微練42法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流梯級Ⅰ基礎(chǔ)練1.如圖所示，導(dǎo)體棒ab跨接在金屬框架MNPQ上與框架圍成一個邊長為L的正方形回路，空間有垂直框架平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B0，方向如圖。電路中除ab棒以外其余電阻均不計。若磁感應(yīng)強度保持B0不變，讓ab棒以恒定速度v向右運動時，導(dǎo)體棒中的電流大小為I；若保持ab棒在初始位置不動，讓磁感應(yīng)強度B隨時間t均勻變化，要使通過導(dǎo)體棒的電流仍為I，磁感應(yīng)強度的變化率ΔBΔt應(yīng)為(BA.vB02LB.vB0LC解析讓ab棒以恒定速度v向右運動時，導(dǎo)體棒中的電流大小為I，設(shè)ab棒電阻為R，則有E=B0Lv，I=ER，若保持ab棒在初始位置不動，讓磁感應(yīng)強度B隨時間t均勻變化，要使通過導(dǎo)體棒的電流仍為I，則有E'=ΔBΔtL2，I=E'R，聯(lián)立可得B0Lv=ΔBΔtL2，解得磁感應(yīng)強度的變化率為ΔBΔt2.(2024·廣東卷)電磁俘能器可在汽車發(fā)動機振動時利用電磁感應(yīng)發(fā)電實現(xiàn)能量回收，結(jié)構(gòu)如圖甲所示。兩對永磁鐵可隨發(fā)動機一起上下振動，每對永磁鐵間有水平方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，磁場中，邊長為L的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動時磁場分界線不會離開線圈。關(guān)于圖乙中的線圈。下列說法正確的是(D)A.穿過線圈的磁通量為BL2B.永磁鐵相對線圈上升越高，線圈中感應(yīng)電動勢越大C.永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中感應(yīng)電動勢越小D.永磁鐵相對線圈下降時，線圈中感應(yīng)電流的方向為順時針方向解析根據(jù)題圖乙可知此時穿過線圈上下方的磁通量會抵消，故磁通量大小不會為BL2，A項錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知永磁鐵相對線圈上升越快，磁通量變化越快，線圈中感應(yīng)電動勢越大，B、C兩項錯誤；永磁鐵相對線圈下降時，根據(jù)楞次定律判斷線圈中感應(yīng)電流的方向為順時針方向，D項正確。3.如圖所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強度大小為B0。使該導(dǎo)線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流?，F(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率ΔBΔt的大小應(yīng)為(CA.4ωB0π B.2ωB0π C解析設(shè)圓的半徑為r，當(dāng)其繞過圓心O的軸勻速轉(zhuǎn)動時，圓弧部分不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，而在轉(zhuǎn)過半周的過程中僅有一半直徑在磁場中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=B0rv=B0r·rω2=12B0r2ω；當(dāng)導(dǎo)線框不動時，E'=ΔBΔt·πr22。由閉合電路歐姆定律得I=ER，要使I=I'，必須使E=E'，4.如圖所示，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為l=0.40m的正方形金屬框的D點上。金屬框的一條對角線AC水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長度的阻值為λ=5.0×10-3Ω/m。在t=0到t=3.0s時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度大小隨時間t的變化關(guān)系為B(t)=0.3-0.1t(SI制，以磁場垂直紙面向外為正)。則下列說法正確的是(C)A.t=0到t=3.0s時間內(nèi)，金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為0.016VB.t=0到t=3.0s時間內(nèi)，金屬框中的電流方向為A→D→C→B→AC.t=2.0s時金屬框所受安培力的大小為0.042ND.在t=0到t=2.0s時間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為0.032J解析t=0到t=3.0s時間內(nèi)，金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=ΔBΔtS=k×12l2=0.1×12×0.402V=0.008V，A項錯誤；根據(jù)楞次定律的增反減同可知，t=0到t=3.0s時間內(nèi)，金屬框中的電流方向為D→A→B→C→D，B項錯誤；金屬框電阻R=4Lλ=8×10-3Ω，由歐姆定律可得I=ER=1A，t=2.0s時磁感應(yīng)強度為B1=0.3T-0.1×0.2T=0.1T，金屬框處于磁場中的有效長度為L=2l，所受安培力的大小為F=BIL=0.042N，C項正確；在t=0到t=2.0s時間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I2Rt=0.0165.如圖所示，一用粗細均勻的金屬導(dǎo)線制成的花瓶形單匝閉合線圈ABCD置于y軸左側(cè)，整個線圈平行紙面且關(guān)于x軸對稱，在y軸右側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場。現(xiàn)將線圈沿x軸向右勻速平移進入磁場，從BC邊剛進入磁場開始計時，以電流逆時針流動方向為正方向，則線圈中的電流i隨時間t變化的圖像可能是(B)ABCD解析線框ABCD在勻速進入勻強磁場的過程中，穿過線框平面的磁通量一直在增大，根據(jù)楞次定律，線框中感應(yīng)電流始終沿逆時針方向，在線框進入磁場的過程中，有效切割長度先變短再變長，然后又變短，所以線框中的電流先減小再增大，然后又減小，故B項正確，A、C、D三項錯誤。