20222023學(xué)年小學(xué)六年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題18邏輯推理知識(shí)精講知識(shí)精講有些邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒(méi)有幾何圖形，只涉及一些相互關(guān)聯(lián)的條件。它依據(jù)邏輯匯率，從一定的前提出發(fā)，通過(guò)一系列的推理來(lái)獲取某種結(jié)論。解決這類問(wèn)題常用的方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。邏輯推理問(wèn)題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進(jìn)行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過(guò)程中往往需要交替運(yùn)用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時(shí)填入表格內(nèi)。填表時(shí)，對(duì)正確的（或不正確的）結(jié)果要及時(shí)注上“√”（或“×”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或混亂，從而影響推理的速度。推理的過(guò)程，必須要有充足的理由或重復(fù)內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實(shí)踐活動(dòng)中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來(lái)的。解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)果需要推理，也需要計(jì)算，通常是計(jì)算與推理交替進(jìn)行，而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而是綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)和專門的生活常識(shí)相結(jié)合來(lái)運(yùn)用。這種綜合推理的問(wèn)題形式多樣、妙趣橫生，也是小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中比較流行的題型。解答綜合推理問(wèn)題，要恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為突破口。統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)論，而又一時(shí)難以肯定或否定其中任何一個(gè)時(shí)，這就要善于運(yùn)用排除法、反證法逐一試驗(yàn)。當(dāng)感到題中條件不夠時(shí)，要注意生活常識(shí)、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律等方面尋找隱蔽條件。典例分析典例分析【典例分析01】星期一早晨，王老師走進(jìn)教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達(dá)室人員告訴他：這是班里四個(gè)住校學(xué)生中的一個(gè)做的好事。于是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個(gè)住校學(xué)生找來(lái)了解。（1）許兵說(shuō)：桌凳不是我修的。（2）李平說(shuō)：桌凳是張明修的。（3）劉成說(shuō)：桌凳是李平修的。（4）張明說(shuō)：我沒(méi)有修過(guò)桌凳。后經(jīng)了解，四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話。請(qǐng)問(wèn)：桌凳是誰(shuí)修的？根據(jù)“兩個(gè)互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。假設(shè)（2）說(shuō)真話，則（4）為假話，即張明修過(guò)桌凳。又根據(jù)題目條件了：只有1人說(shuō)的是真話：可退知：（1）和（3）都是假話。由（1）說(shuō)的可退出：桌凳是許兵修的。這樣，許兵和張明都修過(guò)桌凳，這與題中“四個(gè)人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話”相矛盾。因此，開(kāi)頭假設(shè)不成立，所以，（2）李平說(shuō)的為假話。由此可退知（4）張明說(shuō)了真話，則許兵、劉成說(shuō)了假話。所以桌凳是許兵修的。【典例分析02】張、王、李三個(gè)工人，在甲、乙丙三個(gè)工廠里分別當(dāng)車工、鉗工和電工。①?gòu)埐辉诩讖S，②王不在乙廠，③在甲廠的不是鉗工，④在乙廠的是車工，⑤王不是電工。