專題08整式的化簡求值40題專訓（四大題型）

囪【題型目錄】

41經(jīng)典題型一整式的化簡求值之基礎(chǔ)計算問題】

1.（2023秋?云南臨滄?七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：34-lah-^ah-^a2h\+ah,其中。=-2,

2.（2023秋?河南新鄉(xiāng)?七年級統(tǒng)考期末）已知|。一1|+（%+方=0,求7a2〃—（-4/A+5加）一2（2。％-3加）的

值.

3.（2023秋?甘肅天水?七年級校考期末）先化簡再求值：5ab2-^a2b-3[ab2-2（2ab2+a2b）^,其中〃力滿

足|“+l|+S-2)2=0.

4.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：2x2y-2（+2x2y）+2（x2y-3xy2）,其中

x=O'=-2.

4

5.（2023秋?廣東揭陽?七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：；4-2，-》2]+（-/+；/），其中4=_2"=,.

—乙3）3

6.（2023?全國?七年級假期作業(yè)）計算

（|）（-3/w+2）-3（/〃2-+1）

（2）先化簡，再求值一3工2），+[2/）,一（2刈一/?｝其中/==一2.

7.（2023春?河南洛陽?七年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：2（/—2必）-3（/-必-4尸），其中。=2"=-3.

8.（2023秋?云南昆明?七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：3（〃-而）-2（2/-2而+3）,其中。=—2,〃=

9.（2023春?北京通州?七年級?？茧A段練習）己知（a-2y+M+3|=O,求代數(shù)式

3a2b-lab2a2b）+ab+3昉2的值.

10.（2023秋?廣東深圳?七年級深圳市高級中學?？计谀┫然啠笄笾?

1

⑴戶2?2一汨+修八步,其中％=-2,y=l；

222

（2）已知府+3〃見=10,求5"-5/n-（2w一〃?〃）-7，〃〃+5］的值.

A【經(jīng)典題型二整式的化簡求值之復(fù)合型問題】

11.（2022秋?河南駐馬店?七年級統(tǒng)考期中）己知：A=4a2b-3ab2+3abc,B=2ab--3a2b+abc.

（1）計算A-35；

（2）若單項式-2dy與5/）,〃的差是一個單項式，求（|）中A-3B的值.

12.（2022秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期中）己知:A=x2+2x-l,B=3x2-2ar+l.

(2)當工=-2,〉，=1時，求代數(shù)式4+38的值.

17.(2023秋?浙江湖州?七年級統(tǒng)考期末)已知：M=/+4"_3,N=a2-6ab+9,

(1)化簡：M—N；

(2)當。=2,〃=1時，求M—N的值.

18.(2022秋?江西宜春?七年級統(tǒng)考期中)已知A=V-4V+2.

(1)A是幾次幾項式？

(2)先化簡，再求值：2A-x3+3y2+\,其中x=3,y=2.

22

19.(2023秋?江西宜春?七年級統(tǒng)考期末)已知代數(shù)式：2(2x+3y-3)-[2x-2(3A7+X-y)+4x]-(3Ay-6).

⑴化簡這個代數(shù)式；

(2)小明同學取4,y互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡式中，計算得代數(shù)式的值為U，那么小明同學所取的字母

X和），的值分別是多少？

（3）聰明的小智同學從化簡的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，只要字母x取一個固定的數(shù)，無論y取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一

個不變的數(shù)，請你通過計算求出小智所取的字母x的值是多少？

20.（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）已知多項式M+，N=-/加+3〃，若一個多項式。與

（時一2）的和為一3,尸一〃〃？

⑴求這個多項式P;

⑵若|〃什||與（〃-2『互為相反數(shù)，求這個多項式尸的值

41經(jīng)典題型三整式的化簡求值之無關(guān)型問題】

21.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱市第十七中學校?？计谥校┤舳囗検?/p>

（2/一一/+31+1）-（5工2一42+31）的值與不無關(guān)，求蘇+（5-4/〃）+3的值.

22.（2023春?山東煙臺?六年級統(tǒng)考期中）

x=2022和x=2O23時?，他們的值是相等的.小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？說明你的理由.

23.(2023秋?河南鄭州?七年級統(tǒng)考期末)小琦同學在自習課準備完成以下題目時.：

化簡(□?-6x+5)-(-6.v+5?-2)發(fā)現(xiàn)系數(shù)“W”印刷不清楚.

⑴他把“W”猜成2,請你化簡⑵二-6x+5)-(6+5A-2-2):

(2)老師見到說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)”，請你通過計算說明原題中“W”是幾.

24.(2023秋?遼寧撫順?七年級統(tǒng)考期末)已知代數(shù)式4=2/+3何+2)，-1,B=xi-xy+x+2.

⑴當戶一1,產(chǎn)2時，求A-23的值；

(2)若A-28的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

25.(2023秋?湖南懷化?七年級統(tǒng)考期末)印卷時，工人不小心把一道化簡題前面的一個數(shù)字遮住了，結(jié)果

變成■Vy-[5町2-2(-1xy+^x2y)一:盯]+5xy2.

