PAGEPAGE1第18講振動與波動、光主干體系學問核心再現及學科素養(yǎng)1.振動和波．(1)振動的周期性、對稱性：x＝Asinωt.(2)波的產生和傳播：v＝eq\f(λ,T).2.光的折射和全反射．(1)折射定律：光從真空進入介質時：n＝eq\f(sinⅰ,sinr).(2)全反射條件：光從光密介質射入光疏介質；入射角等于或大于臨界角C，sinC＝eq\f(1,n).3.波的干涉、衍射等現象(1)干涉、衍射是波特有的現象．干涉條件：頻率相同、相位差恒定，振動方向相同；明顯衍射條件：d≤λ.(2)明條紋(振動加強區(qū))：Δr＝kλ；暗條紋(振動減弱區(qū))：Δr＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,2)))λ.(k＝0,1,2,3，…)(3)光的干涉條紋特點：明暗相間，條紋間距Δx＝eq\f(l,d)λ.1．(2024·高考全國卷Ⅰ，34)(1)如圖△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°.一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為________．若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.(2)一列簡諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點．圖(b)是質點Q的振動圖像．求(ⅰ)波速及波的傳播方向；(ⅱ)質點Q的平衡位置的x坐標．解析(1)依據光路的可逆性，在AC面，入射角為60°時，折射角為30°.依據光的折射定律有m＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).玻璃對藍光的折射率比對紅光的折射率大，沿同一路徑入射時，r角仍為30°不變，對應的i角變大．因折射角大于60°.(2)(ⅰ)由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm①由圖(b)可以看出，周期為T＝2s②波還為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s③由圖(b)知，當t＝eq\f(1,3)s時，Q點向上運動，結合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播．(ⅱ)設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為xp、xQ.由圖(a)知，x＝0處y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此x＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm④由圖(b)知，在t＝0地Q點處于平衡位置，經Δt＝eq\f(1,3)s，其振動狀態(tài)x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤由④⑤式得，質點Q的位移位置的x坐標為xQ＝9cm答案(1)eq\r(3)大于(2)(ⅰ)18cm/s沿x軸負方向傳播(ⅱ)9cm2．(2024·高考全國卷Ⅱ，34)(1)聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s.一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00s．橋的長度為________m．若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍．(2)如圖，△ABC是始終角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經AB邊的F點射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點．不計多次反射．(ⅰ)求出射光相對于D點的入射光的偏角；(ⅱ)為實現上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？命題點(1)聲波的波速、傳播時間與傳播距離的關系及v＝λf的應用；(2)光路分析，反射定律、折射定律及全反射．解析(1)設聲波在鋼鐵中的傳播時間為t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4900t，解得t＝eq\f(17,228)s，代入L＝vt中解得橋長L＝365m聲波在傳播過程中頻率不變，依據v＝λf知，聲波在鋼鐵中的波長λ′＝eq\f(v鐵λ,v聲)＝eq\f(245,17)λ.