同），正方形，滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．(2)如圖，在中，是邊上的高，，，，求的值．(★★★)22.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．(1)如表是與的對應(yīng)值：

01234y311①______；②若點、都在該函數(shù)圖象上，則______；(2)在給出的平面直角