這三個(gè)人分別在哪個(gè)工廠？干什么工作？這題可用直接法解答。即直接從特殊條件出發(fā)，再結(jié)合其他條件往下推，直到推出結(jié)論為止。通過(guò)⑤可知王不是電工，那么王必是車工或鉗工；又通過(guò)②可知王不在乙廠，那么，王必在甲廠或丙廠；又由④知道在乙廠的是車工，所以王只能是鉗工；又因?yàn)榧讖S的不是鉗工，則晚必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠；王在丙廠，則張必在乙廠，是乙廠的車工，所以張是乙廠的車工。剩下的李是甲廠的電工?！镜淅治?3】小華和甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)參加象棋比賽。每?jī)扇艘荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了4盤。甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。丙賽了幾盤？這道題可以利用畫圖的方法進(jìn)行推理，如圖321所示，用5個(gè)點(diǎn)分別表示小華、甲、乙、丙、丁。如果兩人之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在表示兩人的點(diǎn)之間連一條線?，F(xiàn)在小華賽4盤，所以小華應(yīng)與其余4個(gè)點(diǎn)都連線……甲賽了3盤。由于丁只賽了一盤，所以甲與丁之間沒(méi)有比賽。那么，就連接甲、乙和甲、丙。這時(shí)，乙已有了兩條線，與題中乙賽2盤相結(jié)合，就不再連了。所以，從圖321中可以看出，丙與小華、甲各賽一盤。即丙賽了兩盤?！镜淅治?4】某班44人，從A，B，C，D，E五位候選人中選舉班長(zhǎng)。A得選票23張。B得選票占第二位，C，D得票相同，E的選票最少，只得了4票。那么B得選票多少?gòu)垼緽，C，D的選票共44—23—4=17（張），C，D的選票至少各5張。如果他們的選票超過(guò)5張，那么B，C，D的選票超過(guò)6+6+6=18（張），這不可能。所以，C，D各得5票，B得17—5—5=7（張）【典例分析05】將1，2，3，4，5，6，7，8八個(gè)數(shù)字分成兩組，每組4個(gè)數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個(gè)到B組后，B組五個(gè)數(shù)之和將是A組剩下三數(shù)之和的2倍。從B組拿一個(gè)數(shù)到A組后，B組剩下的三個(gè)數(shù)之和A組五個(gè)數(shù)之和的5/7。這八個(gè)數(shù)如何分成兩組？八個(gè)數(shù)的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每組的四個(gè)數(shù)之和是36÷2=18。從A組取出一個(gè)數(shù)到B，兩組總和不變。現(xiàn)在A組三個(gè)數(shù)之和是36÷（1+2）=12，原來(lái)A組四個(gè)數(shù)之和是18，說(shuō)明A組中取6到B組。同樣道理，從B組取一個(gè)數(shù)到A組后，現(xiàn)在B組三個(gè)數(shù)之和是36÷（1+5/6）×5/7=15。說(shuō)明B組中取出的數(shù)為18—15=3。除去6和3，還剩6個(gè)數(shù)。A組的另外三個(gè)數(shù)之和應(yīng)是18—6=12，在剩下的6個(gè)數(shù)中只有1，4，7三個(gè)數(shù)，它們的和是12。所以A組四個(gè)數(shù)是1，4，6，7。B組四個(gè)數(shù)是2，3，5，8。真題演練真題演練一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2022?金安區(qū)）古時(shí)候科舉考試的前三面分別是狀元（第一名）、榜眼（第二名）、探花（第三名）。某次科舉考試甲、乙、丙分別獲得了前三名，乙不是狀元，甲沒(méi)有乙成績(jī)好，狀元是（）A．甲 B．乙 C．丙2．（2分）（2019春?滎陽(yáng)市期末）小王、小張、小李三人中，一位是工人，一位是醫(yī)生、一位是軍人．現(xiàn)在知道小李比軍人年齡大，小王和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比小張年齡?。敲?，他們?nèi)酥校ǎ┦枪と耍瓵．小王 B．小張 C．小李3．（2分）（2022?豐都縣）警察抓住了3個(gè)偷東西的嫌疑人，其中的一個(gè)人是主謀。審問(wèn)誰(shuí)是主謀時(shí)，甲說(shuō)：我不是主謀。乙說(shuō)：我不知道誰(shuí)是主謀。丙說(shuō)：甲是主謀。已知他們3人中只有一個(gè)人說(shuō)了真話。主謀是（）A．甲 B．乙 C．丙4．（2分）（2021秋?涿州市期末）甲、乙、丙三人中有一人為班級(jí)帶了一個(gè)裝垃圾的紙箱。甲說(shuō)：“是丙帶的”，乙說(shuō)：“我沒(méi)有帶垃圾箱”。