(2)(ⅰ)光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角．光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角．光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角．由幾何關系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°⑥(ⅱ)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsini2≥nsinC>sini3⑦式中C是全反射臨界角，滿意nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為eq\f(2\r(3),3)≤n<2⑨答案(1)365eq\f(245,17)(2)(ⅰ)60°(ⅱ)eq\f(2\r(3),2)≤n≤23．(2024·高考全國卷Ⅲ，34)(1)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時的波形分別如圖中實線和虛線所示．已知該波的周期T>0.20s．下列說法正確的是________．(填正確答案標號．選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分．每選錯1個扣3分，最低得分為0分)A．波速為0.40m/sB．波長為0.08mC．x＝0.08m的質點在t＝0.70s時位于波谷D．x＝0.08m的質點在t＝0.12s時位于波谷E．若此波傳入另一介質中其波速變?yōu)?.80m/s，則它在該介質中的波長為0.32m(2)如圖，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上．D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F.該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向視察，恰好可以看到小標記的像；記O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱鏡的折射率．(不考慮光線在三棱鏡中的反射)解析(1)A對：因周期T>0.20s，故波在Δt＝0.20s內傳播的距離小于波長λ，由y－x圖像可知傳播距離Δx＝0.08m，故波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝0.40m/s.B錯：由y－x圖像可知波長λ＝0.16m．C對、D錯：由v＝eq\f(λ,T)得，波的周期T＝eq\f(λ,v)＝0.4s，依據振動與波動的關系知t＝0時，x＝0.08m的質點沿＋y方向振動，t＝0.7s＝1eq\f(3,4)T，故此時該質點位于波谷；因為eq\f(1,4)T<0.12s<eq\f(T,2)，此時質點在x軸上方沿－y方向振動．E對：依據λ＝vT得波速變?yōu)?.80m/s時波長λ＝0.32m/s.(2)過D點作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點發(fā)出的光線在D點的入射角；設該光線在D點的折射角為β，如圖所示．依據折射定律有nsinα＝sinβ式中n為三棱鏡的折射率．由幾何關系可知β＝60°∠EOF＝30°在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF由③④式和題給條件得OE＝2cm依據題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°由①②⑥式得n＝eq\r(3)答案(1)ACE(2)eq\r(3)[考情分析]■命題特點與趨勢1．分析近幾年的高考試題，本講命題熱點主要有以下特點：(1)在考查機械波的形成和傳播時，往往以考查振動圖象和波動圖象為主，主要涉及的學問為波速、波長和頻率(周期)的關系．(2)光學部分以考查光的折射定律和全反射等學問為主．2．2024年高考命題形式變更不大，仍為一選擇題(或填空題)加一計算題，選擇題(或填空題)側重考查對機械波或光學學問的理解，計算題主要考查光的折射、全反射的綜合應用，也可能會考查振動和波的綜合應用．■解題要領本部分內容應加強對基本概念和規(guī)律的理解，抓住波的傳播特點和圖象分析、光的折射定律和全反射這兩條主線，兼顧振動圖象和光的特性(干涉、衍射、偏振)、光的本性，強化典型問題的訓練，力求駕馭解決本部分內容的基本方法.高頻考點一機械振動、機械波[備考策略]一、必需理清的學問聯系二、必需弄明的三個問題1．波的傳播問題(1)沿波的傳播方向上各質點的起振方向與波源的起振方向一樣．(2)介質中各質點隨波振動，但并不隨波遷移．(3)沿波的傳播方向上波每個周期傳播一個波長的距離．