⑴某同學辨認后把“■”猜成10,請你算算他的結(jié)果是多少？

(2)老師說“你猜錯了，我看到題FI遮擋的數(shù)字是單項式-個的系數(shù)和次數(shù)之積”，那么被遮擋住的數(shù)字是

幾？

(3)若化簡結(jié)果是一個常數(shù)，請你再算遮擋的數(shù)字又是多少？

2

26.(2023秋?山東棗莊?七年級校考期末)已知4=2。2-3而+2a-1,B=3a+ab-2f

(1)化簡3A—28；

⑵若3A—28的值與。無關(guān)，求人的值.

27.(2023春.貴州銅仁?七年級校考階段練習)已知：A=2ab-a,B=-ah+2a+b.

⑴計算:5A-2B；

(2)若54-24的值與字母人的取值無關(guān)，求〃的值.

28.(2023秋?江蘇泰州?七年級校考期末)已知：八=2^+3而-2“-1,B=a2+ab-\

(1)若(〃+2)2+2—3|=0,求4A—(3A_2B)的值.

(2)當“取任何數(shù)值，A-28的值是一個定值時，求匕的值.

29.（2023秋?福建龍巖?七年級統(tǒng)考期末）“冏”：是網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個人臉郁悶的神情，如圖所示，

張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“冏”字圖案（陰影部

分）?設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為X、），，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為尤、），.

（1）用含有X、的代數(shù)式表示圖中“冏”的面積；

（2）當尸一義，”一4時，求此時“冏”的面積；

（3）令“冏”的面積為S,正方形的邊長為小若代數(shù)式25-112S-8（S+bxy）］的值與x、y無關(guān)，求此

時b的值.

3（）.（2023春?全國?七年級假期作業(yè)）在數(shù)學課上，土老師出示了這樣一道題目：“當〃=。=-3時，求

多項式2〃+4他+2〃-2（/+加+〃-1）的值.，，解完這道題后，小明指出：，，4=3,〃=-3是多余的條件.”

師生討論后，一致認為小明的說法是正確的.

（1）請你說明正確的理由;

⑵受此啟發(fā)，王老師又出示了一道題目：“已知無論x,）'取什么值，多項式2/—沖+12-卜￡+3），-6）

的值都等于定值18,求〃?+〃的值.”請你解決這個問題.

X【經(jīng)典題型四整式的化簡求值之整體代換問題】

31.(2023?江蘇?七年級假期作業(yè))閱讀材料：我們知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類似地，我們把(a+b)

看成一個整體，則4(a+b)-2(a+b)+(,a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b),“整體思想”是一種重要

的數(shù)學思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

22

(1)嘗試應(yīng)用：把(a-6)2看成一個整體，合并3"-8)2-(a-b)+7(a-b),其結(jié)果是：

(2)已知x2-2y=I,求-3/+6)葉5的值.

32.(2023春?全國?七年級假期作業(yè))閱讀材料：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，如

把某個多項式看成一個整體進行合理變形，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.例：化簡

4(^+h)-2(a+b)+(a+b).解:原式=(4-2+1)(4+力)=3(a+b).參照本題閱讀材料的做法解答：

(1)把(。一力F看成一個整體，合并3(。-1-5看-匕)6+7(。-”的結(jié)果是一.

(2)已知f—2y=1,求3爐一6)，一2021的值.

(3)已知2b=2,2Z?-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(?—d)-(2〃—c)的值.

33.(2023秋?七年級單元測試)數(shù)學中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.例如：已知：標+2。

=1,則代數(shù)式加2+44+4=2(a2+Zz)+4=2xl+4=6.請你根據(jù)以上材料解答以下問題：

(1)若/-3x=4,求l+/-3x的值：

(2)若x2—3x-4=0,求1+3X—X2口勺值；

(3)當x=l時，代數(shù)式pN+qx+1的值是5,求當x=—l時，代數(shù)式屋+陰+1的值；

(4)當x=2020時，代數(shù)式—5的值為〃?，求當x=-2020時，求代數(shù)式a^+bx^+cx—5的值是多

少？

4.(2023秋?江西贛州?七年級統(tǒng)考期末)理解與思考：整體代換是數(shù)學的一種思想方法，例如：/+1=0,

則—+x+1186=;我們將V+x作為一個整體代入，則原式=0+1186=1186.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題；

(1)若/+工-1=0,則d+x+2022=;

(2)如果a+b=5,求2(a+b)-4a-46+21的值;

⑶若a2+lab=20,△+2昉=8,求2a2-3b2-2ab的值.

35.(2023春?黑龍江大慶?七年級校考期中)有這樣一道題“如果代數(shù)式”+3。的值為T,那么代數(shù)式

2S+〃)+4(2a+〃)的值是多少？”愛動腦筋的吳愛國同學這樣來解：原式=2。+%+8。+4力=1或/+的.我們

把5〃+36看成一個整體，把式子5a+36=T兩邊乘以2得10〃+6〃=-8.整體思想是中學數(shù)學解題中的一

種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問題：

【簡單應(yīng)用】

(1)已知“2-2〃=1,則2/-4〃+1=_.

(2)已知m+〃=2,，〃〃=-4,求2(/〃〃-3m)-3(2〃-〃?〃)的值.

【拓展提高】

(3)已知/+2"=—5，ab-2b:=-3,求代數(shù)式3/+4必+46的值.

