試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2023年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式中，負(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各式正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，一個立體圖形由6個相同的正方體組成，它的主視圖是（

）A． B． C． D．4．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，平分，若，則的大小為（

）

A． B． C． D．5．當(dāng)時，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時，這個代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖．在等腰中，，D為BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫?。籄B邊于點(diǎn)E，又以點(diǎn)D為圓心，CD的長為半徑畫弧，交AD邊于點(diǎn)F．若，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．小明是一名觀鳥愛好者，他想用折線統(tǒng)計圖反映每年到海陽濕地公園過冬的秋沙鴨的數(shù)量變化情況，以下是他打亂順序的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出每年到公園過冬的秋沙鴨的數(shù)量變化趨勢；②從公園管理部門收集每年到這里過冬的秋沙鴨的數(shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理每年到公園過冬的秋沙鴨的數(shù)量，并制成統(tǒng)計表．則正確的統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)是（

）A． B．C． D．10．關(guān)于一次函數(shù)y=3x-1的描述，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是（0，-1）C．向下平移1個單位，可得到y(tǒng)=3xD．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）11．如圖，F(xiàn)是平行四邊形的邊上一點(diǎn)，直線交的延長線于點(diǎn)E，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，是拋物線上兩點(diǎn)，則；⑥若點(diǎn)在該拋物線上，則．其中正確的結(jié)論有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．“五?一”節(jié)，某超市開展“有獎促銷”活動，凡購物不少于元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如圖，轉(zhuǎn)盤被分為個全等的小扇形，當(dāng)指針最終指向數(shù)字時，該顧客獲一等獎；當(dāng)指針最終指向或時，該顧客獲二等獎（若指針指向分界線則重轉(zhuǎn)）．經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)天發(fā)放一、二等獎獎品共份，那么據(jù)此估計參與此次活動的顧客為人次．14．已知，則．15．已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是．16．在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為，直線交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，第一象限內(nèi)有一動點(diǎn)P，且滿足，則周長的最小值為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到．若則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題18．（1）計算；（2）解方程組．19．沾益區(qū)教育體育局為了解八年級學(xué)生每天完成課外作業(yè)時間的情況，從全區(qū)八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表：時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率40.1c0.3100.258b60.15合計a1(1)表中a，b所表示的數(shù)分別為，；(2)請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據(jù)規(guī)定，學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時間不超過1.5小時，那么全區(qū)4800名八年級學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時間超過規(guī)定的學(xué)生約有多少人?20．如圖，和都是等邊三角形，和相交于點(diǎn)F．(1)可以看作是經(jīng)過____________變換而得到的（填“平移”、“軸對稱”或“旋轉(zhuǎn)”），并用數(shù)學(xué)語言描述得到的過程：__________________；(2)試求的度數(shù)．21．江津區(qū)開展“一卷詩書，萬千世界”讀書節(jié)活動，初一年級倡導(dǎo)書目確定為我們仨和圍城．已知購買本《我們仨》和本《圍城》共需元．購進(jìn)本《我們仨》和本《圍城》共需元．(1)購買一本《我們仨》和一本《圍城》各需多少錢？(2)針對此次活動，學(xué)校圖書館為方便學(xué)生借閱，計劃購進(jìn)兩種書籍共本，且總費(fèi)用不超過元，預(yù)計購進(jìn)《我們仨》的數(shù)量不超過《圍城》數(shù)量的，有哪幾種購買方案？22．如圖，一個邊長為的正方形花壇由4塊全等的小正方形組成．在小正方形中，點(diǎn)分別在上，且，在，五邊形三個區(qū)域上種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是20元、20元、10元．(1)五邊形的面積為_________．（結(jié)果用含有x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為何值時，大正方形花壇種植花卉所需的總費(fèi)用是715元？23．如圖，在中，為的直徑，點(diǎn)E在上，D為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)C．連接，在的延長線上取一點(diǎn)F，連接，使．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的直徑．24．綜合與實(shí)踐動手、發(fā)現(xiàn)：（1）數(shù)學(xué)活動課上，小明進(jìn)行了下列操作：“如圖①，矩形紙片ABCD中，BD為對角線，將沿BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F”則線段__________，__________；問題解決：（2）在圖①中，若，，請你求出：線段AF的長及的值；再動手、延伸：（3）小明在（2）的條件下，找到DE上的點(diǎn)G及BD上的點(diǎn)H，將沿GH折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)A處，GH交AD于點(diǎn)K（如圖②），則__________，__________．答案第=page66頁，共=sectionpages1919頁答案第=page55頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BDBCDAABDD題號1112答案CD1．B【分析】先分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪，乘方，進(jìn)行化簡，即可求解．【詳解】解：A、，是正數(shù)，故本選項不符合題意；B、，是負(fù)數(shù)，故本選項符合題意；C、