(4)在波的傳播過程中，同一時刻假如一個質點處于波峰，而另一質點處于波谷，則這兩個質子點肯定是板相點．2．波的疊加問題(1)兩個振動狀況相同的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為Δx＝nλ，振動減弱的條件為Δx＝nλ＋eq\f(λ,2).兩個振動狀況相反的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為Δx＝nλ＋eq\f(λ,2)，振動減弱的條件為Δx＝nλ.(2)振動加強點的位移隨時間而變更，振幅最大．3．波的多解問題由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播問題易出現多解現象．[題組突破]1－1.(2024·廣東深圳一調，34(1))(多選)一個質點經過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動，如圖(a)所示，它的振動圖象如圖(b)所示，設向右為正方向，下列說法正確的是________．(填正確答案標號)A．OB＝5cmB．第0.2s末質點的速度方向是A→OC．第0.4s末質點的加速度方向是A→OD．第0.7s末時質點位置在O點與A點之間E．在4s內完成5次全振動ACE[由圖(b)可知振幅為5cm，則OB＝OA＝5cm，A項正確；由圖可知0～0.2s內質點從B向O運動，第0.2s末質點的速度方向是B→O，B項錯誤；由圖可知第0.4s末質點運動到A點處，則此時質點的加速度方向是A→O，C項正確；由圖可知第0.7s末時質點位置在O與B之間，D項錯誤；由圖(b)可知周期T＝0.8s，則在4s內完成全振動的次數為eq\f(4s,0.8s)＝5，E項正確．]1－2.(多選)如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5s時的波形．已知該簡諧波的周期大于0.5s．關于該簡諧波，下列說法正確的是()A．波長為2mB．波速為6m/sC．頻率為1.5HzD．t＝1s時，x＝1m處的質點處于波峰E．t＝2s時，x＝2m處的質點經過平衡位置BCE[由波的圖象可以看出，波長為λ＝4m，A錯，由題意知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T＝0.5s，且T>0.5s，故式中n＝0，即eq\f(3,4)T＝0.5s，T＝eq\f(2,3)s，頻率為1.5Hz，波速為v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，B、C正確；依據波傳播方向與振動方向的關系知，t＝1s＝eq\f(3,2)T，x＝1m處的質點振動到波谷位置，D錯；同理t＝2s＝3T，x＝2m處的質點從平衡位置向上運動，故E正確．]1－3.(多選)右圖為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機械能比乙擺大D．在t＝0.5s時有正向最大加速度的是乙擺E．由圖象可以求出當地的重力加速度ABD[由題圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點g相同，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))知，甲、乙兩單擺的擺長l相等，故A正確；甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長相等，但由于兩擺的質量未知，無法比較機械能的大小，故C錯誤；在t＝0.5s時，甲擺經過平衡位置，振動的加速度為零，而乙擺的位移為負的最大，則乙擺具有正向最大加速度，故D正確；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)，由于單擺的擺長不知道，所以不能求得重力加速度，故E錯誤．]1－4.(2024·河北石家莊3月調研，34(1))(多選)如圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為介質中x＝2m處的質點P以此時刻為計時起點的振動圖象．下列說法正確的是________．(填正確答案標號)A．這列波的傳播方向是沿x軸正方向B．這列波的傳播速度是20m/sC．經過0.15s，質點P沿x軸的正方向前進了3mD．經過0.1s，質點Q的運動方向沿y軸正方向E．經過0.35s，質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離ABE[由甲、乙兩圖可知，該波向x軸正方向傳播，A正確；由圖甲知波長λ＝4m，由圖乙知周期T＝0.2s，則波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.2)m/s＝20m/s，B正確；質點不隨波遷移，只在其平衡位置旁邊振動，C錯；經過0.1s＝eq\f(1,2)T，質點Q的運動方向沿y軸負方向，D錯；經過0.35s＝1eq\f(3,4)T，質點P到達波峰，而質點Q在波谷與平衡位置之間，故E正確．][歸納反思]1．