3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結(jié)構(gòu)3-6三鉸拱3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析桿件類型桁架桿(鏈桿)：僅承受軸力梁式桿：承受彎矩、剪力和軸力FNFNMBFNBMAFNAFQBFQAABFP內(nèi)力符號(hào)規(guī)定：MM下側(cè)受拉FNFNFQFQ軸力：以拉力為正剪力：順時(shí)針為正彎矩：標(biāo)明受拉側(cè)內(nèi)力圖繪制規(guī)定：軸力圖和剪力圖：標(biāo)明正負(fù)號(hào)

彎矩圖：畫(huà)在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號(hào)3-1-1內(nèi)力與內(nèi)力圖3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)截面法基本操作步驟：(1)切：將擬求內(nèi)力的截面及其他相關(guān)約束切開(kāi)；(2)?。簭那袛嗵幦〕鐾耆?dú)立的隔離體；(3)標(biāo)：在切開(kāi)的各橫截面上標(biāo)注作用力；(4)列：對(duì)隔離體列出靜力平衡方程，并作求解或校核。截面法求G截面內(nèi)力示例結(jié)構(gòu)隔離體靜力平衡方程：3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)3-1-2內(nèi)力計(jì)算的基本方法內(nèi)力-荷載間的微分關(guān)系M+dMFQ+dFQFQMFN+dFNdxFNyxpM0FyFxM+

MFQ+

FQFQMFN+

FNdxFNyxFyFxM0dxdx取出微段q取出微段pq微分關(guān)系3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)3-1-3內(nèi)力圖的形狀特征M+dMFQ+dFQFQMFN+dFNdxFNyxpM0FyFxM+

MFQ+

FQFQMFN+

FNdxFNyxFyFxM0dxdx取出微段q取出微段pq內(nèi)力-荷載間的增量關(guān)系增量關(guān)系利用桿件內(nèi)力-荷載的微分關(guān)系和增量關(guān)系，可歸納出任一直桿段在常見(jiàn)橫向荷載作用下的內(nèi)力圖形狀特征。3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)無(wú)荷載區(qū)段均布荷載區(qū)段集中力作用處FQ圖M圖集中力偶作用處梁上荷載情況q=0qFPM0無(wú)變化平直線斜直線有突變，值為FP有突變，值為M0斜直線，特殊為平直線拋物線，凸向同q指向有尖角，尖向同F(xiàn)P指向常見(jiàn)荷載下的內(nèi)力圖特征3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)特殊結(jié)點(diǎn)處作用集中力（力偶）時(shí)的內(nèi)力圖特征懸臂端鉸結(jié)點(diǎn)一側(cè)FQ圖M圖滑動(dòng)結(jié)點(diǎn)一側(cè)梁上荷載情況3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)若結(jié)構(gòu)中的某一直桿段上作用有橫向荷載，其彎矩圖可采用區(qū)段疊加法繪制。單跨梁AB區(qū)段受力圖相應(yīng)簡(jiǎn)支梁根據(jù)疊加原理，AB梁的內(nèi)力等于以下兩組荷載下內(nèi)力的疊加：3-1-4區(qū)段疊加法作彎矩圖3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)將兩組荷載作用下的彎矩圖作疊加時(shí)，可以先繪出兩端彎矩MA、MB的豎標(biāo)并連以虛線，然后在虛線基礎(chǔ)上疊加均布荷載下的彎矩圖。疊加后的彎矩圖注意：彎矩圖的疊加是彎矩豎標(biāo)的疊加，而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加。常用區(qū)段疊加法的荷載情況區(qū)段疊加法基本步驟：分段、求值、定形、連線。3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)MAAMBBqllMAAMBBlABqMAMBMAMBMAAMBBFabllMAAMBBlABFMAMBMAMBab3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)L/2L/2MAMBABMFPL/2L/2MAMBABMM/2M/2MAMBM/2M/2MAMBFPFPL/4MAMBMAMBFPL/43-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結(jié)構(gòu)3-6三鉸拱3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析3-2靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁示例簡(jiǎn)支梁伸臂梁懸臂梁簡(jiǎn)支斜梁?jiǎn)慰珈o定梁分類3-2-1單跨靜定梁3-2靜定梁【例1】試作圖示伸臂梁的內(nèi)力圖。42kN14kN【解】(1)求支座反力取整體結(jié)構(gòu)為隔離體，根據(jù)平衡條件，有