36.(2023?江蘇?七年級假期作業(yè))理解與思考：

整體代換是數(shù)學的一種思想方法.例如：x2+x=0,則x2+x+ll86=：我們將x?+x作為一個整體代入,

則原式=0+1186=1186.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題；

(I)若x2+x-1=0,則x2+x+2016=；

(II)如果a+b=5,求2(a+b)-4a-4b+21的值；

(III)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求2a2?3b?-2ab的值；

37.（2023秋?云南昆明?七年級統(tǒng)考期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學的一種思想方法.例如:

如果V+x=o,求xF+520的值；

解題方法：我們將W+x作為一個整體代入，則原式=0+520=520.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

⑴若f+x=l,則f+x+2022=;

（2）如果a+b=2,求2a+2Z?-4（a+〃）+21的值；

⑶如果力=6,從+2研=4,求萌+乂+41b的值

38.（2023?全國?七年級假期作業(yè)）我們知道，4a-3l+。=（4-3+1）々=2。類似地，我們把（x+y）看成一個

整體，則4（x+y）—3（x+y）+（x+y）=（4—3+D（x+），）=2（x+），）.“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要

思想，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.請嘗試：

（1）牝（〃?一〃）2看成一個整體，合并3（〃?一〃）2-2（〃［一〃）2+（〃?一〃）2的結(jié)果是___________.

（2）已知/一4%=3,求2/-8x-7的值；

（3）已知c—〃=5,求（力一。）一（力—c）的值.

39.（2023秋?七年級單元測試）我們知道：4x+2x-x=（4+2-l）x=5x,類似地，若我們把但+〃）看成一

個整體，則有4（〃+。）+2.+〃）一（〃+。）=（4+2-1）5+與=5（〃+。）.這種解決問題的方法滲透了數(shù)學中的

“整體思想”.“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛，請運用“整體思想”

解答下面的問題：

（1）把（。-b）看成一個整體,合并-l（a-b）2+2（a-b）21

⑵已知：Y+2y=5,求代數(shù)式一3/一6），+21的值；

（3）已知。一力=3,2b-c=-5fc-J=10,求（a-c）+（?-d）-（力-c）的值.

40.（2023春?浙江?八年級開學考試）【閱讀理解】“整體思想''是一種重要的數(shù)學思想方法，在多項式的化簡

求值中應(yīng)用極為廣泛.

比如，4x-2x+x=（4-2+l）x=3x,類似地，我們把（。一〃）看成一個整體，

貝!]4（々一〃）一2（〃一/7）+（〃一〃）=（4-2+1）（4—〃）=3（4—/?）.

⑴化簡4（〃+3+2（〃+））一（""）的結(jié)果是.

⑵化簡求值，3（x+?+5（x+y）+5（x+），）2—3（x+y）,其中x+y/.

⑶若f_2y=4,請直接寫出-3./+6y+10的值.

專題08整式的化簡求值40題專訓（四大題型）

言【題型目錄】

41經(jīng)典題型一整式的化簡求值之基礎(chǔ)計算問題】

「，3、1

1.（2023秋?云南臨滄?七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：3/b-lab-2ab--a2b+ab,其中a=-2,

.V2y_

b=-.

2

【答案】一ab,1

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把。與〃的值代入計算即可求出值；

【詳解】解：原式=34%-2而+2ab-3a2b-ab=-ab，

,當a=-2,〃=g時，原式=_（_2）xg=].

【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵

2.（2023秋?河南新鄉(xiāng)?七年級統(tǒng)考期末）已知k―1|+（勿+〃『=0,求7*7A（-4〃％+5〃/）-2（2?%-3?2）的

值.

【答案】-10

【分析】先去括號，然后合并同類項把所求的式子化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出。、。的值，最后代值計

算即可.

【詳解】解：7a%—（4/6+5H-）-2（2〃%—3.y）

=7。6+4a2b-5ab2—4a?h+6ab?

=（7+4-4"％+（6-5）加

=7a~b+ab~,

:一11+(2a+h)2=0,p/-l|>0,(2a+b)2>0,

/.\a-\\=(2a+b)~=0,

..a-\=0,2a+b=0,

/.a=1,b=-2,

原式=7X1X(-2)+1X(-2)2=-10.

【點睛】本題主要考查了整式的億簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵.

3.(2023秋?甘肅天水?七年級?？计谀?先化簡再求值：5〃〃2-12〃6-3["2-2(2a〃+a29]},其中滿

足|“+1|+(力-2)2=0.

【答案】-4加-8/。，0

【分析】先去括號，合并同類項，得到化簡的結(jié)果，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求解小。的值，再代入計算即可.

【詳解】解：5ah2-\2a2b-3[ab2-2(2ab2+

=5ab2-\2a2b-3(cib2-4ab2-2a2b]\

=5時2-[2。？-3(-3。/_2a%)]

=5ab2~(2a2b+9ab2+6a2b)

=5ab'-(Sa2b+9加)

=5ab2-Serb-9ab2

=-4加-8。%;

??,|a+l|+S-2)2=0,

<z+1=0>Z?—2=0,

解得：a=—\?b=2,

，原式=Tx(—1)x2?-8x(—x2

=16-16

=0.

【點睛】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，熟練的掌握去括號，合并同類項是解本題的關(guān)鍵.

4.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：2x2y-2（+2x2y）+2（x2y-3xy2）,其中

X=_『y=_2.

【答案】-8盯2,8

【分析】先去括號，再合并同類項，最后再把x、1y的值代入化筒以后的式子中求值即可.