解波動圖象與振動圖象綜合問題的基本方法求解波動圖象與振動圖象綜合類問題可采納“一分、一看、一找”的方法：(1)分清振動圖象與波動圖象，此問題最簡潔，只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波動圖象，橫坐標為t則為振動圖象．(2)看清橫、縱坐標的單位，尤其要留意單位前的數量級．(3)找準波動圖象對應的時刻及振動圖象對應的質點，敏捷應用“波振法則”．2．波的多解問題的分析思路高頻考點二光的折射與全反射[備考策略]1．折射率光從真空射入某種介質，入射角的正弦與折射角的正弦之比叫做介質的折射率，公式為n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).試驗和探討證明，某種介質的折射率等于光在真空中的傳播速度c跟光在這種介質中的傳播速度v之比，即n＝eq\f(c,v).2．臨界角折射角等于90°時的入射角，稱為臨界角．當光從入射率為n的某種介質射向真空(空氣)時發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n).3．全反射的條件(1)光從光密介質射向疏介質．(2)入射角大于或等于臨界角．4．光的幾何計算題往往是光路現象與光的反射、折射、全反射(臨界點)及幾何圖形關系的綜合問題．解決此類問題應留意以下四個方面：(1)依據題目條件，正確分析可能的全反射及臨界角．(2)通過分析、計算確定光傳播過程中可能的折射、反射，把握光的“多過程”現象．(3)精確作出光路圖．(4)充分考慮三角形、圓的特點，運用幾何圖形中的角關系、三角函數、相像形、全等形等，細致分析光傳播過程中產生的幾何關系．[命題視角]考向1光的折射及折射率的計算例1如圖所示，一個半徑為R、折射率為eq\r(3)的透亮玻璃半球體，O為球心，軸線OA水平且與半球體的左邊界垂直，位于軸線上O點左側eq\f(R,3)處的點光源S發(fā)出一束與OA夾角θ＝60°光線射向半球體，已知光在真空中傳播的速度為c.求：光線第一次從玻璃半球體出射時的方向以及光線在玻璃半球內傳播的時間．解析作如圖所示的光路圖，lOB＝eq\f(R,3)tanθ＝eq\f(\r(3),3)R，n＝eq\f(sin60°,sinα)＝eq\r(3)，解得α＝30°.在△OBC中eq\f(lOB,sinβ)＝eq\f(R,sin90°＋α)，解得β＝30°.n＝eq\f(sinγ,sinβ)＝eq\r(3)，解得γ＝60°，即出射光線CD方向與OA平行．光在玻璃半球體中傳播的距離lBC＝lOB；由速度v＝eq\f(c,n)可得傳播的時間t＝eq\f(lBC,v)＝eq\f(R,c).答案eq\f(R,c)考向2光的折射與全反射的綜合例2如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)．求(ⅰ)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；(ⅱ)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離．解析(ⅰ)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角i時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l.i＝ic①設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關系有sini＝eq\f(l,R)③聯立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(ⅱ)設與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由幾何關系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R⑨答案(ⅰ)eq\f(2,3)R(ⅱ)2.74R[歸納反思]光的折射和全反射題型的分析思路1．確定要探討的光線，有時需依據題意，分析、找尋臨界光線、邊界光線．2．找入射點，確認界面，并畫出法線，結合反射定律、折射定律作出光路圖．3．明確兩介質折射率的大小關系．(1)若光硫→光密：定有反射、折射光線．(2)若光密→光疏：假如入射角大于或等于臨界角，肯定發(fā)生全反射．4．依據反射定律、折射定律列出關系式，結合幾何關系，詳細求解．[題組突破]2－1.