2024學(xué)年度建平中學(xué)高一第二學(xué)期5月階段測(cè)試（B卷）數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、科學(xué)計(jì)算器、考試中途不得傳借文具。2.本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一.填空題（12題共54分，1~6題每題4分，7~12題每題5分）1．向量在向量方向上的數(shù)量投影為．2．若在中，，則．3．已知a，b，c為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則．4．若，則的值為．5．已知為不共線的平面向量，，若，則在方向上的投影向量為．6．如圖是某斜拉式大橋的部分平面結(jié)構(gòu)模型，其中橋塔，與橋面垂直，且米，米，米.為上的一點(diǎn)，則當(dāng)角達(dá)到最大時(shí)，的長(zhǎng)度為米7．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，若A,B,C三點(diǎn)共線，且，請(qǐng)寫出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(m,n)：．8．平面向量滿足，且，則．9．如圖，在函數(shù)的部分圖象中，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

10．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E，F(xiàn)分在邊BC，CD上，，．若，則的最小值為．11．已知向量滿足：為單位向量，且和相互垂直，又對(duì)任意不等式恒成立，若，則的最小值為．12．設(shè)，函數(shù).若在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．二.選擇題（4題共18分，13~14每題4分，15~16每題5分）13．已知、是互相垂直的單位向量，則下列四個(gè)向量中模最大的是（

）A． B． C． D．14．定義平面向量的正弦積（其中為，的夾角）。已知中，，則此三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形15．在給出的下列命題中，是假命題的是（）A．設(shè)是同一平面上的四個(gè)不同的點(diǎn)，若，則點(diǎn)必共線B．若向量是平面上的兩個(gè)不平行的向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的C．已知平面向量滿足，且，則ΔABC是等邊三角形D．在平面上的所有向量中，不存在這樣的四個(gè)互不相等的非零向量，使得其中任意兩個(gè)向量的和向量與余下兩個(gè)向量的和向量相互垂直16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知、.有一封閉圖形ABCDEF，其中圖形第一、三象限的部分為兩段半徑為1的圓弧，二、四象限的部分為線段BC、CD、EF、FA.角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，的終邊與該封閉圖形ABCDEF交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于的函數(shù)記為，則有關(guān)函數(shù)圖象的說法正確的是（

）A．關(guān)于直線成軸對(duì)稱，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱B．關(guān)于直線成軸對(duì)稱，且以2π為周期C．以2π為周期，但既沒有對(duì)稱軸，也沒有對(duì)稱中心D．夾在之間，且關(guān)于點(diǎn)(π,0)成中心對(duì)稱三.解答題（共78分，17~19每題14分，20~21每題18分）17．（本題共14分，每小問均為7分）已知，，且和的夾角為，設(shè)，.（1）求：y的值；（2）若，求：實(shí)數(shù)的值．18．（本題共14分，每小問均為7分）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為100m，轉(zhuǎn)盤直徑為90m，均勻設(shè)置了依次標(biāo)號(hào)為1～48號(hào)的48個(gè)座艙．開啟后摩天輪按照逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，轉(zhuǎn)一周需要30min．（1）求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若甲、乙兩人分別坐在1號(hào)和9號(hào)座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．19．（本題共14分，（1）小問3分，（2）小問5分，（3）小問6分）已知（1）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖像，列表如下：0000根據(jù)表格，直接寫出函數(shù)的表達(dá)式（2）若，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移10個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的零點(diǎn)所組成的集合；（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相等的正整數(shù)，使得．20．（本題共18分，每小問均為9分）在中，已知邊上的中線長(zhǎng)為．（1）求證：；（2）若邊上的中線長(zhǎng)分別為，當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，求m、n、t之間所滿足的關(guān)系式，并指出哪個(gè)角為鈍角．21．（本題共18分，每小問均為6分）已知向量，，函數(shù)，.（1）若，求的值；（2）若時(shí)，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)為正整數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上恰有2024個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值及相應(yīng)的取值范圍．參考答案：填空題（1~12題）1．422．-63．3:14．5．6．47．(6,2)，(3,328．109．310．11．12．選擇題（13~16題）13．D14．A15．D16．C解答題（17~21題）17．（1）或（7分）（2）（7分）18．（1），.（7分）（2）（7分）19．（1）（3分）（2）或（5分）（3）求出