人教版小學數(shù)學四年級下冊（全冊）知識點復習要點歸納四則運算加、減法的意義和各部分間的關系加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。例如，3+5=8，表示將3和5這兩個數(shù)合并成一個數(shù)8。在加法算式中，相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和，即：加數(shù)+加數(shù)=和。減法的意義：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。比如，已知8-3=5，這里8是兩個數(shù)的和，3是其中一個加數(shù)，通過減法運算求出另一個加數(shù)5。在減法算式中，已知的和叫做被減數(shù)，減去的加數(shù)叫做減數(shù)，求出的加數(shù)叫做差，即：被減數(shù)-減數(shù)=差。各部分間的關系加法各部分間的關系：和=加數(shù)+加數(shù)；加數(shù)=和-另一個加數(shù)。例如，已知一個加數(shù)是5，和是12，那么另一個加數(shù)=12-5=7。減法各部分間的關系：差=被減數(shù)-減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差；被減數(shù)=差+減數(shù)。例如，已知被減數(shù)是15，差是6，那么減數(shù)=15-6=9；已知減數(shù)是4，差是8，那么被減數(shù)=8+4=12。乘、除法的意義和各部分間的關系乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。例如，3+3+3+3=3×4=12，4個3相加用乘法表示更加簡便。在乘法算式中，相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積，即：因數(shù)×因數(shù)=積。除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。比如，已知12÷3=4，這里12是兩個因數(shù)的積，3是其中一個因數(shù)，通過除法運算求出另一個因數(shù)4。在除法算式中，已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，求出的因數(shù)叫做商，即：被除數(shù)÷除數(shù)=商。各部分間的關系乘法各部分間的關系：積=因數(shù)×因數(shù)；因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。例如，已知一個因數(shù)是6，積是30，那么另一個因數(shù)=30÷6=5。除法各部分間的關系：商=被除數(shù)÷除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商；被除數(shù)=商×除數(shù)。例如，已知被除數(shù)是24，商是4，那么除數(shù)=24÷4=6；已知除數(shù)是5，商是7，那么被除數(shù)=7×5=35。同時，在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商；商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)。例如，23÷4=5……3，這里23是被除數(shù)，4是除數(shù)，5是商，3是余數(shù)，那么4=（23-3）÷5，5=（23-3）÷4。括號小括號：在一個算式里，有小括號的，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。例如，計算（3+5）×2時，先算小括號里的3+5=8，再算8×2=16。中括號：一個算式里，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。例如，計算[（3+5）×2]÷4時，先算小括號里的3+5=8，再算中括號里的8×2=16，最后算16÷4=4。觀察物體（二）從不同位置觀察同一物體：從不同的位置觀察由小正方體拼擺成的同一物體，看到的圖形可能不同。通過觀察、操作、想象等活動，辨認從前面、上面、左面觀察到的簡單物體的形狀。例如，對于由4個小正方體組成的立體圖形，從前面看可能是一排4個正方形，從上面看可能是2行，每行2個正方形，從左面看可能是一排2個正方形。從同一位置觀察不同物體：從同一位置觀察由相同個數(shù)的小正方體組成的不同物體，看到的圖形可能相同，也可能不同。要學會根據(jù)從不同方向觀察到的圖形，想象物體的形狀和擺放方式。比如，兩個不同的立體圖形，從前面看都是3個正方形一排，但它們的整體形狀和小正方體的擺放方式可能不一樣。運算律加法運算律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為：a+b=b+a。例如，3+5=5+3=8。在計算多個數(shù)相加時，交換加數(shù)的位置，湊成整十、整百、整千等數(shù)，可以使計算更簡便。比如，計算25+37+75時，可以根據(jù)加法交換律，將25和75先相加，即25+75+37=100+37=137。加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)。例如，(2+3)+4=2+(3+4)=9。在計算時，合理運用加法結合律，把能湊成整十、整百、整千等數(shù)結合在一起先計算，可以簡化運算。