(2024·屆高三·廈門一中檢測)如圖所示，上下表面平行的玻璃磚折射率為n＝eq\r(2)，下表面鑲有銀反射面，一束單色光與界面的夾角θ＝45°射到玻璃表面上，結果在玻璃磚右邊豎直光屏上出現相距h＝2.0cm的光點A和B(圖中未畫出)．(1)請在圖中畫出光路示意圖(請運用刻度尺)；(2)求玻璃磚的厚度d.解析(1)畫出光路圖如圖所示．(2)設第一次折射時折射角為θ1，則有n＝eq\f(sin90°－θ,sinθ1)＝eq\f(sin45°,sinθ1)，代入解得θ1＝30°設其次次折射時折射角為θ2，則有eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(1,n)，解得θ2＝45°可知AC與BE平行，由幾何學問得：h＝2dtanθ1，則d＝eq\f(h,2tanθ1)＝eq\r(3)cm.答案(1)見解析(2)eq\r(3)cm2－2.(2024·河北五市一名校聯盟)如圖所示，一束截面為圓形(半徑為R)的平行復色光垂直射向一玻璃半球的平面，經折射后在屏幕S上形成一個圓形彩色亮區(qū)．已知玻璃半球的半徑為R，屏幕S至球心的距離為D(D>3R)，不考慮光的干涉和衍射．(1)問在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的最外側是什么顏色；(2)若玻璃半球對(1)問中色光的折射率為n，懇求出圓形亮區(qū)的最大半徑．解析如圖所示，紫光剛要發(fā)生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的F點，則F點到亮區(qū)中心E的距離r就是所求最大半徑，設紫光臨界角為C，由全反射的學問：sinC＝eq\f(1,n)所以cosC＝eq\f(\r(n2－1),n)可得tanC＝eq\f(1,\r(n2－1))由幾何學問可得：OB＝eq\f(R,cosC)＝eq\f(nR,\r(n2－1))，r＝eq\f(D－OB,tanC)＝Deq\r(n2－1)－nR.答案(1)紫色(2)Deq\r(n2－1)－nR高頻考點三光的波動性[備考策略]1．光的色散問題(1)在同一介質中，不同頻率的光的折射率不同，頻率越高，折射率越大．(2)由n＝eq\f(c,v)，n＝eq\f(λ0,λ)可知，光的頻率越高，在介質中的波速越小，波長越?。?．光的衍射和干涉、偏振問題(1)光的衍射是無條件的，但發(fā)生明顯的衍射現象是有條件的，即：障礙物(或孔)的尺寸跟波長相差不多，甚至比波長還?。?2)兩列光波發(fā)生穩(wěn)定干涉現象時，光的頻率相等，相位差恒定，條紋間距Δx＝eq\f(1,d)λ.(3)光的干涉現象和光的衍射現象證明白光的波動性，光的偏振現象說明光為橫波．3．單縫衍射和圓盤衍射現象(1)單縫衍射①單色光的衍射圖樣為中間寬且亮的單色條紋，兩側是明暗相間的條紋，條紋寬度比中心窄且暗．②白光的衍射圖樣為中間寬且亮的白條紋，兩側是窄且漸暗的彩色條紋．(2)圓盤衍射與泊松亮斑當光照到不透亮的小圓板上，在圓板的陰影中心出現亮斑(在陰影外還有不等間距的明暗相間的圓環(huán))．[題組突破]大3－1.(2024·寶雞市二模)(多選)下列說法中正確的是()A．不管光源與視察者是否存在相對運動，視察者視察到的光速是不變的B．水面上的油膜呈現彩色是光的衍射現象C．雙縫干涉試驗中，若只減小屏到擋板間距離l，兩相鄰亮條紋間距離Δx將減小D．聲源向靜止的視察者運動，視察者接收到的頻率小于聲源的頻率E．液晶顯示器應用了光的偏振原理ACE[依據相對論原理可知，不管光源與視察光是否存在相對運動，視察者視察到的光速是不變的．故A正確；水面上的油膜呈現彩色是光的薄膜干涉現象．故B錯誤；雙縫干涉試驗中，若只減小屏到擋板間距離l，依據公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知，兩相鄰亮條紋間距離Δx將減小，故C正確；聲源向靜止的視察者運動時，產生多普勒效應，則視察者接收到的頻率大于聲源的頻率，故D錯誤；液晶本身是不發(fā)光的，發(fā)光體是在液晶本身的后面，只有變更發(fā)光體的角度和方向，才能變更液晶光的偏振方向，故E正確．]3－2.物理學原理在現代科技中有很多重要應用．例如，利用波的干涉，可將無線電波的干涉信號用于飛機著陸的導航．如圖所示，兩個可放射無線電波的天線對稱地固定于飛機跑道兩側，它們類似于楊氏干涉試驗中的雙縫．兩天線同時都發(fā)出被長為λ1和λ2的無線電波．飛機著陸過程中，當接收到λ1和λ2的信號都保持最強時，表明飛機已對準跑道，下列說法正確的是()A．天線發(fā)出的兩種無線電流必需一樣強B．導航利用了λ1與λ2兩種無線電波之間的干涉C．兩種無線電波在空間的強弱分布穩(wěn)定D．兩種無線電波各自由空間的強弱分布完全重合C[A錯：兩種無線電波強度不肯定相同．B錯：兩列波長為λ1的無線電波干涉時，在兩波源連線的中垂面上，各點都是振動加強點，在這條線上收到的信號始終最強；同理，兩列波長為λ2的無線電波干涉時，在兩波源連線的中垂面上，各點也都是振動加強點．