【詳解】解：2x2y-2（xy2+2x2y）+2（x2y-）

=2x2y-2xy2-4x2y+2x2y-6xy2

=2x2y-4x2y+2x2y-2xy2-6xy2

=-Sxy2

當x=-[y=-2時，

4

原式=-8X（_￡|X（_2）2

=2x4

【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?廣東揭陽?七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值+（j+#）,其中-2"二：.

4

【答案】一3。+〃，6—

【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：+

-a-2a+—b2--a+-b2

2323

卻+(/+卡

=-3a+b2

2

當“=-2>/?=—時,

(2\4

原式=-3x(-2)+—=6—.

\3/9

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?全國.七年級假期作業(yè)）計算

⑴I：-3/〃+2）-3（/一〃?+1）

（2）先化簡，再求值-3.丹+[2心,一（2個一心,）｝其中/=_],）,=—2.

【答案】（1）-3病7

⑵一2孫，-4

【分析】（1）根據(jù)去括號法則以及合并同類項法則進行計算即可；

（2）根據(jù)去括號法則以及合并同類項法則將原式化簡，然后代入數(shù)值求解即可.

【詳解】（1）解：原式=一3〃?+2-3m2+3加一3

=-3/n2-1；

（2）原式=一3“2）'+[2%2丁一（2孫-/）,）]

--3x2y+（2.dy-2xy+x2y）

=-3x2y+2x2y-2xy+x2y

=-2xy；

當工=T），=_2時，

原式=-2x（—1）x（—2）

=4

【點睛】本題考杳了整式的加減以及整式的加減一化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關(guān)

鍵.

7.（2023春?河南洛陽?七年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：2（/-2必）-3（〃2-岫-4燈，其中。=2"=彳.

【答案】-ab+l2b，,0

【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可.

222

【詳解】解：2（a-2ab）-3（＜a-ab-4b）

=2a2-4ab-3a2+3ab+12b2

=-a2-ah+\2h2

當q=2,〃=時,原式=_22-2x（-g）+I2x（_g、=-4+14.3=0.

【點睛】本題主要考查了整式的億簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?云南昆明?七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：3（/-疝）-2（2/-2"+3）,其中。=-2,b=g.

【答案】一一6，-11

【分析】先去括號，再計算加減法，最后代入字母的值計算即可.

【詳解】解：原式=3/一3"一4a2+4"一6

--a1+ah-6，

當〃=-2,!時，

2

原式=一（一2）2+（-2）x；-6

二T—1—6

=-11.

【點睛】此題考查了整式的化簡求值，正確掌握整式的去括號法則及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

9.（2023春北京通州七年級?？茧A段練習）已知（〃-2）幻忖3|=0,求代數(shù)式

3a2b-2a6一2（（而一|〃?）+。〃+3"?的值.

【答案】ab2+ab,12

【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出。、〃的值，最后代值計算即可.

【詳解】解：3a2ab2-2^ab-^a2b+ab+3ab2

=勿2b-（2加-2ab+3。％+ab）+

=&-2加+2ab-3a2b-ab+久吩

=ab2+ab，

????-2『+b+3|=0,（?-2）2>0,|/?4-3|>0.

:.（a-2）2=0,|。+3|=0,

，q—2=0,Z?+3=0?

/.a=2,b=—3,

，原式=2x（-3>+2x（-3）=18-6=12.

【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，整式的化簡求解，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵.

10.（2023秋?廣東深圳?七年級深圳市高級中學?？计谀┫然啠笄笾?

(i)1xy-2一產(chǎn)上信…獷

X其中x=-2,y=l；

(2)已知,/+3〃加=10,求5"/-3〃/一一7〃"?+51的值.

【答案】（1）—2%+產(chǎn)，5

(2)2nr+6mn—5,15

【分析】（1）根據(jù)去括號法則進行化簡，然后代入值計算即可；

（2）根據(jù)去括號法則進行化簡，然后利用整體代入思想，代入值計算即可.

【詳解】⑴解:原式=510―2%+/丁2-；了2/+2

=-2x+y2,

當x=-2,y=l時，

原式=-2X（-2）+/

=4+1

=5；

（2）原式=5〉一（5〃/一2m2+mn-Inui+5）

=5/n2—5m2+2〃/—+Irm—5

=2n^+6mn-5

當m2+3mn=10時，

原式=2（+3〃〃?）-5,

=2x10-5

=15.

【點睛】本題考查了整式的加減——化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則.

［經(jīng)典題型二整式的化簡求值之復(fù)合型問題】

11.（2022秋?河南駐馬店?七年級統(tǒng)考期中）已知：A=4a2b-3ab2+3abc,B=lab1-3a2/?+abc.

⑴計算A-38；

⑵若單項式-2dy與5/）,〃的差是一個單項式，求（1）中A-3B的值.

【答案】（1）13/人9加

⑵34

【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可求解；

（2）先根據(jù)同類項的定義求出。，〃的值，再代值計算即可.

【詳解】（I）因為A=4a2h-3ab2+3abc,B=2ab'-3a2b+abc.

所以A-34=4?力一3ab2+3abe-3（2加-3a2b+abc）

=4crb-3加+3abe-6ab2+9a2b-3abe

=13a%-9加；

（2）因為單項式-2Ky與的差是一個單項式，

所以a=2,〃=1,

所以人—38=13々2。-94〃2=13x22x1-9x2x12=34.

【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

22

12.（2022秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期中）已知：A=x+2x-ltB=3x-2ax+l.

