20222023學(xué)年小學(xué)四年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題20行程問題知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡(jiǎn)析：我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問題。解答行程問題時(shí)，要理清路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”來思考，對(duì)具體問題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。典例分析典例分析【典例分析01】甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？分析與解答：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問題。根據(jù)題意，出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離每小時(shí)縮短6＋4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時(shí)相遇，就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此，兩人20÷（6＋4）=2小時(shí)后相遇?！镜淅治?2】：和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向跑去；遇到后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時(shí)行走的，狗不斷來回所行的時(shí)間就是和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間，即2000÷（110＋90）=10分鐘。所以狗共行了500×10=5000米?！镜淅治?3】甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米？分析與解答：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問題。在相背問題中，相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是54－18=36千米，而兩人每小時(shí)共行7＋5=12千米。要求幾小時(shí)能行完36千米，就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以，36÷12=3小時(shí)?！镜淅治?4】甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后甲可以追上乙？分析與解答：這是一道追及問題。根據(jù)題意，甲追上乙時(shí)，比乙多行了24千米（路程差）。甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，甲每小時(shí)比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小時(shí)可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的時(shí)間，就是求24千米里面有幾個(gè)8千米。因此，24÷8=3小時(shí)甲可以追上乙?！镜淅治?5】甲、乙兩沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長(zhǎng)400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能第一次追上乙？分析與解答：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時(shí)同地起跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)“路程差÷速度差=追及時(shí)間”即可求出甲追上乙所需的時(shí)間：400÷（290－270）=20分鐘。真題百分練真題百分練一．選擇題（共5小題，滿分15分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?盧氏縣期末）小明從甲地走到乙地，共用2.15時(shí)，平均每時(shí)走5.4千米，甲、乙兩地相距（）千米。A．11.61 B．7.55 C．23.22 D．3.252．（3分）（2022春?偃師市期末）健健家、康康家與學(xué)校在同一條直線上，一天兩人約定同時(shí)從家出發(fā)走向?qū)W校。健健步行速度是75米/分，康康步行速度是65米/分，經(jīng)過8分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)學(xué)校。求他們兩家相距多少米？下面的算式不正確的是（）A．（75+65）×8 B．（75﹣65）×8 C．（75+65）×（8+8）3．（3分）（2019春?雨花臺(tái)區(qū)期末）如圖，小華和小強(qiáng)從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，小華每分鐘行70米，小強(qiáng)每分鐘行80米，他們相遇的地點(diǎn)應(yīng)該在（）A．中點(diǎn)左邊 B．中點(diǎn) C．中點(diǎn)右邊4．（3分）（2020春?