MB=0：FyA

8

4

4

5

20

2

12+20

1=0，F(xiàn)yA=14kN（

）

Fy

=0：

14+FyB

4

4

20

20=0，

FyB=42kN（

）(2)求控制截面剪力，作剪力圖FQA=FQC=14kNFQD=FQED=14

4

4=

2kNFQEF=FQF=FQBF=20

42=

22kNFQBG=FQG=20kN3-2靜定梁(3)求控制截面彎矩，作彎矩圖MC=14

1=14kN

m（下側(cè)受拉）MD=14

5

4

4

2=38kN

m（下側(cè)受拉）ME=12+42

2

20

3=36kN

m（下側(cè)受拉）MFE=12+42

1

20

2=14kN

m（下側(cè)受拉）MFB

=421202=2kN

m（下側(cè)受拉）MB=201=20kN

m（上側(cè)受拉）42kN14kN3-2靜定梁【解】根據(jù)全梁的平衡條件，可知斜梁的支座反力與同跨度、作用相同荷載的相應(yīng)簡(jiǎn)支平梁相同，即【例2】作圖示簡(jiǎn)支斜梁在豎向均布荷載下的內(nèi)力圖。3-2靜定梁利用截面法，可知豎向荷載下簡(jiǎn)支斜梁任一截面內(nèi)力與相應(yīng)平梁的關(guān)系為：彎矩圖剪力圖軸力圖3-2靜定梁3-2-2多跨靜定梁多跨靜定梁形式之一橋梁示意圖計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系圖各層傳力圖3-2靜定梁計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系圖各層傳力圖多跨靜定梁形式之二基本部分：不依賴于其他部分的存在就能獨(dú)立承載附屬部分：必須依賴其他部分才能維持幾何不變計(jì)算基本原則：先附屬部分后基本部分3-2靜定梁26kN10kN2kN【解】(1)該梁的ABC和DEF為基本部分，CD為附屬部分。先求反力【CD】:MD=0:FyC=8kN（

）;

Fy=0:FyD=8kN（

）【ABC】:MB

=0:FyA=10kN（

）;

Fy=0:FyB=2kN（

）【DEF】:

Fy=0:FyE=26kN（

）;

MF=0:MF=16kN

m（逆時(shí)針）16kN·m8kN8kN【例1】試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。3-2靜定梁(2)求關(guān)鍵截面內(nèi)力和畫(huà)內(nèi)力圖26kN10kN2kN16kN·m8kN8kN彎矩圖（kN·m）剪力圖（kN）3-2靜定梁【解】不求支座反力，利用圖形的形狀特征和疊加法快速作出彎矩圖；根據(jù)無(wú)荷載區(qū)段的彎矩圖斜率、分布荷載區(qū)段對(duì)桿端的力矩平衡，可求出桿端剪力，作出剪力圖。彎矩圖（kN·m）剪力圖（kN）桿段AB受力圖結(jié)點(diǎn)F豎向受力圖【例2】利用快捷法作圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。3-2靜定梁多跨靜定梁的受力特點(diǎn)伸臂段的存在使得梁在中間支座處產(chǎn)生了負(fù)彎矩，從而整體抬高了跨內(nèi)的彎矩圖；與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相比，則降低了跨中正彎矩。通過(guò)調(diào)整伸臂段的長(zhǎng)度a（保持跨度l不變），例如令a=0.1716l，可使正負(fù)彎矩峰值相等。兩跨靜定梁相應(yīng)簡(jiǎn)支梁及彎矩圖（

ql2）a=0.1716l時(shí)的彎矩圖（

ql2）3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結(jié)構(gòu)3-6三鉸拱3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析3-3靜定平面剛架3-3-1結(jié)構(gòu)形式及特點(diǎn)廠房龍門吊剛構(gòu)橋3-3靜定平面剛架剛架：由梁柱直桿剛接或部分剛接而成的結(jié)構(gòu)。靜定平面剛架：各桿軸線和荷載作用線均位于同一平面且無(wú)多余約束。若將這些單跨剛架用鉸或支座鏈桿向兩側(cè)或上方擴(kuò)展，則可形成不同形式的多跨（或多層）靜定剛架。靜定平面剛架示例站臺(tái)雨棚室外臨時(shí)金屬構(gòu)架房屋鉸接折桿框架懸臂剛架簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架3-3靜定平面剛架剛架的特點(diǎn)剛架梁柱剛接，內(nèi)部空間大，便于使用。剛結(jié)點(diǎn)將梁柱連成一整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小。剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。qL2/8qqL2/8q3-3靜定平面剛架3-3-2剛架的內(nèi)力計(jì)算計(jì)算方法：先求支座反力，再求各控制截面的內(nèi)力。【例1】試做圖示簡(jiǎn)支剛架的內(nèi)力圖。【解】(1)求支座反力利用剛架的整體平衡條件，有