（1）當工=1,。=一3時，求3的值；

⑵用含"X的代數(shù)式表示3A-B：

（3）若3A-B的值與x無關(guān),求。的值.

【答案】（1）10；

（2）6.r+2ar-4：

⑶-3,

【分析】（1）直接把x=l,a=-3代入8,求值即可；

（2）先把A、B表示的代數(shù)式代入，然后去括號，合并同類項：

（3）根據(jù)代數(shù)式的值與x無關(guān)，得到關(guān)于〃的方程，求解即可.

【詳解】（1）當x=l,a=-3時，

B=3x2-2ax+1?

=3xl2-2x（-3）xl+l,

=3-(-6)+!r

=10,

(2)3A-B,

=3(x2+2x-l)-(3x2-2av+l),

—3x~+6x—3—3x~+2ux—1>

=6L￥+2OT-4,

(3)的值與“無關(guān),

6+2。=0,

則〃=-3.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則、理解值與%無關(guān)的含義是解決本

題的關(guān)鍵.

13.(2023秋?陜西咸陽?七年級統(tǒng)考期末)己知A=2/-2歲-)尸，B=x2-3xy.

(I)化簡A-2〃的值；

(2)當x=—2,y=l時，求A-28的值.

【答案】(1)4個一)，2

(2)-9

【分析】(1)利用去括號的法則去掉括號后，合并同類項即可；

(2)將％,丁值代入(1)的代數(shù)式計算即可.

【詳解】(1)A=2x2-2xy-y2,B=x2-3xy,

:.A-2B=(2x2-2xy-y2)-2(x2-3A>')

=2x2-2xy-y2-2x2+6砂

=4.^-y2；

(2)當x=-2,y=l時，

原式=4x(-2)xl-12

=-8-1

=-9.

【點睛】本題主要考查了整式的加減與化簡求值，熟練掌握去括號的法則是解題的關(guān)鍵.

14.(2023秋?廣東佛山?七年級統(tǒng)考期末)已知A=31-H，B=5ab-a2

(1)求2A+8的值；

(2)若2A與8+C互為相反數(shù)，a、b滿足("2『+|ZrH|=0,求C的值.

【答案】(D5/+3而

Q)-14

【分析】(1)把4與8代入2A+B中，然后去括號，合并同類項即可得到結(jié)果；

(2)利用平方和絕對值的北負性求出。與〃的值，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得C=(2/U2)，代入化簡后的

結(jié)果中計算即可求出答案.

【詳解】(1)解：2A+3

=2(3/-ab^+(5ab-a2)

=6cr-2ab+5ab-a2

=5a'+3ab

(2)(a-2)2+\b+\\=0,

：.a-2=0,/?+l=0,

，〃=2,/?=-1,

???2A與8+C互為相反數(shù)，即：2A+8+C=0；

???C=-(2A+8),

由(1)可得：2A+R-5a2+3ab

AC=-[5X22+3X2X(-1)J=-14.

即C的值為T4.

【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握絕對值的非負性和去括號，合并同類項的法則是解題的基礎(chǔ)，

整體思想是解題的關(guān)鍵.

15.(2022秋?廣東珠海?七年級統(tǒng)考期末)已知X=4(/+3岫，丫=2〃_"+助，

(1)化簡X-2Y；

(2)當。=g,力=-1時，求X—2Y的值.

【答案】⑴一2/+6砧-6必

(2)-26

【分析】（1）將X、Y的式子分別代入，合并同類項即可求解;

（2）將“、》的值代入（1）中的式子中直接計算即可.

【詳解】(1)解:X—3丫=4/+3他一3(2〃一他+2〃)

=4cr+3ab-6a~+3ab-6Z?2=-2a1+6ab-6b2；

(2)解：當4=2,。=?1時，

X-3r=-2x22+6x2x(-l)-6x(-l)2=-8-12-6=-26

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是求解的關(guān)鍵.

16.(2023?江蘇?七年級假期作業(yè))已知A=2/+3冷」2x-l,B=-x2+xy+x.

(1)化簡A+8：

(2)當x=-2?y=l時,求代數(shù)式9+38的值.

【答案】⑴一+心〉—x—1

(2)-19

【分析】(1)將多項式A、8代入A+5,然后去括號、合并同類項進行化簡即可；

(2)將多項式A、B代入A+3B,然后去括號、合并同類項進行化簡，然后將代入工=-2,y=l計算即可.

【詳解】(1)解:A=2x2+3xy-2x-],B=-x2+Ay+x,

/.A+B=(2x2+3貨-2犬-1)+(-/+Ay+x)

=2x2+3xy-2x-\-x2+xy+x

=A24-4xy-x-1.

(2)解：*.*A=2x2+3xy-2x-\,B=-x2+xy+x,

:.A+36=(2r+—2.x—1)+3(-x~+

=2JI2+3xy-2x-\-3x2+3xy?+3x

=-x2+6AJ+X-1,

當x=-2,y=l時，

A+3B=-(-2)2+6x(-2)xl+(-2)-l

=-4-12-2-1

=-19.

【點睛】本題主要考查了整式的加減運算、化簡求值等知識點，熟練掌握去括號法則、合并同類項法則化

簡整式是解答本題的關(guān)鍵.

17.(2023秋?浙江湖州?七年級統(tǒng)考期末)已知：M=/+4M-3,N=a2-6ab+9.

