成人高考高升專數(shù)學(xué)（理）全真模擬試卷（2025版），考點(diǎn)預(yù)測(cè)一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)，則\(f(-1)\)的值為：A.0B.1C.\(\sqrt{2}\)D.22.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差為：A.1B.2C.3D.43.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為：A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.若\(\log_23=a\)，則\(\log_29\)的值為：A.\(2a\)B.\(3a\)C.\(a\)D.\(2a-1\)5.已知\(\tan\alpha=3\)，則\(\sin\alpha\)的值為：A.\(\frac{3}{\sqrt{10}}\)B.\(\frac{1}{\sqrt{10}}\)C.\(-\frac{3}{\sqrt{10}}\)D.\(-\frac{1}{\sqrt{10}}\)二、填空題要求：將答案填入空格中。6.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且\(\alpha\)在第四象限，則\(\tan\alpha\)的值為______。7.已知\(\log_327=3\)，則\(\log_381\)的值為______。8.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前五項(xiàng)和為50，公差為2，則該數(shù)列的第五項(xiàng)為______。三、解答題要求：請(qǐng)寫出詳細(xì)的解題步驟和答案。9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)，求：（1）函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)。10.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2-n\)，求：（1）該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)；（2）該數(shù)列的第10項(xiàng)\(a_{10}\)。四、解答題要求：請(qǐng)寫出詳細(xì)的解題步驟和答案。11.已知函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x}+\lnx\)，求：（1）函數(shù)\(g(x)\)的定義域；（2）函數(shù)\(g(x)\)的單調(diào)性；（3）函數(shù)\(g(x)\)的極值點(diǎn)。五、解答題要求：請(qǐng)寫出詳細(xì)的解題步驟和答案。12.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前三項(xiàng)分別為2，6，18，求：（1）該數(shù)列的首項(xiàng)\(b_1\)和公比\(q\)；（2）該數(shù)列的第5項(xiàng)\(b_5\)。六、解答題要求：請(qǐng)寫出詳細(xì)的解題步驟和答案。13.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{4}\)，且\(\alpha\)在第二象限，求：（1）\(\sin\alpha\)的值；（2）\(\tan\alpha\)的值；（3）\(\sec\alpha\)的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)在\(x=-1\)時(shí)，\(f(-1)=\sqrt{(-1)^2+1}=\sqrt{2}\)。2.B解析：等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，公差\(d=3-1=2\)。3.A解析：在第二象限，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)。4.B解析：\(\log_29=\log_2(3^2)=2\log_23=2a\)。5.A解析：\(\tan\alpha=3\)，則\(\sin\alpha=\frac{\tan\alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}=\frac{3}{\sqrt{1+3^2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)。二、填空題6.-\(\sqrt{2}\)解析：在第四象限，\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\sqrt{1-\sin^2\alpha}}=-\sqrt{2}\)。7.4解析：\(\log_381=\log_3(3^4)=4\)。8.11解析：等差數(shù)列的前五項(xiàng)和為50，公差為2，則第五項(xiàng)\(a_5=\frac{5}{2}\times2+\frac{5\times4}{2}\times2=11\)。三、解答題9.（1）函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間：解析：求導(dǎo)得\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。當(dāng)\(x<-1\)或\(x>1\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1<x<1\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。（2）函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)：解析：當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(f(x)\)取得極大值\(f(-1)=2\)；當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(x)\)取得極小值\(f(1)=0\)。10.（1）該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)：解析：由等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n}{2}\times(2a_1+(n-1)d)\)，代入\(S_n=3n^2-n\)，得\(2a_1+(n-1)d=6n-1\)。取\(n=1\)，得\(a_1=1\)；取\(n=2\)，得\(d=2\)。（2）該數(shù)列的第10項(xiàng)\(a_{10}\)：解析：\(a_{10}=a_1+9d=1+9\times2=19\)。四、解答題11.（1）函數(shù)\(g(x)\)的定義域：解析：由于\(g(x)=\frac{1}{x}+\lnx\)，所以\(x>0\)，因此定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)。（2）函數(shù)\(g(x)\)的單調(diào)性：解析：求導(dǎo)得\(g'(x)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x^2}\)。當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(g'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<x<1\)時(shí)，\(g'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。（3）函數(shù)\(g(x)\)的極值點(diǎn)：解析：當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(g(x)\)取得極小值\(g(1)=1\)。五、解答題12.（1）該數(shù)列的首項(xiàng)\(b_1\)和公比\(q\)：解析：由等比數(shù)列的前三項(xiàng)\(b_1,b_1q,b_1q^2\)可得\(b_1=2\)，\(q=3\)。（2）該數(shù)列的第5項(xiàng)\(b_5\)：解析：\(b_5=b_1q^4=2\times3^4=162\)。六、解答題13.（1）\(\sin\alpha\)的值：解析：在第二象限，\(\cos\alpha=\frac{1}{4}\)，則\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{15}}{4}\)。（2）\(\tan\a