Fx=0：FxA

6kN=0FxA=6kN（

）

MB=0：FyA

6

10

6

3+9

2

6

2=0FyA=29kN（

）

Fy=0：29+FyB

10

6

9=0FyB=40kN（

）

由

MA=10

6

3

40

6

6

2+9

8=0，校核反力計(jì)算無(wú)誤。3-3靜定平面剛架(2)求關(guān)鍵截面內(nèi)力計(jì)算桿端彎矩：【AC】:MCA=6

6=36kN

m（左側(cè)受拉）

MAC=0【BDE】:MDC=9

2+6

4=42kN

m（上側(cè)受拉）MDE=9

2=18kN

m（上側(cè)受拉）MDB=6

4=24kN

m（右側(cè)受拉）計(jì)算剪力和軸力：【AC】:FQCA=FQAC=

6kNFNCA=FNAC=

29kN【BDE】:FQDC=9

40=

31kNFNDC=

6kN內(nèi)力校核3-3靜定平面剛架(3)畫(huà)內(nèi)力圖彎矩圖（kN·m）剪力圖（kN）軸力圖（kN）【討論】如果本例的簡(jiǎn)支剛架僅作用豎向荷載，可自行分析發(fā)現(xiàn)：剛架梁的受力與同跨度、同荷載的相應(yīng)簡(jiǎn)支梁完全相同，而兩直立柱僅受軸力。這說(shuō)明，當(dāng)剛架以承受豎向荷載為主時(shí)，采用簡(jiǎn)支形式并不能充分發(fā)揮剛結(jié)點(diǎn)的性能，故對(duì)此類情況工程中更多采用的是三鉸剛架或超靜定剛架。3-3靜定平面剛架【例2】作圖示斜坡三鉸剛架的內(nèi)力圖。【解】(1)求支座反力利用剛架的整體平衡條件，有

再取出鉸C右側(cè)部分，有(2)畫(huà)彎矩圖彎矩圖（kN·m）3-3靜定平面剛架(3)畫(huà)剪力圖和軸力圖計(jì)算剪力和軸力（以DC桿件為例）：方法1：對(duì)【AD】:FxDC=10kN,

FyDC=22kN將兩分力沿橫向和軸向分解，即得該端剪力和軸力：方法2：對(duì)【CD】:3-3靜定平面剛架剪力圖（kN）軸力圖（kN）【討論】三鉸剛架與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的受力對(duì)比三鉸剛架相應(yīng)簡(jiǎn)支梁矢高水平推力3-3靜定平面剛架【解】(1)此為兩跨靜定剛架。左側(cè)帶伸臂的三鉸剛架ABDF為基本部分，

右側(cè)FGH為附屬部分。先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分，有【FGH】:MF=0:FyH=4kN（

）;

Fy=0:FyFG=4kN（

）;

Fx=0:FxFG=0【ABDF】:MB

=0:FyA6=12,FyA=2kN（

）;

Fy=0:FyB+2=4,FyB=2kN（

）;

Fx=0:FxA+FxB=4.54【ACD】:MC

=0:FxA4=23,FxA=1.5kN(←),FxB=16.5kN(←)【例3】作圖示兩跨剛架的內(nèi)力圖。1.5kN2kN16.5kN2kN4kN4kN3-3靜定平面剛架(2)畫(huà)內(nèi)力圖彎矩圖（kN·m）剪力圖（kN）軸力圖（kN）3-3靜定平面剛架3-3-3快捷法作靜定剛架彎矩圖【例1】用快捷法繪制圖示剛架的彎矩圖。彎矩圖（kN·m）【解】由整體水平平衡，有

Fx=0:FxA

=4kN();MDA

=16kN

m（左側(cè)受拉）【CG】:

MGF=MGC=1

4

2=8kN

m（外側(cè)受拉）EFG段的彎矩圖可將G點(diǎn)和F鉸點(diǎn)的豎標(biāo)連線并延長(zhǎng)至E端繪出;【D結(jié)點(diǎn)】:MDE

=16

10=6kN

m（上側(cè)受拉）【E結(jié)點(diǎn)】:MED

=8kN

m（下側(cè)受拉）4kN3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結(jié)構(gòu)3-6三鉸拱3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析3-4靜定平面桁架3-4-1結(jié)構(gòu)形式及分類3-4靜定平面桁架桁架：由直桿相互鉸接而成的結(jié)構(gòu)體系。特點(diǎn)：當(dāng)只受結(jié)點(diǎn)荷載作用時(shí)，桁架桿件均為僅受軸力的二力桿；

