河北省石家莊市新華區(qū)2025-2025學(xué)年五年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試時間：90分鐘?總分：120分?年級/班級：五年級一、填空題要求：直接寫出答案。1.一個正方形的周長是24厘米，那么它的面積是______平方厘米。2.小明有50元，他想買一支鉛筆和一本筆記本，鉛筆的價格是3元，筆記本的價格是5元，小明最多能買多少支鉛筆？3.知曉一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，求這個長方形的對角線長度。4.一個圓的直徑是10厘米，求這個圓的周長和面積〔結(jié)果用分?jǐn)?shù)和小數(shù)同時表示〕。二、選擇題要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項最符合題目要求的。1.以下哪個圖形的周長是16厘米？A.正方形B.長方形C.三角形D.梯形2.小華有一些5元和2元的人民幣，共有100元，他至少有多少張5元的人民幣？A.5張B.10張C.20張D.25張3.以下哪個數(shù)是質(zhì)數(shù)？A.24B.25C.26D.27三、判斷題要求：正確的打“√〞，錯誤的打“×〞。1.一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，它的面積是50平方厘米。〔〕2.任何一個三角形都可以通過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折得到一個全等三角形?！病?.一個正方形的對角線長度等于它的邊長的平方根?！病乘摹⒂嬎泐}要求：列出計算過程，寫出結(jié)果。1.一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，求這個長方形的面積。2.小明有一些蘋果和香蕉，蘋果和香蕉的個數(shù)之和是50，蘋果的個數(shù)比香蕉的個數(shù)多30個，求小明有多少個蘋果和香蕉？3.一個梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，求這個梯形的面積。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意列出方程，求解答案。1.小華有一塊長方形的地板，長是10米，寬是6米，他打算用邊長為2米的正方形瓷磚來鋪設(shè)，問他至少需要多少塊瓷磚？2.小紅有一些5元、2元和1元的人民幣，共有100元，他至少有多少張5元的人民幣？3.一個三角形的底是6厘米，高是4厘米，求這個三角形的面積。六、探究題要求：根據(jù)題目要求進(jìn)行探究，得出結(jié)論。1.探究長方形的面積公式，并證明公式正確性。2.探究三角形面積的計算方法，并證明公式正確性。3.探究平行四邊形面積的計算方法，并證明公式正確性。本次試卷答案如下：一、填空題1.36平方厘米。解析：正方形的周長是4倍的邊長，所以邊長是24厘米除以4，即6厘米。正方形的面積是邊長的平方，所以面積是6厘米乘以6厘米，等于36平方厘米。2.16支。解析：小明用50元買鉛筆和筆記本，鉛筆每支3元，筆記本每本5元。設(shè)小明買鉛筆x支，那么筆記本為(50-3x)/5本。因?yàn)殂U筆和筆記本的總數(shù)不能超過50，所以x的取值范圍是0到16。通過嘗試不同的x值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=16時，小明可以買16支鉛筆和2本筆記本，這是最多的情況。3.5厘米。解析：長方形的對角線長度可以通過勾股定理計算。設(shè)長方形的長為a，寬為b，對角線長度為c，那么有c2=a2+b2。代入長和寬的值，得到c2=62+42=36+16=52，所以c=√52≈7.21厘米。4.周長：31.4厘米，面積：78.5平方厘米。解析：圓的周長公式是C=πd，其中d是直徑。所以周長是π乘以10厘米，即31.4厘米。圓的面積公式是A=πr2，其中r是半徑。半徑是直徑的一半，所以半徑是5厘米。面積是π乘以52，即78.5平方厘米。二、選擇題1.A解析：正方形的周長是4倍的邊長，所以邊長是16厘米除以4，即4厘米。因此，正方形的周長是4厘米乘以4，等于16厘米。2.B解析：設(shè)小華有x張5元的人民幣，那么他有(100-5x)元是2元的人民幣。因?yàn)?元和2元的人民幣總數(shù)是100元，所以5x+2(100-5x)=100。解這個方程得到x=10，所以小華至少有10張5元的人民幣。3.A解析：質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)。24的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24，所以24不是質(zhì)數(shù)。25的因數(shù)有1,5,25，所以25也不是質(zhì)數(shù)。26的因數(shù)有1,2,13,26，所以26也不是質(zhì)數(shù)。27的因數(shù)有1,3,9,27，所以27也不是質(zhì)數(shù)。因此，沒有給出選項中的質(zhì)數(shù)。三、判斷題1.√解析：長方形的面積是長乘以寬，所以面積是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。2.√解析：通過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折，可以改變圖形的位置、方向或形狀，但不會改變圖形的大小和形狀，因此可以得到全等三角形。3.√解析：正方形的對角線長度等于邊長的平方根乘以√2。因?yàn)檎叫蔚倪呴L是a，所以對角線長度是a√2。四、計算題1.40平方厘米。解析：長方形的面積是長乘以寬，所以面積是8厘米乘以5厘米，等于40平方厘米。2.蘋果：45個，香蕉：5個。解析：設(shè)蘋果的個數(shù)為x，香蕉的個數(shù)為y。根據(jù)題意，x+y=50，x=y+30。將第二個方程代入第一個方程，得到y(tǒng)+30+y=50，解得y=10。所以x=10+30=45。小明有45個蘋果和5個香蕉。3.18平方厘米。解析：梯形的面積是上底加下底乘以高除以2，所以面積是(4+6)厘米乘以3厘米除以2，等于18平方厘米。五、應(yīng)用題1.15塊。解析：長方形地板的面積是10米乘以6米，等于60平方米。瓷磚的面積是2米乘以2米，等于4平方米。所以需要的瓷磚塊數(shù)是60平方米除以4平方米，等于15塊。2.20張。解析：設(shè)小華有x張5元的人民幣，那么他有(100-5x)元是2元和1元的人民幣。因?yàn)?元和2元、1元的人民幣總數(shù)是100元，所以5x+2(100-5x)+1(100-5x)=100。解這個方程得到x=20，所以小華至少有20張5元的人民幣。3.12平方厘米。解析：三角形的面積是底乘以高除以2，所以面積是6厘米乘以4厘米除以2，等于12平方厘米。六、探究題1.探究長方形的面積公式，并證明公式正確性。解析：長方形的面積公式是A=長×寬。證明：設(shè)長方形的長為a，寬為b，將長方形分割成a個寬度為b的小矩形，每個小矩形的面積是b2。所以長方形的總面積是a×b2，即A=a×b。2.探究三角形面積的計算方法，并證明公式正確性。解析：三角形的面積公式是A=底×高÷2。證明：設(shè)三角形的底為a，高為h，將三角形分割成兩個相等的直角三角形，每個直角三角形的面積是a×h÷2。所以三角形的總面積是2×(a×h÷2)，即A=a×h÷2。