如計算13+24+76時，可根據(jù)加法結合律，先算24+76=100，再算13+100=113。乘法運算律乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：a×b=b×a。例如，4×5=5×4=20。在計算乘法時，交換因數(shù)的位置，有時能使計算更簡便，比如計算25×13×4時，根據(jù)乘法交換律，先算25×4=100，再算100×13=1300。乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：(a×b)×c=a×(b×c)。例如，(2×3)×4=2×(3×4)=24。在計算連乘時，運用乘法結合律，把能湊成整十、整百、整千等數(shù)結合在一起先計算，可提高計算效率。如計算125×3×8時，先算125×8=1000，再算1000×3=3000。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加。用字母表示為：(a+b)×c=a×c+b×c，也可以表示為：a×(b+c)=a×b+a×c。例如，(2+3)×4=2×4+3×4=8+12=20。乘法分配律在簡便運算中應用廣泛，如計算102×45時，可將102寫成(100+2)，然后根據(jù)乘法分配律進行計算：102×45=(100+2)×45=100×45+2×45=4500+90=4590；再如計算99×36時，可將99寫成(100-1)，即99×36=(100-1)×36=100×36-1×36=3600-36=3564。小數(shù)的意義和性質小數(shù)的意義和讀寫法小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……例如，0.3表示十分之三，0.25表示百分之二十五，0.123表示千分之123。小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。例如，3.25讀作三點二五，10.08讀作十點零八，0.305讀作零點三零五。小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。例如，寫作五點六二為5.62，寫作零點零七為0.07，寫作一百二十點四三為120.43。小數(shù)的性質和大小比較小數(shù)的性質：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。例如，0.5=0.50=0.500；12.30=12.3。但要注意，小數(shù)中間的“0”不能隨意去掉，否則會改變小數(shù)的大小，如2.03去掉中間的“0”變成2.3，大小發(fā)生了變化。小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上大的那個數(shù)就大；如果十分位上相同，就比較百分位，依次類推，直到比較出大小為止。例如，比較3.25和3.18，先比較整數(shù)部分，都是3，相同；再比較十分位，2＞1，所以3.25＞3.18；比較5.62和5.68，整數(shù)部分和十分位都相同，比較百分位，2＜8，所以5.62＜5.68。小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點向右移動：小數(shù)點向右移動一位，相當于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，相當于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，相當于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍……例如，0.25的小數(shù)點向右移動一位變成2.5，2.5÷0.25=10，即0.25擴大到了原來的10倍；0.3的小數(shù)點向右移動兩位變成30，30÷0.3=100，即0.3擴大到了原來的100倍。小數(shù)點向左移動：小數(shù)點向左移動一位，相當于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原數(shù)的110；移動兩位，相當于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1100；移動三位，相當于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原數(shù)的11000……例如，25的小數(shù)點向左移動一位變成2.5，2.5÷25=110，即25縮小到了原來的110小數(shù)與單位換算低級單位的單名數(shù)或復名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)：把低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，要除以進率。例如，把5分米改寫成以米為單位，因為1米=10分米，所以5分米=5÷10=0.5米；把3元5角改寫成以元為單位，因為1元=10角，5角=5÷10=0.5元，所以3元5角=3+0.5=3.5元。用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)或復名數(shù)：把高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，要乘進率。