因只受軸力，能夠充分發(fā)揮材料性能。屋架示意圖計(jì)算簡(jiǎn)圖理想桁架的計(jì)算基本假設(shè)：(1)所有的桁架結(jié)點(diǎn)均是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)(2)各桿的軸線均為直線，且都通過(guò)光滑鉸中心(3)荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上3-4靜定平面桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖弦桿：上弦桿、下弦桿承受梁中的彎矩腹桿：豎桿、斜桿承受剪力桁架桿件分類下弦節(jié)間下弦桿斜桿豎桿上弦桿跨度桁高3-4靜定平面桁架靜定平面桁架的分類(I)桁架按外形可分為：平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、折弦桁架(II)桁架按有無(wú)水平推力可分為：(1)無(wú)推力桁架或梁式桁架；(2)有推力桁架或拱式桁架三角形桁架梯形桁架折弦桁架平行弦桁架3-4靜定平面桁架(III)桁架按幾何組成方式可分為以下三類：(1)簡(jiǎn)單桁架：由一個(gè)基本鉸接三角形依次增加二元體而組成的桁架梁式桁架（平行弦）梁式桁架（折弦）梁式桁架（三角形）懸臂桁架3-4靜定平面桁架(2)聯(lián)合桁架：由簡(jiǎn)單桁架按兩剛片或三剛片規(guī)則聯(lián)合組成的桁架(3)復(fù)雜桁架：不按上述兩種方式組成的其他類型靜定桁架梁式桁架拱式桁架復(fù)雜桁架3-4靜定平面桁架3-4-2結(jié)點(diǎn)法DABFPFPFPEFC由兩個(gè)方程就可解出未知量。選取隔離體：一個(gè)結(jié)點(diǎn)作用于桁架任一結(jié)點(diǎn)上的各力組成一平面匯交力系，故對(duì)應(yīng)每個(gè)結(jié)點(diǎn)均可列出兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。為避免求解二元以上的聯(lián)立方程，應(yīng)確保所取結(jié)點(diǎn)上的未知力都不超過(guò)兩個(gè)。AFyACFP結(jié)點(diǎn)A結(jié)點(diǎn)C3-4靜定平面桁架【解】逐個(gè)截取結(jié)點(diǎn)E、C、F、D計(jì)算【結(jié)點(diǎn)E】:【結(jié)點(diǎn)C】:【例1】試用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架各桿的內(nèi)力。結(jié)點(diǎn)E3-4靜定平面桁架【結(jié)點(diǎn)F】:投影法或力矩法

【結(jié)點(diǎn)D】:-9.49-9.49單位：kN9.490000-6結(jié)點(diǎn)D-9.49kN0結(jié)點(diǎn)F6kN6kN方法1方法23-4靜定平面桁架【例2】用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架的內(nèi)力?！窘狻肯惹蠓戳?，再逐個(gè)截取結(jié)點(diǎn)A、F、G、C、D計(jì)算結(jié)點(diǎn)A

結(jié)點(diǎn)F12kN12kN結(jié)點(diǎn)A12kN0結(jié)點(diǎn)F12kN3-4靜定平面桁架結(jié)點(diǎn)C9kN6kN6kN0【結(jié)點(diǎn)G】:結(jié)點(diǎn)G9.49kN【結(jié)點(diǎn)C】:0單位：kN-610.82-9.49900-9.49-123-4靜定平面桁架結(jié)點(diǎn)平衡的特殊情況若以下特殊結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用，則：(1)L形：兩桿內(nèi)力均為零，即皆為零桿。(2)T形：非共線的一桿必為零桿，而共線的兩桿內(nèi)力相等且正負(fù)號(hào)相同。(3)Y形：兩側(cè)桿的內(nèi)力相等、正負(fù)號(hào)相同，且兩側(cè)桿沿中間桿方向上的分力之和等于中間桿內(nèi)力。(4)X形：彼此共線的兩桿內(nèi)力相等且正負(fù)號(hào)相同。(5)K形：非共線的兩桿內(nèi)力大小相等且正負(fù)號(hào)相反。L形結(jié)點(diǎn)

T形結(jié)點(diǎn)Y形結(jié)點(diǎn)X形結(jié)點(diǎn)K形結(jié)點(diǎn)