在機場其他區(qū)域，不能滿意在一條線上兩種頻率的波各自干涉后全部的點同時都是加強點的條件，故當接收到λ1和λ2的信號都保持最強時，表明飛機已對準跑道，導航利用了λ1與λ1、λ2與λ2兩種無線電波之間的干涉，而不是利用了λ1與λ2兩種無線電波之間的干涉．C對：兩種無線電波分別干涉后，在空間的強弱分布穩(wěn)定．D錯：由于兩種無線電波波長不同，各自由空間的強弱分布不完全重合．]3－3.(2025屆高三·廈門一中檢測)下列說法中正確的是()A．軍隊士兵過橋時運用便步，是為了防止橋發(fā)生共振現象B．機械波和電磁波在介質中的傳播速度均僅由介質確定C．拍攝玻璃櫥窗內的物品時，往往在鏡頭前加裝一個偏振片以減弱玻璃反射光的影響D．假設火車以接近光速通過站臺時，站臺上旅客視察到車上乘客變矮E．赫茲第一次用試驗證明白電磁波的存在ACE[軍隊士兵過橋時運用便步，防止行走的頻率與橋的頻率相同，使橋發(fā)生共振現象，故A正確；機械波在介質中的傳播速度由介質確定，與波的頻率無關，電磁波在介質中的傳播速度與介質和波的頻率均有關，故B錯誤；加裝偏振片的作用是減弱反射光的強度，故C正確；依據尺縮效應，沿物體運動的方向上的長度將變短，火車以接近光速通過站臺時，站在站臺上旅客視察車上的乘客變瘦，而不是變矮，故D錯誤；赫茲第一次用試驗證明白電磁波的存在，E正確．]3－4.(多選)如圖所示，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經折射后射出a、b兩束光線，則()A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長小于b光的波長C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率D．若變更光束的入射方向使θ角漸漸變大，則折射光線a首先消逝E．分別用a、b光在同一個雙縫干涉試驗裝置上做試驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距ABD[利用n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，由圖及光的可逆性可知θa1>θb1，θa2＝θb2，可知na>nb，C錯誤．同一介質中，折射率越大，頻率越大，波長越小，發(fā)生全反射的臨界角越小，B、D正確．又n＝eq\f(c,v)，則va<vb，A正確．由于涉條紋間距公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知，E錯誤．]課時跟蹤訓練(十八)1．(1)如圖(a)，在xy平面內有兩上沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)．兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示．兩列波的波速均為1.00m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)．(2)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜．有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最終從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)．求該玻璃的折射率．解析(1)波長λ＝vT＝2m，兩列波的波長相等．兩波源到A點的路程差Δx＝eq\r(62＋82)m－8m＝2m.兩波源到B點的路程差Δx′＝eq\r(32＋42)m－eq\r(32＋42)m＝0，初相相差π，B點為振動減弱點．兩波源到C點的路程差Δx″＝3.5m－2.5m＝1m＝eq\f(λ,2)，初相相差π，C點為振動加強點．(2)如圖，依據光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線肯定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射．設光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sini＝nsinr由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)由幾何關系，入射點的法線與OC的夾角為i.由題設條件和幾何關系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光線與OC的距離，由②③式和題給數據得sinr＝eq\f(6,\r(205))由①③④式和題給數據得n＝eq\r(2.05)≈1.43答案(1)2減弱加強(2)1.432．