2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊期中測試卷03（測試范圍：第5-6章）一、單選題1．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．0個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，未知數(shù)的次數(shù)是1，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】解：（1），是一元一次不等式；（2），含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式；（3），是一元一次不等式；（4），未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次不等式；一元一次不等式共2個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式是解題關(guān)鍵．2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)絕對值最小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值的意義，掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸的定義以及絕對值的意義得出點(diǎn)A、B、C、D的絕對值的范圍，然后比較范圍即可解答．【解析】解：先根據(jù)數(shù)軸的定義以及絕對值的意義：，，，，點(diǎn)B的數(shù)絕對值最?。蔬x：B．3．有下列四個(gè)算式：，，，，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷求解，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，該算式錯(cuò)誤，不合題意；，該算式錯(cuò)誤，不合題意；，該算式錯(cuò)誤，不合題意；，該算式正確，符合題意；∴正確的有個(gè)，故選：．4．小李在解方程（為未知數(shù)）時(shí)，誤將看作，得方程的解為，那么原方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一元一次方程，把代入方程，求出，得出方程為，求出方程的解即可，正確理解一元一次方程的解的定義和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【解析】解：把代入方程，得，，解得：，則原方程為，解得：，故選：．5．古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，十人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐人，車空出來；每車坐人，多出人無車坐，問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有人，輛車，則可列出的方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)共有人，輛車，根據(jù)題意，列出方程組，解方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【解析】解：設(shè)共有人，輛車，由題意可得，，故選：．6．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有1個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x，y的方程組的解為正整數(shù)，那么所有滿足條件的a值之和為(

)A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【分析】根據(jù)不等式組求出的范圍，然后再根據(jù)關(guān)于，的方程組的解為正整數(shù)得到或或，從而確定所有滿足條件的整數(shù)的值的和．【解析】不等式組整理得：，由不等式組至少有1個(gè)整數(shù)解，得到，解得：，解方程組，得，關(guān)于，的方程組的解為正整數(shù)，或或，解得或或，所有滿足條件的整數(shù)的值的和是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，學(xué)生的計(jì)算能力以及推理能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及二元一次方程組求出的范圍，本題屬于中等題型．二、填空題7．水星表面的白天平均溫度約為零上，夜間平均溫度約為零下．如果零上記作“”，那么零下應(yīng)該記作“”．【答案】【分析】本題考查的是一對具有相反意義的量的含義．掌握“相反意義的量的含義”是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：零上記作“”，那么零下應(yīng)該記作：“”，故答案為：．8．比較大?。海ㄌ睢?gt;”、“<”或“=”）．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。窘馕觥拷猓阂?yàn)?，，而，所以．故答案為?．將方程變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式：．【答案】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)化簡即可；【解析】解：，，，，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加（減）同一個(gè)數(shù)（式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（式子），或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（式子），結(jié)果仍相等．10．若不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值為．