3-4靜定平面桁架零桿判斷示例結(jié)點(diǎn)E如果考慮外力在內(nèi)，則可視為一T形結(jié)點(diǎn)，這樣EC桿就可判定為零桿。于是結(jié)點(diǎn)C即退化為一L形結(jié)點(diǎn)，另兩桿均為零桿；同理結(jié)點(diǎn)D退化為一T形結(jié)點(diǎn)，AD桿為零桿。容易看出結(jié)點(diǎn)1、3、5、7、14都是T形結(jié)點(diǎn)，且無(wú)荷載作用，故上面的非共線桿均為零桿；進(jìn)而結(jié)點(diǎn)8、10、11也退化為T形結(jié)點(diǎn)，其上另一根非共線桿也為零桿。3-4靜定平面桁架【例3】用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架的內(nèi)力?！窘狻肯惹蠓戳?，再依次取結(jié)點(diǎn)計(jì)算。【結(jié)點(diǎn)D】:退化為T形結(jié)點(diǎn)，采用力矩法

【結(jié)點(diǎn)C】:6kN6kN【結(jié)點(diǎn)F】:6kN結(jié)點(diǎn)D3-4靜定平面桁架【結(jié)點(diǎn)A】:6kN6kN64.47-2-4【結(jié)點(diǎn)G】:【結(jié)點(diǎn)H】:【結(jié)點(diǎn)B】:【結(jié)點(diǎn)E】:單位：kN-2.8322-2-6-22.83-4.4703-4靜定平面桁架3-4-3截面法nnDABFPFPFPEFC方法：用截面切斷擬求軸力的桿件，從結(jié)構(gòu)中取出一部分為隔離體，然后利用三個(gè)平衡方程求出所要求桿件的軸力。例如要求圖示桁架EF桿的軸力，可以作n-n截面，取左半部分或右半部分為隔離體，由建立方程即可求出。選取隔離體：結(jié)構(gòu)的一部分（包含多個(gè)結(jié)點(diǎn)）當(dāng)需要計(jì)算指定桿件內(nèi)力時(shí)，截面法更為簡(jiǎn)便。3-4靜定平面桁架力矩法和投影法根據(jù)所建立的平衡方程是力矩方程還是投影方程，截面法可分為力矩法和投影法。如果用截面法截?cái)嗟臈U件為三根，而其中兩根交于一點(diǎn)或相互平行，那么采用對(duì)該交點(diǎn)取矩的力矩法，或用沿垂直于平行線方向的投影法，就可避免求解聯(lián)立方程，求出另一桿的內(nèi)力。懸臂桁架力矩法求DF桿內(nèi)力投影法求EF桿內(nèi)力3-4靜定平面桁架【例1】試用截面法計(jì)算圖示桁架1、2、3、4桿的內(nèi)力。21kN9kN【解】先求反力，再采用截面法截取隔離體計(jì)算。【截面I-I左側(cè)】:IIIIII【截面II-II右側(cè)】:3-4靜定平面桁架【解】設(shè)下弦結(jié)點(diǎn)荷載為單位荷載。平行弦桁架各弦桿內(nèi)力與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁各結(jié)點(diǎn)處彎矩的變化規(guī)律一樣，為兩端小中間大?！居懻摗控Q向荷載作用下簡(jiǎn)支桁架上下弦桿的內(nèi)力等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)應(yīng)矩心處的彎矩M0除以內(nèi)力對(duì)矩心的力臂r：式中對(duì)下弦桿和上弦桿分別取正號(hào)和負(fù)號(hào)?！纠?】圖示三種桁架具有相同的跨度和桁高，試比較其在下弦均布荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律。平行弦桁架腹桿的內(nèi)力變化規(guī)律與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁各節(jié)間剪力的變化相同，由兩端向中間遞減。3-4靜定平面桁架拋物線形桁架各下弦桿內(nèi)力彼此相等，上弦桿水平分力彼此相等，而內(nèi)力接近相等。各斜腹桿內(nèi)力為零；豎桿內(nèi)力相等，且都等于下弦結(jié)點(diǎn)荷載。拋物線形折弦桁架三角形桁架相應(yīng)簡(jiǎn)支梁內(nèi)力圖三角形桁架各弦桿的力臂由兩端向中間呈直線遞增，增速大于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩的增速，故弦桿內(nèi)力由兩端向中間遞減。此桁架腹桿內(nèi)力由兩端向中間遞增。3-4靜定平面桁架聯(lián)合桁架的計(jì)算用截面法計(jì)算時(shí)，一般先求出簡(jiǎn)單桁架之間的聯(lián)系桿件的內(nèi)力，再計(jì)算各個(gè)簡(jiǎn)單桁架。由整體平衡求出兩個(gè)豎向反力，再利用I-I截面右側(cè)對(duì)鉸C的力矩平衡，求出水平反力。切開(kāi)1、2、3，取出其中一個(gè)三角形，由三個(gè)平衡條件求出這三桿內(nèi)力。3-4靜定平面桁架截面法的特殊情況用截面法計(jì)算桁架內(nèi)力時(shí)，應(yīng)盡可能使截?cái)嗟奈粗獥U件不多于三根。但在一些特殊情況下，盡管截?cái)嗟臈U件多于三根，仍可用力矩法或投影法直接求得。情況1：其余桿交于一點(diǎn)截面右側(cè)對(duì)C點(diǎn)取矩取截面左側(cè)部分向x