，是正數(shù)，故本選項不符合題意；D、，是正數(shù)，故本選項不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪，乘方，有理數(shù)的分類，熟練掌握絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】利用二次根式性質(zhì)化簡、零指數(shù)冪、合并同類項、有理數(shù)減法運(yùn)算即可判斷?！驹斀狻拷猓篈.，選項錯誤，不符合題意；

B.，選項錯誤，不符合題意；

C.，選項錯誤，不符合題意；

D.，選項正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡、零指數(shù)冪、合并同類項，有理數(shù)的減法，掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為2、2、1．故選：B．4．C【分析】先根據(jù)垂直的定義求出的度數(shù)，根據(jù)已知條件的度數(shù)可得，由平角定義及角平分線定義求得的度數(shù)．【詳解】∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義、角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)；熟練掌握垂線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查了代數(shù)式求值．由題意知，，即，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，當(dāng)時，，故選：D．6．A【分析】本題考查了冪和積的乘方、單項式除以單項式，乘法公式，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)冪和積的乘方、單項式除以單項式、完全平方公式對各選項計算后即可得解．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，原寫法錯誤，不符合題意；C、，原寫法錯誤，不符合題意；D、，原寫法錯誤，不符合題意，故選：A．7．A【分析】根據(jù)題意求出不等式組的解集，然后再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為：，∴在數(shù)軸上的表示為；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，線段的和差關(guān)系求出CD的長度，進(jìn)而求出BC和AC的長度，根據(jù)勾股定理求出AD的長度，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角的和差關(guān)系求出∠EAD，根據(jù)扇形面積公式求出扇形DCF和扇形AED的面積，最后用△ABC的面積減去扇形DCF和扇形AED的面積即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：∵∠ADC=60°，等腰中，∠ACB=90°，∴，∠CAD=180°-∠ACB-∠ADC=30°，．∴，∠EAD=∠CAB-∠CAD=15°．∵，∴．∴CD=1．∴，S扇形DCF．∴，．∴S扇形AED．∴S陰S扇形DCF-S扇形AED．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理，扇形面積公式，綜合應(yīng)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查拆線統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表和拆線統(tǒng)計圖的制作步驟根據(jù)數(shù)據(jù)的收集、整理、制作拆線統(tǒng)計圖及根據(jù)統(tǒng)計圖分析結(jié)果的步驟可得答案．【詳解】解：將用折線統(tǒng)計圖來反映每年到海陽濕地公園過冬的秋沙鴨的數(shù)量變化情況的步驟如下：②從公園管理部門收集每年到這里過冬的秋沙鴨的數(shù)量記錄；④整理每年到公園過冬的秋沙鴨的數(shù)量，并制成統(tǒng)計表；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；①從折線統(tǒng)計圖中分析出每年到公園過冬的秋沙鴨的數(shù)量變化趨勢；所以，正確統(tǒng)計步驟的順序是．故選：D．10．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過判斷和的符號來判斷函數(shù)所過的象限及函數(shù)與與軸的交點(diǎn)，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．【詳解】在中，∵，∴隨著的增大而增大，∵，∴函數(shù)與軸相交于負(fù)半軸，∴可知函數(shù)過第一、三、四象限，故A選項不符合題意；將代入到解析式可得，，∴函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)是，故B選項不符合題意；向下平移1個單位，函數(shù)解析式為，故C選項不符合題意；將點(diǎn)代入解析式可知，，故D選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握系數(shù)和圖形的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．11．C【分析】由四邊形是平行四邊形，可得，，，，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各個結(jié)論進(jìn)行分析即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，，，，故①②④正確；故③錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點(diǎn)：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．12．D【分析】由拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到，則可對①進(jìn)行判斷；由可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)得出，從而把化簡為，然后結(jié)合，可對③進(jìn)行判斷；觀察圖形可得出當(dāng)時，，然后結(jié)合求出，可對④判斷；通過二次函數(shù)的增減性可對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)在頂點(diǎn)處取最大值可對⑥判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴，∴，故①錯誤；∵，∴，故②正確；∵，∴，∴，∵，，∴，即，故③錯誤；觀察圖形可知：當(dāng)時，，即，又，∴，即，∴，故④正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∵，在拋物線上，，∴，故⑤正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，有最大值為，∴，∴，故⑥正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析各結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．13．800【詳解】找出標(biāo)數(shù)字8、5、7的扇形的面積占整個圓盤面積的比，然后根據(jù)概率的求法即可解答．解答：解：由題意可知轉(zhuǎn)盤被分為8個全等的小扇形，帶有數(shù)字8、5、7的扇形占總面積的八分之三，∵當(dāng)天發(fā)放一、二等獎獎品共300份，∴參與此次活動的顧客為300÷3/8=800人．故答案為800．14．1【分析】本題考查了算術(shù)平方根以及絕對值的非負(fù)性，先由非負(fù)性得出，解出的值，再代入，即可作答．【詳解】解：∵∴∴，∴故答案為：115．