(1)(多選)某同學漂移在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近．該同學發(fā)覺從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s．下列說法正確的是()A．水面波是一種機械波B．該水面波的頻率為6HzC．該水面波的波長為3mD．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去E．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移(2)(2024·遼南協作體二模)如圖所示，ABCD是一玻璃磚的截面圖，一束光與AB面成30°角從AB邊上的E點射入玻璃磚中，折射后經玻璃磚的BC邊反射后，從CD邊上的F點垂直于CD邊射出．已知∠B＝90°，∠C＝60°，BE＝10cm，BC＝30cm.真空中的光速c＝3×108①玻璃磚的折射率；②光在玻璃磚中從E到F所用的時間．(結果保留兩位有效數字)解析(1)水面波是機械振動在水面上傳播，是一種典型的機械波，A對；從第一個波峰到第十個波峰中經驗了九個波形，時間間隔為15秒，所以其振動周期為T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率為0.6Hz.B錯；其波長λ＝vT＝1.8m/s×eq\f(5,3)s＝3m，C對；波中的質點都上下振動，不隨波遷移，但是能量隨著波的傳播而傳遞出去，D錯，E對．(2)①光在玻璃磚中傳播光路如圖所示，由幾何關系可得i＝60°，r＝∠BQE＝∠CQF＝30°由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)得n＝eq\r(3)②由n＝eq\f(c,v)，得v＝eq\r(3)×108m/s由幾何關系得EQ＝2EB＝20cmQF＝QCcos30°＝(BC－BQ)cos30°＝(15eq\r(3)－15)cmt＝eq\f(EQ＋QF,v)≈1.8×10－9s答案(1)ACE(2)①eq\r(3)②1.8×10－9s3．(1)(多選)如圖甲所示為一列簡諧橫波在t＝0.6s時的波形圖，圖乙為質點A的振動圖象，則下列推斷正確的是________．A．該簡諧波沿x軸負方向傳播B．這列波的傳播速度為eq\f(20,3)m/sC．從t＝0.6s起先，質點P比質點Q先回到平衡位置D．從t＝0.6s起先，再經過Δt＝1.5s后質點A傳播到了坐標原點處E．從t＝0.6s起先，緊接著的Δt＝0.6s的時間內質點A通過的路程為10cm(2)如圖丙所示，ABNM為一透亮柱體的橫截面，AB和MN為兩段以O為圓心的同心eq\f(1,4)圓弧，AB圓弧所在圓的半徑為R，現有一單色光垂直水平端面并從AM上的D點射入透亮柱體，經過一次全反射后恰好從B點射出，出射光線與水平方向成60°角且反向延長線恰好與MN相切，已知光在真空中的傳播速度為c，求：①透亮柱體的折射率；②光在透亮柱體中的傳播時間；③MN圓弧所在圓的半徑．解析(1)由題圖乙知t＝0.6s時，質點A的振動方向是向下的，由“上下坡法”可知此波是沿x軸負方向傳播的，A對；由題圖甲知波長λ＝8m，由題圖乙知該波的周期T＝1.2s，所以該波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(20,3)m/s，B對；由波上各質點的振動狀況可知此時質點P向上振動，質點Q向下振動，但P離波峰距離大，應后回到平衡位置，C錯；因波傳播的是能量和波形，質點本身并不隨波傳播，D錯；0.6s是半個周期，所以質點A通過的路程為s＝2A＝10cm，E對．(2)①由題意可畫出如圖所示的光路圖，由圖知∠DCO＝∠OCB＝∠CBO∠DCO＋∠OCB＋∠CBO＝180°所以∠CBO＝60°所以由折射率定義知透亮柱體的折射率為n＝eq\f(sin60°,sin90°－60°)＝eq\r(3).②由幾何關系知DC＝eq\f(R,2)，BC＝R光在透亮柱體中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c所以光在透亮柱體中的傳播時間為t＝eq\f(DC＋CB,v)＝eq\f(3\r(3)R,2c).③由幾何關系知，法線OC肯定經過出射光線的反向延長線與弧MN的切點MN圓弧所在圓的半徑r＝eq\f(R,2).答案(1)ABE(2)①eq\r(3)②eq\f(3\r(3)R,2c)③eq\f(R,2)4．(2024·寶雞市二模)(1)(多選)如圖所示為t＝0時刻兩列簡諧橫波的圖象(都剛好形成了一個周期的波形)，兩列波分別沿x軸正方向和負方向傳播，波源分別位于x＝－2m和x＝12m處，兩列波的波速均為v＝4m/s，波源的振幅均為A＝2cm.此刻平衡位置在x＝2m和x＝8m的P、Q兩質點剛起先振動．質點M的平衡位置處于x＝5m處，下列關于各質點運動狀況的推斷中不正確的是________．