方向作投影平衡情況2：其余桿平行3-4靜定平面桁架3-4-4結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法用于確定簡(jiǎn)單桁架的全部桿件內(nèi)力時(shí)比較方便，用于判斷一些特殊結(jié)點(diǎn)中的零桿或直接計(jì)算結(jié)點(diǎn)荷載下特殊桿件的內(nèi)力時(shí)較為有效。截面法在計(jì)算指定桿件的內(nèi)力，特別是聯(lián)合桁架中幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架之間的聯(lián)系桿件的內(nèi)力時(shí)較為便利。但在許多情況下，單用一種方法仍顯困難，此時(shí)可將兩種方法聯(lián)合應(yīng)用。截面法求桿1內(nèi)力結(jié)點(diǎn)法求其余桿件內(nèi)力3-4靜定平面桁架【例1】試用合適的方法計(jì)算圖示桁架1、2桿的內(nèi)力?！窘狻?1)求支座反力

MB=0:FyA=9kN（

）

Fy

=0:FyB=27kN（

）(2)作I-I截面并取左側(cè)部分為隔離體

MF=0：FN1

6

9

16+6

4

=0，F(xiàn)N1

=20kN(3)作II-II截面并取左側(cè)部分為隔離體，由豎向投影方程

Fy=0：2Fy2

9+6

=0，F(xiàn)y2

=1.5kN，F(xiàn)N2

=2.5kNIIIIII截面I-I左側(cè)9kN27kN3-4靜定平面桁架【例2】試求圖示桁架1桿的內(nèi)力?！窘狻?1)由Y形結(jié)點(diǎn)C：FNb=FNa，F(xiàn)yC=

2Fyb(2)作I-I截面并取右側(cè)部分為隔離體

MD=0:FyB

12

Fxb

6=0或12FyB+3FyC=0(3)整體結(jié)構(gòu)對(duì)A點(diǎn)的力矩平衡

MA=0:FyB

24+FyC

12

10

12

10

6=0或2FyB+FyC=15FyCFyB截面I-I右側(cè)IIab(4)聯(lián)立解得：FyB=

7.5kN（

），F(xiàn)yC=30kN（

）(5)I-I截面右側(cè)部分對(duì)E點(diǎn)的力矩平衡

ME=0:FN1

3

7.5

9=0，F(xiàn)N1

=22.5kN3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結(jié)構(gòu)3-6三鉸拱3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析3-5靜定組合結(jié)構(gòu)指由桁架桿（鏈桿）和梁式桿聯(lián)合組成的結(jié)構(gòu)。注意：區(qū)分鏈桿(只受軸力)

和梁式桿(受軸力、剪力和彎矩)；桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用；一般先計(jì)算支座反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力；取隔離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。結(jié)構(gòu)示意圖計(jì)算簡(jiǎn)圖組合結(jié)構(gòu)3-5靜定組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)示例加勁梁鏈桿拱式橋組合結(jié)構(gòu)組合剛架桁架節(jié)點(diǎn)組合結(jié)點(diǎn)3-5靜定組合結(jié)構(gòu)【解】(1)求支座反力(2)求BD桿的軸力，對(duì)【CDE】，有(3)畫(huà)彎矩和軸力圖【例1】作圖示組合結(jié)構(gòu)受彎桿件的彎矩圖和鏈桿的軸力圖。BECDA1kN/m4m2m3m3mFyA=6kNFxB=3kNFxA=3kN2kN?mBECDA9kN?m2kN?m7.5kN1kN/mFNDBFyCFxCCDE桿CDE3-5靜定組合結(jié)構(gòu)【例2】求圖示組合屋架在局部荷載下的內(nèi)力，并作內(nèi)力圖?！窘狻?1)求支座反力

MB=0:FyA=24kN（

）

Fy

=0:FyB=24kN（

）(2)求鏈桿內(nèi)力，作I-I截面并取左側(cè)部分為隔離體

MC=0：FNDE

2.4

24

8+3

8

4=0，F(xiàn)NDE=40kN(3)用結(jié)點(diǎn)法求其余鏈桿內(nèi)力，并作內(nèi)力圖【結(jié)點(diǎn)D】Fx=0：FxNDA=40kN，F(xiàn)yNDA=15kN