(1)化簡：M—N；

(2)當。=2,〃=1時，求M-N的值.

【答案】(1)10,辦-12

(2)8

【分析】(1)利用整式的加減法代入計算即可求解；

(2)將。=2,〃=1代入(I)中所求的代數(shù)式中，即可求解.

【詳解】(I)已知：M=a2+4ab-3,N=〃-6ab+9,

仞-"=年+4/3)-(42-6曲9),

=(r+4ab-3-a2+6ab-9，

=10而-12,

(2)當a=2,b=l時,

M-N=l0ab-12=1O&21-12=8

【點睛】本題考查整式的加減法，實數(shù)的運算，熟練掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵.

18.(2022秋?江西宜春?七年級統(tǒng)考期中)已知A=V—4V+2.

(1)A是幾次幾項式？

(2)先化簡，再求值：2A-x3+3y2+l,其中X=3,y=2.

【答案】(1)三次二項式

(2)x3—5y~+5；12

【分析】(1)根據(jù)多項式的定義求解即可；

(2)把從=/-4產(chǎn)+2代入2A—.P+3)，2+l化簡，再把x=3,了=2代入計算.

【詳解】(1)???多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)

???A=x3-4y2+2是三次三項式

(2)VA=^-4y2+2

:.2A-x3+3y2+i

=2(/-4/+2)-X3+3/+1

=2r'-8y2+4-x3+3>,2+1

-5y2+5

把x=3,N=2代入上式得：

原式=33-5X22+5

=27+(-20)+5

=12

【點睛】本題考查了多項式的定義，以及整式的加減-化簡求值，熟練掌握整式的加減法法則是解答本題的

關(guān)鍵.

19.(2023秋?江西宜春?七年級統(tǒng)考期末)己知代數(shù)式：2(2x+3y-3)-[2x2-2(3^+x2-y)+4x]-(3xy-6).

(1)化簡這個代數(shù)式；

(2)小明同學取-y互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡式中，計算得代數(shù)式的值為11,那么小明同學所取的字母

x和)，的值分別是多少？

(3)聰明的小智同學從化簡的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，只要字母4取一個固定的數(shù)，無論,，取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一

個不變的數(shù)，請你通過計算求出小智所取的字母x的值是多少？

【答案】⑴4y+3取

(2)y=2,x=g

4

(3)--

【分析】(1)先去括號，再合并同類項即可；

(2)先根據(jù)互為倒數(shù)的意義得到町，=1,再列方程組求解即可；

(3)先將4)，+3冷，提取公因數(shù))，，再求當4+3x=0時x的值即可.

【詳解】(1)原式=44+6)，-6-[2f-(6與，+2/-2)，)+4工]-3號+6

=4x+6y-6-（2x2--2x2+2y+4x）-3xy+6

=4.r+6y-6-2x2+6.r）J+2x2-2y-4x-3xy+6

=4y+；

（2）由已知得孫=1,

??.4），+3肛=11,即4y=8,

解得：y=2,則x=g.

（3）原式=4y+3沖=（4+3x）y

4

由題意得：4+3x=0,x=--

4

???小智所取的字母x的值是一弓

【點睛】本題考查了整式的加減和解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）已知多項式M=T〃"?+“2,N=-mn+3m2-n2,若一個多項式尸與

（M-N）的和為—3/r—mn

⑴求這個多項式P：

⑵若|帆+1|與（〃-2『互為相反數(shù)，求這個多項式P的值

【答案】（\）-4n2+2mn+2ni2

（2）-18

【分析】（1）先求出（M—N）的值，再根據(jù)P=求出這個多項式；

（2）先求出m二-1,〃=2,再將帆=一1,〃=2代入-4〃2+2〃7〃+2〃/，即可求解.

【詳解】（1）M-N=-4mn+nr-（-mn+3〃》一）

=-4////Z+〃/+inn—3〃/十，/

=-3mn—2m2+n~

,若一個多項式P與（M-N）的和為一3r-mn

??.P=-3n2-nm-（M-N）

=-3n~-mn一（一3〃"？-2m~+n~）

=-3/72-mn+3mn+2nf-n

=-4//+2mn+2nr

（2）???若加+1|與（〃一2『互為相反數(shù)

/.|,7/+1|+（/?-2）~=0

/./7?=-Ln=2

*m=-1,n=2代入-An1+2〃?/?+2〃，得：

-4n~+2mn+2m~

=^IX22+2X（-|）X2+2X（-1）2

=-18.

【點睛】本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運算法則.

1經(jīng)典題型三整式的化簡求值之無關(guān)型問題】

21.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱市第十七中學校?？计谥校┤舳囗検?/p>

22

⑵--X+3X+I）-（5X-4y2+30的值與x無關(guān)，求＞+（5-4/〃）+3的值.

【答案】5

［分析］先根據(jù)整式的加減計算法則求出（2〃管-x24-3X+l）-（5x2-4y2+30的結(jié)果，再根據(jù)值與x無關(guān)求

出〃2=3,再把，〃=3代入所求式子中求解即可.

【詳解】解：（2nir2-x2+3x+1）-（5x2-4y2+3x）

=2mx2-x2+3x+1-5x2+4y2-3x

=（2w-6）x2+1+4y2,

???多項式（2儂2+3x+l）-（5x2-4y2+3x）的值與才無關(guān)，

/.2/n—6=0?