【答案】【分析】本題考查了解不等式以及用數(shù)軸表示不等式的解集，先由得，結(jié)合數(shù)軸得，即可作答．【解析】∵∴∵數(shù)軸得，∴故答案為：11．計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算乘法即可求解．【解析】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．將三元一次方程組消去未知數(shù)z，得到的二元一次方程組為．【答案】【分析】本題考查了解三元一次方程組，利用加減消元法解三元一次方程組即可得．【解析】解：，由②③得：④，∴故答案為：．13．已知不大于，那么的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解析】解：根據(jù)題意得，去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)為化為1，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變．14．二元一次方程組的解是方程的解，則．【答案】5【分析】本題考查了二元一次方程組的解及其解法，一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫二元一次方程組的解．先利用二元一次方程組的解的定義得原方程組的解為方程組，解此方程組得到，然后把這組對應(yīng)值代入可求出a的值．【解析】解：解方程組得：，把代入，解得，故答案為：5．15．某同學(xué)騎自行車從學(xué)校到家，每分鐘行1.5千米，某天回家時(shí)，速度提高到每分鐘2千米，結(jié)果提前5分鐘，設(shè)原來從學(xué)校到家騎x分鐘，則列方程為．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)原來從學(xué)校到家之間騎車x分鐘，則提速后從學(xué)校到家只需要分鐘，根據(jù)提速前后的路程相等建立等量關(guān)系式列方程即可．【解析】解：設(shè)原來從學(xué)校到家之間騎車x分鐘，則提速后從學(xué)校到家只需要分鐘，根據(jù)題意得：．故答案為：16．當(dāng)時(shí)，的值最?。敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了絕對值的非負(fù)性，，當(dāng)取最小值時(shí)候，的值最小，據(jù)此可求解．【解析】解：∵∴當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，,故答案是：．17．已知不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，那么的取值范圍是．【答案】【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用表示，根據(jù)不等式的正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于的不等式組，即可求得的范圍．【解析】解：解不等式得：，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，比較簡單，根據(jù)的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．再解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．18．如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．現(xiàn)有，則x的值為．【答案】或或【分析】根據(jù)為不超過x的最大整數(shù)且，可知是整數(shù)，根據(jù)，得到a為0或或，根據(jù)，得到，得到x為或或．【解析】∵不超過x的最大整數(shù)為，，∴是整數(shù)，∵，∴a為0或或，∵，∴，∴，，∴x為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義“不超過x的最大整數(shù)”，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握任意一個(gè)有理數(shù)都可以看作一個(gè)整數(shù)和一個(gè)正小數(shù)或0的和，進(jìn)行分類討論．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（）先算乘除，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可；（）利用乘法分配律計(jì)算即可；（）先算乘方，再算除法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【解析】（1）解：原式，；（2）解：原式；（3）解：原式；；；；（4）解：原式，．20．解不等式（組）(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式（組），熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【解析】（1）解：；（2）解：由不等式①得：；由不等式②得：；不等式組的解集為：．21．解方程（組）(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）按照解一元一次方程的一般步驟（去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為）求解即可．（2）采用加減消元法或代入消元法求解即可．（3）方程中只含未知數(shù)，，因此，可由方程和消去，得到一個(gè)只含，的方程，與方程組成一個(gè)二元一次方程組．【解析】（1）解：去分母，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為，得．（2）

得．得．解這個(gè)方程，得．把代入，得．解這個(gè)方程，得．方程組的解為．（3），得．

與組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得．把代入，得．解得．因此．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程、解二元一次方程組、解三元一次方程組，牢記解一元一次方程、解二元一次方程組、解三元一次方程組的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．22．虎門外語學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，學(xué)校打算將一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，結(jié)合圖中這個(gè)班的兩個(gè)學(xué)生的一段對話，求這個(gè)班有多少人？這次學(xué)校給這個(gè)班分了多少本書？【答案】這個(gè)班有41名同學(xué)，這次學(xué)校給這個(gè)班分了184本書【分析】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)班有x名同學(xué)，根據(jù)“如果每人4本，則多21本，如果每人5本，則少21本”列出方程求解即可．【解析】解：設(shè)這個(gè)班有x名同學(xué)，根據(jù)題意得：解得：，（本），答：這個(gè)班有41名同學(xué)，這次學(xué)校給這個(gè)班分了184本書．23．?dāng)?shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c，d的點(diǎn)的位置如圖所示：(1)請將有理數(shù)a，b，c，d按從小到大的順序用“＜”連接起來：______；(2)如果，表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，，c與d距離原點(diǎn)的距離相等，則______，______，______，______．