20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第五單元小數(shù)除法計(jì)算篇（原卷版）編者的話：《20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第五單元小數(shù)除法計(jì)算篇。本部分內(nèi)容是小數(shù)除法的計(jì)算法則及商的相關(guān)規(guī)律，考點(diǎn)和題型以計(jì)算為主，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法?！痉椒c(diǎn)撥】1.計(jì)算法則：按照整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1，要在商的個(gè)位上寫0，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時(shí)，就在余數(shù)的后面添0再繼續(xù)除。2.口訣：小數(shù)除法不難算，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是關(guān)鍵；整數(shù)部分不夠除，商“0”再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；末位如果有余數(shù)，后面添“0”繼續(xù)算?！镜湫屠}】豎式計(jì)算。85.44÷16=

42.84÷7=

101.7÷9=

67.5÷15=

230.4÷6=

21.24÷36=【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】列豎式計(jì)算。（帶*號(hào)的要驗(yàn)算）50.4÷6＝

2.04÷24＝

1.8÷12＝

*9.52÷16＝16.8÷28＝

*15.6÷24＝

0.416÷32＝

*3.64÷52＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】列豎式計(jì)算。（帶*號(hào)的要驗(yàn)算）43.4÷31＝

39.6÷12＝

*21.28÷7＝72.8÷13＝

64.5÷15＝

*16.8÷12＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】豎式計(jì)算。8.4÷16＝

1.68÷15＝

3.84÷48＝0.525÷15＝

16.25÷5＝

39.13÷13＝【考點(diǎn)二】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。【方法點(diǎn)撥】計(jì)算法則：先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。【典型例題】豎式計(jì)算。24.8÷2.5＝

2.36÷0.16＝

6.45÷1.5＝8.4÷0.24＝

6.5÷0.026＝

116.8÷16＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】豎式計(jì)算。25.5÷1.7＝

1.28÷0.16＝

4.68÷0.26＝0.345÷0.15＝

2.47÷0.19＝

3.125÷0.25＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】列豎式計(jì)算。（帶★的要驗(yàn)算）2.632÷0.56=

★7÷0.28=【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】列豎式計(jì)算。12.6÷0.45＝

8.84÷1.7＝

29.4÷0.28＝【考點(diǎn)三】求商的近似數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.先看保留幾位小數(shù)，就除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似數(shù)。2.精確到個(gè)位、十分位、百分位、千分位和精確到1、0.1、0.01、0.001的含義是一樣的，分別是保留整數(shù)，一位小數(shù)，兩位小數(shù)，三位小數(shù)?！镜湫屠}】列豎式計(jì)算。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）4.68÷3.4≈

11.9÷7.2≈

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面各題。1.55÷3.9≈（保留兩位小數(shù)）

14.6÷3.4≈（保留整數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】列豎式計(jì)算。0.138÷0.12＝（保留一位小數(shù)）

11.9÷0.72≈（保留一位小數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下面各題。（得數(shù)保留一位小數(shù)）48÷2.3≈

1.55÷3.8≈

7.09÷0.52≈【考點(diǎn)四】商的變化規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】1.兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小幾倍。2.兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。3.兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍?！镜湫屠}1】根據(jù)，直接寫出下面各題的得數(shù)。()

()

()【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】根據(jù)寫出下面兩個(gè)除法算式的商。()

()【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】根據(jù)12×34＝408，在下面的括號(hào)里填上合適的數(shù)。0.012×34＝()

4.08÷3.4＝()【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】根據(jù)3.6×0.24＝0.864，直接寫出下面算式的商。0.864÷0.36＝()

8.64÷2.4＝()

86.4÷36＝()【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】根據(jù)6.72÷6.4＝1.05，直接寫出下面各算式的得數(shù)。6.72÷64＝()

672÷6.4＝()