【分析】由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得出，解之即可得出的取值范圍，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到根據(jù)列出關(guān)于的方程，求解即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的x2+(2m+3)x+m2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=(2m+3)2?4m2=12m+9>0，解得：∵α、β是關(guān)于方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個實(shí)數(shù)根，∴α+β=?(2m+3),αβ=m2.∵α+β+αβ=0，∴m2?2m?3=0，解得：∵∴m=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.16．/【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用PA=PC+2，將求△PAB的周長最小值的問題轉(zhuǎn)化為求PB+PC+7的最小值，當(dāng)P、B、C三點(diǎn)共線時，PB+PC+7即有最小值，問題即可得解．【詳解】如圖，∵交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，∴令y=0得x=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，則有OB=4，∴令x=0得y=8，即C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)，則有OC=8，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，∴OA=3在Rt△AOB中，利用勾股定理可得：AB=5，在Rt△COB中，利用勾股定理可得：，△PAB的周長為：M=PA+PB+AB=PA+PB+5，又∵PA=PC+2，∴M=PA+PB+5=PC+2+PB+5=PB+PC+7，顯然當(dāng)P、B、C三點(diǎn)共線時，M有最小值，即此時P點(diǎn)在直線上，此時有PB+PC=BC，∴△PAB的周長M的最小值為M=PB+PC+7=BC+7=7+，故答案為：7+．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)與x、y軸的交點(diǎn)、勾股定理等知識，將求△PAB的周長的最小值轉(zhuǎn)化為求PB+PC+7的最小值是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】作軸，軸，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，及勾股定理，求出、、的長度，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出和的長度，即可求解，本題考查了，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，及勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是：連接輔助線，構(gòu)造全等三角形．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵∴，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，，∴，故答案為：．18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)立方根意義求值，以及絕對值的性質(zhì)計算；（2）利用加減消元法，解方程組求出答案即可．【詳解】解：原式＝．（2）解方程組，得：，將代入①中，解得，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，絕對值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解二元一次方程組等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．19．(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；解題的關(guān)鍵是在利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，進(jìn)而作出正確的判斷和解決問題．（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系求得和的值；（2）先求出c，根據(jù)（1）即可直接補(bǔ)全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求解．【詳解】（1）解：，，故答案為：；（2）解：，故補(bǔ)全如圖：（3）解：由題意得，人，答：全區(qū)4800名八年級學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時間超過規(guī)定的學(xué)生約有1680人．20．(1)旋轉(zhuǎn)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將逆時針旋轉(zhuǎn)得到(2)【分析】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）可繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到；（2）由可得，即可得到，再利用外角得到，代入計算即可．【詳解】（1）解：∵是等邊三角形，，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將逆時針旋轉(zhuǎn)就得到，故答案為：旋轉(zhuǎn)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將逆時針旋轉(zhuǎn)得到；（2）解：∵，∵，∴，是的外角，，，．21．(1)購買一本我們仨需元，購買一本圍城需元(2)有種購買方案：①購買我們仨本，購買圍城本；②購買我們仨本，購買圍城本；③購買我們仨本，購買圍城本．【分析】（1）設(shè)購買一本《我們仨》需元，購買一本《圍城》需元，由題意：購買本《我們仨》和本《圍城》共需元．購進(jìn)本《我們仨》和本《圍城》共需元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買《我們仨》本，購買《圍城》本，由題意：總費(fèi)用不超過元，預(yù)計購進(jìn)《我們仨》的數(shù)量不超過《圍城》數(shù)量的，列出一元一次不等式組，解不等式即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)購買一本《我們仨》需元，購買一本《圍城》需元，由題意得：，解得：．答：購買一本我們仨需元，購買一本圍城需元．（2）設(shè)購買《我們仨》本，購買《圍城》本，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴的值為、、，∴有種購買方案：①購買我們仨本，購買圍城本；②購買我們仨本，購買圍城本；③購買我們仨本，購買圍城本．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22．(1)(2)【分析】本題考查列代數(shù)式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．正確的識圖，準(zhǔn)確的列出代數(shù)式和方程，是解題的關(guān)鍵．（1）利用分割法求面積，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意和圖可知：小正方形的邊長為，∵，∴，∴五邊形的面積為；故答案為：；（2）由題意，得：，整理，得：，解得：；∴當(dāng)時，大正方形花壇種植花卉所需的總費(fèi)用是715元23．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）如圖所示，連接，由直徑所對的圓周角是直角得到，由為的中點(diǎn)結(jié)合，得到，進(jìn)而證明，由此即可證明為的切線；（2）如圖所示，連接，同理得，證明，利