Fy=0：FNDF=

15kN24kN24kNII單位：kN鏈桿軸力3-5靜定組合結(jié)構(gòu)AC桿受力圖(4)作梁式桿內(nèi)力圖取AC桿件為隔離體，其中A端的下傾鏈桿內(nèi)力已分解為水平和豎向分力，且后者與豎向反力作了合并。MF=9

4

40

0.45

3

4

2=

6kN

m（上側(cè)受拉）梁式桿彎矩圖（kN·m）梁式桿剪力圖（kN）梁式桿軸力圖（kN）DBEql3-5靜定組合結(jié)構(gòu)【解】(1)求支座B反力和結(jié)點(diǎn)D內(nèi)力(2)求軸力桿的軸力【結(jié)點(diǎn)D】:【DEB】:【例3】作圖示組合結(jié)構(gòu)的彎矩圖、剪力圖和軸力圖?！窘Y(jié)點(diǎn)D】【結(jié)點(diǎn)E】3-5靜定組合結(jié)構(gòu)(3)畫(huà)彎矩圖、剪力圖和軸力圖3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結(jié)構(gòu)3-6三鉸拱3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析3-6三鉸拱3-6-1結(jié)構(gòu)形式及特點(diǎn)3-6三鉸拱Lf拱高（矢高）起拱線拱軸線拱腳拱腳計(jì)算簡(jiǎn)圖：3-6三鉸拱拱：由曲桿構(gòu)成，且除豎向位移外其兩側(cè)水平位移也受到約束的結(jié)構(gòu)。三鉸拱曲梁

在豎向荷載作用下，結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生水平反力，其受力與梁相似。因此它不是拱結(jié)構(gòu)，而是曲梁。

在豎向荷載作用下，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生水平反力，它的受力與梁相差很大。因此稱為拱結(jié)構(gòu)。

特點(diǎn)比較：水平推力的存在很大程度上抵消了由豎向力引起的拱內(nèi)彎矩，使其成為一種以受軸壓力為主的結(jié)構(gòu)。3-6三鉸拱拱結(jié)構(gòu)的分類

三鉸拱靜定結(jié)構(gòu)帶拉桿三鉸拱靜定結(jié)構(gòu)

兩鉸拱一次超靜定結(jié)構(gòu)

無(wú)鉸拱三次超靜定結(jié)構(gòu)3-6三鉸拱拱結(jié)構(gòu)的各部分名稱L——跨度（兩個(gè)拱腳之間的水平距離）

f

——矢高或拱高（起拱線到拱頂?shù)呢Q向距離）

f/L

——高跨比（與拱的主要性能有關(guān)）

fL

拱腳

拱頂

起拱線若起拱線為水平線，稱為平拱；若為斜線，則稱斜拱。3-6三鉸拱3-6-2三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算(1)由拱和相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的

MB=0和

MA=0可知支座反力(2)取C以左的半拱，利用

MC=0可求得水平推力三鉸拱相應(yīng)簡(jiǎn)支梁FH與f成反比，f越小，F(xiàn)H越大，f越大，F(xiàn)H越小。表明：f越小，拱的特性就越突出。3-6三鉸拱截面內(nèi)力(1)K截面的彎矩(2)

K截面的剪力、軸力結(jié)論:支座反力僅與鉸的位置有關(guān)拱內(nèi)力不僅與鉸的位置，還與拱軸線的形狀有關(guān)水平推力使剪力小于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的剪力水平推力和豎向力均使拱軸向受壓AK段受力3-6三鉸拱fl1l2l3FPqxyABCD若要求出整個(gè)拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，一般要把拱軸等分成若干段，每個(gè)等分點(diǎn)上的內(nèi)力按上述內(nèi)力計(jì)算方法求解，然后將各等分點(diǎn)的內(nèi)力豎標(biāo)連成光滑的曲線，畫(huà)出內(nèi)力圖。拱的內(nèi)力圖3-6三鉸拱6m3m3m9m10kN5kN/mxyABCD3m15kNB88.74147.48161.22143.3689.60A10kN5kN/m15kN拱的彎矩圖含義●

黑實(shí)線為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩圖●紅虛線為三鉸拱的FHy曲線圖●兩線之間所圍的圖形即三鉸拱的彎矩圖y3-6三鉸拱【例1】作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。已知拱軸線方程為