0.672÷0.64＝()【典型例題2】88.4÷1.7的商是()，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，商是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，商是0.48，如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來(lái)的，那么所得的商是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)算式的商是20.2，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，這時(shí)商是()；如果除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，這時(shí)商是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在一個(gè)除法算式里，如果除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，被除數(shù)不變，那么商()?！究键c(diǎn)五】商不變的的性質(zhì)?！痉椒c(diǎn)撥】?jī)蓴?shù)相除，被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)跟著被除數(shù)變。【典型例題】計(jì)算時(shí)，去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)把它變?yōu)?6，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)變?yōu)?)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)數(shù)的商是3.6，如果除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】若甲數(shù)÷乙數(shù)＝1.2，若把甲乙兩數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，商是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】?jī)蓚€(gè)數(shù)的商是3.16，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，商仍是3.16，除數(shù)應(yīng)()?！究键c(diǎn)六】商與被除數(shù)的關(guān)系。【方法點(diǎn)撥】商與被除數(shù)的關(guān)系：1.一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。2.一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于被除數(shù)。3.一個(gè)數(shù)（0除外）除以1，商等于被除數(shù)。【典型例題】要使“0.73×□.92”的積大于0.73，“□”中最小填()。要使“0.73÷□.92”的商大于0.73，“□”只能填()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。2.67÷0.9()2.67

4.6÷1.01()4.62.85÷0.6()2.85×0.6

3.76×0.8()0.8×3.769.69÷1()1÷9.69

0÷3.21()0×3.21【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。0.264÷0.99()0.264

0.264÷1.01()0.2640.264÷0.99()0.264×0.99

0.264÷101()0.264×1.010.264÷0.99()0.264÷1.01

0.264÷0.99()0.264－0.01【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。7.5÷()＞7.5

7.5÷()＜7.57.5÷()＝1

7.5÷()＝15【考點(diǎn)七】小數(shù)除法在單位換算中的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】單位換算：高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率?！镜湫屠}】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。3小時(shí)45分＝()小時(shí)

2.75公頃＝()平方米2.35千克＝()千克()克

3米5厘米＝()米【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。180公頃＝()平方千米

2時(shí)36分＝()時(shí)【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。3.45小時(shí)＝()小時(shí)()分

60平方米＝()公頃【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。2時(shí)45分＝()時(shí)；8千克40克＝()千克?！究键c(diǎn)八】小數(shù)除法豎式的關(guān)系問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】解決小數(shù)除法豎式的關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是熟悉除法各部分之間的關(guān)系，理解用進(jìn)一法保留近似數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。【典型例題】在下面豎式中，39除以26，商1余13，13后面可以添0繼續(xù)除，這時(shí)130表示的是130個(gè)（

）。A．十分之一 B．一 C．十【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算（如下式），這時(shí)豎式里的余數(shù)“8”表示的是（

）。A．8個(gè)1 B．8個(gè)0.1 C．8個(gè)0.01 D．8個(gè)0.001【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】李叔叔打包一個(gè)紙箱需要1.5米的膠帶，一卷長(zhǎng)25米的膠帶，最多能打包多少個(gè)紙箱？如圖用豎式計(jì)算能打包的箱子個(gè)數(shù)，其中豎式中的10表示（

）。A．10米 B．10分米 C．10厘米 D．10毫米【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下圖的豎式中余數(shù)“5”表示（

）。A．5個(gè)1 B．5個(gè)0.1 C．5個(gè)0.01 D．5個(gè)0.001【考點(diǎn)九】小數(shù)的分類。【方法點(diǎn)撥】1.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。2.有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。3.無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)，其中無(wú)限小數(shù)可以分為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩種。【典型例題】把下面各小數(shù)填在合適的圈里。1.5252…0.37

