廣西百色市平果市2024-2025學年數學三下期末達標檢測試題含答案一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a，b是方程x^2+px+q=0的兩根，則p和q的關系是（）A.p^2-4q=0B.p^2-4q>0C.p^2-4q<0D.p^2-4q≠02.下列函數中，有最小值的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^2+1D.y=x^2-1二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.若一個數的平方等于5，則這個數是______。4.在直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點是______。三、解答題要求：寫出解答過程。5.（1）已知方程x^2-3x+2=0的兩根是m和n，求m+n和mn的值。（2）已知函數y=2x^2-3x+1，求函數的頂點坐標。6.（1）已知函數y=kx^2+bx+c（k≠0）的圖象開口向上，且與x軸的交點坐標為（-1，0）和（2，0），求函數的表達式。（2）已知函數y=x^2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0），求函數的頂點坐標。四、應用題要求：根據題目要求，列出計算過程，并求出最終答案。7.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，3小時后到達乙地。然后汽車返回甲地，以每小時80公里的速度行駛，返回過程中遇到了一段限速為每小時50公里的路段，這段路段長度為20公里。求汽車從甲地到乙地再返回甲地的平均速度。8.一個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm和3cm，求這個長方體的體積和表面積。五、證明題要求：根據題目要求，寫出證明過程。9.證明：對于任意實數a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。10.證明：對于任意實數x，有x^3-x=(x-1)(x^2+x+1)。六、解答題要求：寫出解答過程，并求出最終答案。11.（1）已知等差數列的首項為2，公差為3，求第10項的值。（2）已知等差數列的前n項和為S_n，且S_n=3n^2+2n，求該等差數列的首項和公差。12.（1）已知等比數列的首項為3，公比為2，求第5項的值。（2）已知等比數列的前n項和為S_n，且S_n=3^n-1，求該等比數列的首項和公比。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：根據韋達定理，方程x^2+px+q=0的兩根之和等于-p，兩根之積等于q，因此p^2-4q≠0。2.C解析：函數y=x^2+1是一個開口向上的拋物線，其頂點為(0,1)，因此有最小值1。二、填空題3.±√5解析：一個數的平方等于5，則這個數可以是正根√5或者負根-√5。4.（2，-3）解析：點A（2，3）關于x軸的對稱點，其x坐標不變，y坐標取相反數，因此對稱點為（2，-3）。三、解答題5.（1）m+n=3，mn=2解析：根據韋達定理，方程x^2-3x+2=0的兩根之和m+n等于系數的相反數，即3；兩根之積mn等于常數項，即2。（2）頂點坐標為（3/4，-1/8）解析：函數y=2x^2-3x+1是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標可以通過求導數找到，導數為0時x坐標為-系數b/2a，即3/4，將x=3/4代入原函數得到y(tǒng)坐標為-1/8。6.（1）函數表達式為y=x^2-3x解析：由于函數圖象開口向上，且與x軸的交點坐標為（-1，0）和（2，0），可以設函數表達式為y=a(x+1)(x-2)，展開后得到y(tǒng)=ax^2-ax-2a，由于與x軸的交點坐標已知，可以代入求得a的值，進而得到函數表達式。（2）頂點坐標為（1，-2）解析：由于函數圖象開口向上，且與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0），可以設函數表達式為y=a(x+1)(x-3)，展開后得到y(tǒng)=ax^2-2ax-3a，由于與x軸的交點坐標已知，可以代入求得a的值，進而得到函數表達式。頂點坐標可以通過求導數找到，導數為0時x坐標為-系數b/2a，即1，將x=1代入原函數得到y(tǒng)坐標為-2。四、應用題7.平均速度為57.6公里/小時解析：從甲地到乙地的距離為60公里/小時*3小時=180公里，返回甲地的距離為180公里，限速路段的時間為20公里/50公里/小時=0.4小時，總時間為3小時+0.4小時+180公里/80公里/小時=3.4小時+2.25小時=5.65小時，平均速度為總距離除以總時間，即(180公里+180公里)/5.65小時≈57.6公里/小時。8.體積為60cm^3，表面積為94cm^2解析：體積V=長*寬*高=5cm*4cm*3cm=60cm^3，表面積A=2(長*寬+長*高+寬*高)=2(5cm*4cm+5cm*3cm+4cm*3cm)=2(20cm^2+15cm^2+12cm^2)=94cm^2。五、證明題9.證明：對于任意實數a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2解析：展開左邊的平方，得到(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，與右邊相等，證明成立。10.證明：對于任意實數x，有x^3-x=(x-1)(x^2+x+1)解析：展開右邊的乘積，得到(x-1)(x^2+x+1)=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1，與左邊相等，證明成立。六、解答題11.（1）第10項的值為29解析：等差數列的第n項公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項，d是公差，n是項數。代入已知條件得到a_10=2+(10-1)*3=2+27=29。（2）首項為2，公差為3解析：等差數列的前n項和公式為S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中a_1是首項，a_n是第n項，n是項數。代入已知條件得到3n^2+2n=n/2*(2+29)，解得n=10，代入公式求出首項a_1=2，公差d=3。12.（1）第5項的值為48解析：等比數列的第n項公式為a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1是首項，r是公比，n是項數。代入已知條件得到a_5=3*2^(5-1)=3*2^4=48。（2）首項為3，公比