梯級Ⅱ能力練6.(多選)如圖所示的甲、乙電路中，A1、A2為兩盞完全相同的燈泡，L1、L2是自感系數(shù)很大、直流電阻值大于燈泡阻值的自感線圈，E為電源，S1、S2為開關(guān)，在演示自感現(xiàn)象的過程中，下列說法正確的是(BC)A.閉合開關(guān)S1時，通過A1電流突然增大，然后逐漸減小達到穩(wěn)定B.閉合開關(guān)S2時，通過A2電流突然增大，然后逐漸減小達到穩(wěn)定C.斷開開關(guān)S1時，通過A1電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變D.斷開開關(guān)S2時，通過A2電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變解析閉合開關(guān)S1時，由自感現(xiàn)象可知，通過A1電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮，A項錯誤；閉合開關(guān)S2時，通過A2電流突然增大，然后逐漸減小達到穩(wěn)定，B項正確；斷開開關(guān)S1時，自感線圈L1與燈A1和電阻組成回路，由自感現(xiàn)象可知，通過A1電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變，C項正確；如圖所示，電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2，因自感線圈直流電阻值大于燈泡阻值，則I2<I1，斷開開關(guān)S2時，燈泡逐漸變暗，燈泡中電流方向改變，D項錯誤。7.(多選)(2023·全國甲卷)一有機玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離，如圖甲所示?，F(xiàn)讓一個很小的強磁體在玻璃管內(nèi)沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流I隨時間t的變化如圖乙所示。則(AD)A.小磁體在玻璃管內(nèi)下降速度越來越快B.下落過程中，小磁體的N極、S極上下顛倒了8次C.下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變D.與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大解析對于小磁體，可以忽略其與較遠線圈的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，只考慮與最近一匝線圈的電磁感應(yīng)，則由題圖乙可知，小磁體依次通過每匝線圈時產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大值逐漸增大，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可知，小磁體通過每匝線圈時的磁通量變化率越來越大，即小磁體在玻璃管內(nèi)下降的速度越來越快，A項正確；下落過程中，小磁體在水平方向受的合力為零，故小磁體的N極、S極上下沒有顛倒，B項錯誤；小磁體下落過程中受到的電磁阻力實質(zhì)就是安培力，根據(jù)安培力公式可知，下落過程中，小磁體受到的電磁阻力并不是始終保持不變的，C項錯誤；由題圖乙可知，與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，感應(yīng)電流的最大值更大，故磁通量變化率的最大值更大，D項正確。8.(多選)(2025·泉州模擬)如圖甲所示，光滑絕緣細圓管固定在水平面上，半徑為r。圓管平面存在方向豎直向上且均勻分布的磁場，其磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示(t0、B0均已知)，取豎直向上為正方向。已知當(dāng)磁感應(yīng)強度均勻變化時，會在圓管內(nèi)產(chǎn)生場強大小處處相等且電場線閉合的渦旋電場。管中有一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶負電小球從靜止開始在管內(nèi)做圓周運動。下列說法正確的是(BC)A.從上往下看小球沿順時針方向運動B.管內(nèi)渦旋電場的場強大小為BC.小球第2次回到出發(fā)點時的速度大小為2rπqD.小球先后相鄰兩次回到出發(fā)點的過程中渦旋電場對小球的沖量增大解析根據(jù)題圖乙可知，磁場均勻增加，由楞次定律結(jié)合安培定則可知，閉合電場線的方向為順時針(從上往下看)，而小球帶負電，因此其所受電場力的方向在任意位置處與閉合電場線在該位置處場強的方向相反，由此可知從上往下看小球沿逆時針方向運動，A項錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知由磁場變化產(chǎn)生的感生電場的電動勢為E=ΔΦΔt=SΔBΔt=B0πr2t0，可得其環(huán)形電場的場強大小為E=E2πr=B0r2t0，B項正確；設(shè)小球第2次回到出發(fā)點時的速度大小為v，由于電場強度的大小恒定，因此小球在電場中所受電場力的大小不變，根據(jù)動能定理有Eq·4πr=12mv2，梯級Ⅲ創(chuàng)新練9.如圖所示，匝數(shù)N=2000、面積S=60cm2、電阻r=1.0Ω的線圈處在豎直向下的均勻磁場中，磁感應(yīng)強度為B1，通過軟導(dǎo)線分別與邊長為L=10cm、每個邊的阻值均為4Ω、質(zhì)量分布均勻的正方形線框的d、c相連接，正方形線框用兩個勁度系數(shù)為k=150N/m的輕質(zhì)絕緣彈簧懸吊在天花板上，整個線框處在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B2，已知B1隨時間的變化規(guī)律為B1=5t(T)，開關(guān)閉合前線框靜止，開關(guān)閉合，穩(wěn)定后，兩彈簧的長度均變化了Δx=0.5cm。忽略軟導(dǎo)線對線框的作用力。則下列說法正確的是(D)A.線框中的電流方向為由c到dB.ab邊與cd邊所受的安培力相等C.流過線圈的電流為20AD.磁感應(yīng)強度B2的大小為1