福建省泉州一中2013屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a、b、c、d為常數(shù)，且f(1)=3，f'(1)=2，f''(1)=1，則下列哪個選項是正確的？A.a=1,b=2,c=1,d=0B.a=1,b=1,c=2,d=0C.a=1,b=0,c=2,d=3D.a=0,b=1,c=2,d=32.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=6，則數(shù)列{an}的公差d為：A.1B.2C.3D.43.若復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=|z+3|，則z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是：A.一條直線B.一條射線C.一個圓D.一個點4.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為：A.3B.4C.5D.65.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的前10項和S10為：A.440B.450C.460D.470二、填空題要求：在每小題的空格內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)字或字母。6.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(x)的對稱軸方程為______。7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S4=15，則數(shù)列{an}的公比q為______。8.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是______。9.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的最大值為______。10.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^3-2n^2+3n-1，則數(shù)列{an}的前5項和S5為______。三、解答題要求：請將解答過程寫出，答案必須完整。11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的極值點和拐點。12.求等差數(shù)列{an}的通項公式，若a1=2，且數(shù)列的前10項和為100。四、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。13.證明：對于任意實數(shù)x，都有(x+1)^2≥0。14.證明：若a、b、c為等差數(shù)列中的三個連續(xù)項，則a^2+b^2+c^2=3ab。五、應(yīng)用題要求：解答下列各題。15.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，求該數(shù)列的通項公式及前5項和。16.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。六、綜合題要求：解答下列綜合題。17.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出f(x)的極值點和拐點。18.某公司計劃投資建設(shè)一條生產(chǎn)線，已知生產(chǎn)線的建設(shè)成本為100萬元，每年的運營成本為20萬元，預(yù)計每件產(chǎn)品的銷售收入為30萬元。若年產(chǎn)量為x件，求該公司的年利潤函數(shù)P(x)，并求出年產(chǎn)量為多少時，公司獲得最大利潤。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由f(1)=3得a+b+c+d=3，由f'(1)=2得3a+2b+c=2，由f''(1)=1得6a+2b=1。解這個方程組得a=1,b=1,c=2,d=0。2.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知S3=3a1+3d=6，代入a1=1得3+3d=6，解得d=1。3.C解析：由|z-2i|=|z+3|得(z-2i)^2=(z+3)^2，展開并化簡得z^2-4iz+4=z^2+6z+9，解得z=-5/4+2i。4.B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x≤-2時，f(x)=-2x-1；在-2<x<1時，f(x)=3；在x≥1時，f(x)=2x+1。所以f(x)的最小值為3。5.A解析：S10=10^2-10+1=100-10+1=91。二、填空題6.x=2解析：對稱軸方程為x=-b/2a，對于f(x)=x^2-4x+3，a=1，b=-4，所以對稱軸方程為x=2。7.q=3解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知S4=a1(1-q^4)/(1-q)=15，代入a1=1得(1-q^4)/(1-q)=15，解得q=3。8.y=0解析：由|z-1|=|z+1|得z的實部為0，即z在虛軸上，所以軌跡是y=0。9.2解析：函數(shù)f(x)=x^2+2x+1可以寫成f(x)=(x+1)^2，所以最大值為2，最小值為0。10.5解析：S5=1^3-2*1^2+3*1-1+2^3-2*2^2+3*2-1+3^3-2*3^2+3*3-1+4^3-2*4^2+3*4-1=5。三、解答題11.解答：解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0得x=1或x=2/3。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2/3)=0，所以x=1和x=2/3是拐點，f(1)=3，f(2/3)=1/27，所以極值點為(1,3)和(2/3,1/27)。12.解答：解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d，由S10=10a1+10(10-1)d/2=100得2+9d=10，解得d=8/9，所以an=2+(n-1)(8/9)。四、證明題13.解答：解析：對于任意實數(shù)x，(x+1)^2=x^2+2x+1，顯然x^2和1都是非負(fù)數(shù)，所以(x+1)^2≥0。14.解答：解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a2=a1+d，a3=a1+2d，所以a^2+b^2+c^2=(a1+d)^2+(a1+2d)^2+(a1+3d)^2=3a1^2+12ad+9d^2=3(a1^2+4ad+4d^2)=3(a1+2d)^2=3ab。五、應(yīng)用題15.解答：解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2=a1*q，a3=a1*q^2，所以q=a3/a2=8/2=4，所以an=2*4^(n-1)，前5項和S5=2(1+4+16+64+256)/(1-4)=615。16.解答：解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3。f(0)=0，f(1)=4，f(3)=0，所以最大值為4，最小值為0。六、綜合題17.解答：解析：f'(x)=3x^2-6x+4，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2/3)=0，所以x