A．質點P、Q沿y軸正向起振B．t＝0.75s時刻，質點P、Q都運動到M點C．t＝1s時刻，質點M的位移為＋4cmD．t＝1s時刻，質點M的位移為－4cmE．兩列波相映后能發(fā)生干涉，且M點為振動加強區(qū)，P點為振動減弱區(qū)(2)如圖所示，已知半圓柱形玻璃磚的折射率為eq\r(2)，半徑為R，長為d，一組與玻璃磚橫截面平行的光，射向玻璃磚，入射光與底面夾角45°，真空中光速為c，求：①經玻璃磚折射后，從底面射出光的面積；②這組平行光經一次折射后，在玻璃磚中沿直線傳播的最長時間．解析(1)質點P、Q沿y軸負方向起振；質點不隨波遷移；兩列波波長、波速相同，故頻率相同，相遇后能發(fā)生穩(wěn)定干涉，且M點為振動加強區(qū)，t＝1s時質點M的位移為－4cm；P點到兩振源的距離之差為6cm，即1.5個波長，P為振動減弱區(qū)，故選ABC.(2)①光路圖如圖所示，臨界角sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))，即C＝45°①號光為對著圓心O點入射的光，垂直截面到達O點，①號光左側的光全部發(fā)生全反射，③號光線與圓周相切，折射后垂直射向底邊B，折射角為45°，OB長為l＝eq\f(\r(2),2)R所以，透出光的面積S＝ld＝eq\f(\r(2),2)Rd②在玻璃磚中傳播最長時間的光為②號光②號光sinθ＝eq\f(sin45°,n)＝eq\f(1,2)，此時折射角為30°光程l2＝eq\f(R,cosθ)＝eq\f(2,\r(3))R，在玻璃磚中的光速v＝eq\f(\r(2),2)c所以t＝eq\f(l2,v)＝eq\f(2\r(6)R,3c)答案(1)ABC(2)①eq\f(\r(2),2)Rd②eq\f(2\r(6)R,3c)5．(1)如圖甲所示為用雙縫干涉測量光的波長的試驗裝置圖，濾光片為紅光濾光片，測量頭為螺旋測微器．試驗時調整測量頭，使分劃板中心刻線與一條亮紋中心對齊，記錄為第一條亮紋，此時手輪上的示數如圖乙所示，然后同方向轉動測量頭，使分劃板中心線對準第六條亮紋的中心，登記此時圖丙中手輪的示數為________mm.求得相鄰亮紋的間距為Δx＝________mm，已知雙縫間距d為1.5×10－4m，雙縫到屏的距離為l＝0.800m，由計算式λ(2)(10分)一中間有小孔的小球與固定彈簧一端相連，彈簧另一端固定在墻壁上，球和彈簧穿在光滑水平桿上，O點為小球的平衡位置，取O點為位移原點，水平向右為位移的正方向建立直線坐標系．將小球拉到偏離O點右側4cm由靜止釋放，經過0.1s小球第一次經過平衡位置．(ⅰ)求小球位移隨時間變更的關系式；(ⅱ)將小球從右側最大位置釋放后經過時間t，小球經過某一位置A點(A點不是O點和最大位移點)，則小球經過其關于平衡位置的對稱點B時可能經過了多長時間？解析(1)題圖乙中示數為2.320mm，題圖丙中示數為13.870mm，相鄰條紋間距Δx＝eq\f(13.870－2.320,5)＝2.310mm，由條紋間距公式Δx＝eq\f(lλ,d)，得λ＝eq\f(dΔx,l)，代入數據解得λ＝4.3×10－7m.(2)(ⅰ)小球從起先釋放的位移大小為振幅大小，A＝4cm小球從最大位移到第一次經過平衡位置經驗的時間為四分之一周期，T＝0.4s，則ω＝eq\f(2π,T)＝5πrad/s則振動位移隨時間變更的表達式為x＝4cos5πt(cm)(ⅱ)如圖1所示，若A點在O點右側，當小球向左經過對稱點B時，有圖1Δt＝nT＋2(0.1s－t)＝0.4n＋0.2－2t(s)(n＝0,1,2,3，…)若A點在O點右側，當小球向右經過對稱點B時，有Δt＝nT＋2(0.1s－t)＋2t＝0.4n＋0.2(s)(n＝0,1,2,3，…)圖2如圖2所示，若A點在O點左側，當小球向右經過對稱點B時，有Δt＝nT＋2(0.2s－t)＋2(t－0.1s)＝0.4n＋0.2(s)(n＝0,1,2,3，…)若A點在O點左側，當小球向左經過對稱點B時，有Δt＝nT＋4(0.2s－t)＋2(t－0.1s)＝0.4n＋0.6－2t(s)(n＝0,1,2,3，…)若A點在O點左側，當小球向左經過對稱點B時，有Δt＝nT＋4(0.2s－t)＋2(t－0.1s)＝0.4n＋0.6－2t(s)＝(n＝0,1,2,3，…)答案(1)13.8702.310eq\f(dΔx,l)4.3×10－7(2)見解析6．(1)一列簡諧橫波沿x軸傳播，波速為v＝4m/s.已知坐標原點(x＝0)處質點的振動圖象如圖甲所示，t＝0.45s時部分波形圖如圖乙所示．簡諧橫波的傳播方向沿x軸________(選填“正”或“負”)方向；x＝0處的質點經過0.6s時的路程為________m；t＝0.45s時x＝0處的質點對應的縱坐標為________m.(2)如圖所示，一玻璃棱柱，其截面邊長為2a的等邊三角形ABC，D點是AB邊的中點，一束細光從D點射入棱