?！窘狻?1)求支座反力(2)求等分截面內(nèi)力（以截面2左側(cè)為例）3-6三鉸拱(2)求等分截面內(nèi)力（以截面2左側(cè)為例）方法1：截面內(nèi)力計(jì)算式方法2：3-6三鉸拱(3)畫(huà)內(nèi)力圖彎矩圖(kN?m)剪力圖(kN)軸力圖(kN)3-6三鉸拱【例2】計(jì)算圖示三鉸拱的拉桿拉力和截面D（斜率為-1/2）的內(nèi)力。(2)求截面D的內(nèi)力【解】(1)求拉桿拉力3-6三鉸拱三鉸斜拱的計(jì)算反力沿起拱向和豎向分解方法1：由全拱對(duì)另一側(cè)鉸及半拱對(duì)中間鉸的力矩平衡聯(lián)立求得方法2：將兩側(cè)支座反力改為沿豎向和起拱線方向分解反力正常分解沿水平和豎向分解3-6三鉸拱3-6-3三鉸拱的合理拱軸線合理拱軸線：使全拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)（無(wú)剪力）的拱軸線。豎向荷載作用下的合理拱軸線方程：【例1】試確定三鉸拱在滿跨均布荷載作用下的合理拱軸線方程?！窘狻肯鄳?yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩三鉸拱的水平推力合理拱軸線為拋物線3-6三鉸拱由于求二次導(dǎo)數(shù)：【例2】試求圖示三鉸拱在拱上填料荷載作用下的合理拱軸線。設(shè)填料容重為

，拱頂處的荷載分布集度為qC?！窘狻拷孛鎻澗胤匠蹋鹤⒁鈟軸方向3-6三鉸拱二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為：邊界條件：引入無(wú)量綱：引入無(wú)量綱：令：合理拱軸線為懸鏈線3-6三鉸拱隔離體兩端彎矩和剪力為零，只有軸力FN=常數(shù)微段沿其法向中心線的投影平衡：R=常數(shù)并略去高階微量靜水壓力作用下的合理拱軸線考慮到合理拱軸線為圓弧線3-1靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析基礎(chǔ)3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結(jié)構(gòu)3-6三鉸拱3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)3-7-1靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性(1)零荷載零內(nèi)力特性：除了作為外力的荷載以外，支座移動(dòng)、溫度改變、材料收縮、制造誤差等其他外因均不引起靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力?；眷o力特性：靜定結(jié)構(gòu)是一種沒(méi)有多余約束的幾何不變體系，它的反力和內(nèi)力可由靜力平衡條件唯一確定，這一特性簡(jiǎn)稱靜力解答唯一性。支座移動(dòng)溫度改變3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)(2)局部平衡特性：靜定結(jié)構(gòu)受平衡力系作用時(shí)，其影響范圍只限于該力系所在的最小幾何不變部分或最小可獨(dú)立承載部分，此范圍之外的部分不受影響。剛架局部平衡桁架局部平衡從傳力路徑看：(a)作用于靜定結(jié)構(gòu)某一構(gòu)件上的荷載總是沿著該構(gòu)件與基礎(chǔ)所組成的最小幾何不變部分或最小可獨(dú)立承載部分上傳遞。(b)靜定結(jié)構(gòu)支承和傳遞荷載的基本方式是“獨(dú)立和單向”。3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)(3)荷載等效特性：當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的任一內(nèi)部幾何不變部分上的荷載作等效變換時(shí)，其影響范圍只限于該部分之上，對(duì)其余部分沒(méi)有影響。原荷載等效荷載原荷載與反向等效荷載qFPFPFPFPFPFP/2FP/23-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)(4)構(gòu)造變換特性：當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時(shí)，其影響僅限于該變換部分上，其余部分的受力不變。(5)截面及材料無(wú)關(guān)性：靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力與桿件的截面和材料性質(zhì)無(wú)關(guān)。FPFPFPFP3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)3-7-2計(jì)算方法的綜合應(yīng)用對(duì)稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀、連接與支承情況、截面與材料性質(zhì)等均關(guān)于

同一條軸線對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。BCA對(duì)稱軸FPFPaa正對(duì)稱荷載C對(duì)稱軸FPFPaaBA反對(duì)稱荷載(1)對(duì)稱性的利用正對(duì)稱荷載：作用點(diǎn)和作用線對(duì)稱，且在對(duì)稱軸兩邊大小相等，方向相同。反對(duì)稱荷載：作用點(diǎn)和作用線對(duì)稱，且在對(duì)稱軸兩邊大小相等，方向相反。3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特性：在正對(duì)稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力都是正對(duì)稱的；在反對(duì)稱荷載作用下，其反力和內(nèi)力都是反對(duì)稱的?！纠?】利用對(duì)稱性判斷圖示桁架的零桿數(shù)目。ABCDFPEFGFPABCDFPEFGFPABCDFPEFGFPABCDFPEFGFP3-7靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與算法總結(jié)【例2】利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化圖示靜定桁架。12357946880kN8