例如，把0.3米改寫成以分米為單位，因為1米=10分米，所以0.3米=0.3×10=3分米；把2.5千克改寫成以克為單位，因為1千克=1000克，所以2.5千克=2.5×1000=2500克；把4.2米改寫成復名數(shù)，4.2米=4米+0.2米，0.2米=0.2×10=2分米，所以4.2米=4米2分米。小數(shù)的近似數(shù)“四舍五入法”求小數(shù)的近似數(shù)：求小數(shù)的近似數(shù)可以用“四舍五入法”。保留整數(shù)，表示精確到個位，要看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，要看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，要看千分位上的數(shù)……然后按照“四舍五入”的方法進行取舍。如果尾數(shù)的最高位數(shù)字是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去并且在它的前一位進“1”。例如，3.24保留一位小數(shù)，看百分位是4，應舍去，所以3.24≈3.2；3.25保留一位小數(shù)，看百分位是5，應向十分位進1，所以3.25≈3.3；12.345保留兩位小數(shù)，看千分位是5，應向百分位進1，所以12.345≈12.35。把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：在萬位或億位的右下角點上小數(shù)點，把末尾的0去掉，并在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字。例如，把32500改寫成用“萬”作單位的數(shù)，32500=3.25萬；把123450000改寫成用“億”作單位的數(shù)，123450000=1.2345億。整理和復習在對小數(shù)這一單元進行整理和復習時，要系統(tǒng)回顧小數(shù)的意義、讀寫法、性質、大小比較、小數(shù)點移動規(guī)律、單位換算以及近似數(shù)等知識點。通過對比、歸納、總結，找出各知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成完整的知識體系。同時，進行針對性的練習，鞏固所學知識，提高運用小數(shù)知識解決實際問題的能力。例如，通過做一些綜合性的題目，如“把3.25改寫成以千分之一為計數(shù)單位的數(shù)是（），再保留一位小數(shù)約是（）”，加深對小數(shù)性質和近似數(shù)的理解和運用。三角形三角形的特性定義與組成：由3條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點相連）的圖形叫做三角形。三角形有3條邊、3個角和3個頂點。例如，生活中的三角架就是三角形在實際中的典型應用。高和底：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。任意一個三角形都有3條高。比如，在銳角三角形中，三條高都在三角形內部；直角三角形有兩條高是直角邊，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部。穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有不穩(wěn)定性。例如，自行車的車架、籃球架的底座等都做成三角形的形狀，就是利用了三角形的穩(wěn)定性。三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。可以通過此關系判斷三條線段能否圍成一個三角形。如已知三條線段長度分別為3cm、4cm、5cm，因為3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，同時5-3＜4，5-4＜3，4-3＜5，所以這三條線段能圍成三角形。三角形的分類按角分類銳角三角形：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。例如，三個角分別為60°、70°、50°的三角形就是銳角三角形。直角三角形：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。在直角三角形中，互相垂直的兩條邊叫做直角邊，直角所對的邊叫做斜邊，斜邊大于任意一條直角邊。鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。按邊分類不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底；兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個角叫做底角，等腰三角形的兩個底角相等。例如，一個等腰三角形的腰長為5cm，底邊長為6cm，它的兩個底角大小相等。等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形。等邊三角形的三個角都相等，都是60°，它是特殊的等腰三角形。三角形的內角和內角和定理：三角形的內角和是180°?？梢酝ㄟ^剪拼、折拼等方法進行驗證，如將三角形的三個角剪下來拼在一起，能拼成一個平角，平角是180°。應用：已知三角形中兩個角的度數(shù)，可根據(jù)內角和定理求出第三個角的度數(shù)。例如，在一個三角形中，已知兩個角分別是30°和60°，那么第三個角的度數(shù)為180°-30°-60°=90°；也可用于判斷三角形按角分類的類型，如三個角分別為40°、60°、80°，因為三個角都小于90°，所以是銳角三角形。