6/22沈陽(yáng)市渾南區(qū)2025年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)期末試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：B．2.如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是），刻度尺上的0和3分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．根據(jù)數(shù)軸上x的值在刻度尺的和之間，得出數(shù)軸上x的值的取值范圍，即可求解．【詳解】解：數(shù)軸上x的值在刻度尺的和之間，根據(jù)題意可得，數(shù)軸上x的值的取值范圍是，因?yàn)?，故?shù)軸上x的值最有可能是．故選：C．3.A、B、C三個(gè)地方的海拔分別是124米、38米、﹣72米，那么最低點(diǎn)比最高點(diǎn)低()A196米 B.﹣196米 C.110米 D.﹣110米【答案】A【分析】用最高點(diǎn)海拔減去最低點(diǎn)的即可.【詳解】解：因?yàn)?24＞38＞﹣72，所以最低點(diǎn)比最高點(diǎn)低：124﹣(﹣72)=196m．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，正確理解題意是計(jì)算的關(guān)鍵.4.是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理工具，其技術(shù)底座有著多達(dá)175000000000個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正整數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：D．5.在朱自清的《春》中有描寫春雨的語(yǔ)句“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”，這里把雨滴看成了點(diǎn)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象（）．A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面 C.面動(dòng)成體 D.以上都不對(duì)【答案】A【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線可得答案．【詳解】解：“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說明點(diǎn)動(dòng)成線．故選：A．6.掛條幅時(shí)，要釘兩個(gè)釘子才能牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是（）．A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)能夠確定多條直線 D.點(diǎn)動(dòng)成線【答案】B【分析】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答即可．【詳解】解：掛條幅時(shí)，要釘兩個(gè)釘子才能牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)確定一條直線，故選：7.若與是同類項(xiàng)，則的結(jié)果為（）A.1 B.0 C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項(xiàng)的定義．根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行求解即可：如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類項(xiàng)．【詳解】解：因?yàn)榕c是同類項(xiàng)，所以，，所以，故答案為：B．8.如圖是一個(gè)立方體的展開圖，那么在原立方體上，“陜”字對(duì)面的字是（）A.加 B.油 C.學(xué) D.子【答案】D【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間相隔一個(gè)正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：“陜”與“子”是相對(duì)面．故選：D9.小明家距離學(xué)校，小明從家出發(fā)騎車可到學(xué)校，若要提前到校（），則每小時(shí)需行駛（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，可知實(shí)際用了小時(shí)到達(dá)，因此，每小時(shí)應(yīng)走．故選：C．10.天干地支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中國(guó)成立100周年，使用天干地支紀(jì)年法（天干地支紀(jì)年法對(duì)應(yīng)的規(guī)律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（）年天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子干支紀(jì)年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年A.乙巳 B.己巳 C.己酉 D.乙亥【答案】B【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)表格得出天干是以10年為一個(gè)周期，地支是以12年為一個(gè)周期，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：由題意得：天干是以年為一個(gè)周期，地支是以年為一個(gè)周期，因?yàn)槟旰湍晗嗖钅?且年是甲辰年，所以年對(duì)應(yīng)的天干是己，地支是巳，即年是己巳年，故選:B．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.有5張卡片，卡片正面分別寫有五個(gè)數(shù)，背面分別寫有五個(gè)字母，如下表：正面0背面將卡片正面的數(shù)由小到大排列，然后將卡片翻轉(zhuǎn)使背面朝上，卡片上的字母組成的單詞是______．【答案】【分析】先化簡(jiǎn)計(jì)算，再根據(jù)數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于靠近左邊的數(shù)，計(jì)算即可．本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較，正確理解大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)?