2.718282

3.1415926…1.6666

0.142857

7.8989…【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在2.333…、4.15、6.8、7.353535、5.43672…這幾個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)有()，循環(huán)小數(shù)有()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在9.18692…，26.262626，中，()是有限小數(shù)，()和()是無(wú)限小數(shù)，()是循環(huán)小數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在0.833333、、0.687、1.413413…、3.1415926…中，有限小數(shù)有()，無(wú)限小數(shù)有()，循環(huán)小數(shù)有()?！究键c(diǎn)十】循環(huán)小數(shù)的表示方法?！痉椒c(diǎn)撥】循環(huán)小數(shù)的表示方法：1.一種是用省略號(hào)表示，要寫出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。例如：0.3636……；1.587587……2.另一種是簡(jiǎn)寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)，循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)?！镜湫屠}】9.0989898…的循環(huán)節(jié)是()，用簡(jiǎn)便記法記作()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】循環(huán)小數(shù)0.2536536…，循環(huán)節(jié)是()，用簡(jiǎn)便記法寫作()，保留三位小數(shù)約是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】循環(huán)小數(shù)0.8398398…的循環(huán)節(jié)是()，保留一位小數(shù)約是()，保留兩位小數(shù)約是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】循環(huán)小數(shù)2.476476…的循環(huán)節(jié)是()，保留兩位小數(shù)約是()?！究键c(diǎn)十一】循環(huán)小數(shù)的大小比較?！痉椒c(diǎn)撥】循環(huán)小數(shù)比大小，先展開循環(huán)節(jié)，再?gòu)母呶槐容^?！镜湫屠}】、、、0.675中最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】在、0.23、、0.32這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在6.08989、、、這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在8.03、0.83、和這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。【考點(diǎn)十二】循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題其一。【方法點(diǎn)撥】周期問(wèn)題的關(guān)鍵是找到周期規(guī)律，循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題，一個(gè)周期就是循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，求第多少位上的數(shù)是多少，即用該數(shù)字除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果有余數(shù)，那么余數(shù)是多少，該位置上相對(duì)應(yīng)的數(shù)就是多少?！镜湫屠}】5÷14的商的小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是幾？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】4.95656……是()小數(shù)，還可以記作()，保留一位小數(shù)是()，小數(shù)點(diǎn)后面第2022位是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】5÷14商的小數(shù)點(diǎn)后面第40位上的數(shù)字是幾？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】3÷7的商是循環(huán)小數(shù)，那么商的小數(shù)點(diǎn)后的第十位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前二十位上的所有數(shù)字之和是多少？【考點(diǎn)十三】循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題其二。【方法點(diǎn)撥】周期問(wèn)題的求和問(wèn)題，先計(jì)算每組循環(huán)節(jié)的數(shù)字之和，再加上循環(huán)節(jié)前面的數(shù)字和余下數(shù)字的和?！镜湫屠}】3÷7的商的小數(shù)點(diǎn)后面第200位數(shù)字是()，小數(shù)點(diǎn)后面的這200個(gè)數(shù)字之和是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】，這個(gè)循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面第位上的數(shù)字是（），小數(shù)點(diǎn)后面前個(gè)數(shù)字的和是（）。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】5÷14商的小數(shù)點(diǎn)后面第80位上的數(shù)字是()，這80個(gè)數(shù)字之和是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】6÷7的商是循環(huán)小數(shù)，那么商的小數(shù)點(diǎn)后的第2019位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前2019位上的所有數(shù)字之和是多少？【考點(diǎn)十四】小數(shù)除法混合運(yùn)算。【方法點(diǎn)撥】整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同，整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用。一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算；如果有括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。【典型例題】脫式計(jì)算。6.8×0.75÷0.513.75÷0.125﹣2.7542÷（5.25÷0.25）1.53＋23.4÷7.2【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。12.5÷2.5÷0.4

40.8÷（8.5×4）

10.8÷（4.621.92）

2.21×0.8÷3.4【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算。13.8+5.6÷7

0.36÷4÷0.3

7.3×318.6÷6【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】脫式計(jì)算。6.8×0.75÷0.5

13.75÷0.125–2.7542÷(5.25÷0.25)

1.53+23.4÷7.2【考點(diǎn)十五】小數(shù)除法簡(jiǎn)便計(jì)算。【方法點(diǎn)撥】除法運(yùn)算性質(zhì)：a×b÷c=a÷c×ba÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b