丙說(shuō)：“是乙?guī)У摹?。他們?dāng)中只有一人說(shuō)了謊話，是（）為班級(jí)帶了裝垃圾的紙箱。A．甲 B．乙 C．丙5．（2分）（2022?內(nèi)鄉(xiāng)縣）以下4位老師分別任教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)和科學(xué)。張老師說(shuō)：我不是語(yǔ)文老師；王老師說(shuō)：我不教數(shù)學(xué)；李老師說(shuō)：我是英語(yǔ)老師；趙老師說(shuō)：我不是數(shù)學(xué)老師，也不是科學(xué)老師。下面說(shuō)法不正確的是（）A．張老師教科學(xué) B．王老師教科學(xué) C．李老師教英語(yǔ) D．趙老師教語(yǔ)文6．（2分）（2022?涼山州）王阿姨、張阿姨、丁叔叔、李伯伯分別是工程師、軍人、教師。李伯伯不是教師，丁叔叔是軍人，只有張阿姨和王阿姨職業(yè)相同。李伯伯的職業(yè)是（）A．軍人 B．教師 C．工程師 D．無(wú)法確定二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）7．（2分）（2022秋?儀征市期末）媽媽買了十幾個(gè)蘋果，小明數(shù)了數(shù)發(fā)現(xiàn)，如果每天吃5個(gè)，連續(xù)吃幾天后還剩2個(gè)，媽媽可能買回來(lái)或個(gè)蘋果。8．（2分）（2022?孟津縣）若干名家長(zhǎng)（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知家長(zhǎng)和老師共有22人，家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有人．9．（2分）（2021?寧波模擬）尼爾斯在騎鵝旅行時(shí)來(lái)到一個(gè)小島上，這里不論是誰(shuí)，每星期都有幾天說(shuō)真話，有幾天則說(shuō)假話．有一天，尼爾斯遇到狐貍和狼，狐貍說(shuō)：“每星期一、二、三是我說(shuō)謊的日子．”而狼說(shuō)：“每星期四、五、六是我說(shuō)謊的日子，剛才狐貍說(shuō)的不是真話！”三天后，尼爾斯又遇到它們，他已經(jīng)知道這天狐貍說(shuō)的是真話，這天狼說(shuō)的是話．10．（2分）（2020?隴縣）王阿姨、李阿姨、劉叔叔、張叔叔分別是農(nóng)民、工人和軍人．只有兩位阿姨職業(yè)相同，張叔叔是農(nóng)民，李阿姨不是軍人，劉叔叔的職業(yè)是．11．（2分）（2019?長(zhǎng)沙）甲、乙兩人相距30米面對(duì)面站好，兩人玩“石頭、剪刀、布”，勝者向前走3米，負(fù)者向后退2米，平局兩人各向前走1米，玩了15局后，甲距出發(fā)點(diǎn)17米，乙距出發(fā)點(diǎn)2米，甲勝了次.12．（2分）（2019春?武漢月考）一個(gè)正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個(gè)數(shù)，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和都等于13．小奕能看到頂面和兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)之和是18；小霖看到頂面和另外兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)之和是24．那么貼著桌子這個(gè)面的數(shù)是．13．（2分）（2019?長(zhǎng)沙）若一對(duì)小白鼠每一個(gè)月可以生一對(duì)小白鼠，而每一對(duì)小白鼠生下后第二個(gè)月就可以生小白鼠，則雌雄一對(duì)小白鼠一年內(nèi)能繁殖成對(duì)小白鼠．14．（2分）（2022?太原模擬）小趙、小李和小王三人中，一位是工程師，一位是警察，一位是醫(yī)生。已知小趙比警察的年齡大，小王與工程師不同歲，工程師比小趙的年齡小，他們當(dāng)中是醫(yī)生。15．（2分）（2022?零陵區(qū)）甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽下象棋，每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一盤，到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙已經(jīng)賽了3盤，丙已經(jīng)賽了2盤，丁已經(jīng)賽了1盤，則小強(qiáng)已經(jīng)賽了盤。三．應(yīng)用題（共14小題，滿分70分，每小題5分）16．（5分）（2019?保定模擬）小冬、小雨和小偉三人分別在一、二、三班，小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩．小冬和小雨各是幾班的？17．（5分）（2019?保定模擬）有香蕉、蘋果、橘子三種水果．小剛說(shuō)：“每人只吃一種水果，我不吃橘子．”