反比例函數(shù)的圖象（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過繪制反比例函數(shù)的圖象，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)角度觀察和理解反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠通過分析反比例函數(shù)圖象的特征，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維探索函數(shù)圖象的對(duì)稱性和分布規(guī)律。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言描述反比例函數(shù)圖象的形狀、位置及其與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系，并準(zhǔn)確表達(dá)圖象的特征。教學(xué)重難點(diǎn)：（1）掌握反比例函數(shù)圖象的繪制方法，理解列表、描點(diǎn)、連線的基本步驟，并能正確應(yīng)用。（2）理解反比例函數(shù)圖象的特征，包括雙曲線的形狀、象限分布以及與k值的關(guān)系。（3）能夠通過觀察和分析反比例函數(shù)圖象，探索其對(duì)稱性（中心對(duì)稱和軸對(duì)稱），并運(yùn)用這一性質(zhì)解決相關(guān)問題。教學(xué)準(zhǔn)備：（1）多媒體投影儀，用于展示反比例函數(shù)的圖象和相關(guān)動(dòng)畫，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的變化趨勢(shì)。（2）互動(dòng)式電子白板，以便教師可以實(shí)時(shí)繪制函數(shù)圖象并與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，增強(qiáng)教學(xué)的參與感和趣味性。（3）《數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)》教材及相關(guān)補(bǔ)充資料，確保學(xué)生能夠獲取到完整的理論知識(shí)和實(shí)踐案例。教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)法、比較分析法教學(xué)過程：一、回顧交流、問題牽引教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的圖象。教師：同學(xué)們，我們之前學(xué)過一次函數(shù)，還記得一次函數(shù)的圖象是什么樣的嗎？誰能畫出的圖象？（生：一次函數(shù)的圖象是一條直線。我可以畫出這條直線。接著，學(xué)生在黑板上或自己的草稿紙上畫出直線，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)和坐標(biāo)軸。）教師：很好！再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來解釋一下這個(gè)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)和斜率。（生：圖象的關(guān)鍵點(diǎn)包括與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及斜率為-2，表示每增加1個(gè)單位的x值，y值減少2個(gè)單位。）提供一個(gè)生活情境來表現(xiàn)反比例函數(shù)中兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系。教師：那么，什么叫做反比例函數(shù)呢？誰來給我們解釋一下？（生：如果兩個(gè)變量和滿足關(guān)系式或，其中是常數(shù)且，那么是的反比例函數(shù)。）教師：很好！現(xiàn)在誰能舉一個(gè)生活中的例子來說明反比例函數(shù)的關(guān)系？（生：當(dāng)速度一定時(shí)，時(shí)間和路程成反比；或者買水果時(shí)，單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成反比。）遷移：猜測(cè)反比例函數(shù)的圖象。教師：同學(xué)們，請(qǐng)你們猜一猜，反比例函數(shù)的圖象會(huì)是什么樣的呢？你能試著畫出的圖象嗎？（生：我猜反比例函數(shù)的圖象可能是兩條曲線，分布在第一和第三象限。）二、探究新知、動(dòng)手實(shí)踐1.動(dòng)手作圖教師組織學(xué)生動(dòng)手畫圖，相互觀摩。（生：開始在草稿紙上列表，選取適當(dāng)?shù)闹?，?jì)算對(duì)應(yīng)的值，并描點(diǎn)連線。）教師：請(qǐng)大家在列表時(shí)選擇一些正數(shù)和負(fù)數(shù)，這樣可以更全面地看出圖象的特點(diǎn)。2.議一議教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考與討論：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？與同伴進(jìn)行交流。（生：需要選取合適的值，避免選取；列出足夠多的點(diǎn)以保證圖形的準(zhǔn)確性。另外，應(yīng)該選擇正數(shù)和負(fù)數(shù)，看看圖象的不同部分。）如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？（生：選擇不同的值，只要取值范圍足夠大且均勻分布，最終圖象的形狀應(yīng)該是相同的。）教師：很好！那么連接這些點(diǎn)時(shí)，我們需要注意什么呢？連接時(shí)能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)？（生：不能連成折線，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是連續(xù)的。連成折線會(huì)誤導(dǎo)圖形的性質(zhì)。）曲線都分布在哪個(gè)象限內(nèi)？（生：對(duì)于，曲線分布在一、三象限；對(duì)于，曲線分布在二、四象限。）3.做一做教師指導(dǎo)學(xué)生作出反比例函數(shù)的圖象。（生：通過上述步驟繪制完整的反比例函數(shù)圖象。）教師：大家可以互相檢查一下，看看圖象是否正確，并討論一下各自的方法有什么不同。4.想一想觀察和比較和的圖象，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)：都是雙曲線，中心對(duì)稱。不同點(diǎn)：在一、三象限，而在二、四象限。教師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。那么，反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形嗎？5.交流討論反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出對(duì)稱中心。（生：反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)。）教師：非常好！那么反比例函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出它的對(duì)稱軸。（生：反比例函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱圖形。）三、隨堂練習(xí)課本隨堂練習(xí)對(duì)于函數(shù)，兩支曲線分別位于哪個(gè)象限內(nèi)？對(duì)于函數(shù)，兩支曲線又分別位于哪個(gè)象限內(nèi)？怎樣區(qū)別這兩個(gè)函數(shù)的圖象。的圖象位于一、三象限。的圖象位于二、四象限。通過觀察圖象所在的象限可以區(qū)分這兩個(gè)函數(shù)的圖象。教師：請(qǐng)大家在草稿紙上畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并驗(yàn)證一下你們的判斷。四、課堂總結(jié)教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：作反比例函數(shù)圖象的主要步驟：列表、描點(diǎn)、連線。反比例函數(shù)的圖象是非線性的，呈雙曲線形狀。當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限。反比例函數(shù)圖象既是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心為原點(diǎn)），但不是軸對(duì)稱圖形。教師：今天我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的基本概念和圖象特性。希望大家能夠熟練掌握這些知識(shí)，并能夠在實(shí)際生活中應(yīng)用。如果有任何