【答案】(1)(2)，6，，2【分析】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合得出答案是解題關(guān)鍵．（1）利用數(shù)軸上a，b，c，d的位置進(jìn)而得出大小關(guān)系；（2）利用絕對值的意義以及結(jié)合數(shù)軸得出答案【解析】（1）由題意得：，故答案為：；（2）∵，，∴，∵數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，，∴，∵，，∴，∵c與d距離原點(diǎn)的距離相等，，∴．故答案為：，6，，2．24．已知關(guān)于x，y的方程組(1)請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足，求m的值．【答案】(1)或(2)【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，二元一次方程組的解法，同解方程組的含義，掌握“二元一次方程組的解法”是解本題的關(guān)鍵．（1）由x，y為正整數(shù)，從而可得方程的正整數(shù)解；（2）先構(gòu)建新的方程組，再解方程組求解x，y的值，再把x，y的值代入，再求解m的值即可．【解析】（1）解：方程的所有正整數(shù)解：或；（2）解：由題意得：解得，把代入，得：，解得．25．先閱讀解不等式的過程，然后完成練習(xí)．解：，．兩式相乘，異號得負(fù)，或解得（舍去）或不等式的解集為．練習(xí)：利用上面的信息解不等式．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)兩式相除，異號得負(fù)，得到關(guān)于x的兩個(gè)一元一次不等式組，求不等式組的解集即可．【解析】解：對于不等式，兩式相除，異號得負(fù)，或，解得（舍去）或，不等式的解集為．26．某服裝店購進(jìn)某品牌的，兩款衣服，經(jīng)市場調(diào)查，購進(jìn)1件款和1件B款需花費(fèi)180元，購進(jìn)3件款和2件款需花費(fèi)440元．(1)求款衣服和款衣服的單價(jià)；(2)該商店1件款衣服可盈利20元，一件款衣服可盈利30元，該商店計(jì)劃用不超過4300元的資金購進(jìn)這兩款衣服共50件，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批衣服售完后獲利最多？【答案】(1)款衣服單價(jià)為80元，款衣服的單價(jià)為100元(2)購A款衣服35件，則購B款衣服15件獲利最多【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出不等式和方程組是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)款衣服單價(jià)為x元，款衣服的單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系列方程跟組求解即可；（2）設(shè)購A款衣服m件，則購B款衣服件，根據(jù)計(jì)劃用不超過4300元的資金購進(jìn)這兩款衣服共50件列不等式求出m的取值范圍，然后利用不等式的性質(zhì)變形即可求解．【解析】（1）設(shè)款衣服單價(jià)為x元，款衣服的單價(jià)為y元，由題意，得，解得，所以款衣服單價(jià)為80元，款衣服的單價(jià)為100元；（2）設(shè)購A款衣服m件，則購B款衣服件，由題意得，解得，共獲利：元，∵，∴，∴，∴購A款衣服35件，則購B款衣服15件獲利最多．27．有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對折1次后，厚度為毫米．請?jiān)谙旅胬ㄌ杻?nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：(1)對折2次后，厚度為毫米；對折3次后，厚度為毫米；(2)對折20次后，厚度為多少毫米？大約有多少層樓高？（友情提示：，，．設(shè)每層樓高度為3米）【答案】(1)4；8(2)毫米；35層【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答；（2）根據(jù)對折后2的次數(shù)與對折次數(shù)相同，表示出對折20次后的高度，再轉(zhuǎn)化為單位米即可．【解析】（1）解：對折2次后，厚度為毫米；對折3次后，厚度為毫米；（2）解：對折20次后，厚度為：毫米，104857.6毫米米，．答：厚度為104857.6毫米，大約有35層樓高．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記有理數(shù)的乘方的概念是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意單位換算．28．小可同學(xué)設(shè)計(jì)了幾張如圖寫有不同運(yùn)算的卡片A，B，C，D，小可選擇一個(gè)有理數(shù)，讓她的同桌小佳選擇A，B，C，D的順序，進(jìn)行一次列式計(jì)算．(1)當(dāng)小可選擇了4，小佳選擇了的順序，列出算式并計(jì)算結(jié)果；(2)當(dāng)小可選擇了，小佳選擇了（______）（______）的順序，若列式計(jì)算的結(jié)果剛好為，請通過計(jì)算判斷小佳選擇的順序．【答案】(1)算式：，結(jié)果是；(2)小佳選擇了，計(jì)算見解析．【分析】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）按照選擇的順序列式計(jì)算即可；（2）按照，兩種順序分別計(jì)算，看哪個(gè)結(jié)果剛好是即可．【解析】（1）解：由題意，算式為：，；（2）解：若選擇，可得：；若選擇，可得：；列式計(jì)算的結(jié)果剛好為，小佳選擇了．29．如圖，在數(shù)軸上記原點(diǎn)為點(diǎn)O，已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a，b滿足，我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用表示兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作．(1)______，______；(2)若動點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為每秒4個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，動點(diǎn)R從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)R追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動，如此往返，直到