廣東省云浮市郁南縣2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形2．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．3．根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列四個數(shù)中的負(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．4．點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（

）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5．下列說法中正確的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形6．若與成正比例，則是的（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．其他函數(shù) D．不存在函數(shù)關(guān)系7．已知點(diǎn)(-2,)，(-1,)，(1,)都在直線y=-3x+b上，則、、的值大小關(guān)系是（）A．>> B．>> C．<< D．<<8．將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點(diǎn)連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．29．若直線y=x+1與y=-2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．210．計算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)據(jù) B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10C．計算出的方差是一個非負(fù)數(shù) D．當(dāng)x1增加時，方差的值一定隨之增加二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．12．如圖，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在上，若，則的大小是______°.13．在代數(shù)式，，，，中，是分式的有______個.14．?dāng)?shù)據(jù)-2，-1，0，1，2，4的中位數(shù)是________

。15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動直線l分別與BC、OA將于點(diǎn)E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)O到動直線l的距離的最大值為_____．17．如圖，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，則∠BCE的度數(shù)為_____．18．如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：5÷﹣3+2．20．（6分）直線分別與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于，且.求點(diǎn)坐標(biāo).求直線的解析式.直線的解析式為，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：.21．（6分）如圖，為長方形的對角線，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處.將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處。求證：四邊形是平行四邊形；若，求四邊形的面積。22．（8分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．回答下列問題：(1)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；(2)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；(3)請你設(shè)計一個中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．23．（8分）如圖，在長方形中，，，動點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為，問：(1)當(dāng)秒時，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時，點(diǎn)和點(diǎn)距離是？(3)當(dāng)_________時，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)24．（8分）如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼?，量出，，，，若每天鑿隧道，問幾天才能把隧道鑿?fù)ǎ?5．（10分）已知：如圖，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．26．（10分）先閱讀下面的村料，再分解因式．要把多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成組，并提出a，把它的后兩項(xiàng)分成組，并提出b，從而得．這時，由于中又有公困式，于是可提公因式，從而得到，因此有．這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個多項(xiàng)式各個項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來因式分解．請用上面材料中提供的方法因式分解：請你完成分解因式下面的過程______；.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選A正確；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)D錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、D【解析】

根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點(diǎn).共有12個點(diǎn).【詳解】根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點(diǎn).共有12個點(diǎn).觀察選項(xiàng)即可的D選項(xiàng)符合條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的折疊問題，關(guān)鍵在于確定數(shù)量.3、C【解析】

將各數(shù)化簡即可求出答案．【詳解】解：A.原式，故A不是負(fù)數(shù)；B.原式，故B不是負(fù)數(shù)；C.是負(fù)數(shù)；

D.原式，故D不是負(fù)數(shù)；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-1，-2），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】A、在△ABC中，不一定能夠得到AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯誤；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯誤；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯誤；D、AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的內(nèi)容6、B【解析】

由題意可知，移項(xiàng)后根據(jù)一次函數(shù)的概念可求解．【詳解】解：由題意可知，則因此，是的一次函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．7、B【解析】

先根據(jù)直線y=-1x+b判斷出函數(shù)的圖象特征，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線y=-1x+b，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設(shè)AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

聯(lián)立兩直線解析式，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式組求解即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得：，∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：a＞1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a(bǔ)看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數(shù)，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當(dāng)x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進(jìn)而得出∠EAG的度數(shù)．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)12、48°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=DC，求出∠CDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DCE，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在AB邊上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．13、2【解析】

根據(jù)題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據(jù)分式的基本概念，運(yùn)用分式是形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母的方法，進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：由形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.14、【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】中位數(shù)為（0+1）÷2=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)，掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.16、.【解析】

根據(jù)一條動直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點(diǎn)，得GH=3，根據(jù)勾股定理計算OG的長，并且知點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結(jié)論．【詳解】連接OB，交直線l交于點(diǎn)G，∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，∴G是OB的中點(diǎn)，過G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和矩形的綜合運(yùn)用，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，確定直線l與OB垂直時，OG最大是本題的關(guān)鍵．17、50°【解析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根據(jù)∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．【詳解】解：∵△ACB≌△DCE∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD=50°故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，題目比較簡單．18、8.4.【解析】

過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長線于點(diǎn)G，設(shè)AE=x，由于?ABCD沿EF對折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【詳解】解：過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長線于點(diǎn)G，

∵?ABCD沿EF對折，∴AE=CE設(shè)AE=x，則CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案為：8.4【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．三、解答題(共66分)19、8【解析】試題分析：用二次根式的除法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可；試題解析：５÷﹣3+2==8．20、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）證明見詳解【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；

（3）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【詳解】（1把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，

所以直線AB的解析式為y=-x+6，

當(dāng)x=0時，y=-x+6=6，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）；

（2）∵OB：OC=3：1，而OB=6，

∴OC=2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），

設(shè)直線BCy=mx+n，

把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組解得則E（3，3），解方程組得則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，

S△FBO=×6×3=9，

所以S△EBO=S△FBO．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．21、（1）證明過程見解析；（2）四邊形的面積為30.【解析】

（1）首先證明△ABE≌△CDF，則DF=BE，然后可得到AF=EC，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四邊形；（2）由可得BC=8，由折疊性質(zhì)可設(shè)BE=EM=x，根據(jù)，可以求出x的值，進(jìn)而求出四邊形的面積.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA由翻折性質(zhì)可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA∴∠EAB=∠DCF在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴AF=CE又AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形.（2）解：∵∴BC=8由翻折性質(zhì)可知：BE=EM可設(shè)BE=EM=x且即：解得x=3∴CE=BC-BE=8-3=5∴【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形以及直角三角形，是一個比較綜合性的題目.22、（1）相等；（2）垂直；（3）見解析【解析】

(1)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個角都是直角，可以得到正方形的鄰邊互相垂直，然后證出AC與BD垂直，即可得到四邊形ABCD滿足的條件．【詳解】解：(1)順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是菱形；(2)順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是矩形；(3)如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，AC=BD且AC⊥BD，則四邊形EFGH為正方形，∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四邊形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是正方形，故順次連接對角線相等且垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故答案為：相等，垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的判定，以及三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)，正確證明四邊形EFMN是平行四邊形是關(guān)鍵．23、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【解析】試題分析：（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.（1）當(dāng)t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積是厘米2.（2）如圖，過Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得，解得.∴當(dāng)秒或秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm.（3）∵，當(dāng)PD=DQ時，，解得或（舍去）；當(dāng)PD=PQ時，，解得或（舍去）；當(dāng)DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時，以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.考點(diǎn)：1.雙動點(diǎn)問題；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用.24、10天才能把隧道鑿?fù)ā窘馕觥?/p>

由題意可得∠C為90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC，即可得出需要的天數(shù).【詳解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天數(shù)為（天）.答：10天才能把隧道鑿?fù)?故答