，，所以．得到單詞是：，故答案為：．12.如圖，六棱柱模型的底面邊長(zhǎng)都是5，側(cè)棱長(zhǎng)都是4，則它的所有側(cè)面的面積之和是____________．【答案】【分析】本題主要考查了幾何體的側(cè)面積，先用底面邊長(zhǎng)乘以側(cè)棱長(zhǎng)求出一個(gè)面的面積，再乘以6即可得到答案．【詳解】解：，所以它的所有側(cè)面的面積之和是，故答案為：．13.已知，那么_________．【答案】9【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是注意整體思想的應(yīng)用，根據(jù)得出，然后將整體代入求值即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以．故答案為?．14.已知線段，在直線上截取，D是的中點(diǎn)，則線段______．【答案】或【分析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的定義，分①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)和②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，分別求解可得．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖，則，因?yàn)镈是的中點(diǎn)，所以，則；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2，則，因?yàn)镈是的中點(diǎn)，所以，則，故答案為：或．15.綜合與實(shí)踐：有一個(gè)長(zhǎng)為90cm，寬為60cm的矩形硬紙板（紙板的厚度忽略不計(jì)），如果把這塊矩形硬紙板的四個(gè)角分別剪去2個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形和2個(gè)同樣大小的正方形，然后折疊成一個(gè)有蓋的盒子（如圖），該盒子底面的寬和長(zhǎng)分別是xcm和ycm（x和y都是整數(shù)，若設(shè)計(jì)有蓋盒子的底面周長(zhǎng)大于200cm，高大于4cm，則符合條件的x，y的值為______________（寫出一對(duì)即可）

【答案】，（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意得，滿足以及周長(zhǎng)大于，高大于的一組正整數(shù)，即可作答．【詳解】解：如圖可得，解得：，因?yàn)樵O(shè)計(jì)有蓋盒子的底面周長(zhǎng)大于200cm，高大于4cm，所以當(dāng)時(shí)，，底面周長(zhǎng)為，高為：，符合題意，故答案為：，．三、解答題本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程。16.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)加減法則，以及加法的交換律和結(jié)合律是解題的關(guān)鍵．（1）按照有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律運(yùn)算即可；（2）利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，再用乘法分配律計(jì)算，最后算加減即可；（2）先算乘方，再算乘除最后算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.化簡(jiǎn)（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查了去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)，理解去括號(hào)的法則，合并同類項(xiàng)的法則是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)的法則，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)求解；（2）根據(jù)去括號(hào)的法則，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：19.先化簡(jiǎn)，再求值（1）其中（2）其中【答案】（1），20；（2），【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則及有理數(shù)混合運(yùn)算；（1）去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入求值即可；（2）去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【小問1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式；【小問2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖2是由9個(gè)完全相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體（1）請(qǐng)畫出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀（在圖1所提供的方格內(nèi)涂上相應(yīng)的陰影即可）；（2）如果小明還想添加一些相同的小正方體，并保持從上面和左面看得到的形狀圖不變，最多可以再添幾個(gè)小正方體?【答案】（1）見解析（2）7個(gè)【分析】本題考查作圖——從不同方向看幾何體．由立體圖形可知從不同方向看得到的圖形形狀，并能得出有幾列及每一列上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．（1）由已知條件可知，從正面看有4列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，1，1；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2；從上面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1．據(jù)此可畫出圖形；（2）保持從上面和左面看得到的形狀圖不變，最多可往第1列的幾何體上放2個(gè)小正方體，第3列的幾何體上放2個(gè)小正方體，第3列的幾何體上放個(gè)小正方體即可．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：因?yàn)楸３謴纳厦婧妥竺婵吹玫降男螤顖D不變，所以最多可往第1列幾何體上放2個(gè)小正方體，第3列的幾何體上放2個(gè)小正方體，第4列幾何體上放個(gè)小正方體即可．