清江浦區(qū)期末）小紅和小華分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間。小紅的速度為70米/分，小華的速度為65米/分，經(jīng)過5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長(zhǎng)（）A．675米 B．135米 C．225米5．（3分）（2022春?東陽(yáng)市期末）王老師繞學(xué)校操場(chǎng)鍛煉身體，走路每分鐘走90米，跑步繞操場(chǎng)一圈需4分鐘。已知操場(chǎng)一圈400米。要求“王老師30分鐘能跑多少圈”需要的信息是（）A．90米、400米、4分30、分 B．400米、4分、30分 C．90、4分、30分 D．4分、30分二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022春?長(zhǎng)壽區(qū)期末）一輛汽車從A地開往B地，前2小時(shí)每小時(shí)行駛60千米，后3小時(shí)每小時(shí)行駛70千米，這輛汽車平均每小時(shí)行駛千米．7．（2分）（2021春?沭陽(yáng)縣期中）每副羽毛球拍168元，這個(gè)價(jià)格可以寫成；王月騎自行車3分鐘600米，她的騎行速度是。8．（2分）（2021春?陽(yáng)信縣期中）小剛家離學(xué)校526米，從家出發(fā)去學(xué)校，他每分鐘走b米，3分鐘后離學(xué)校還有米。9．（2分）（2021春?項(xiàng)城市期末）甲、乙兩輛卡車同時(shí)從一個(gè)工廠出發(fā)，向相反的方向行駛，甲車每時(shí)行75千米，乙車每時(shí)行90千米，兩車開出2時(shí)后相距千米。10．（2分）（2021春?射陽(yáng)縣期末）一列和諧號(hào)列車3小時(shí)行780千米，列車的速度是每小時(shí)千米，可以寫成。11．（2分）（2021秋?如東縣期末）小娟每天步行上學(xué)，她每分走60米，15分鐘走到學(xué)校，她家距離學(xué)校米，這天她要趕到學(xué)校出黑板報(bào)，她平均每分走90米，分鐘可走到學(xué)校。12．（2分）（2021春?慶云縣期中）一列磁懸浮列車的速度是7千米/分，進(jìn)站前，平均每分鐘減速a千米．3分鐘后，速度減少了千米；5分鐘后，速度為千米/分．13．（2分）（2016春?富陽(yáng)區(qū)月考）A、B兩城相距780千米，汽車從A城出發(fā)，行駛6小時(shí)后距中點(diǎn)30千米，這輛汽車每小行駛千米．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022秋?盧龍縣期末）一列火車的速度是120千米/時(shí)，表示火車每小時(shí)行駛120千米。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2分）（2022秋?金鄉(xiāng)縣期末）百米賽跑中，浩浩用了16秒，明明用了17秒，浩浩的成績(jī)好。（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（2分）（2022春?萬柏林區(qū)期末）“小明從家到學(xué)校走了420米，用了6分鐘，他每分鐘走多少米？”這個(gè)問題是求路程。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2分）（2022春?成武縣校級(jí)月考）一輛汽車5小時(shí)行駛300km，那么9小時(shí)可以行駛540km。（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（2分）（2021春?蘇州期末）小明騎車的速度是15千米/小時(shí)，小華騎車的速度是250米/分鐘，兩人騎的同樣快．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共10小題，滿分59分）19．（5分）（2022秋?千山區(qū)期末）王叔叔從縣城出發(fā)去木蘭鄉(xiāng)送化肥。去時(shí)的速度是40千米/時(shí)，用了3小時(shí)。返回時(shí)用了2小時(shí)。原路返回時(shí)的速度是多少？20．（6分）（2021秋?湖里區(qū)校級(jí)期末）如果他從山下到達(dá)山頂用了90分鐘，那么再?gòu)纳巾敺祷氐缴较乱枚嗌俜昼?？?分）（2020春?通許縣期末）一輛汽車從甲地開往乙地送貨，去時(shí)以40千米/時(shí)的速度行駛，3小時(shí)正好到達(dá)，原路返回時(shí)只用了2小時(shí)，你知道這輛汽車往返的平均速度是多少嗎？22．（6分）（2022春?播州區(qū)期末）亮亮以每分鐘50米的速度從家步行去奶奶家，路上用了12分鐘，原路返回時(shí)的速度是75米/分。這次往返步行中，亮亮平均每分鐘走多少米？23．（6分）（2022秋?靈石縣期末）一輛客車4小時(shí)行駛了240千米，照這樣的速度，12小時(shí)可以行駛多少千米？24．（6分）（2022秋?克山縣期末）甲港到乙港的航程有210千米，一艘輪船運(yùn)貨從甲港到乙港，用了6小時(shí)，返回時(shí)每小時(shí)比去時(shí)多行7千米，返回時(shí)用了幾小時(shí)？25．（6分）（2022春?洛寧縣期中）一輛汽車以85千米/時(shí)的速度從甲地開往乙地，8小時(shí)到達(dá)．從乙地返回甲地時(shí)，因?yàn)橄掠?，用?0小時(shí)．這輛汽車返回時(shí)的平均速度是多少千米/時(shí)？26．（6分）（2021秋?嘉陵區(qū)期末）一輛貨車從甲地開往乙地送貨，去時(shí)每小時(shí)行45千米，8小時(shí)送