=3,

AW2+（5-4/H）4-3=32+（5-4x3）+3=5.

【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，代數(shù)式求值，正確求出m=3是解題的關(guān)鍵.

22.（2023春?山東煙臺?六年級統(tǒng)考期中）小明在計算代數(shù)式x（3%+2）—3x（x+g）+6（x—g）的值時，發(fā)現(xiàn)當

x=2022和x=2023時，他們的值是相等的.小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？說明你的理由.

【答案】小明的發(fā)現(xiàn)是正確的，理由見解析

【分析】根據(jù)去括號、合并同類項的法則將代數(shù)式化簡后可知答案.

【詳解】解:小明的發(fā)現(xiàn)是正確的.

理由:x(3x+2)-XH—+6x—=3x~+2x—3x~—8x+6x—8=—8,

由計算可知：結(jié)果與x的取值無關(guān)，所以小明的發(fā)現(xiàn)是正確的.

【點睛】本題考查了去括號、合并同類項，運用這些法則對代數(shù)式進行化簡是解題的關(guān)鍵.

23.(2023秋?河南鄭州?七年級統(tǒng)考期末)小琦同學在自習課準備完成以下題目時?：

化簡(□/—6x+5)-(-6x+5/-2)發(fā)現(xiàn)系數(shù)“W”印刷不清楚.

(1)他把“W”猜成2，請你化簡⑵二-6x+5)-(-6x+5x2-2)；

(2)老師見到說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)”，請你通過計算說明原題中“”是幾.

【答案】(1)一3丁+7

(2)5

【分析】(1)先去括號，再合并同類項即可；

(2)結(jié)果為常數(shù)，則其他項的系數(shù)為0,據(jù)此可求解.

【詳解】(1)解：(2x?—6x+5)—(~6x+5x2-2)

=2x2-6X+5+6X-5X2+2

=-3<+7;

(2)解:設(shè)“口”是明則有:

("/-6x+5)-(-6x+5x~-2)

=rnx1-6.v+5+6.v-5x2+2

=(m-5)x2+7,

???答案的結(jié)果是常數(shù)，

/./??—5=0,

解得："2=5,

即“口”=5.

【點睛】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

24.(2023秋?遼寧撫順?七年級統(tǒng)考期末)已知代數(shù)式人=2/+3歲+2丁-1,B=jc-xy+x^2.

（1）當x=-l,y=2時，求A—23的值；

（2）若A-28的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

【答案】（1）—9

說

【分析】（1）根據(jù)整式加減法則化簡A-26，再代入求解即可得到答案；

（2）將與x有關(guān)的式子合并提取X,根據(jù)與x無關(guān)列式求解即可得到答案;

【詳解】（1）解：由題意可得，

4-2B=2f+3；9，+2），-l-2，F(xiàn)+x+2）

=2x2+3xy+2y-l-2x2+2xy-2x-4

=5x)^-2x+2y-5,

當尸一1,y=2時,

A-2B=5^-2A+2y-5=5x(-l)x2-2x(-l)+2x2-5=-10+2+4-5=-9；

（2）解：由題意可得,

A-2I3=x(5y-2)+2y-5,

丁A-28的值與x的取值無關(guān),

A5j-2=0,

2

解得：y=-：

【點睛】本題考查整式化簡求值及無關(guān)型求值，解題的關(guān)鍵是化簡求值，根據(jù)無關(guān)型提取無關(guān)字母，令與

其相乘的因式為0.

25.（2023秋?湖南懷化?七年級統(tǒng)考期末）印卷時，工人不小心把一道化簡題前面的一個數(shù)字遮住了，結(jié)果

變成■.ry-[5.o,2-2(-1.ry+x2y)-:xy]+5xy2.

⑴某同學辨認后把'、”猜成10,請你算算他的結(jié)果是多少？

（2）老師說“你猜錯了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項式-母的系數(shù)和次數(shù)之積”，那么被遮擋住的數(shù)字是

幾？

（3）若化簡結(jié)果是一個常數(shù)，請你再算遮擋的數(shù)字又是多少？

【答案】（1）13/）,

Q)~4

(3)-3

【分析】（1）把換成10,原式去括號合并即可得到結(jié)果；

（2）求出單項式的系數(shù)和次數(shù)之積，確定出遮擋部分即可；

（3）設(shè)遮擋部分為m原式去括號合并后，根據(jù)化簡結(jié)果為常數(shù)，確定出〃的值即可.

734

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：原式=10fy-[5Q，2-2（-m9+；/）,）引+5町，2

=10x2y-5xy2-—^4-3x2y+—5xy2

=\3x2y；

⑵解：是單項式-竽的系數(shù)刃次數(shù)之積為：-33=-4,

答：遮擋部分應(yīng)是T;

（3）解：設(shè)遮擋部分為

原式=a￥2y-[5x),2-2(一,孫+；fy)-：AJ]+5冷?

J4J

=ax2y-5xy'2-^x)?+3x2y+—+5A}?2

=(a+3)x2y；

因為結(jié)果為常數(shù)，所以“+3=。

所以遮擋部分為-3.

【點睛】此題考查了整式的加減和代數(shù)式的值與字母無關(guān)問題，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

26.（2023秋?山東棗莊?七年級?？计谀┮阎?=2〃-3a"+2a-l,B=3cr+ab-2,

⑴化簡3A-26；

（2）若3A-28的值與。無關(guān)，求b的值.