小數(shù)的加法和減法小數(shù)加減法計算方法：計算小數(shù)加、減法時，先把小數(shù)點對齊（也就是相同數(shù)位對齊），再按照整數(shù)加、減法的計算方法進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。例如，計算3.25+1.4=4.65，先將3.25和1.4的小數(shù)點對齊，然后從最低位加起，5+4=9，2+1=3，3+0=3，最后結果為4.65；計算5.6-3.2=2.4，同樣先對齊小數(shù)點，從最低位減起，6-2=4，5-3=2，結果是2.4。注意事項：得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉，化簡小數(shù)。如3.20+1.1=4.3。小數(shù)加減混合運算1.運算順序：與整數(shù)加減混合運算的順序相同。沒有括號的，按照從左往右的順序依次計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。例如，計算2.5+3.6-1.2，先算2.5+3.6=6.1，再算6.1-1.2=4.9；計算(5.6-2.3)+1.4，先算括號里的5.6-2.3=3.3，再算3.3+1.4=4.7。整數(shù)加法運算律推廣到小數(shù)1.運算律適用：整數(shù)加法的交換律（a+b=b+a）和結合律[(a+b)+c=a+(b+c)]在小數(shù)加法中同樣適用。利用這些運算律可以使一些小數(shù)加法的計算更簡便。例如，計算2.5+3.7+7.5，可根據(jù)加法交換律，將2.5和7.5先相加，即2.5+7.5+3.7=10+3.7=13.7；計算1.2+3.4+6.6，可根據(jù)加法結合律，先算3.4+6.6=10，再算1.2+10=11.2。圖形的運動（二）軸對稱定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。例如，長方形、正方形、等腰三角形、圓形等都是軸對稱圖形，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。性質：軸對稱圖形對應點到對稱軸的距離相等，對應點的連線垂直于對稱軸。在畫軸對稱圖形時，先找出已知圖形的關鍵點，然后根據(jù)對稱軸找出關鍵點的對稱點，最后依次連接對稱點，就可以畫出軸對稱圖形的另一半。平移定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。例如，電梯的升降、抽屜的推拉等都是平移現(xiàn)象。描述方法：描述平移現(xiàn)象時，要說明平移的方向（上、下、左、右等）和平移的距離。在方格紙上畫平移后的圖形時，先找出圖形的關鍵點，按要求的方向和距離平移關鍵點，再依次連接平移后的關鍵點，得到平移后的圖形。應用：利用平移可以將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形，從而求出不規(guī)則圖形的面積。例如，將一個不規(guī)則的多邊形通過平移轉化為長方形，再根據(jù)長方形的面積公式求出多邊形的面積。平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖平均數(shù)定義：平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。它是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的一個統(tǒng)計量，反映一組數(shù)據(jù)的總體水平。計算方法：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。例如，小明數(shù)學考了90分，語文考了85分，英語考了95分，他這三科的平均分就是(90+85+95)÷3=270÷3=90分。特點：平均數(shù)比一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大；它會受極端數(shù)據(jù)（偏大或偏小的數(shù)據(jù)）的影響。復式條形統(tǒng)計圖特點：復式條形統(tǒng)計圖可以同時表示兩種或兩種以上不同類別的數(shù)據(jù)，便于比較不同類別數(shù)據(jù)之間的差異。它是在單式條形統(tǒng)計圖的基礎上發(fā)展而來的，由標題、橫軸、縱軸、圖例、直條等部分組成。繪制方法：先確定圖例，用不同顏色或樣式的直條表示不同類別；再根據(jù)數(shù)據(jù)大小確定單位長度；然后在橫軸上確定各項目的位置，在縱軸上確定刻度；最后根據(jù)數(shù)據(jù)大小畫出相應長度的直條，并標上數(shù)據(jù)。通過復式條形統(tǒng)計圖，可以直觀地看出數(shù)量的多少，便于進行數(shù)據(jù)的分析和比較。應用：在統(tǒng)計不同班級的男女生人數(shù)、不同季度的產品銷售情況等場景中經(jīng)常使用復式條形統(tǒng)計圖，幫助我們清晰地了解數(shù)據(jù)之間的關系。營養(yǎng)午餐通過對營養(yǎng)午餐的學習，了解營養(yǎng)知識，認識到合理搭配飲食的重要性。會根據(jù)營養(yǎng)標準，對不同的午餐搭配方案進行分析和評價，培養(yǎng)運用數(shù)學知識解決實際生活問題的能力。例如，根據(jù)午餐中蛋白質、脂肪、碳水化合物等營養(yǎng)成分的含量，判斷午餐是否符合營養(yǎng)標準。數(shù)學廣角——雞兔