所以（個(gè)）．故最多可以再添7個(gè)小正方體．21.小智的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)某種玩具140個(gè)，平均每天生產(chǎn)20個(gè)，但由于種種原因，每天實(shí)際生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是小智媽媽某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為“”、減產(chǎn)記為“”）：星期一二三四五六日增減產(chǎn)值0（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求出小智媽媽星期三生產(chǎn)玩具的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求小智媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具多少個(gè)?（3）該廠實(shí)行“每周計(jì)件工資制”，每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資8元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)勵(lì)3元；少生產(chǎn)一個(gè)則扣3元，那么小智媽媽這一周的工資總額是多少元?【答案】（1）16個(gè)（2）147個(gè)（3）1197元【解析】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．熟練掌握正負(fù)數(shù)意義，有理數(shù)的四則運(yùn)算意義和法則，是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)記錄可知，小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具的個(gè)數(shù)為平均生產(chǎn)的個(gè)數(shù)加上表格中星期三對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)；（2）先把增減的量都相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再加上計(jì)劃生產(chǎn)量即可；（3）周計(jì)劃工資，加獎(jiǎng)懲工資即可．【小問1詳解】解：（個(gè)），故小智媽媽星期三生產(chǎn)玩具16個(gè)．【小問2詳解】解：（個(gè)），故小智媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具147個(gè)．【小問3詳解】解：（元），故小智媽媽這一周的工資總額是1197元．22.在北師大版教材七年級(jí)上冊(cè)第三章的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷過很多次“歸納”的過程，即從幾種特殊情形出發(fā)，進(jìn)而找到一般規(guī)律的過程，歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略，請(qǐng)用歸納策略解答下列問題（1）探究一：如圖1，將一根繩子折成3段，然后按如圖所示方式剪開；如圖1-1，剪1刀，繩子變?yōu)?段；如圖1-2，剪2刀，繩子變?yōu)?段；……①剪12刀，繩子變?yōu)槎?；②有可能正好剪?8段嗎？請(qǐng)說明理由（2）探究二：將一根繩子折成4段，然后按（1）中方式剪開；如圖2，剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)槎危患鬾刀，繩子變?yōu)槎危?）歸納：將一根繩子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，繩子變?yōu)槎危ㄓ煤琺，n的代數(shù)式表示）（4）問題解決：將一根繩子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式方式剪n刀，繩子變?yōu)?00段，則的值為【答案】（1）①37；②沒有可能正好剪98段，理由見詳解（2）9；（3）（4）或【分析】此題主要考查了圖形的變化類，培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．（1）①將一根繩子折成3段剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段；……依此類推，可得剪12刀，繩子變?yōu)槎?；②由①可得，剪n刀，繩子變?yōu)槎?，解方程即可解答；?）結(jié)合圖形，由（1）的規(guī)律即可得出答案；（3）由（1）、（2）規(guī)律可得出答案；（4）由（3）的規(guī)律可得出答案．【小問1詳解】解：①剪1刀，繩子變?yōu)?段，；剪2刀，繩子變?yōu)?段，；由此可得，剪3刀，繩子變?yōu)槎?，?刀，繩子變?yōu)槎?，……可得，?2刀，繩子變段；故答案為：37；②沒有可能正好剪得98段，理由：由①可得，剪n刀，繩子變?yōu)槎?，，，不是正整?shù)，沒有可能正好剪得98段；【小問2詳解】解∶剪1刀，繩子變?yōu)?段，；剪2刀，繩子變?yōu)椋?段；剪n刀，繩子變?yōu)槎?，故答案為?；；【小問3詳解】解：由（1）、（2）可得，將一根繩子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，繩子變?yōu)槎?，故答案為：；【小?詳解】解：由（3）可得，將一根繩子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，繩子變?yōu)槎?，，，，又，時(shí)或時(shí)，或，故答案為：或．23.如圖1，已知點(diǎn)A，P所表示的數(shù)分別為，2，若以數(shù)軸上某一點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸對(duì)折后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用B表示，此時(shí)點(diǎn)B所表示的數(shù)為5，我們稱點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的鏡像點(diǎn)；記作：或如圖2，已知點(diǎn)M和線段，若以數(shù)軸上某一點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸對(duì)折后，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)用N表示，我們稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于線段的鏡像點(diǎn)：記作：；如：（1）填空：