小林說(shuō)：“我既不吃蘋果，也不吃橘子．”猜一猜他們?nèi)烁鞒允裁此?8．（5分）（2017?長(zhǎng)沙）某班有男生35人，男生參加興趣小組的比女生不參加興趣小組的多9人，女生參加興趣小組的比男生不參加興趣小組的少3人，這個(gè)班共有學(xué)生多少人？19．（5分）（2019?保定模擬）歡歡、樂(lè)樂(lè)和笑笑是三只可愛(ài)的小狗．體重分別是7千克、5千克、9千克．樂(lè)樂(lè)比歡歡重，笑笑最輕．你能寫出他們的名字嗎？20．（5分）（2021?重慶）某校若干名同學(xué)在課外活動(dòng)時(shí)間舉行了“石頭、剪子、布”猜拳游戲，游戲規(guī)則是每名同學(xué)都與其他同學(xué)比賽一盤，計(jì)分方法：勝一盤得2分，和一盤各得1分，負(fù)一盤得0分。賽后統(tǒng)計(jì)：共有奇數(shù)個(gè)同學(xué)參加游戲活動(dòng)，其中有兩名同學(xué)共得20分，其他人的平均得分為正整數(shù)，則本次游戲共進(jìn)行了多少盤比賽？21．（5分）（2017?長(zhǎng)沙）現(xiàn)在有甲乙丙丁四個(gè)犯罪嫌疑人，其中兩個(gè)是罪犯，警察對(duì)四人進(jìn)行了審訊，四人分別有以下陳述：甲：丙和丁中有一人有犯罪行為；乙：丙犯了罪，我沒(méi)有；丙：甲和丁中有一人是罪犯；丁：我證明乙說(shuō)的是事實(shí)；最后通過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人講的是事實(shí)，另外兩人與實(shí)際情況有出入，那么請(qǐng)問(wèn)，到底誰(shuí)是罪犯？22．（5分）（2019?鄭州）一群人開(kāi)舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子．帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂．每個(gè)人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的．主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就拍手．第一次關(guān)燈，沒(méi)有聲音．于是再開(kāi)燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無(wú)聲．一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪手的聲音響起．則有人戴著黑帽子．23．（5分）（2019?湘潭模擬）有A，B，C，D，E五個(gè)朋友相聚在一起，互相握手致意．B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手，那么E握了幾次手？24．（5分）（2020?岳麓區(qū)）張凱靚、王全美、余鑫盈三位老師共同擔(dān)任五（2）班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)、美術(shù)和體育六門課的教學(xué)，每人教兩門，現(xiàn)在知道：（1）英語(yǔ)老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；（2）王全美年紀(jì)最??；（3）張凱靚喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師來(lái)往；（4）體育老師比語(yǔ)文老師年齡大；（5）王全美、語(yǔ)文老師、音樂(lè)老師三人經(jīng)常一起做操。請(qǐng)判斷各人分別教的是哪兩門課程.25．（5分）（2019?長(zhǎng)沙）甲、乙、丙三位老師分別上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)．（1）甲上課全用漢語(yǔ)（2）外語(yǔ)老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥（3）丙是女的，比數(shù)學(xué)老師年輕請(qǐng)問(wèn)：甲、乙、丙各教什么課？，我用到了（列表）策略．26．（5分）（2022?洋縣）甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行比賽，另1人當(dāng)裁判，每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來(lái)的裁判向勝者挑戰(zhàn)，半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當(dāng)裁判5局，那么整個(gè)訓(xùn)練中的第3局當(dāng)裁判的是誰(shuí)？27．（5分）（2018?徐州）甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)這5位同學(xué)一起參加象棋比賽，每?jī)扇硕家愐槐P．到目前為止，甲賽了4盤，乙賽了