2013四川數學高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.設集合\(A=\{x|x+2=0\}\)，集合\(B=\{x|x^2-4=0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{-2\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{-2,2\}\)D.\(\varnothing\)2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺3.拋物線\(y^2=4x\)的焦點到雙曲線\(x^2-\frac{y^2}{3}=1\)的漸近線的距離是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.1D.\(\sqrt{3}\)4.設\(\sin2\alpha=-\sin\alpha\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan2\alpha\)的值是（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(-\sqrt{3}\)C.1D.-15.函數\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,-\frac{\pi}{2}\lt\varphi\lt\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則\(\omega,\varphi\)的值分別是（）A.2，\(-\frac{\pi}{3}\)B.2，\(-\frac{\pi}{6}\)C.4，\(-\frac{\pi}{6}\)D.4，\(\frac{\pi}{3}\)6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的\(x,y\inR\)，那么輸出的\(S\)的最大值為（）A.0B.1C.2D.37.某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數據分組成\([0,5),[5,10),\cdots,[30,35),[35,40]\)時，所作的頻率分布直方圖是（）8.從1，3，5，7，9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為\(a,b\)，共可得到\(\lga-\lgb\)的不同值的個數是（）A.9B.10C.18D.209.已知\(f(x)\)是定義域為\(R\)的偶函數，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-4x\)，那么，不等式\(f(x+2)\lt5\)的解集是（）A.\((-7,3)\)B.\((-7,7)\)C.\((-3,7)\)D.\((-3,3)\)10.設函數\(f(x)=e^x-ax-2\)，若\(a=1\)，\(k\)為整數，且當\(x\gt0\)時，\((x-k)f^\prime(x)+x+1\gt0\)，則\(k\)的最大值為（）A.2B.3C.4D.5二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在其定義域內是增函數的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m\)的值可以是（）A.-8B.-6C.6D.83.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR,x^2\geq0\)”的否定是“\(\existsx\inR,x^2\lt0\)”B.“\(x=1\)”是“\(x^2-3x+2=0\)”的充分不必要條件C.若\(p\landq\)為假命題，則\(p,q\)均為假命題D.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)4.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的離心率為\(2\)，則（）A.雙曲線的實軸長是虛軸長的\(2\)倍B.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{3}x\)C.雙曲線的焦距是實軸長的\(2\)倍D.雙曲線的漸近線與圓\((x-2)^2+y^2=3\)相切5.已知函數\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,0\lt\varphi\lt\pi)\)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為\(\pi\)，則（）A.\(\omega=2\)B.函數\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{\pi}{6},0)\)對稱，則\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)C.函數\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調遞增，則\(\varphi\)的取值范圍是\([\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}]\)D.若\(f(x)\)在\((\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\)上單調遞減，則\(\omega\)的取值范圍是\([2,3]\)6.一個正方體的展開圖如圖所示，\(A,B,C,D\)為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成的角為\(60^{\circ}\)7.已知\(a,b\)為正實數，且\(a+b=1\)，則（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq8\)8.設等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(S_3=9\)，\(S_6=36\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(d=2\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(S_n=n^2\)9.已知函數\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，則（）A.\(f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{2}\)B.若\(f(a)=2\)，則\(a=4\)或\(a=1\)C.函數\(y=f(x)-\frac{1}{2}\)有兩個零點D.函數\(f(x)\)的值域是\(R\)10.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直線\(l:y=k(x-1)\)，則（）A.直線\(l\)與圓\(C\)恒有兩個不同交點B.直線\(l\)與圓\(C\)相切時，\(k=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}\)C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最小時，直線\(l\)的方程為\(x-y-1=0\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長為\(2\sqrt{3}\)時，\(k=0\)或\(k=\frac{4}{3}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.若\(a,b,c\)成等比數列，則\(b^2=ac\)。（）8.函數\(f(x)=x^3\)是奇函數。（）9.若\(\alpha\)是第一象限角，則\(\sin\alpha\gt0\)且\(\cos\alpha\gt0\)。（）10.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1+a_2=10\)，\(a_4-a_3=2\)。求\(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，由\(a_4-a_3=2\)得\(d=2\)，又\(a_1+a_2=10\)，即\(2a_1+d=10\)，解得\(a_1=4\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2\)。2.已知向量\(\vec{a}=(1,\sqrt{3})\)，\(\vec=(\sqrt{3},1)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)及向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角\(\theta\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec=1\times\sqrt{3}+\sqrt{3}\times1=2\sqrt{3}\)。\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert}=\frac{2\sqrt{3}}{2\times2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，因為\(0\leq\theta\leq\pi\)，所以\(\theta=\frac{\pi}{6}\)。3.求函數\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的單調區(qū)間。答案：對\(f(x)\)求導得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)\gt0\)，解得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，令\(f^\prime(x)\lt0\)，解得\(0\ltx\lt2\)。所以增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，減區(qū)間為\((0,2)\)。4.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2-4x-6y+9=0\)，求圓心坐標和半徑。答案：將圓\(C\)的方程化為標準方程\((x-2)^2+(y-3)^2=4\)，所以圓心坐標為\((2,3)\)，半徑\(r=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在等比數列中，若公比\(q\lt0\)，其項的正負情況如何？對數列的單調性有何影響？答案：當公比\(q\lt0\)時，等比數列的項正負交替。當\(\vertq\vert\gt1\)時，數列的絕對值遞增，不具有嚴格單調性；當\(\vertq\vert\lt1\)時，數列的絕對值遞減，也不具有嚴格單調性；當\(\vert