【答案】心+6?+1

【分析】（1）將A與3代入，根據(jù)整式的加減運算法則化簡即可求出答案:

（2）將含〃的項進行合并，然后令其系數(shù)為0即可求出答案.

【詳解】（1）解：:A=2/一3/+2a-l,B=3a2+ab-2.

.??34-28=3（〃2-3,由+2。-1）-2（342+4〃一2）

二&『-9ab+6a-3-6a2-2ab+4

=-11，心+6〃+1.

（2）-1\ab+6a+\=（-\lZ?+6）?+l,

根據(jù)題意可得：-1g+6=0,

：,h=—

II,

【點睛】本題考查整式的加減運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

27.（2023春?貴州銅仁?七年級?？茧A段練習）已知：A=2ab-a,B=—ab+2a+b.

⑴計算:5A-2B；

（2）若54-23的值與字母》的取值無關(guān)，求。的值.

【答案】⑴12必

航

【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則進行計算即可；

（2）根據(jù)結(jié)果與匕的取值無關(guān)，可得含〃的項的系數(shù)和為0,從而列出方程求解.

【詳解】（1）解：5A-2B

=5（2〃/?-a）-l（-ab+2ci+b）

=\!Jab-5a+2ab-4a-2b

=\2ab-9a-2b

（2）解：???5A-23=12a〃—9。一力=（1勿—2,-9。的值與字母力的取值無關(guān)，

???12?-2=0,

解得：〃=!，

O

即”的值為。.

【點睛】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則

（括號前面是號，去掉"+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是J'號，去掉號和括號，括

號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵.

28.（2023秋?江蘇泰州?七年級?？计谀┮阎喝?加+3而-2叱1,B=a2+ab-\

⑴若(a+2)2+|力—3|=0,求4A-(3A-28)的值.

(2)當a取任何數(shù)值，4-24的值是一個定值時，求b的值.

【答案】(1)-13

⑵2

【分析】(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)求得。=-2,b=3,然后把4A-(3A-28)化簡后代入。=-2,b=3,4?算

求值即可；

(2)先把A—22代入A=2^+3H;—2a-l,8=片+a〃—l化簡為=9-2"+1,根據(jù)題意使人一2=0即可求

解.

【詳解】(1)解：3+2)2+區(qū)-3|=0,3+2)2>0,忸-3|20,

:.3+2戶0且|/?-3|=0,

解得a=-2,b=3?

*.*A=2a2+3cib>B=a2+ab—1,

???4A-(3A—28)

=44-34+2^

=A+1B

=2a2+3ab-2a-\+2^a2+ab-l)

=2ii2+3ab-2a-\+2a2+2ab-2

=4(r+5ab-2a-3

當〃=-2,〃=3時，

原式=4X(-2)2+5X(-2)X3-2X(-2)-3

=16-30+4-3

=-13

(2)VA=2a'+3ab-2a-\>B=『+ab—l,

A-2B=2a2+3ab-2?-1-2

=2a2+3ab-2a—2a2-2ab+2

=ai)-2a+\

=(b-2)a+l

???當〃取任何數(shù)值，的值是一個定值，

，6-2=0,解得6=2

【點睛】本題考查了整式的加減和化簡求值，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

29.(2023秋?福建龍巖?七年級統(tǒng)考期末)“冏”：是網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個人臉郁悶的神情，如圖所示，一

張邊K為20的正方形的紙片，剪去兩個?樣的小直角三角形和?個K方形得到?個“冏”字圖案(陰影部

分)?設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y,剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為“、)，.

(1)用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“冏”的面積；

(2)當x=4時，求此時“冏”的面積；

(3)令“冏”的面枳為5,正方形的邊長為小若代數(shù)式25-1[25-8(S+如，)]的值與x、y無關(guān)，求此

時3的值.

【答案】(1)400-2孫；(2)396；(3)/?=1.

【分析】(1)由題意直接利用正方形面積減去兩個三角形面積，以及一個小長方形面積即可得到圖中“冏”

的面積；

(2)根據(jù)題意將尸gx=4代入代數(shù)式400-2孫即可求解；

(3)根據(jù)題意先得出“冏”的面積，進而代入代數(shù)式2S-g[2S-8(S+"y)],依據(jù)4〃-10=0即可求解.

【詳解】解：(1)由已知得“冏”的面積為：20x20—；x)，x2-個=400-2盯；

(2)將.v=g,x=4代入代數(shù)式400-Zry可得此時“冏”的面積為：400-2x4x1=396；

(3)由題意可得“冏”的面積為S=a2-^xy^x2-xy^=a2-2xy,

則代數(shù)式2S-；[25-8CS+bxy)]=5S+^bxy=5(t/2-2xy)+4/7xy=5a2+(4b-l())xy,

因為代數(shù)式2S?y[2S-8QS+bxy)]的值與x、y無關(guān)，

所以可得助-10=0,解得〃=|.

【點睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法，根據(jù)題意列出準確的代數(shù)式是解

題的關(guān)鍵.

30.（2023春?全國?七年級假期作業(yè)）在數(shù)學課上，王老師出示了這樣一道題目：“當。=，〃=-3時，求

多項式242+4必+2〃-2（〃+2^+。2-1）的值.，，解完這道題后，小明指出：，，。=3,〃=—3是多余的條件.”

師生討