2024—2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市八中教育集團(tuán)初中校七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.如果零上記作，那么零下記作（）

A．B．C．D．(★)2.年月日，衡陽(yáng)馬拉松在衡陽(yáng)市體育中心鳴槍開(kāi)跑．本次賽事設(shè)置了馬拉松、半程馬拉松、歡樂(lè)跑三個(gè)組別，吸引了多人參加．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A．，2B．4，C．，3D．2，(★★)5.如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其主視圖是（）

A．B．C．D．(★)6.綠水青山就是金山銀山．植樹(shù)造林、保護(hù)森林，是每一位適齡公民應(yīng)盡的法定義務(wù)．植樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能使同一行樹(shù)坑在一條直線(xiàn)上．下列哪個(gè)數(shù)學(xué)原理可以解釋這一現(xiàn)象（）

A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短B．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)D．垂線(xiàn)段最短(★★)7.若數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，則與點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A．3或B．7或C．3D．7(★★)8.風(fēng)箏是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于春秋時(shí)期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進(jìn)之后，坊間開(kāi)始用紙做風(fēng)箏，稱(chēng)為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，將沿直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，，若，則（）

A．B．C．D．(★★)10.連結(jié)多邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫多邊形的對(duì)角線(xiàn)。如圖，四邊形有2條對(duì)角線(xiàn)，五邊形有5條對(duì)角線(xiàn)，六邊形有9條對(duì)角線(xiàn)，七邊形有14條對(duì)角線(xiàn)，……，則十三邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為（）

A．54B．60C．65D．72二、填空題(★)11.的絕對(duì)值是________．(★★)12.若與互為相反數(shù)，則________．(★★)13.若，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．(★)14.若大雁遷徙時(shí)常排成人字形，這個(gè)人字形的一邊與其飛行方向夾角是，從空氣動(dòng)力學(xué)角度看，這個(gè)角度對(duì)于大雁隊(duì)伍飛行最佳，所受阻力最?。畡t的余角是______度．(★)15.如圖是一個(gè)正方體盒子展開(kāi)后的平面圖形，六個(gè)面上分別寫(xiě)有“數(shù)”、“學(xué)”、“核”、“心”、“素”、“養(yǎng)”，則“心”字對(duì)面的字是________．(★★★)16.如圖，已知線(xiàn)段，，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則線(xiàn)段________．(★★★)17.如果整式A與整式的和為實(shí)數(shù)，我們稱(chēng)A，為的“友好整式”，例如：與為1的“友好整式”；與為7的“友好整式”．若關(guān)于的整式與為的“友好整式”，則的值為_(kāi)_______．三、解答題(★★★)18.如圖，已知與給出部分尺規(guī)作圖痕跡如圖所示（無(wú)需補(bǔ)全作圖痕跡），尺規(guī)作圖過(guò)程如下：(1)以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑做弧（弧足夠長(zhǎng)），交射線(xiàn)，分別于，兩點(diǎn)，連結(jié)；(2)以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧（弧足夠長(zhǎng)），交于點(diǎn)；(3)以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交弧于點(diǎn)，作射線(xiàn)；若，，當(dāng)為的平分線(xiàn)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_______．(★★)19.計(jì)算：(★★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★★★)21.填空：如圖，，，，求的度數(shù)．解：∵，∴________，（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．又∵，∴（等量代換），∴（________），∴________（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．∵，∴________．(★★)22.定義一種新的運(yùn)算“”，規(guī)則如下：．(1)計(jì)算：；(2)求的值(★★)23.某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分教師到郴州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為300元/人，同時(shí)兩家旅行社都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠方案：甲旅行社對(duì)每位游客八折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位老師的費(fèi)用，其余老師九折優(yōu)惠．(1)如果設(shè)參加旅游的老師共有人，則用含的代數(shù)式分別表示甲、乙旅行社的費(fèi)用；(2)假如某校組織20名教師到郴州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)24.綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“平行線(xiàn)的等角轉(zhuǎn)化功能”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，已知直線(xiàn)，點(diǎn)是和之間任意一點(diǎn)，連結(jié)、，完成下面任務(wù)．【任務(wù)一】（1）如圖1，已知，，過(guò)點(diǎn)作，求的度數(shù)；【任務(wù)二】（2）如圖2，，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(★★★)25.定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線(xiàn)，如果這兩條射線(xiàn)所成的角與這個(gè)角互余，那么這兩條射線(xiàn)所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)余角，如圖1，若射線(xiàn)，在的內(nèi)部，且，則是的內(nèi)余角．根據(jù)以上信息，解決下面的問(wèn)題：(1)如圖1，，若是的內(nèi)余角，則________；(2)如圖2，若，是的內(nèi)余角，平分，平分．的大小是否隨著的變化而改變？若不變，求出的度數(shù)；(3)把一塊含有角的三角板按圖3方式放置，使邊與邊重合，邊與邊重合，如圖4將三角板繞頂點(diǎn)以5度/秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．當(dāng)，同時(shí)射線(xiàn)，，，中，兩條射線(xiàn)構(gòu)成的角是另外兩條射線(xiàn)構(gòu)成的角的內(nèi)余角時(shí)，求出的值．(★★★★)26.有一動(dòng)點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上運(yùn)動(dòng)，邊的長(zhǎng)度為50，的長(zhǎng)度為40．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．三角形的面積為．(1)當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度為_(kāi)_______，的值為_(kāi)_______；(2)試用含的式子